考試時(shí)間：90分鐘 試卷滿分：120分 難度：0.47
姓名：__________ 班級：__________考號：__________
1．（2分）（2023七上·西安期末）把兩張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重復(fù)地放在一個(gè)底面為長方形（長為8cm，寬為6cm）的盒子底部（如圖2），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖2中兩塊陰影部分周長的和是（ ）
A．28cmB．16cmC．32cmD．24cm
2．（2分）（2023七上·大竹期末）多項(xiàng)式與相加后，不含二次項(xiàng)，則常數(shù)的值是（ ）
A．2B．-8C．-2D．-3
3．（2分）（2023七上·大竹期末）有一道題目是一個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2x2+5x﹣3，小胡同學(xué)將2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，計(jì)算結(jié)果是﹣x2+3x﹣7，這道題目的正確結(jié)果是（ ）
A．x2+8x﹣4B．﹣x2+3x﹣1C．﹣3x2﹣x﹣7D．x2+3x﹣7
4．（2分）（2023七上·大竹期末）已知A＝a3﹣2ab2+1，B＝a3+ab2﹣3a2b，則A+B的值（ ）
A．2a3﹣3ab2﹣3a2b+1B．2a3+ab2﹣3a2b+1
C．2a3+ab2+3a2b+1D．2a3﹣ab2﹣3a2b+1
5．（2分）（2023七上·拱墅期末）現(xiàn)有1張大長方形和3張相同的小長方形卡片，按如圖所示兩種方式擺放，則小長方形的長與寬的差是（ ）
A．a(chǎn)﹣bB．C．D．
6．（2分）（2023七上·寧海期末）如圖，將圖1中的長方形紙片剪成①號、②號、③號、④號正方形和⑤號長方形，并將①號、②號、③號正方形按圖2方式疊放入④號正方形內(nèi)部，若需求出陰影部分的周長和，只需知道下列哪個(gè)正方形的邊長（ ）
A．①號B．②號C．③號D．④號
7．（2分）（2021七上·余姚期末）如圖，將圖1中的長方形紙片前成（1）號、（2）號、（3）號、（4）號正方形和（5）號長方形，并將它們按圖2的方式無重疊地放入另一個(gè)大長方形中，若需求出沒有覆蓋的陰影部分的周長， 則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．只需知道圖 1 中大長方形的周長即可
B．只需知道圖 2 中大長方形的周長即可
C．只需知道（3）號正方形的周長即可
D．只需知道（5）號長方形的周長即可
8．（2分）（2020七上·正定期中）為求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，則2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+…+52015的值為（ ）
A．52015﹣1B．52016﹣1C．D．
9．（2分）（2018七上·梁子湖期末）將6張小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個(gè)長方形，面積分別為S1和S2．已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．當(dāng)AB長度不變而BC變長時(shí)，將6張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi)，S1與S2的差總保持不變，則a，b滿足的關(guān)系是（ ）
A．b= aB．b= C．b= D．b=
10．（2分）（2022七上·楊浦期中）如圖，正方形與正方形，點(diǎn)在邊上，已知正方形的邊長，正方形的邊長為，用、表示下列面積，與相交于點(diǎn)，下列各選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2分）（2022七上·永興期末）一個(gè)多項(xiàng)式加上得到，則這個(gè)多項(xiàng)式是 .
12．（2分）（2022七上·山西期末）甲、乙、丙三根木棒按如圖所示的位置擺放在地面上．已知乙有一部分只與甲重疊，其余部分只與丙重疊，甲沒有與乙重疊的部分的長度為，丙沒有與乙重疊的部分的長度為．若甲的長度為，乙的長度為，則丙的長度為 ．（用含有、的代數(shù)式表示）
13．（2分）（2023七上·成都期末）有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡： ．
14．（2分）（2022七上·利辛月考）某同學(xué)把錯(cuò)抄為，若符合題意答案為，抄錯(cuò)后的結(jié)果為，則 ．
15．（2分）（2022七上·咸安期中）已知a、b為有理數(shù)，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號是 .（把正確結(jié)論的序號都填上）
16．（2分）（2022七上·霍邱期中）如圖1是長為a，寬為b的小長方形卡片，把六張這樣的小長方形卡片不重疊地放在一個(gè)底面為長方形（長為4，寬為3）的盒子底部（如圖2），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分的周長之和為 （填具體數(shù)值）
17．（2分）（2022七上·鄞州期中）已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式合并后不含有二次項(xiàng)，則 .
18．（2分）（2022七上·鄞州期中）如圖，用三個(gè)同（1）圖的長方形和兩個(gè)同（2）圖的長方形用兩種方式去覆蓋一個(gè)大的長方形，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，那么（1）圖中長方形的面積與（2）圖長方形的面積的比是 .
19．（2分）（2021七上·碑林期中）點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，則在數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離為，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，可以得到的最大值是 ．
20．（2分）（2020七上·濟(jì)南期中）將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所求的方式不重疊的放在長方形 內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長方形，面積分別為 ，已知小長方形紙片的長為 ，寬為 ，且 ．若 長度不變， 變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形 內(nèi)，而 的值總保持不變，則 滿足的關(guān)系是 ．
21．（6分）（2023七上·臨湘期末）計(jì)算：
（1）（3分）； （2）（3分）.
（6分）（2023七上·中山期末）已知：，，求．
23．（6分）（2022七上·榮縣期中）已知一個(gè)三角形的第一條邊長為2a+5b，第二條邊比第一條邊長3a-2b，第三條邊比第二條邊短3a ，用含a，b的式子表示這個(gè)三角形的周長，并化簡.
24．（6分）（2022七上·樂山期中）某同學(xué)在做一道數(shù)學(xué)題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，其中B=，試求A－B”時(shí)，把“A－B”看成了“A+B”，結(jié)果求出的答案是，請你幫他求出“A－B”的正確答案．
25．（9分）（2023七上·杭州期末）如圖①，現(xiàn)有三種邊長分別為3，2，1的正方形卡片，分別記為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.還有一個(gè)長為a，寬為b的長方形.
（1）（3分）如圖②，將Ⅰ放入長方形中，試用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積，并求當(dāng)，時(shí)陰影部分的面積.
（2）（3分）將Ⅰ，Ⅱ兩張卡片按圖③的方式，放置在長方形中，試用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積，并求當(dāng)，時(shí)陰影部分的面積.
（3）（3分）將Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三張卡片按圖④的方式，放置在長方形中，求右上角陰影部分與左下角陰影部分周長的差.
26．（7分）（2023七上·西安期末）某公司生產(chǎn)一種電子產(chǎn)品和配件，已知該電子產(chǎn)品的售價(jià)為200元/臺，配件的售價(jià)為20元/個(gè)，在促銷活動(dòng)期間，有如下兩種優(yōu)惠方案（顧客只能選擇其中一種優(yōu)惠方案）：
①買一臺電子產(chǎn)品送一個(gè)配件；
②電子產(chǎn)品每臺降價(jià)10元出售，配件每個(gè)打9折.
在促銷活動(dòng)期間，某學(xué)校計(jì)劃到該公司購買臺電子產(chǎn)品，個(gè)配件.
（1）（3分）分別求該校選擇優(yōu)惠方案①，②購買該電子產(chǎn)品和配件所需的總費(fèi)用；（用含x、y的代數(shù)式來表示）
（2）（4分）若該校計(jì)劃購買該電子產(chǎn)品10臺，配件20個(gè)，請通過計(jì)算判斷，選擇哪種優(yōu)惠方案更省錢？
27．（9分）（2022七上·大余期末）閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．
嘗試應(yīng)用：
（1）（3分）把看成一個(gè)整體，合并；
（2）（3分）已知，求的值；
（3）（3分）已知，，，求的值．
28．（11分）（2022七上·汾陽期末）綜合與探究
如圖，數(shù)軸上有一點(diǎn)從原點(diǎn)開始出發(fā)，先向左移動(dòng)（1個(gè)單位長度表示）到達(dá)點(diǎn)，再向左移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，然后向右移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)．
（1）（3分）請?jiān)陬}中所給的數(shù)軸上表示出，，三點(diǎn)的位置．
（2）（5分）把點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為，則 cm；若數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，則 cm．
（3）（3分）若點(diǎn)以每秒的速度向左移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)，分別以每秒、的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，試探究的值是否會(huì)隨著的變化而變化，請說明理由．
2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)
專題3.1 整式的加減（專項(xiàng)拔高卷）
考試時(shí)間：90分鐘 試卷滿分：120分 難度：0.47
一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)
1．（2分）（2023七上·西安期末）把兩張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重復(fù)地放在一個(gè)底面為長方形（長為8cm，寬為6cm）的盒子底部（如圖2），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖2中兩塊陰影部分周長的和是（ ）
A．28cmB．16cmC．32cmD．24cm
【答案】D
【規(guī)范解答】解：設(shè)小長方形的長和寬分別為和，
由題意可知，兩個(gè)陰影部分分別是邊長和，和的兩個(gè)長方形，
則陰影部分周長為.
故答案為：D
【思路點(diǎn)撥】設(shè)小長方形的長和寬分別為acm和bcm，觀察圖形可知：兩個(gè)陰影部分分別是邊長（6-a)cm和bcm，acm和(6-b)cm，的兩個(gè)長方形，然后根據(jù)長方形的周長等于兩鄰邊之和的2倍可求解.
2．（2分）（2023七上·大竹期末）多項(xiàng)式與相加后，不含二次項(xiàng)，則常數(shù)的值是（ ）
A．2B．-8C．-2D．-3
【答案】D
【規(guī)范解答】解：兩個(gè)多項(xiàng)式的二次項(xiàng)分別為：和
則有：
令36+12m=0，解得m=-3.
故答案為D.
【思路點(diǎn)撥】將兩個(gè)多項(xiàng)式的二次項(xiàng)相加后，令其系數(shù)為0，求出m的值即可.
3．（2分）（2023七上·大竹期末）有一道題目是一個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2x2+5x﹣3，小胡同學(xué)將2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，計(jì)算結(jié)果是﹣x2+3x﹣7，這道題目的正確結(jié)果是（ ）
A．x2+8x﹣4B．﹣x2+3x﹣1C．﹣3x2﹣x﹣7D．x2+3x﹣7
【答案】B
【規(guī)范解答】解：由題意可得A-(2x2+5x+3)=-x2+3x-7，
∴A=(-x2+3x-7)+(2x2+5x+3)=x2+8x-4，
∴正確結(jié)果應(yīng)為(x2+8x-4)-(2x2+5x-3)=-x2+3x-1.
故答案為：B.
【思路點(diǎn)撥】由題意可得A-(2x2+5x+3)=-x2+3x-7，根據(jù)整式的加減法法則可得A，然后計(jì)算出A-(2x2+5x-3)即可.
4．（2分）（2023七上·大竹期末）已知A＝a3﹣2ab2+1，B＝a3+ab2﹣3a2b，則A+B的值（ ）
A．2a3﹣3ab2﹣3a2b+1B．2a3+ab2﹣3a2b+1
C．2a3+ab2+3a2b+1D．2a3﹣ab2﹣3a2b+1
【答案】D
【規(guī)范解答】解：∵ A＝a3﹣2ab2+1，B＝a3+ab2﹣3a2b，
∴A+B=（a3﹣2ab2+1）+（a3+ab2﹣3a2b）
=a3﹣2ab2+1+a3+ab2﹣3a2b
=2a3﹣ab2﹣3a2b+1.
故答案為：D.
【思路點(diǎn)撥】將A、B所代表的兩個(gè)多項(xiàng)式相加，先去括號（括號前是負(fù)號，去掉括號和負(fù)號，括號里的每一項(xiàng)都要變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項(xiàng)都不變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項(xiàng)都要相乘），再合并同類項(xiàng)即可.
5．（2分）（2023七上·拱墅期末）現(xiàn)有1張大長方形和3張相同的小長方形卡片，按如圖所示兩種方式擺放，則小長方形的長與寬的差是（ ）
A．a(chǎn)﹣bB．C．D．
【答案】C
【規(guī)范解答】解：設(shè)小長方形的長為x、寬為y，大長方形的長為m，
則a+2y＝x+m①，2x+b＝y(tǒng)+m②，
∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，
∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），
即x﹣y＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m，
3x﹣3y＝a﹣b，
∴x﹣y＝ ，
即小長方形的長與寬的差是 ，
故答案為：C.
【思路點(diǎn)撥】設(shè)小長方形的長為x、寬為y，大長方形的長為m，由方式一可得：a+2y＝x+m①，由方式二得：2x+b＝y(tǒng)+m②，① 中用含m、y、a的式子表示出x，②中用含m、b、x的式子表示出y，進(jìn)而將兩個(gè)即可求出x-y的值，即小長方形的長與寬的差 .
6．（2分）（2023七上·寧海期末）如圖，將圖1中的長方形紙片剪成①號、②號、③號、④號正方形和⑤號長方形，并將①號、②號、③號正方形按圖2方式疊放入④號正方形內(nèi)部，若需求出陰影部分的周長和，只需知道下列哪個(gè)正方形的邊長（ ）
A．①號B．②號C．③號D．④號
【答案】A
【規(guī)范解答】解：設(shè)①號正方形邊長為x，②號正方形邊長為y，則③號正方形邊長為 x+y ，④號正方形邊長為 2x+y ，⑤號長方形長為 3x+y ，寬為 y-x ．
左上角陰影部分長為2x+y-y=2x ，寬為2x+y-(x+y)=x
右下角陰影是一個(gè)邊長為x的正方形，所以兩個(gè)陰影周長和為10x，跟①號周長有關(guān)．
故答案為：A.
【思路點(diǎn)撥】設(shè)①號正方形邊長為x，②號正方形邊長為y，觀察圖1，分別表示出圖③、④兩個(gè)正方形的邊長，圖⑤長方形的長與寬，再觀察圖2，分別表示出左上角陰影部分長與寬，右下角陰影的邊長，進(jìn)而利用正方形及長方形周長的計(jì)算方法算出兩個(gè)陰影部分的周長和即可得出答案.
7．（2分）（2021七上·余姚期末）如圖，將圖1中的長方形紙片前成（1）號、（2）號、（3）號、（4）號正方形和（5）號長方形，并將它們按圖2的方式無重疊地放入另一個(gè)大長方形中，若需求出沒有覆蓋的陰影部分的周長， 則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．只需知道圖 1 中大長方形的周長即可
B．只需知道圖 2 中大長方形的周長即可
C．只需知道（3）號正方形的周長即可
D．只需知道（5）號長方形的周長即可
【答案】B
【規(guī)范解答】解：設(shè)①號正方形的邊長為a，②號正方形的邊長為b，則③號正方形的邊長為a+b，④號正方形的邊長為2a+b，⑤號長方形的長為3a+b，寬為b-a，
如圖， ，
∴矩形ABCD的周長為
圖1中大長方形的周長為：
圖2中大長方形的周長為
③號正方形周長為
⑤號正方形周長為
所以，只有 不能得出 的值，
故答案為：B.
【思路點(diǎn)撥】取點(diǎn)A、B、C、D，設(shè)①號正方形的邊長為a，②號正方形的邊長為b，則③號正方形的邊長為a+b，④號正方形的邊長為2a+b，⑤號長方形的長為3a+b，寬為b-a，觀察圖形可得沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長，即2 (AB+AD)，然后用含a、b的代數(shù)式將此周長表示出來即可.
8．（2分）（2020七上·正定期中）為求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，則2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+…+52015的值為（ ）
A．52015﹣1B．52016﹣1C．D．
【答案】D
【規(guī)范解答】設(shè)a =1+5+52+53+…+52015，則5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016，
∴5a-a=（5+52+53+…+52015+52016）-（1+5+52+53+…+52015）=52016-1，
即a= .
故答案為：D.
【思路點(diǎn)撥】設(shè)a =1+5+52+53+…+52015①，可得5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016②，利用②-①即可求出結(jié)論.
9．（2分）（2018七上·梁子湖期末）將6張小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個(gè)長方形，面積分別為S1和S2．已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．當(dāng)AB長度不變而BC變長時(shí)，將6張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi)，S1與S2的差總保持不變，則a，b滿足的關(guān)系是（ ）
A．b= aB．b= C．b= D．b=
【答案】D
【規(guī)范解答】設(shè)S1的長為x，則寬為4b，S2的長為y，則寬為a，
則AB=4b+a，BC=y+2b，
∵x+a=y+2b，
∴y-x=a-2b，
S1與S2的差=ay-4bx=ay-4b（y-a+2b）=（a-4b）y+4ab-8b2，
∴a-4b=0，
即b= a．
故選：D．
【思路點(diǎn)撥】設(shè)S1的長為x，則寬為4b，S2的長為y，則寬為a，則AB=4b+a，BC=y+2b，AD=x+a,根據(jù)長方形的對邊相等得出AD=BC，從而列出方程x+a=y+2b，整理得y-x=a-2b，又根據(jù)長方形的面積計(jì)算方法得出S1與S2的差=ay-4bx=ay-4b（y-a+2b）=（a-4b）y+4ab-8b2，再根據(jù) 當(dāng)AB長度不變而BC變長時(shí)，將6張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi)，S1與S2的差總保持不變， 即S1與S2的差與y的取值無關(guān)，故多項(xiàng)式（a-4b）y+4ab-8b2的值，與y的取值沒有關(guān)系，從而列出方程a-4b=0，求解即可得出答案。
10．（2分）（2022七上·楊浦期中）如圖，正方形與正方形，點(diǎn)在邊上，已知正方形的邊長，正方形的邊長為，用、表示下列面積，與相交于點(diǎn)，下列各選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，
∵正方形的邊長，正方形的邊長為，
∴，，
∴；故A不符合題意；
∵，
∵，，
∴；
∴；故B不符合題意；
∵，
∴，
∴；故D不符合題意；
∵，，
∵，且沒有確定的值，
∴與不一定相等；故C符合題意；
故答案為：C．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意分別表示出△DAE，△DHG，△DEG，△HBE，△GBE，梯形ABGD，正方形ABCD的面積，再逐項(xiàng)判斷即可。
二、填空題(共10題；每題2分，共20分)
11．（2分）（2022七上·永興期末）一個(gè)多項(xiàng)式加上得到，則這個(gè)多項(xiàng)式是 .
【答案】
【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得：
這個(gè)多項(xiàng)式為：
，
故答案為：.
【思路點(diǎn)撥】由題意可得：該多項(xiàng)式為-7x2+x+1-(3x2-6x+4)，然后根據(jù)整式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.
12．（2分）（2022七上·山西期末）甲、乙、丙三根木棒按如圖所示的位置擺放在地面上．已知乙有一部分只與甲重疊，其余部分只與丙重疊，甲沒有與乙重疊的部分的長度為，丙沒有與乙重疊的部分的長度為．若甲的長度為，乙的長度為，則丙的長度為 ．（用含有、的代數(shù)式表示）
【答案】（b-a+8）
【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可知：
甲與乙重疊的部分的長度為：，
乙與丙重疊的部分的長度為：，
∴丙的長度為：；
故答案為：（b-a+8）．
【思路點(diǎn)撥】先求出甲與乙重疊的部分的長度和乙與丙重疊的部分的長度，再列出算式求出丙的長度即可。
13．（2分）（2023七上·成都期末）有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡： ．
【答案】2a-2c
【規(guī)范解答】解：由數(shù)軸可知
c＜0＜a＜b，-a＜0，
∴-a+c＜0，b-a＞0，c-b＜0，
∴原式=-（-a+c）-（b-a）-（c-b）=a-c-b+a-c+b=2a-2c.
故答案為：2a-2c
【思路點(diǎn)撥】觀察數(shù)軸可知c＜0＜a＜b，-a＜0，由此可確定出-a+c，b-a，c-b的符號，再利用絕對值的性質(zhì)，先化簡絕對值，再去括號，然后合并同類項(xiàng).
14．（2分）（2022七上·利辛月考）某同學(xué)把錯(cuò)抄為，若符合題意答案為，抄錯(cuò)后的結(jié)果為，則 ．
【答案】-24
【規(guī)范解答】解：設(shè)框表示的數(shù)為
則正確的結(jié)果為：
抄錯(cuò)后的結(jié)果為：
故答案為：-24
【思路點(diǎn)撥】設(shè)框表示的數(shù)為a，先求出m和n的值，再列出算式求出即可。
15．（2分）（2022七上·咸安期中）已知a、b為有理數(shù)，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號是 .（把正確結(jié)論的序號都填上）
【答案】②③④
【規(guī)范解答】解：∵，
∴，，
∴，，，，故①錯(cuò)誤，②正確，
∴，，故③④正確，
故答案為：②③④.
【思路點(diǎn)撥】由a＜0，ab＜0，a+b＜0可得b＞0，且，進(jìn)而即可根據(jù)有理數(shù)的乘法法則、相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)及有理數(shù)的減法法則分別判斷，得出答案.
16．（2分）（2022七上·霍邱期中）如圖1是長為a，寬為b的小長方形卡片，把六張這樣的小長方形卡片不重疊地放在一個(gè)底面為長方形（長為4，寬為3）的盒子底部（如圖2），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分的周長之和為 （填具體數(shù)值）
【答案】
【規(guī)范解答】由題意得：
兩塊陰影部分的周長之和為，
故答案為：12．
【思路點(diǎn)撥】利用長方形的周長公式及整式的加減法求出兩塊陰影部分的周長之和。
17．（2分）（2022七上·鄞州期中）已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式合并后不含有二次項(xiàng)，則 .
【答案】-2
【規(guī)范解答】解：
，
∵合并后不含有二次項(xiàng)，
∴可得且，
解得，，
∴，
故答案為：-2
【思路點(diǎn)撥】由于原式合并后不含有二次項(xiàng)，可得二次項(xiàng)的系數(shù)和等于0，據(jù)此求出m、n的值，再代入計(jì)算即可.
18．（2分）（2022七上·鄞州期中）如圖，用三個(gè)同（1）圖的長方形和兩個(gè)同（2）圖的長方形用兩種方式去覆蓋一個(gè)大的長方形，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，那么（1）圖中長方形的面積與（2）圖長方形的面積的比是 .
【答案】
【規(guī)范解答】解：設(shè)圖（1）中長方形的長為acm，寬為bcm，圖（2）中長方形的寬為xcm，長為ycm，
由兩個(gè)長方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，
∴圖（3）陰影部分周長為：2（3b＋2y＋DC?x）＝6b＋4y＋2DC?2x＝2a＋2x＋2DC?2x＝2a＋2DC，
∴圖（4）陰影部分周長為：2（a＋x＋DC?3b）＝2a＋2x＋2DC?6b＝2a＋2x＋2DC?2（a＋x?2y）＝2DC＋4y，
∵兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，
∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，
∴x＝3b，
∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，
故答案是：.
【思路點(diǎn)撥】設(shè)圖（1）中長方形的長為acm，寬為bcm，圖（2）中長方形的寬為xcm，長為ycm，結(jié)合圖形分別求出圖（3）、圖（4）陰影部分周長，利用“兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣”建立等式，可得a＝2y，x＝3b，根據(jù)長方形的面積公式求其比值即可；
19．（2分）（2021七上·碑林期中）點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，則在數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離為，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，可以得到的最大值是 ．
【答案】4
【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，表示x到-1和3的距離之差，又-1和3的距離為，則
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)無最大值；
當(dāng)時(shí)，，
綜上，的最大值為4，
故答案為：4．
【思路點(diǎn)撥】|x+1|-|x-3|表示的意義是x到-1和3的距離之差，-1和3的距離為4；再分情況討論：當(dāng)x≤-1時(shí)，可求出|x+1|-|x-3|的值；當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，|x+1|-|x-3|無最大值；當(dāng)x≥3時(shí)，可求出|x+1|-|x-3|的值為4，綜上所述可得到|x+1|-|x-3|的最大值.
20．（2分）（2020七上·濟(jì)南期中）將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所求的方式不重疊的放在長方形 內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長方形，面積分別為 ，已知小長方形紙片的長為 ，寬為 ，且 ．若 長度不變， 變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形 內(nèi)，而 的值總保持不變，則 滿足的關(guān)系是 ．
【答案】a=4b
【規(guī)范解答】解：設(shè)S1的長為x，則寬為4b，S2的長為y，則寬為a，
則AB=4b+a，AD=y+3b，
∵x+a=y+3b，
∴y-x=a-3b，
S1與S2的差=ay-4bx=ay-4b（y-a+3b）=（a-4b）y+4ab-12b2，
∴a-4b=0，
即a=4b．
故答案為：a=4b．
【思路點(diǎn)撥】表示出左上角與右下角部分的面積，求出它們的差，根據(jù)它們的差與AD無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．
三、解答題(共8題；共60分)
21．（6分）（2023七上·臨湘期末）計(jì)算：
（1）（3分）；
（2）（3分）.
【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【思路點(diǎn)撥】（1）第一個(gè)加數(shù)計(jì)算乘方，第二個(gè)加數(shù)計(jì)算括號內(nèi)的減法，第三個(gè)加數(shù)計(jì)算乘方；接著第二個(gè)加數(shù)計(jì)算乘方，第三個(gè)加數(shù)計(jì)算乘法；最后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則算出答案；
（2）先去括號（括號前面是負(fù)號，去掉括號和負(fù)號，括號里的每一項(xiàng)都要變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項(xiàng)都不變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項(xiàng)都要相乘），再合并同類項(xiàng)化簡即可.
22．（6分）（2023七上·中山期末）已知：，，求．
【答案】解：由題意可得，
．
【思路點(diǎn)撥】利用整式的加減法的計(jì)算方法求解即可。
23．（6分）（2022七上·榮縣期中）已知一個(gè)三角形的第一條邊長為2a+5b，第二條邊比第一條邊長3a-2b，第三條邊比第二條邊短3a ，用含a，b的式子表示這個(gè)三角形的周長，并化簡.
【答案】解：∵三角形的第一條邊長為2a+5b，第二條邊比第一條邊長3a 2b，
第三條邊比第二條邊短3a，
∴第二條邊長=2a+5b+3a 2b=5a+3b，
第三條邊長=5a+3b 3a=2a+3b，
∴這個(gè)三角形的周長=2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b；
【思路點(diǎn)撥】利用第二條邊長=第一條邊長+3a-2b，可表示出第二邊長；再根據(jù)第三條邊=第二條邊-3a，可表示出第三邊長，然后將三邊相加，再合并同類項(xiàng)即可.
24．（6分）（2022七上·樂山期中）某同學(xué)在做一道數(shù)學(xué)題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，其中B=，試求A－B”時(shí)，把“A－B”看成了“A+B”，結(jié)果求出的答案是，請你幫他求出“A－B”的正確答案．
【答案】解：∵B=4x2-5x+6，求A-B時(shí)，把A-B看成了A+B，且結(jié)果是-7x2+10x+12，
∴A＝-7x2+10x+12-4x2+5x-6＝-11x2+15x+6，
∴A-B＝-11x2+15x+6-4x2+5x-6＝-15x2+20x．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意先求出多項(xiàng)式A，再代入A-B中，再通過整式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可.
25．（9分）（2023七上·杭州期末）如圖①，現(xiàn)有三種邊長分別為3，2，1的正方形卡片，分別記為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.還有一個(gè)長為a，寬為b的長方形.
（1）（3分）如圖②，將Ⅰ放入長方形中，試用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積，并求當(dāng)，時(shí)陰影部分的面積.
（2）（3分）將Ⅰ，Ⅱ兩張卡片按圖③的方式，放置在長方形中，試用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積，并求當(dāng)，時(shí)陰影部分的面積.
（3）（3分）將Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三張卡片按圖④的方式，放置在長方形中，求右上角陰影部分與左下角陰影部分周長的差.
【答案】（1）解：
當(dāng)，時(shí)，
（2）解：
當(dāng)，時(shí)，
（3）解：周長之差為：
【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)正方形、矩形的面積公式結(jié)合面積間的和差關(guān)系可得S陰影=ab-9，然后將a、b的值代入進(jìn)行計(jì)算；
（2）同理可得S陰影=ab-9-2(a-3)=ab-2a-3，然后將a、b的值代入進(jìn)行計(jì)算；
（3）根據(jù)周長的意義可得：周長之差為2(a-3)+2(b-1)-[2(a-3)+2(b-3)]，化簡即可.
26．（7分）（2023七上·西安期末）某公司生產(chǎn)一種電子產(chǎn)品和配件，已知該電子產(chǎn)品的售價(jià)為200元/臺，配件的售價(jià)為20元/個(gè)，在促銷活動(dòng)期間，有如下兩種優(yōu)惠方案（顧客只能選擇其中一種優(yōu)惠方案）：
①買一臺電子產(chǎn)品送一個(gè)配件；
②電子產(chǎn)品每臺降價(jià)10元出售，配件每個(gè)打9折.
在促銷活動(dòng)期間，某學(xué)校計(jì)劃到該公司購買臺電子產(chǎn)品，個(gè)配件.
（1）（3分）分別求該校選擇優(yōu)惠方案①，②購買該電子產(chǎn)品和配件所需的總費(fèi)用；（用含x、y的代數(shù)式來表示）
（2）（4分）若該校計(jì)劃購買該電子產(chǎn)品10臺，配件20個(gè)，請通過計(jì)算判斷，選擇哪種優(yōu)惠方案更省錢？
【答案】（1）解：選擇①所需總費(fèi)用為（元）
選擇②所需總費(fèi)用為（元）.
（2）解：當(dāng)，時(shí)，
選擇優(yōu)惠方案①需要的費(fèi)用：（元）；
選擇優(yōu)惠方案②需要的費(fèi)用：（元）.
因?yàn)椋?br>故答案為：優(yōu)惠方案①更省錢.
【思路點(diǎn)撥】（1）由優(yōu)惠方案可知：選擇①所需總費(fèi)用為W1=200x+20(y-x)（元）；選擇②所需總費(fèi)用為W2=(200-10x)+20×0.9×y=190x+18y；
（2）由題意把x=10，y=20代入（1）中的兩個(gè)式子計(jì)算，并比較大小即可判斷求解.
27．（9分）（2022七上·大余期末）閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．
嘗試應(yīng)用：
（1）（3分）把看成一個(gè)整體，合并；
（2）（3分）已知，求的值；
（3）（3分）已知，，，求的值．
【答案】（1）解：原式
（2）解：∵，
∴原式
拓廣探索：
（3）解：∵，，，
∴原式
【思路點(diǎn)撥】（1）將當(dāng)作整體，再合并同類項(xiàng)即可；
（2）將代數(shù)式變形為，再將代入計(jì)算即可；
（3）將代數(shù)式變形為，再將，，代入計(jì)算即可。
28．（11分）（2022七上·汾陽期末）綜合與探究
如圖，數(shù)軸上有一點(diǎn)從原點(diǎn)開始出發(fā)，先向左移動(dòng)（1個(gè)單位長度表示）到達(dá)點(diǎn)，再向左移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，然后向右移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)．
（1）（3分）請?jiān)陬}中所給的數(shù)軸上表示出，，三點(diǎn)的位置．
（2）（5分）把點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為，則 cm；若數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，則 cm．
（3）（3分）若點(diǎn)以每秒的速度向左移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)，分別以每秒、的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，試探究的值是否會(huì)隨著的變化而變化，請說明理由．
【答案】（1）解：如圖所示
；
（2）6；y-x
（3）解：不會(huì)變，理由如下：
當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)，，分別表示的數(shù)為，，，
則，，
的值不會(huì)隨著的變化而變化．
【規(guī)范解答】（2）解：；
【思路點(diǎn)撥】（1）先求出點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)，再在數(shù)軸上表示出即可；
（2）根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可；
（3）先求出，，再利用線段的和差求出即可。
題號
一
二
三
總分
評分
閱卷人
一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)
得分
閱卷人
二、填空題(共10題；每題2分，共20分)
得分
閱卷人
三、解答題(共8題；共60分)
得分

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