初中數(shù)學蘇科版七年級上冊6.1 線段射線直線同步練習題-試卷下載-教習網(wǎng)

?6.1 線段、射線、直線

1．（2022·江蘇淮安·七年級期末）圖中共有線段（???????）

A．3條 B．4條 C．5條 D．6條
2．（2022·江蘇宿遷·七年級期末）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條這樣的墨線．能解釋這一實際應(yīng)用的幾何學依據(jù)是（???????）

A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線
C．兩條直線相交只有一個交點 D．垂線段最短
3．（2022·江蘇蘇州·七年級期末）如圖，BC=，D為AC的中點，DC=3cm，則AB的長是(　　)

A．cm B．4cm C．cm D．5cm
4．（2022·江蘇淮安·七年級期末）點C在線段上，下列條件中不能確定點C是線段中點的是（???????）
A． B． C． D．
5．（2022·江蘇無錫·七年級期末）如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（?????）

A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線 C．兩點之間，線段最短 D．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線
6．（2022·江蘇無錫·七年級期末）如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．這樣做根據(jù)的道理是(　　)

A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間，直線最短 D．兩點確定一條線段
7．（2022·江蘇南京·七年級期末）如圖，河道的同側(cè)有兩個村莊，計劃鋪設(shè)一條管道將河水引至兩地，下面的四個方案中，管道長度最短的是（???????）

A． B．
C． D．
8．（2022·江蘇鹽城·七年級期末）下列寫法正確的是（???????）
A．直線AB、CD交于點m B．直線a、b交于點m
C．直線a、b交于點M D．直線ab、cd交于點M
9．（2022·江蘇常州·七年級期末）甲、乙兩地開通了高鐵，中途有三個站?？浚绻九c站之間的路程及站點與甲、乙兩地的路程都不相等，那么高鐵公司需要在這段路上準備幾種不同的高鐵票（?????）
A．5種 B．10種 C．20種 D．40種
10．（2022·江蘇蘇州·七年級期末）假定有一排蜂房,形狀如圖,一只蜜蜂在左下角的蜂房中,由于受傷,只能爬,不能飛,而且只能永遠向右方(包括右上、右下)爬行,從一間蜂房爬到與之相鄰的右蜂房中去.則從最初位置爬到4號蜂房中,不同的爬法有(???)

A．4種 B．6種
C．8種 D．10種
11．（2022·江蘇鹽城·七年級期末）下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②從A地到地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)；③植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（???????）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
12．（2022·江蘇無錫·七年級期末）如圖，C為線段AD上一點，點B為CD的中點，且AD=9，BD=2．若點E在直線AD上，且EA=1，則BE的長為（???????）

A．6 B．8 C．6或8 D．8或10
13．（2022·江蘇·蘇州市振華中學校七年級期末）如圖，點、、順次在直線上，點是線段的中點，點是線段的中點.若想求出的長度，則只需條件（???????）

A． B． C． D．
14．（2022·江蘇·無錫市東林中學七年級期末）已知線段AB＝7，點C為直線AB上一點，且AC∶BC＝4∶3，點D為線段AC的中點，則線段BD的長為（???）
A．5或18.5 B．5.5或7 C．5或7 D．5.5或18.5
15．（2022·江蘇宿遷·七年級期末）如圖，直線l上有A，B，C，D四點，點P從點A的左側(cè)沿直線l從左向右運動，當出現(xiàn)點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，點P就稱為這兩個點的黃金伴侶點，例：若PA＝PB，則在點P從左向右運動的過程中，點P成為黃金伴侶點的機會有（　?。?br />
A．4次 B．5次 C．6次 D．7次
16．（2022·江蘇揚州·七年級期末）“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”，其中蘊含的數(shù)學道理是（）
A．兩點確定一條直線 B．直線比曲線短
C．兩點之間直線最短 D．兩點之間線段最短
17．（2022·江蘇南京·七年級期末）如圖，把三角形剪去一個角，所得四邊形的周長比原三角形的周長小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（???????）

A．四邊形周長小于三角形周長 B．兩點確定一條直線
C．垂線段最短 D．兩點之間，線段最短
18．（2022·江蘇南京·七年級期末）下列現(xiàn)象：
①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上
②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)
③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線
④把彎曲的公路改直，就能縮短路程
其中能用“兩點之間線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（???????）
A．①④ B．①③ C．②④ D．③④
19．（2022·江蘇南通·七年級期末）如圖，點C為線段AB上一點，，，則（???????）

A．7 B．6 C．4 D．3
20．（2022·江蘇南通·七年級期末）如圖，A，B，C，D四點在同一直線上，點M是線段AB的中點，點N是線段CD的中點，MN=a，BC=b，則線段AD的長度可表示為（　?。?br />
A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)+2b C．2a﹣b D．2b﹣a
21．（2022·江蘇南通·七年級期末）如圖，點N為線段AM上一點，線段．第一次操作：分別取線段AM和AN的中點，；第二次操作：分別取線段和的中點，；第三次操作：分別取線段和的中點，；……連續(xù)這樣操作，則第十次操作所取兩個中點形成的線段的長度為（???????）

A． B． C． D．
22．（2022·江蘇南京·七年級期末）如圖，點A、B、C在同一直線上，H為AC的中點，M為AB的中點，N為BC的中點，則下列說法：①MN=HC；②MH=（AH﹣HB）；③MN=（AC+HB）；④HN=（HC+HB），其中正確的是（）

A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
23．（2022·江蘇淮安·七年級期末）在下列日常生活的操作中，能體現(xiàn)基本事實“兩點之間，線段最短”的是（　?。?br /> A．沿桌子的一邊看，可將桌子排整齊
B．用兩顆釘子固定一根木條
C．用兩根木樁拉一直線把樹栽成一排
D．把彎路改直可以縮短路程
24．（2022·江蘇淮安·七年級期末）要在墻壁上固定一根小木條，至少需要兩枚釘子，其數(shù)學原理是_____．
25．（2022·江蘇淮安·七年級期末）如圖，線段＝3，延長到點，使，則_________．

26．（2022·江蘇無錫·七年級期末）已知線段，在直線AB上畫線段BC，使，則線段AC的長為______cm．
27．（2022·江蘇南通·七年級期末）如圖，點C在∠AOB的邊OA上，選擇合適的畫圖工具按要求畫圖．
（1）反向延長射線OB，得到射線OD，畫∠AOD的角平分線OE；
（2）在射線OD上取一點F，使得OF=OC；
（3）在射線OE上作一點P，使得CP＋FP最?。?br /> （4）寫出你完成（3）的作圖依據(jù)：．

28．（2022·江蘇淮安·七年級期末）已知線段AB＝11cm，C是直線AB上一點，若BC＝5cm，則線段AC的長等于_____cm．
29．（2022·江蘇泰州·七年級期末）如圖，將一段長為100cm繩子AB拉直鋪平后折疊（繩子無彈性，折疊處長度忽略不計），使繩子與自身一部分重疊．若將繩子AB沿N點折疊后，點B落在處（點始終在點A右側(cè)），在重合部分上沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為三段，若這三段的長度由短到長的比為2∶3∶5，BN的值可能為______．

30．（2022·江蘇·南京市第二十九中學七年級期末）如圖，點C是線段AB的中點，點D在線段AB上，且AD＝AB，DC＝2cm，那么線段AB的長為________cm．

31．（2022·江蘇淮安·七年級期末）已知C是線段AB中點，若 AB=5cm，則BC=____．
32．（2022·江蘇無錫·七年級期末）如圖，C，D，E為線段AB上三點，DE＝AB＝2，E是DB的中點，AC＝CD，則CD的長為_________．

33．（2022·江蘇宿遷·七年級期末）如圖，C為線段AB上一點，，AC比BC的多5，P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，分別以3個單位/秒和1.5個單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運動，運動時間為秒，M為BP的中點，N為QM的中點，以下結(jié)論：①；②；③當時，．其中正確的結(jié)論是________．

34．（2022·江蘇南京·七年級期末）有下列三個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：
①用兩個釘子就可以把木條固定在干墻上；
②把彎曲的公路改直能縮短路程；
③植樹時只要定出兩顆樹的位置，就能確定同一行所在的直線．
其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有_____（填序號）．
35．（2022·江蘇淮安·七年級期末）如果你想將一根細木條固定在墻上，至少需要釘2個釘子，這一事實說明了：_______．
36．（2022·江蘇南京·七年級期末）已知線段AB＝8cm，在直線AB上有一點C，且BC＝4cm，M是線段AC的中點，則線段AM的長為_____．
37．（2022·江蘇南通·七年級期末）如圖，有公共端點P的兩條線段組成一條折線，若該折線上一點Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫做這條折線的“折中點”已知D是折線的“折中點”，E為線段的中點，，則線段的長為_________．

38．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·七年級期末）如圖，在一條可以折疊的數(shù)軸上，A、B兩點表示的數(shù)分別是，3，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，若點A折疊后在點B的右邊，且，則C點表示的數(shù)是______．

39．（2022·江蘇南京·七年級期末）如圖，C是線段AB上一點，D是線段CB的中點，，．若點E在線段AB上，且，則______．

40．（2022·江蘇無錫·七年級期末）如圖，C是線段AB延長線上一點，D為線段BC上一點，且，E為線段AC上一點，，若，則_________．

41．（2022·江蘇南京·七年級期末）如圖，已知數(shù)軸上點A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c，C為線段AB的中點，且，如果原點在線段AC上，那么______．

42．（2022·江蘇泰州·七年級期末）如圖，已知A、B、C、D是正方形網(wǎng)格紙上的四個格點，根據(jù)要求在網(wǎng)格中畫圖并標注相關(guān)字母．

(1)畫射線；
(2)畫直線；
(3)在直線上找一點P，使得最小．
43．（2022·江蘇淮安·七年級期末）如圖，點C是線段AB的中點，點D為線段AB延長線上一點，且．請將圖形補充完整，并求當時，線段AD的長．

44．（2022·江蘇宿遷·七年級期末）在圖中“〇”內(nèi)添上字母A、B、C，使AC＜AB＜BC．

45．（2022·江蘇淮安·七年級期末）如圖，B是線段AD上一點，C是線段BD的中點.若AD＝8，BC＝3.求線段CD，AB的長；

46．（2022·江蘇鹽城·七年級期末）如圖，線段AB的長為12，C是線段AB上的一點，AC＝4，M是AB的中點，N是AC的中點，求線段MN的長．

47．（2022·江蘇南京·七年級期末）如圖，線段，C是線段上一點，，D、E分別是、的中點．

(1)求線段的長；
(2)求線段的長．
48．（2022·江蘇·無錫市東林中學七年級期末）如圖，C為線段AB上一點，AB＝m，BC＝n，M、N分別為AB、BC的中點．

(1)若m＝10，n＝3，求MN的長；
(2)若m＝3n，求的值．
49．（2022·江蘇無錫·七年級期末）如圖，點C在線段AB上，AB：BC＝3：1，點M是AB的中點，點N是BC的中點，若MN＝4cm，求線段AB的長．

50．（2022·江蘇鹽城·七年級期末）如圖，點C為線段AD上一點，點B為CD的中點，且AD＝13cm，BC＝3cm．
（1）圖中共有　　條線段；
（2）求AC的長；
（3）若點E在直線AD上，且EA＝4cm，求BE的長．

51．（2022·江蘇南京·七年級期末）如圖，、兩點把線段分成三部分，，為的中點．

(1)判斷線段與的大小關(guān)系，說明理由．
(2)若，求的長．
52．（2022·江蘇泰州·七年級期末）在如圖所示的數(shù)軸上，點P為原點．點A、點B距離－2都為6個單位長度，且點A在點B的左側(cè)，若現(xiàn)在有點C、點D兩點分別從點P、點B同時向點A移動，且已知點C、點D分別以每秒2個單位長度和每秒3個單位長度的速度移動了t秒．

請回答下列問題：
(1)A點表示數(shù)為____________，B點表示數(shù)為____________；
(2)當時，CD的長度為多少個單位長度？
(3)當D在線段BP上運動時，線段AC、CD之間存在何種數(shù)量關(guān)系式？
53．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·七年級期末）如圖，線段厘米，點D和點C在線段AB上，且，．點P從點A出發(fā)以4厘米/秒的速度沿射線AD向點C運動，點P到達點C所在位置后立即按照原路原速返回，到達點D所在位置后停止運動，點Q從點B出發(fā)以1厘米/秒的速度沿著射線BC的方向運動，點Q到達點D所在的位置后停止運動．點P和點Q同時出發(fā)，點Q運動的時間為t秒．
（1）求線段AD的長度；
（2）當點C恰好為PQ的中點時，求t的值；
（3）當厘米時，求t的值．

54．（2022·江蘇宿遷·七年級期末）（1）已知：如圖1，點C在線段AB上，線段AC＝15，BC=5，點M、N分別是AC、BC的中點，求MN的長度；
（2）已知：如圖2，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點，AC+CB＝a，求MN的長度；
（3）已知：如圖3，點C在直線AB上，線段AC＝15，BC=5，點M、N分別是AC、BC的中點，求MN的長度．

55．（2022·江蘇·南京市第二十九中學七年級期末）點C在直線AB上，點D為AC的中點，如果CB＝CD，AB＝10.5cm．求線段BC的長度．
56．（2022·江蘇·蘇州市振華中學校七年級期末）已知線段，小明在線段上任意取了點然后又分別取出、的中點、的線段（如圖1）；小紅在線段的延長線上任意取了點，然后又分別取出、的中點、的線段（如圖2）

(1)試判斷線段與線段的大小，并說明理由．
(2)若，，，求的值．
57．（2022·江蘇揚州·七年級期末）如圖，已知線段AB＝18cm，延長AB至C，使得．

(1)求AC的長；
(2)若D是AB的中點，E是AC的中點，求DE的長．
58．（2022·江蘇宿遷·七年級期末）已知是關(guān)于的方程的解，
(1)求的值；
(2)在（1）的條件下，已知線段，點C是直線AB上一點，且，求線段AC的長．
59．（2022·江蘇·射陽縣第六中學七年級期末）如圖，已知點D是線段AB上一點，點C是線段AB的中點，若AB＝8cm，BD＝3cm．

(1)求線段CD的長；
(2)若點E是線段AB上一點，且，求線段AE的長．

參考答案：
1．D
【解析】分別以為端點數(shù)線段，從而可得答案.
解：圖中線段有：
共6條，
故選D
本題考查的是線段的含義以及數(shù)線段的數(shù)量，掌握“數(shù)線段的方法，做到不重復(fù)不遺漏”是解本題的關(guān)鍵.
2．B
【解析】根據(jù)公理“兩點確定一條直線”即可得出結(jié)論.
解：∵經(jīng)過兩點有且只有一條直線，
∴經(jīng)過木板上的A、B兩個點，只能彈出一條筆直的墨線．
故選：B．
本題考查的是直線的性質(zhì)在實際生活中的運用，此類題目有利于培養(yǎng)學生生活聯(lián)系實際的能力．
3．B
【解析】先根據(jù)已知等式得出AB與AC的等量關(guān)系，再根據(jù)線段的中點定義可得出AC的長，從而可得出答案．
∵
∴，即
∵D為AC的中點，
∴
∴
故選：B．
本題考查了線段的和差倍分、線段的中點定義，掌握線段的中點定義是解題關(guān)鍵．
4．B
【解析】根據(jù)線段中點的定義，結(jié)合選項一一分析，排除答案．顯然A、C、D都可以確定點C是線段AB中點．
解：A、AC=BC，則點C是線段AB中點；
B、AC+BC=AB，則C可以是線段AB上任意一點；
C、AB=2AC，則點C是線段AB中點；
D、BC=AB，則點C是線段AB中點．
故選：B．
本題主要考查線段中點，根據(jù)線段的中點能夠?qū)懗稣_的表達式．反過來，也要會根據(jù)線段的表達式來判斷是否為線段的中點．
5．C
【解析】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．
解：用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，
∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，
∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是兩點之間，線段最短，
故選C．

本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單．
6．A
【解析】把彎曲的河道改直，肯定為了盡量縮短兩地之間的里程，用到了兩點之間線段最短定理．
解：因為兩點之間線段最短，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．
故選：A．
此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間線段最短．
7．A
【解析】根據(jù)兩點之間線段最短可判斷方案A比方案C、D中的管道長度最短，根據(jù)垂線段最短可判斷方案A比方案B中的管道長度最短．
解：四個方案中，管道長度最短的是A．
故選：A．
本題考查了垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．
8．C
【解析】根據(jù)直線和點的表示法即可判斷．
A. 點只能用一個大寫字母表示，不能用小寫字母表示，故錯誤；
B. 點只能用一個大寫字母表示，不能用小寫字母表示，故錯誤；
C.正確；
D. 直線能用兩個大寫字母表示或用一個小寫字母表示，不能用兩個小寫字母表示，故錯誤；
故選：C．
本題考查了直線和點的表示法，直線能用兩個大寫字母表示，用一個小寫字母表示，點只能用一個大寫字母表示．
9．C
【解析】設(shè)中間?？空緸椋芍捉?jīng)過到達乙站，需要準備種高鐵票，根據(jù)高鐵往返，進而可求出需準備的高鐵票數(shù)．
解：設(shè)中間?？空緸?br /> 可知甲經(jīng)過到達乙站，需要準備種高鐵票
根據(jù)高鐵往返，可知共需要準備種高鐵票
故選C．
本題考查了線段數(shù)量問題的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于明確高鐵的往返．
10．C
【解析】解本題需要羅列符合條件的全部情況，列舉時要按一定的順序，做到不重不漏．
根據(jù)題意，結(jié)合圖形，依次羅列符合條件的情況，即可得答案．
解：根據(jù)題意，符合題意要求的路線為134，124，1234，0134，0124，01234，024，0234共8條；
故選C．
本題考查了列舉法求方案，列舉出所有可能是解題的關(guān)鍵．
11．C
【解析】根據(jù)兩點確定一條直線，兩點之間，線段最短進行逐一判斷即可．
解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上是因為兩點確定一條直線，不符合題意；
②從A地到地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)是因為兩點之間，線段最短，符合題意；
③植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是因為兩點確定一條直線，不符合題意；
④把彎曲的公路改直，就能縮短路程是因為兩點之間，線段最短，符合題意；
故選：C．
本題主要考查了兩點之間，線段最短，兩點確定一條直線，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．
12．C
【解析】由于E在直線AD上位置不確定，可分E在線段DA的延長線和線段AD上兩種情況求解．
解：若E在線段DA的延長線，如圖1，

∵EA=1，AD=9，
∴ED=EA+AD=1+9=10，
∵BD=2，
∴BE=ED-BD=10-2=8，
若E線段AD上，如圖2，

EA=1，AD=9，
∴ED=AD-EA=9-1=8，
∵BD=2，
∴BE=ED-BD=8-2=6，
綜上所述，BE的長為8或6．
故選：C．
本題考查的是線段的中點、線段的和差計算，對題目進行分類討論是解題的關(guān)鍵．
13．A
【解析】根據(jù)點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，可知：MN＝MC?NC＝AC?BC＝ (AC?BC)＝AB，繼而即可得出答案．
根據(jù)點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，
可知：MN＝MC?NC＝AC?BC＝ (AC?BC)＝AB，
∴只要已知AB即可．
故選：A．
本題考查了比較線段的長短的知識，注意理解線段的中點的概念．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
14．C
【解析】根據(jù)題意畫出圖形，再分點C在線段AB上或線段AB的延長線上兩種情況進行討論．
解：點C在線段AB上時，如圖：

∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，
∴AC＝4，BC＝3，
∵點D為線段AC的中點，
∴AD＝DC＝2，
∴BD＝DC+BC＝5；
點C在線段AB的延長線上時，

∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，
設(shè)BC＝3x，則AC＝4x，
∴AC-BC=AB，即4x-3x=7，
解得x=7，
∴BC＝21，則AC＝28，
∵點D為線段AC的中點，
∴AD＝DC＝14，
∴BD＝AD-AB＝7；
綜上，線段BD的長為5或7．
故選：C．
本題考查了兩點間的距離，線段中點的定義，利用線段的比例得出AC、BC的長是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．
15．C
【解析】由題意知，點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，恰好點P是其中一條線段的中點，根據(jù)線段中點定義解答即可．
解：由題意知，點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，恰好點P是其中一條線段的中點，
圖中共有六條線段：AB、BC、CD、AC、AD、BD，
∴點P成為黃金伴侶點的機會有六次，
故選：C．
此題考查了線段中點的定義，確定線段的數(shù)量，正確理解題意得到線段中點定義是解題的關(guān)鍵．
16．D
線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短．兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．
故選D
17．D
【解析】根據(jù)兩點之間線段最短解題即可．
解：如圖，

把三角形剪去一個角，可得

即四邊形周長比原三角形的周長小，
能正確解釋這一現(xiàn)象的是: 兩點之間，線段最短，
故選：D．
本題考查線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
18．C
【解析】直接利用直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)分別判斷得出答案．
解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點確定一條直線，故此選項不合題意；
②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，能用“兩點之間，線段最短”來解釋，故此選項符合題意；
③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，利用的是兩點確定一條直線，故此選項不合題意；
④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，能用“兩點之間，線段最短”來解釋，故此選項符合題意．
故選：C．
本題考查了直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
19．D
【解析】根據(jù)線段的和差即可求解.
解：∵，，
∴AC=AB-BC=5-2=3，
故選：D
此題考查線段的和差，掌握線段之間的和差關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.
20．C
【解析】由已知M是AB的中點，N是CD的中點，推出AM=MB=AB，CN=ND=CD，進一步推出AB+CD=2a-2b，從而得出答案
解：∵點M是線段AB的中點，點N是線段CD的中點，
∴AM=MB=AB，CN=ND=CD，
∵MN=MB+BC+CN=a，
∴MB+CN=MN-BC=a-b，
∴AB+CD=2MB+2CN=2(a-b)，
∴AD=AB+BC+CD=2a-2b+b=2a-b．
此題考查線段中點的定義及線段和、差關(guān)系，本題的關(guān)鍵是根據(jù)線段的中點找出各線段間的關(guān)系求解．
21．A
【解析】根據(jù)線段中點定義先求出M1N1的長度，再由M1N1的長度求出M2N2的長度，再由M2N2的長度求出M2N2的長度，從而找到規(guī)律，即可求出MnNn的結(jié)果．
解：∵線段MN=20，線段AM和AN的中點M1，N1，
∴M1N1=AM1-AN1
∵線段AM1和AN1的中點M2，N2；
∴M2N2=AM2-AN2
∵線段AM2和AN2的中點M3，N3；
∴M3N3=AM3-AN3
.......
∴
∴
故選：A．
本題考查了與線段中點有關(guān)的線段的和差，根據(jù)線段中點的定義得出是解題關(guān)鍵．
22．B
【解析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)、結(jié)合圖形計算即可判斷．
解：∵H為AC的中點，M為AB的中點，N為BC的中點，
∴AH=CH=AC，AM=BM=AB，BN=CN=BC，
∴MN=MB+BN=（AB+BC）=AC，
∴MN=HC，①正確；
（AH﹣HB）=（AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②正確；
MN=AC，③錯誤；
（HC+HB）=（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正確，
故選B．
23．D
【解析】根據(jù)線段的性質(zhì)逐一判斷即可得．
解：A、沿桌子的一邊看，可將桌子排整齊體現(xiàn)基本事實“線段的延長線”；
B、用兩顆釘子固定一根木條體現(xiàn)基本事實“兩點確定一條直線”；
C、用兩根木樁拉一直線把樹栽成一排體現(xiàn)基本事實“兩點確定一條直線”；
D、把彎路改直可以縮短路程體現(xiàn)基本事實“兩點之間，線段最短”；
故選D．
本題主要考查線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點之間線段最短的性質(zhì)．
24．兩點確定一條直線
【解析】根據(jù)兩點確定一條直線解答．
解：要在墻壁上固定一根小木條，至少需要兩枚釘子，其數(shù)學原理是：兩點確定一條直線，
故答案為:兩點確定一條直線．
本題考查了直線的性質(zhì)，熟記兩點確定一條直線是解題的關(guān)鍵．
25．9
【解析】根據(jù)AB＝3，BC＝2AB得出BC的長，從而得出AC的長．
解：∵AB＝3，
∴BC＝2AB＝6，
∴AC＝AB＋BC＝3＋6＝9，
故答案為：9．
本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
26．3或11
【解析】因為點C的位置不明確，需要分點C在線段AB上與線段AB外兩種情況討論求解．

解：①如圖1，當點C在線段AB上時，
∵AB＝7cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB?BC＝7?4＝3cm，
②如圖2，當點C在線段AB外時，
∵AB＝7cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB＋BC＝7＋4＝11cm．
綜上所述，線段AC的長為3或11cm．
故答案為3或11．
本題考查了兩點之間的距離，需要注意要分情況討論．
27．見解析
【解析】（1）先反向延長射線OB，再用量角器畫出∠AOD的角平分線OE；
（2）用圓規(guī)截取即可；
（3）連接CF，與OE的交點即為所求的點P；
（4）由兩點之間線段最短可知（3）中作法正確.
(1)、（2）、(3)如圖所示：
（4）.（3）的作圖依據(jù)是兩點之間線段最短.

本題考查了作射線的反向延長線，做一條線段等于已知線段，作角的平分線，兩點之間線段最短等知識點，熟練掌握兩點之間線段最短是解答本題的關(guān)鍵.
28．6或16．
【解析】根據(jù)線段的性質(zhì)分類討論即可求解．
解，當點C在線段AB之間時，AC＝AB﹣BC＝11﹣5＝6cm．
當點C在線段AB的延長線上時，AC+BC＝11+5＝16cm．
故答案為：6或16．
此題主要考查線段長度的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分類討論．
29．35cm或40cm或45cm
【解析】分別計算三段繩子的長度，再分類討論，利用線段的和差進行計算即可．

繩子長度為100cm，將繩子分為三段，這三段的長度由短到長的比為2∶3∶5，
這三段的長度分別為：，，，
由題意得，，
，
當時，即，
；
當時，即，
；
當時，即，
；
綜上，BN的值可能為35cm或40cm或45cm；
故答案為：35cm或40cm或45cm．
本題考查了線段的和差，能夠利用數(shù)形結(jié)合的思想進行解答是解題的關(guān)鍵．
30．12

【解析】設(shè)AD=xcm，則AB=3xcm，根據(jù)線段中點定義求出cm，列得，求出x即可得到答案．
解：設(shè)AD=xcm，則AB=3xcm，
∵點C是線段AB的中點，
∴cm，
∵DC＝2cm，
∴，
得x=4，
∴AB=3xcm=12cm，
故答案為：12．
此題考查了線段中點的定義，列一元一次方程解決幾何圖形問題，正確設(shè)出AD=xcm，則AB=3xcm，由此列出方程是解題的關(guān)鍵．
31．2.5cm
【解析】根據(jù)線段中點的定義即可得到結(jié)論．
C是線段AB中點，，
，
故答案為：．
本題考查了線段中點的定義，熟練掌握線段中點的定義是解題關(guān)鍵．
32．
【解析】根據(jù)線段成比例求出，再根據(jù)中點的性質(zhì)求出，即可得出，再根據(jù)線段成比例即可求出CD的長．
解：DE＝AB＝2

E是DB的中點

AC＝CD

故答案為：．
此題考查了線段長度的問題，解題的關(guān)鍵是掌握線段成比例的性質(zhì)以及中點的性質(zhì)．
33．①②##②①
【解析】根據(jù)AC比BC的多5，可得，從而得到，進而得到AC=15，可得到BC=2AC，故①正確；根據(jù)題意得：AP=3t，BQ=1.5t，可得BP=45-3t，再由M為BP的中點，可得到，進而得到，再由N為QM的中點，可得到AB=4NQ，故②正確；然后分兩種情況：當點P沒有到達點B之前，當點P沒有到達點B之前，可得當時，或20，故③錯誤，即可求解．
解：∵AC比BC的多5，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴AC=15，
∴BC=2AC，故①正確；
根據(jù)題意得：AP=3t，BQ=1.5t，
∴BP=45-3t，
∵M為BP的中點，
∴，
∴，
∵N為QM的中點，
∴，
∴AB=4NQ，故②正確；
當時，當點P在線段AB上，
∵，
∴，
解得：；
當時，點P在點B右側(cè)，位于點Q左側(cè)，，
∵，
∴，
解得：；
當時，點P位于點Q右側(cè)，不成立，
綜上所述，當時，或20，故③錯誤，
∴正確的結(jié)論是①②．
故答案為：①②
本題主要考查了兩點間的距離，線段間的數(shù)量關(guān)系，動點問題，利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論討論思想解答是解題的關(guān)鍵．
34．②
【解析】本題分別根據(jù)兩點確定一條直線；兩點之間，線段最短進行解答即可．
解：①用兩個釘子就可以把木條固定在干墻上，根據(jù)兩點確定一條直線；
②把彎曲的公路改直能縮短路程，根據(jù)兩點之間，線段最短；
③植樹時只要定出兩顆樹的位置，就能確定同一行所在的直線根據(jù)兩點確定一條直線；
故答案為②．
35．兩點確定一條直線
【解析】根據(jù)直線的公理確定求解．
解：答案為：兩點確定一條直線．
本題考查直線的確定：兩點確定一條直線，熟練掌握數(shù)學公理是解題的關(guān)鍵．
36．6cm或2cm##2cm或6cm
①當點C在線段AB的延長線上時，此時AC=AB+BC=12cm，
∵M是線段AC的中點，則AM=AC=6cm；
②當點C在線段AB上時，AC=AB﹣BC=4cm，
∵M是線段AC的中點，則AM=AC=2cm．
故答案為6cm或2cm．
37．4或16
【解析】根據(jù)題意分兩種情況畫圖解答即可．
解：①如圖，

CD=3，CE=5，
∵點D是折線A-C-B的“折中點”，
∴AD=DC+CB，
∵點E為線段AC的中點，
∴AE=EC=AC=5，
∴AC=10，
∴AD=AC-DC=7，
∴DC+CB=7，
∴BC=4；
②如圖，

CD=3，CE=5，
∵點D是折線A-C-B的“折中點”，
∴BD=DC+CA，
∵點E為線段AC的中點，
∴AE=EC=AC=5，
∴AC=10，
∴AC+DC=13，
∴BD=13，
∴BC=BD+DC=16．
綜上所述，BC的長為4或16．
故答案為4或16．
本題考查了兩點間的距離，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出兩個圖形進行解答．
38．
【解析】根據(jù)A與B表示的數(shù)求出AB的長，再由折疊后AB的長，求出BC的長，即可確定出C表示的數(shù)．
解：∵A，B表示的數(shù)為-7，3，
∴AB=3-（-7）=4+7=10，
∵折疊后AB=2，
∴BC==4，
∵點C在B的左側(cè)，
∴C點表示的數(shù)為3-4=-1．
故答案為：-1．
本題考查了數(shù)軸，折疊的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
39．4或8##8或4
【解析】先分別求出BD、BC的長度，再分點E在點C的左邊和點E在點C的右邊求解即可．
解：∵AB=10，AD=7，
∴BD=AB－AD=10－7=3，
∵D為CB的中點，
∴BC=2BD=6，
當點E在點C的左邊時，如圖1，
∵CE=2，
∴BE=BC+CE=6+2=8；

當點E在點C的右邊時，如圖2，
則BE=BC－CE=6－2=4，

綜上，BE=4或8，
故答案為：4或8．
本題考查線段的和與差、線段的中點，熟練掌握線段的運算，利用分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵．
40．3
【解析】設(shè)BD=a，AE=b，則CD=2a，CE=2b，根據(jù)AB=AE+BE=AE+DE-BD代入計算即可．
設(shè)BD=a，AE=b，
∵，，
∴CD=2a，CE=2b，
∴DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，
∴AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3,
故答案為：3．
本題考查了線段的和與差，正確用線段的和差表示線段是解題的關(guān)鍵．
41．2
【解析】根據(jù)中點的定義可知，再由原點在線段AC上，可判斷，再化簡絕對值即可．
解：∵C為線段AB的中點，且，
∴，即，
∵原點在線段AC上，
∴，
；
故答案為：2．
本題考查了線段的中點和化簡絕對值，解題關(guān)鍵是根據(jù)中點的定義和數(shù)軸確定．
42．(1)畫圖見解析；
(2)畫圖見解析；
(3)畫圖見解析．

【解析】（1）根據(jù)射線的定義連接BA并延長即可求解；
（2）根據(jù)直線的定義連接AC并向兩端延長即可求解；
（3）連接AC和BD，根據(jù)兩點之間線段最短可得AC與BD的交點即為點P．
(1)
解：如圖所示，連接BA并延長即為要求作的射線BA，
(2)
解：連接AC并向兩端延長即為要求作的直線AC，
(3)
解：如圖所示，連接AC和BD，
∵兩點之間線段最短，
∴當點P，B，D在一條直線上時，最小，
∴線段AC與BD的交點即為要求作的點P．

本題主要是考查了幾何作圖能力以及兩點之間線段最短和直線的概念，熟練掌握畫圖技巧，是解決作圖題的關(guān)鍵．
43．
【解析】先延長線段再依次在射線上截取可得再求解的長，再利用線段的和差關(guān)系可得答案.
解：如圖，延長使

點C是線段AB的中點，

本題考查的是作一條線段等于已知線段，線段的中點的含義，線段的和差倍分關(guān)系，掌握“線段的和差倍分關(guān)系”是解本題的關(guān)鍵.
44．見解析
【解析】利用圓規(guī)畫出弧線，即可得到三角形的三邊的大小關(guān)系．
解：如圖所示，AC＜AB＜BC．

本題主要考查了比較線段的長短，比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．
45．AB＝2.
【解析】根據(jù)中點的定義求得CD=BC=3,則由圖中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得AB的長度.
解：∵C是線段BD的中點，BC＝3，
∴CD＝BC＝3.
又∵AB＋BC＋CD＝AD，AD＝8，
∴AB＝8－3－3＝2.
本題主要考查線段間的計算及線段的中點.
46．
【解析】根據(jù)求解即可．
解：由題意知：，
∴
∴線段MN的長為4．
本題考查了線段的中點有關(guān)的計算．解題的關(guān)鍵在于正確的表示線段之間的數(shù)量關(guān)系．
47．(1)
(2)

【解析】（1）先根據(jù)線段的中點求得，根據(jù)即可求解；
（2）先根據(jù)線段的和差可得，根據(jù)線段的中點求得，根據(jù)求解即可
(1)
是的中點，

(2)
，

是的中點，

本題考查了線段中點的性質(zhì)，線段和差的計算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
48．(1)MN=3.5；
(2)

【解析】（1）根據(jù)M，N分別為AB，BC的中點可得MB=AB，NB=BC，進而可求MN的值；
（2）根據(jù)M，N分別為AB，BC的中點可得MB=AB，BN=CN=BC，用含n的式子表示CN和MN即可求解．
(1)
解：（1）∵AB=10，M為AB的中點，
∴BM=AB=5，
∵BC=3，N為BC的中點，
∴NB=BC=1.5，
∴MN=BM-BN=5-1.5=3.5．
(2)
（2）∵AB=m，M為AB的中點，
∴BM=AB=m，
∵BC=n，N為BC的中點，
∴BN=CN=BC=n，
∴MN=BM－BN=m－n，
∵m=3n，
∴MN=n－n=n，
∴．
本題考查了兩點間的距離，解決本題的關(guān)鍵是利用線段中點定義．
49．AB=12cm．
【解析】設(shè)AB=3x，BC=x，根據(jù)點M是AB的中點，點N是BC的中點，列方程即可得到結(jié)論．
解：∵AB∶BC=3∶1，
∴設(shè)AB=3x,???BC=x，
∵點M是AB的中點，點N是BC的中點，
∴BM=1.5x， BN=0.5x，
∴MN=BM-BN=x，
∵MN=4cm，
∴x=4．
∴AB=12cm．
本題考查的是兩點間的距離以及線段中點的特征和應(yīng)用，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
50．（1）6；（2）7cm；（3）6cm或14cm
【解析】（1）根據(jù)線段的定義，有兩個端點，根據(jù)題目所給線段，枚舉出所有線段即可；
（2）根據(jù)點B為CD的中點，BC＝3cm，AC＝AD－CD即可求得的長；
（3）分兩種情況討論：當點E在AC上時，當點E在CA延長線上時，根據(jù)線段的和差關(guān)系求解即可
解：（1）圖中的線段有共6條，
故答案為：6；
（2）∵點B為CD的中點，BC＝3cm，
∴CD＝2BC＝6cm．
∵AD＝13cm，
∴AC＝AD－CD＝13－6＝7（cm）；
（3）分兩種情況討論：
①如圖（1），當點E在AC上時，

∵AB＝AC＋BC＝10 cm，EA＝4cm，
∴BE＝AB－AE＝10－4＝6（cm）；
②如圖（2），當點E在CA延長線上時，

∵AB＝10cm，AE＝4cm，
∴BE＝AE＋AB＝14（cm）；
綜上，BE的長為6cm或14cm．
本題考查了數(shù)線段的數(shù)量，線段的中點的意義，線段的和差關(guān)系，第三問分類討論是解題的關(guān)鍵．
51．(1)，見解析
(2)50

【解析】（1）設(shè)AB=2x，BC=5x，CD=3x，則AD=10x，根據(jù)M為AD的中點，可得AM=DM=AD=5x，表示出CM，即可求解；
（2）由CM=10cm，CM=2x，得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解．
(1)
.理由如下：
設(shè)AB=2?x，BC=5?x，CD=3?x，則AD=10?x，
∵M為AD的中點，
∴AM=DM=AD=5x，
∴CM=DM-CD=5x-3x=2x，
∴AB=CM；
(2)
∵CM=10cm，CM=2x，
∴2?x=10，
解得x=5，
∴AD=10x=50cm．
本題考查了兩點間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，利用線段的和差，線段中點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
52．(1)-8；4
(2)2個單位長度
(3)

【解析】（1）利用把表示的點往左，往右移動6個單位長度即可得到答案；
（2）分別求解當時對應(yīng)的數(shù)，再利用兩點之間的距離公式計算即可；
（3）先表示運動中點對應(yīng)的數(shù)為點D對應(yīng)的數(shù)為結(jié)合D在線段BP上運動，再求解，從而可得答案.
（1）
解：點A、點B距離－2都為6個單位長度，且點A在點B的左側(cè)，
A點表示數(shù)為， B點表示數(shù)為；
故答案為：
（2）
解：如圖，當時，

點對應(yīng)的數(shù)為點D對應(yīng)的數(shù)為

（3）
解：如圖，

運動中點對應(yīng)的數(shù)為點D對應(yīng)的數(shù)為
D在線段BP上運動，
，

本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸上的動點問題，同時考查了有理數(shù)的加減運算，乘法的分配律的應(yīng)用，線段的和差倍分關(guān)系，掌握“數(shù)軸上的兩點之間的距離公式”是解本題的關(guān)鍵.
53．（1）；（2）或；（3）、、8，
【解析】（1）先求出AC，再求出DC，根據(jù)AD=AC-DC即可；
（2）表示出CP、CQ的長度，再根據(jù)CP=CQ列方程即可，需要注意P到C之前和之后兩種情況討論；
（3）表示出BP、BQ的長度，再根據(jù)列方程即可，需要注意P到C之前和之后以及P到D之前之后的多種情況討論；
（1）∵，
∴
∵
∴
∴
（2）∵點Q從點B出發(fā)以1厘米/秒的速度沿著射線BC的方向運動，
∴，
P到達C之前時

∵點C恰好為PQ的中點
∴此時P在C左邊，Q在C右邊，且CP=CQ
∴
解得
P到達C之后時

∵點C恰好為PQ的中點
∴此時P在C左邊，Q在C右邊，且CP=CQ
∴
解得
故當點C恰好為PQ的中點時或
（3）當P、Q到達C之前時，
，
∴
解得
當P到達C之后、Q到達C之前時，
，
∴
解得
當P到達D點時此時，，，
當P到達D點以后、Q到達D之前，，
解得
綜上當厘米時，、、8，
此題考查線段和差計算、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識與方法，解題的關(guān)鍵是弄清點在運動時的出發(fā)點、方向、速度以及兩個動點的運動屬于相遇問題還是追及問題等．
54．（1）10；（2）a；（3）7.5
【解析】（ 1）根據(jù)線段中點的定義可得MC＝7.5，NC＝2.5，進而可得MN的長；
（2 ）根據(jù)線段中點的定義可得MC和NC，進而可得MN的長；
（3 ）根據(jù)線段中點的定義可得MC＝7.5，NC＝2.5，進而可得MN的長．
（ 1）∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC＝AC＝=7.5，NC＝＝2.5，
∴MN＝MC+NC＝7.5+2.5＝10；
（2 ）∵點M、N分別是AC，BC中點，
∴MC＝AC，NC=BC，
∴MN＝MC+NC＝AC+=（AC+CB）＝a；
（3 ）如圖3，

∵點M、N分別是AC，BC中點，
∴MC＝AC＝7.5，NC=BC＝2.5，
∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣CB=7.5-2.5=5．
本題考查了線段的中點，求兩點之間的距離的應(yīng)用，主要考查學生的計算能力，解此題的關(guān)鍵是分別求出MC、NC的長度．
55．4.5cm或31.5cm
【解析】分兩種情況，根據(jù)題意畫出圖形，由線段中點定義得到AC=2CD，進而得到，求出CD，AC，即可求出段BC的長度．
如圖，當點C在線段AB上時，

∵點D為AC的中點，
∴AC=2CD，
∵AB＝10.5cm，CB＝CD，AC+BC=AB，
∴，
解得CD=3cm，
∴AC=6cm，
∴BC=AB-AC=4.5cm．
如圖，當點C在AB延長線上時，

∵點D為AC的中點，
∴AC=2CD，
∵AB＝10.5cm，CB＝CD，AC-BC=AB，
∴，
解得CD=21cm，
∴AC=42cm，
∴BC=AC-AB=31.5cm．
綜上，BC長為4.5cm或31.5cm
此題考查了線段的和差計算，正確掌握線段中點定義，依據(jù)題意作出圖形輔助解決問題是解題的關(guān)鍵．
56．(1)，見解析
(2)

【解析】(1)如圖1，根據(jù)MN=CM+CN=；根據(jù)EF=ED-FD=，比較判斷即可．
(2)根據(jù)EF=，建立方程求解即可．
（1）
如圖1，得MN=CM+CN=，
∵AC+BC=AB=a，

∴MN=；
如圖2，得EF=ED-FD=，
∵AD-BD=AB=a，
∴EF=；
∴MN=EF．
（2）
∵EF=，，，，
∴x=，
解得x=2．
本題考查了線段的中點即線段一點，把這條線斷分成相等的兩條線段，線段的和，線段的差，熟練掌握定義，靈活運用線段的和，線段的差計算是解題的關(guān)鍵．
57．(1)24 cm
(2)3 cm

【解析】（1）根據(jù)BC與AB的關(guān)系可得BC，由AC=AB+BC可得答案；
（2）根據(jù)線段中點的定義分別求出AE和AD的長度，再利用線段的和差得出答案．
(1)
解：∵BC= AB，AB=18cm，
∴BC= ×18=6（cm），
∴AC=AB+BC=24（cm），
故AC的長為24cm；
(2)
∵D是AB的中點，E是AC的中點，
∴AD=AB=9cm，AE=AC=12cm，
∴DE=12-9=3（cm），
故DE的長為3cm．
本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
58．(1)；
(2)線段AC的長為2cm或6cm．

【解析】（1）將代入方程，即可求出的值．
（2）將（1）所得的值代入，即可得到、和的關(guān)系，需要注意A、B、C三點之間的位置關(guān)系，此題得解．
(1)
解：將代入方程得：
，
解得：．
(2)
解：由（1）可知，
∴，
情況一、當在中間時，
∵，，
∴，
∴cm．
情況二、當在的延長線上時，
∴，
∴cm，
綜上所述，線段AC的長為2cm或6cm．
本題主要考察了一元一次方程的解、線段之間的等量關(guān)系，需要注意第二問A、B、C三點之間的位置關(guān)系．
59．(1)1cm
(2)9cm或7cm

【解析】（1）根據(jù)中點定義，求得BC的長，再由線段的和差計算結(jié)果；
（2）分兩種情況：①當點E在點B的右側(cè)時，②當點E在點B的左側(cè)時，分別根據(jù)線段的和差計算即可．
(1)
解：∵點C是線段AB的中點，AB=8cm，
∴BC=AB=4cm，
∴CD=BC-BD=4-3=1cm．
(2)
①當點E在點B的右側(cè)時，如圖：

∵BD=3cm，BE=BD，
∴BE=1cm，
∴AE=AB+BE=8+1=9cm；
②當點E在點B的左側(cè)時，如圖：

∵BD=3cm，BE= BE=BD，
∴BE=1cm，
∴AE=AB-BE=8-1=7cm；
綜上，AE的長為9cm或7cm．
此題考查的是兩點間的距離，掌握線段中點的定義是解決此題關(guān)鍵．

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