考試時(shí)間：90分鐘 試卷滿分：100分 難度：0.61
姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
1．（2分）（2022秋?興化市校級(jí)期末）如圖，由27個(gè)相同的小正方體拼成一個(gè)大正方體，從中取出一塊小正方體，剩下的圖形表面積最大的取法為（ ）
A．取走①號(hào)B．取走②號(hào)C．取走③號(hào)D．取走④號(hào)
2．（2分）（2019秋?興化市月考）下列幾何體中，屬于柱體的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
3．（2分）（2021秋?建湖縣期末）下列四個(gè)幾何體中，是四棱錐的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2分）（2022秋?張家港市期中）如圖所示，連接邊長(zhǎng)為1的正方形各邊的中點(diǎn)，連接正方形的對(duì)角線，則圖中共有三角形（ ）
A．16個(gè)B．32個(gè)C．22個(gè)D．44個(gè)
5．（2分）（2022秋?東臺(tái)市月考）下列說法中，正確的有（ ）
①圓錐和圓柱的底面都是圓；
②正方體是四棱柱，四棱柱是正方體；
③棱柱的上下底面是形狀、大小相同的多邊形；
④棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
6．（2分）（2022秋?蘇州期中）李明有9根a厘米長(zhǎng)的小棒和6根b厘米長(zhǎng)的小棒（其中a≠b），他用其中的12根搭成了一個(gè)長(zhǎng)方體框架，則這個(gè)長(zhǎng)方體框架的棱長(zhǎng)總和為（ ）
A．9a+6bB．8a+4bC．6（a+b）D．9a+3b
7．（2分）（2022秋?贛榆區(qū)校級(jí)月考）下列幾何體中，屬于棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2分）（2017秋?灌云縣月考）如圖，都是由棱長(zhǎng)為1的正方體疊成的立體圖形，例如第（1）個(gè)圖形由1個(gè)正方體疊成，第（2）個(gè)圖形由4個(gè)正方體疊成，第（3）個(gè)圖形由10個(gè)正方體疊成，依次規(guī)律，第（6）個(gè)圖形由（ ）個(gè)正方體疊成．
A．36B．37C．56D．84
9．（2分）（2022秋?江陰市期末）下列幾何體的表面中，不含有曲面的是（ ）
A．圓柱B．四棱柱C．圓錐D．球體
10．（2分）（2019?站前區(qū)校級(jí)一模）10個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體木塊堆成如圖所示的形狀，則它的表面積是（ ）
A．30B．34C．36D．48
二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
11．（2分）（2022秋?姜堰區(qū)月考）下列圖形屬于柱體的有 個(gè)．
12．（2分）（2013秋?泰興市校級(jí)期中）定義：兩個(gè)直角三角形，若一個(gè)三角形的兩條直角邊分別與另一個(gè)三角形的兩條直角邊相等，我們就說這兩個(gè)直角三角形是“同胞直角三角形”．如圖，在邊長(zhǎng)為10的正方形中有兩個(gè)直角三角形，當(dāng)直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形時(shí)，a的值是 ．
13．（2分）（2020秋?高淳區(qū)校級(jí)期末）若一個(gè)棱柱有9個(gè)面，則它是 棱柱．
14．（2分）（2021秋?興化市校級(jí)月考）如圖所示的某種玩具是由兩個(gè)正方體用膠水黏合而成的，它們的棱長(zhǎng)分別為1dm和2dm，為了美觀，現(xiàn)要在其表面噴涂油漆，如果噴涂1dm2需用油漆4g，那么噴涂這個(gè)玩具共需油漆 g．
15．（2分）（2021秋?江陰市校級(jí)月考）如果一個(gè)棱錐由5個(gè)面圍成，這個(gè)棱錐底面是 邊形．
16．（2分）（2021秋?高郵市期中）如圖正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，若圖中陰影兩個(gè)部分的面積分別為S1、S2．則S1﹣S2＝ ．
17．（2分）（2022秋?梁溪區(qū)期中）有一張長(zhǎng)和寬分別是5和4的長(zhǎng)方形紙片，現(xiàn)在把它正好分成5張形狀各不相同的長(zhǎng)方形（包括正方形）紙片，且每張紙片的邊長(zhǎng)都為整數(shù)．這樣的5張長(zhǎng)方形紙片共有 種．
18．（2分）（2019秋?建湖縣期末）如圖，把14個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體木塊，在地面上堆成如圖所示的立體圖形，然后向露出的表面部分噴漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆 g．
19．（2分）（2019秋?玄武區(qū)期末）如圖，有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體紙盒，它們的長(zhǎng)、寬、高分別是12cm，6cm，2cm，現(xiàn)要用這兩個(gè)紙盒搭成一個(gè)大長(zhǎng)方體，搭成的大長(zhǎng)方體的表面積最小為 cm2．
20．（2分）（2016秋?海陵區(qū)校級(jí)期末）如圖，一個(gè)表面涂滿顏色的正方體，現(xiàn)將每條棱三等分，再把它切開變成若干個(gè)小正方體，兩面都涂色的有 個(gè)．
三．解答題（共8小題，滿分60分）
21．（6分）（2022秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）如圖，半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合（提示：圓的周長(zhǎng)C＝2πr，π取3.14）

（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是 ；
（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：2，﹣1，﹣5，4，3，﹣2．
①第幾次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？
②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是多少？
22．（6分）（2020秋?無錫期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體儲(chǔ)水箱和一個(gè)長(zhǎng)方體水池的側(cè)面示意圖（厚度忽略不計(jì)），儲(chǔ)水箱中水深12dm，把一高度為14dm的長(zhǎng)方體石柱放置于水池中央后水池中水深2dm．現(xiàn)將儲(chǔ)水箱中的水勻速注入水池．注水4min時(shí)水池水面與石柱上底面持平；繼續(xù)注水2min后，儲(chǔ)水箱中的水全部注入水池，此時(shí)水池中水深19dm．根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，儲(chǔ)水箱和水池中的水的深度相同？
（2）若水池底面積為42dm2，求石柱的底面積；
（3）若石柱的體積為168dm3，請(qǐng)直接寫出注水前儲(chǔ)水箱中水的體積．
23．（8分）（2021秋?高新區(qū)期末）如圖，將一張正方形紙片的4個(gè)角剪去4個(gè)大小一樣的小正方形，然后折起來就可以制成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)這個(gè)正方形紙片的邊長(zhǎng)為a，這個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子高為h．
（1）若a＝18cm，h＝4cm，則這個(gè)無蓋長(zhǎng)方體盒子的底面面積為 cm2；
（2）用含a和h的代數(shù)式表示這個(gè)無蓋長(zhǎng)方體盒子的容積V＝ cm3；
（3）若a＝18cm，試探究：當(dāng)h越大，無蓋長(zhǎng)方體盒子的容積V就越大嗎？請(qǐng)舉例說明；當(dāng)h是正整數(shù)時(shí)，這個(gè)無蓋長(zhǎng)方體盒子的最大容積是 cm3．
24．（8分）（2022秋?南京期中）我們知道烏鴉喝水的故事．現(xiàn)在來做一個(gè)道理相同的游戲：如圖，在圓柱形玻璃桶里已有定量的水，將大小相同的圍棋棋子一個(gè)個(gè)慢慢投入其中．顯然，在有水溢出之前，每投入一個(gè)棋子，桶里水位的高度都會(huì)有變化．根據(jù)如圖信息，解答下列各題：
（1）投入第1個(gè)圍棋子后，水位上升了 cm，此時(shí)桶里的水位高度達(dá)到了 cm；
（2）設(shè)投入了n個(gè)棋子，沒有水溢出．用n表示此時(shí)桶里水位的高度；
（3）小亮認(rèn)為投入72個(gè)棋子，正好可使水位達(dá)到桶的高度．你同意他的觀點(diǎn)嗎？說說理由．
25．（8分）（2021秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙板裁去兩個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形和兩個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，再把剩余部分（陰影部分）四周折起，恰好做成一個(gè)有底有蓋的長(zhǎng)方體紙盒，紙盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3kcm，寬為2kcm，則：
（1）裁去的每個(gè)小長(zhǎng)方形面積為 cm2．（用k的代數(shù)式表示）
（2）若長(zhǎng)方體紙盒的表面積是底面積的正整數(shù)倍，則正整數(shù)k的值為 ．
26．（8分）（2017秋?蘇州期中）如圖，某品牌卷簡(jiǎn)紙的高度為10厘米，中間空心硬紙軸的直徑是5厘米
（1）制作中間的紙軸至少需要多少平方厘米的硬紙板？（用π表示結(jié)果）
（2）如果圍成的紙張厚度為5厘米，請(qǐng)問：能將一卷新的卷筒紙放入一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬10厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體紙巾盒中嗎？（請(qǐng)從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行分析、判斷）
27．（8分）（2019秋?盱眙縣期末）如圖，在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為10cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體．
（1）這個(gè)幾何體由 個(gè)小正方體組成．
（2）如果在這個(gè)幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有 個(gè)正方體只有一個(gè)面是黃色，有 個(gè)正方體只有兩個(gè)面是黃色，有 個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色．
（3）這個(gè)幾何體噴漆的面積為 cm2．
28．（8分）（2020秋?射陽縣校級(jí)月考）綜合與實(shí)踐
某“綜合與實(shí)踐”小組開展了“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)，他們利用邊長(zhǎng)為acm的正方形紙板制作出兩種不同方案的長(zhǎng)方體盒子（圖1為無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，圖2為有蓋的長(zhǎng)方體紙盒），請(qǐng)你動(dòng)手操作驗(yàn)證并完成任務(wù)．（紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)）
動(dòng)手操作一：
根據(jù)圖1方式制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子．方法：先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為bcm的小正方形，再沿虛線折合起來．
問題解決：
（1）該長(zhǎng)方體紙盒的底面邊長(zhǎng)為 cm；（請(qǐng)你用含a，b的代數(shù)式表示）
（2）若a＝24cm，b＝6cm，則長(zhǎng)方體紙盒的表面積和體積分別為多少；
拓展延伸：
動(dòng)手操作二：根據(jù)圖2方式制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體紙盒．
方法：先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為bcm的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形，再沿虛線折合起來．
（3）若a＝24cm，b＝6cm，該長(zhǎng)方體紙盒的體積為多少cm3？
（4）現(xiàn)有兩張邊長(zhǎng)a均為30cm的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有蓋的兩個(gè)長(zhǎng)方體盒子，若b＝5cm，求無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的 倍．
2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)
專題5.1 豐富的圖形世界（專項(xiàng)拔高卷）
考試時(shí)間：90分鐘 試卷滿分：100分 難度：0.61
一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
1．（2分）（2022秋?興化市校級(jí)期末）如圖，由27個(gè)相同的小正方體拼成一個(gè)大正方體，從中取出一塊小正方體，剩下的圖形表面積最大的取法為（ ）
A．取走①號(hào)B．取走②號(hào)C．取走③號(hào)D．取走④號(hào)
解：取走①號(hào)或③號(hào)剩下的圖形表面積不變，取走②號(hào)剩下的圖形表面積增大兩個(gè)小正方體的面，取走④號(hào)剩下的圖形表面積增大4個(gè)小正方體的面，
故選：D．
2．（2分）（2019秋?興化市月考）下列幾何體中，屬于柱體的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
解：第一個(gè)圖是圓錐；第二個(gè)圖是三棱錐；第三個(gè)圖是正方體，也是四棱柱；第四個(gè)圖是球；第五個(gè)圖是圓柱；其中柱體有2個(gè)，即第三個(gè)和第五個(gè)，
故選：B．
3．（2分）（2021秋?建湖縣期末）下列四個(gè)幾何體中，是四棱錐的是（ ）
A．B．
C．D．
解：四棱錐是底面是四邊形的錐體，因此選項(xiàng)A中的幾何體符合題意，
故選：A．
4．（2分）（2022秋?張家港市期中）如圖所示，連接邊長(zhǎng)為1的正方形各邊的中點(diǎn)，連接正方形的對(duì)角線，則圖中共有三角形（ ）
A．16個(gè)B．32個(gè)C．22個(gè)D．44個(gè)
解：根據(jù)圖形得：最小的三角形有4×4＝16個(gè)；
兩個(gè)三角形組成的三角形有4×4＝16；
四個(gè)三角形組成的三角形有：8個(gè)；
八個(gè)三角形組成的三角形有：4個(gè)．
∴共有16+16+8+4＝44個(gè)．
故選：D．
5．（2分）（2022秋?東臺(tái)市月考）下列說法中，正確的有（ ）
①圓錐和圓柱的底面都是圓；
②正方體是四棱柱，四棱柱是正方體；
③棱柱的上下底面是形狀、大小相同的多邊形；
④棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
解：①由圓柱和圓錐的特征可以得知：圓柱、圓錐的底面都是圓形．故①正確；
②正方體是四棱柱，但四棱柱不一定是正方體，故②錯(cuò)誤；
③棱柱的上下底面是全等的多邊形，則棱柱的上下底面是形狀、大小相同的多邊形．故③正確；
④棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等，故④正確．
綜上所述，正確的說法是：①③④．
故選：C．
6．（2分）（2022秋?蘇州期中）李明有9根a厘米長(zhǎng)的小棒和6根b厘米長(zhǎng)的小棒（其中a≠b），他用其中的12根搭成了一個(gè)長(zhǎng)方體框架，則這個(gè)長(zhǎng)方體框架的棱長(zhǎng)總和為（ ）
A．9a+6bB．8a+4bC．6（a+b）D．9a+3b
解：∵長(zhǎng)方體有4個(gè)長(zhǎng)，4個(gè)寬和4個(gè)高，有9根a厘米長(zhǎng)的小棒和6根b厘米長(zhǎng)的小棒（其中a≠b），
∴長(zhǎng)、寬、高應(yīng)該是4個(gè)a厘米，4個(gè)a厘米，4個(gè)b厘米，
∴這個(gè)長(zhǎng)方體框架的棱長(zhǎng)總和為（8a+4b）厘米．
故選：B．
7．（2分）（2022秋?贛榆區(qū)校級(jí)月考）下列幾何體中，屬于棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
解：A、圓錐屬于錐體，故此選項(xiàng)不合題意；
B、圓柱屬于柱體，故此選項(xiàng)不合題意；
C、棱錐屬于錐體，故此選項(xiàng)不合題意；
D、長(zhǎng)方體屬于棱柱，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
8．（2分）（2017秋?灌云縣月考）如圖，都是由棱長(zhǎng)為1的正方體疊成的立體圖形，例如第（1）個(gè)圖形由1個(gè)正方體疊成，第（2）個(gè)圖形由4個(gè)正方體疊成，第（3）個(gè)圖形由10個(gè)正方體疊成，依次規(guī)律，第（6）個(gè)圖形由（ ）個(gè)正方體疊成．
A．36B．37C．56D．84
解：由圖可得：
第（1）個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)為1；
第（2）個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)為4＝1+3；
第（3）個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)為10＝1+3+6；
第（4）個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)為20＝1+3+6+10；
故第n個(gè)圖形中的正方體的個(gè)數(shù)為1+3+6+…+，
∴第（5）個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)為1+3+6+10+15＝35；
第（6）個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)為1+3+6+10+15+21＝56；
故選：C．
9．（2分）（2022秋?江陰市期末）下列幾何體的表面中，不含有曲面的是（ ）
A．圓柱B．四棱柱C．圓錐D．球體
解：A．圓柱的側(cè)面是曲面，因此選項(xiàng)A不符合題意；
B．四棱柱的6個(gè)面都是平面，因此選項(xiàng)B符合題意；
C．圓錐的側(cè)面是曲面，因此選項(xiàng)C不符合題意；
D．球體的表面是曲面，因此選項(xiàng)D不符合題意．
故選：B．
10．（2分）（2019?站前區(qū)校級(jí)一模）10個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體木塊堆成如圖所示的形狀，則它的表面積是（ ）
A．30B．34C．36D．48
解：根據(jù)以上分析露出的面積＝5+4×2+2+4×2+3+2×1+2+6＝36．
故選：C．
二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
11．（2分）（2022秋?姜堰區(qū)月考）下列圖形屬于柱體的有 4 個(gè)．
解：下列圖形中有3個(gè)棱柱和1個(gè)圓柱，共4個(gè)柱體．
故答案為：4．
12．（2分）（2013秋?泰興市校級(jí)期中）定義：兩個(gè)直角三角形，若一個(gè)三角形的兩條直角邊分別與另一個(gè)三角形的兩條直角邊相等，我們就說這兩個(gè)直角三角形是“同胞直角三角形”．如圖，在邊長(zhǎng)為10的正方形中有兩個(gè)直角三角形，當(dāng)直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形時(shí)，a的值是 5或6 ．
解：由“同胞直角三角形”的定義可得：當(dāng)a＝6時(shí)，b＝4，c＝4符合題意；
當(dāng)a＝5時(shí)，b＝5，c＝6，符合題意，
故a＝5或6，
故答案為：5或6．
13．（2分）（2020秋?高淳區(qū)校級(jí)期末）若一個(gè)棱柱有9個(gè)面，則它是 七 棱柱．
解：∵棱柱有9個(gè)面，
∴它有7個(gè)側(cè)面，
∴它是七棱柱．
故答案為：七．
14．（2分）（2021秋?興化市校級(jí)月考）如圖所示的某種玩具是由兩個(gè)正方體用膠水黏合而成的，它們的棱長(zhǎng)分別為1dm和2dm，為了美觀，現(xiàn)要在其表面噴涂油漆，如果噴涂1dm2需用油漆4g，那么噴涂這個(gè)玩具共需油漆 112 g．
解：玩具的表面積為：6×（2×2）+4×（1×1）＝28平方分米，
所以噴涂這個(gè)玩具共需油漆28×4＝112克．
故答案為：112．
15．（2分）（2021秋?江陰市校級(jí)月考）如果一個(gè)棱錐由5個(gè)面圍成，這個(gè)棱錐底面是 四 邊形．
解：如果一個(gè)棱錐由5個(gè)面圍成，則這個(gè)棱錐為四棱錐，
其底面為四邊形，
故答案為：四．
16．（2分）（2021秋?高郵市期中）如圖正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，若圖中陰影兩個(gè)部分的面積分別為S1、S2．則S1﹣S2＝ 2π﹣4 ．
解：根據(jù)題意得：×π×22×2﹣S1+S2＝22，
∴S1﹣S2＝2π﹣4，
故答案為：2π﹣4．
17．（2分）（2022秋?梁溪區(qū)期中）有一張長(zhǎng)和寬分別是5和4的長(zhǎng)方形紙片，現(xiàn)在把它正好分成5張形狀各不相同的長(zhǎng)方形（包括正方形）紙片，且每張紙片的邊長(zhǎng)都為整數(shù)．這樣的5張長(zhǎng)方形紙片共有 7 種．
解：把可以分得的邊長(zhǎng)為整數(shù)的長(zhǎng)方形（或正方形）按照面積從小到大排列有：
1×1，1×2，1×3，1×4，2×2，1×5，2×3，2×4，3×3，2×5，3×4，3×5，4×4，4×5，
若能分成5張滿足條件的紙片，因?yàn)槠涿娣e之和正好為20，
那么滿足條件的有：
1×1，1×2，1×3，1×4，2×5；
1×1，1×2，1×3，2×2，2×5；
1×2，1×3，1×4，1×5，2×3；
1×2，1×3，2×2，1×5，2×3；
1×1，1×2，1×4，1×5，2×4；
1×1，1×3，2×2，1×5，2×4；
1×1，1×2，1×3，1×5，3×3；
故這樣的5張長(zhǎng)方形紙片共有7種．
故答案為：7．
18．（2分）（2019秋?建湖縣期末）如圖，把14個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體木塊，在地面上堆成如圖所示的立體圖形，然后向露出的表面部分噴漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆 66 g．
解：最上層，側(cè)面積為4，上表面面積為1，總面積為4+1＝5，
中間一層，側(cè)面積為2×4＝8，上表面面積為4﹣1＝3，總面積為8+3＝11，
最下層，側(cè)面積為3×4＝12，上表面面積為9﹣4＝5，總面積為12+5＝17，
5+11+17＝33，
所以33×2＝66（g）．
答：共需用漆66g．
故答案為：66．
19．（2分）（2019秋?玄武區(qū)期末）如圖，有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體紙盒，它們的長(zhǎng)、寬、高分別是12cm，6cm，2cm，現(xiàn)要用這兩個(gè)紙盒搭成一個(gè)大長(zhǎng)方體，搭成的大長(zhǎng)方體的表面積最小為 288 cm2．
解：（1）圖1中，長(zhǎng)方體的高為4，表面積＝2（12×6+12×4+4×6）＝288cm2．
圖2中，長(zhǎng)為24，表面積＝2（24×6+24×2+6×2）＝408cm2．
圖3中，寬為12，表面積＝2（12×12+12×2+12×2）＝384cm2．
∴圖1的表面積最?。?br>故答案為：288．
20．（2分）（2016秋?海陵區(qū)校級(jí)期末）如圖，一個(gè)表面涂滿顏色的正方體，現(xiàn)將每條棱三等分，再把它切開變成若干個(gè)小正方體，兩面都涂色的有 12 個(gè)．
解：根據(jù)以上分析：有一條邊在棱上的正方體有12個(gè)兩面涂色；
故答案為：12．
三．解答題（共8小題，滿分60分）
21．（6分）（2022秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）如圖，半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合（提示：圓的周長(zhǎng)C＝2πr，π取3.14）

（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是 ﹣6.28 ；
（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：2，﹣1，﹣5，4，3，﹣2．
①第幾次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？
②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是多少？
解：（1）∵2πr＝2×3.14×1＝6.28，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣6.28，
故答案為：﹣6.28；
（2）①∵+2﹣1﹣5+4＝0，
∴第4次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最近；
∵（+2）+（﹣1）+（﹣5）＝﹣4，
∴第3次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；
②∵|+2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|＝17，
∴17×2π×1＝106.76，
∴當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有106.76，
∵2﹣1﹣5+4+3﹣2＝1，
∴1×2π×1≈6.28，
∴此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是6.28．
22．（6分）（2020秋?無錫期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體儲(chǔ)水箱和一個(gè)長(zhǎng)方體水池的側(cè)面示意圖（厚度忽略不計(jì)），儲(chǔ)水箱中水深12dm，把一高度為14dm的長(zhǎng)方體石柱放置于水池中央后水池中水深2dm．現(xiàn)將儲(chǔ)水箱中的水勻速注入水池．注水4min時(shí)水池水面與石柱上底面持平；繼續(xù)注水2min后，儲(chǔ)水箱中的水全部注入水池，此時(shí)水池中水深19dm．根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，儲(chǔ)水箱和水池中的水的深度相同？
（2）若水池底面積為42dm2，求石柱的底面積；
（3）若石柱的體積為168dm3，請(qǐng)直接寫出注水前儲(chǔ)水箱中水的體積．
（1）儲(chǔ)水箱出水速度：12÷6＝2（dm/min），水池注水速度：（14﹣2）÷4＝3（dm/min），
設(shè)tmin時(shí)深度相同，則：
12﹣2t＝2+3t，
解得：t＝2，
答：注水2min時(shí)，儲(chǔ)水箱和水池中的水的深度相同．
（2）設(shè)石柱底面積S＝adm2，
則：（14﹣2）×（42﹣a）＝2×（19﹣14）×42，
解得：a＝7，
故石柱的底面積為7dm2．
（3）∵石柱的體積為168dm3，
∴石柱的底面積為：168÷14＝12（dm2），
依題意，得：
（19﹣14）?S水池÷（6﹣4）＝（14﹣2）?（S水池﹣12）÷4，
解得：S水池＝72（dm2），
12÷6×4×S儲(chǔ)水箱＝（72﹣12）×（14﹣2），
解得：S儲(chǔ)水箱＝90（dm2），
∴注水前儲(chǔ)水箱中水的體積V＝S儲(chǔ)水箱?h＝90×12＝1080（dm3）．
23．（8分）（2021秋?高新區(qū)期末）如圖，將一張正方形紙片的4個(gè)角剪去4個(gè)大小一樣的小正方形，然后折起來就可以制成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)這個(gè)正方形紙片的邊長(zhǎng)為a，這個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子高為h．
（1）若a＝18cm，h＝4cm，則這個(gè)無蓋長(zhǎng)方體盒子的底面面積為 100 cm2；
（2）用含a和h的代數(shù)式表示這個(gè)無蓋長(zhǎng)方體盒子的容積V＝ h（a﹣2h）2 cm3；
（3）若a＝18cm，試探究：當(dāng)h越大，無蓋長(zhǎng)方體盒子的容積V就越大嗎？請(qǐng)舉例說明；當(dāng)h是正整數(shù)時(shí)，這個(gè)無蓋長(zhǎng)方體盒子的最大容積是 432 cm3．
解：由題意可得：
（18﹣2×4）×（18﹣2×4）
＝10×10
＝100（平方厘米），
∴這個(gè)無蓋長(zhǎng)方體盒子的底面面積為100cm2，
故答案為：100；
（2）由題意可得：
這個(gè)無蓋長(zhǎng)方體盒子的容積V＝h（a﹣2h）2cm3，
故答案為h（a﹣2h）2；
（3）若a＝18cm，當(dāng)h越大，無蓋長(zhǎng)方體盒子的容積V不一定就越大，
當(dāng)h＝3時(shí)，這個(gè)無蓋長(zhǎng)方體盒子的最大容積是：
V＝3×（18﹣2×3）＝432（立方厘米），
故答案為：當(dāng)h越大，無蓋長(zhǎng)方體盒子的容積V不一定就越大，432．
24．（8分）（2022秋?南京期中）我們知道烏鴉喝水的故事．現(xiàn)在來做一個(gè)道理相同的游戲：如圖，在圓柱形玻璃桶里已有定量的水，將大小相同的圍棋棋子一個(gè)個(gè)慢慢投入其中．顯然，在有水溢出之前，每投入一個(gè)棋子，桶里水位的高度都會(huì)有變化．根據(jù)如圖信息，解答下列各題：
（1）投入第1個(gè)圍棋子后，水位上升了 0.25 cm，此時(shí)桶里的水位高度達(dá)到了 12.25 cm；
（2）設(shè)投入了n個(gè)棋子，沒有水溢出．用n表示此時(shí)桶里水位的高度；
（3）小亮認(rèn)為投入72個(gè)棋子，正好可使水位達(dá)到桶的高度．你同意他的觀點(diǎn)嗎？說說理由．
解：（1）無小球時(shí)，水位12cm，加入12個(gè)圍棋子時(shí)，水位增長(zhǎng)了3cm，所以每增加一個(gè)小球，水位上升3÷12＝0.25cm．故投入第1個(gè)小球后，水位上升了0.25cm，此時(shí)量筒里的水位高度達(dá)到了12.25cm；
故答案為：0.25，12.25；
（2）∵每增加一個(gè)圍棋子，水位上升0.25cm，
故桶里水位的高度為0.25n+12，
（3）同意．
理由：∵當(dāng)n＝72時(shí)，0.25n+12＝30，
∴正好使水位達(dá)到桶的高度．
25．（8分）（2021秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙板裁去兩個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形和兩個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，再把剩余部分（陰影部分）四周折起，恰好做成一個(gè)有底有蓋的長(zhǎng)方體紙盒，紙盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3kcm，寬為2kcm，則：
（1）裁去的每個(gè)小長(zhǎng)方形面積為 （6k+9） cm2．（用k的代數(shù)式表示）
（2）若長(zhǎng)方體紙盒的表面積是底面積的正整數(shù)倍，則正整數(shù)k的值為 1或5 ．
解：（1）由題意，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（3+2k ）cm，寬為3cm，
∴裁去的每個(gè)小長(zhǎng)方形面積為（6k+9）（cm2），
故答案為：（6k+9）；
（2）由題意得：
12k+18k＝n?6k2（n為正整數(shù)），
可得nk＝5，
∴n＝1，k＝5或n＝5，k＝1，
∴k＝1或5，
故答案為：1或5．
26．（8分）（2017秋?蘇州期中）如圖，某品牌卷簡(jiǎn)紙的高度為10厘米，中間空心硬紙軸的直徑是5厘米
（1）制作中間的紙軸至少需要多少平方厘米的硬紙板？（用π表示結(jié)果）
（2）如果圍成的紙張厚度為5厘米，請(qǐng)問：能將一卷新的卷筒紙放入一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬10厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體紙巾盒中嗎？（請(qǐng)從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行分析、判斷）
解：（1）π×5×10＝50π 平方厘米，
（2）不能，
∵圍成的紙張厚度為5厘米，
∴一卷新的卷筒紙底面直徑為15cm，
又∵長(zhǎng)方體紙巾盒的長(zhǎng)10厘米、寬10厘米、高1厘米，
∴不能放進(jìn)去．
27．（8分）（2019秋?盱眙縣期末）如圖，在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為10cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體．
（1）這個(gè)幾何體由 10 個(gè)小正方體組成．
（2）如果在這個(gè)幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有 1 個(gè)正方體只有一個(gè)面是黃色，有 2 個(gè)正方體只有兩個(gè)面是黃色，有 3 個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色．
（3）這個(gè)幾何體噴漆的面積為 3200 cm2．
解：（1）這個(gè)幾何體由 10個(gè)小正方體組成．
（2）如果在這個(gè)幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有 1個(gè)正方體只有一個(gè)面是黃色，有 2個(gè)正方體只有兩個(gè)面是黃色，有 3個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色．
（3）露出表面的面一共有32個(gè)，則這個(gè)幾何體噴漆的面積為3200cm2，
故答案為：10；1，2，3；3200．
28．（8分）（2020秋?射陽縣校級(jí)月考）綜合與實(shí)踐
某“綜合與實(shí)踐”小組開展了“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)，他們利用邊長(zhǎng)為acm的正方形紙板制作出兩種不同方案的長(zhǎng)方體盒子（圖1為無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，圖2為有蓋的長(zhǎng)方體紙盒），請(qǐng)你動(dòng)手操作驗(yàn)證并完成任務(wù)．（紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)）
動(dòng)手操作一：
根據(jù)圖1方式制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子．方法：先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為bcm的小正方形，再沿虛線折合起來．
問題解決：
（1）該長(zhǎng)方體紙盒的底面邊長(zhǎng)為 （a﹣2b） cm；（請(qǐng)你用含a，b的代數(shù)式表示）
（2）若a＝24cm，b＝6cm，則長(zhǎng)方體紙盒的表面積和體積分別為多少；
拓展延伸：
動(dòng)手操作二：根據(jù)圖2方式制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體紙盒．
方法：先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為bcm的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形，再沿虛線折合起來．
（3）若a＝24cm，b＝6cm，該長(zhǎng)方體紙盒的體積為多少cm3？
（4）現(xiàn)有兩張邊長(zhǎng)a均為30cm的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有蓋的兩個(gè)長(zhǎng)方體盒子，若b＝5cm，求無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的 2 倍．
解：（1）根據(jù)折疊可知，底面是邊長(zhǎng)為（a﹣2b）（cm）的正方形；
故答案為：（a﹣2b）；
（2）將a＝24cm，b＝6cm代入得（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2），
所以長(zhǎng)方體紙盒的底面積為144cm2，
長(zhǎng)方體紙盒的表面積為：a2﹣4b2＝242﹣4×62＝432（cm2），
長(zhǎng)方體紙盒的體積為：144×6＝864（cm3）；
答：長(zhǎng)方體紙盒的表面積為432cm2，體積為864cm3；
（3）裁剪后折疊成長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為：（a﹣2b）cm，寬為 cm，高為bcm，
所以，折疊后長(zhǎng)方體的體積為（a﹣2b）××b，即b（a﹣2b）2，
當(dāng)a＝24cm，b＝6cm時(shí)，b（a﹣2b）2＝×6×（24﹣2×6）2＝432（cm3）；
答：長(zhǎng)方體的體積為432cm3；
（4）按照?qǐng)D1的折疊方法所得到的無蓋的長(zhǎng)方體的體積為b（a﹣2b）2 cm3，
按照?qǐng)D2的折疊方法所得到的有蓋的長(zhǎng)方體的體積為cm3，
所以按照?qǐng)D1的折疊方法所得到的無蓋的長(zhǎng)方體的體積是按照?qǐng)D2的折疊方法所得到的有蓋的長(zhǎng)方體的體積的2倍，
答：無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的2倍．
故答案為：2
題號(hào)
一
二
三
總分
得分
評(píng)卷人
得 分


評(píng)卷人
得 分


評(píng)卷人
得 分


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