蘇科版初中數(shù)學七年級上冊第六單元《平面圖形的認識（一）》單元測試卷（困難）（含答案解析）-試卷下載-教習網

蘇科版初中數(shù)學七年級上冊第六單元《平面圖形的認識（一）》單元測試卷考試范圍：第六章考試時間：120分鐘總分：120分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在直線上順次取，，三點，已知則的長為
(    )A. B. C. 或 D. 2.如圖，點是線段上任意一點不與端點重合，點是的中點，點是的中點，點是的中點，給出下列結論：；；；其中正確的有(    )

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個3.下列作圖語句中，正確的是(    )A. 畫直線 B. 延長線段到
C. 延長射線到 D. 作直線使之經過，，三點4.如圖，在同一平面內，，若，則的度數(shù)不可能為(    )
A. B. C. D. 5.甲從點出發(fā)，沿北偏西走了米到達點，乙從點出發(fā)，沿南偏東方向走了米到達點，則為(    )A. B. C. D. 6.已知，則的余角等于(    )A. B. C. D. 7.下列四個圖形中，一定成立的是(    )A. B.
C. D. 8.在同一平面內，直線，相交于點，且，則直線和的關系是
(    )A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 以上都有可能9.若整數(shù)是關于的方程的負整數(shù)解，且是四條直線在平面內交點的個數(shù)，則滿足條件的所有的個數(shù)為
(    )A. B. C. D. 10.有下列說法：
過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
若，則可以取的值有個；
關于，的方程組，將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應相加，得到一個新的方程，其中當每取一個值時，就有一個方程，而這些方程總有一個公共解，則這個公共解是；
不能用平方差公式進行計算，其中正確的有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個11.如圖，，，點是射線上的一個動點，則線段的長度不可能是(    )A.
B.
C.
D. 12.如圖，在中，是邊上的中點，連接，把沿翻折，得到，與交于點，連接，若，，則點到的距離為(    )
A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.若點在直線上，，，則、兩點距離為_________．14.如果一個三角形的兩個內角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“倍角互余三角形”已知在中，，，，點在邊上，且是“倍角互余三角形”，那么的長等于______ ．15.若的對頂角是，那么的鄰補角的度數(shù)是        ．16.如圖所示，想在河的兩岸搭建一座橋，搭建方式最短的是，理由是______．
三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分

如圖，點是線段的中點，點在線段上，且，，求線段和線段的長．
18.本小題分
如圖，已知點在線段上，線段厘米，厘米，點，分別是，的中點．

求線段的長度；
根據第題的計算過程和結果，設，其他條件不變，求的長度；
動點、分別從、同時出發(fā)，點以的速度沿向右運動，終點為，點以的速度沿向左運動，終點為，當一個點到達終點，另一個點也隨之停止運動，求運動多少秒時，、、三點有一點恰好是以另兩點為端點的線段的中點？19.本小題分
我們學過角的平分線的概念．類比給出新概念：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成：的兩個角的射線，叫做這個角的三分線．顯然，一個角的三分線有兩條，例如：如圖，若，則是的一條三分線．
如圖，若，若，求的度數(shù)；
如圖，若，若，是的兩條三分線．
求的度數(shù)；
現(xiàn)以為中心，將順時針旋轉度得到，當恰好是的三分線時，則求的值．
如圖，若，是的一條三分線，，分別是與的平分線，將繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，若射線恰好是的三分線，則此時繞點旋轉的時間是多少秒？直接寫出答案即可，不必說明理由

20.本小題分
已知，是直線上的一點，是直角，平分．
如圖．
若，求的度數(shù)；
若，求出的度數(shù)含的式子表示；
將圖中的繞點順時針旋轉至圖的位置，試探究和的度數(shù)之間的關系，寫出你的結論，并說明理由．

21.本小題分

如圖，直線、相交于點，，是的角平分線，是的反向延長線．
求、的度數(shù)；
說明平分的理由．
22.本小題分
按要求畫圖：
如圖，是外的一點，先過點畫直線，交直線于點，再過點畫直線，交的延長線于點在圖中的三角形的邊上順次取三等分點，，分別過點，畫的平行線，交于點，．度量圖中，的度數(shù)，以及，，的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)23.本小題分

如圖，直線，相交于點，平分，：：．
求的度數(shù)；
若，求的度數(shù)．
24.本小題分
已知，平分，平分．
如圖，若，，求的度數(shù)；
如圖，若，：：，求的度數(shù)．
25.本小題分

如圖，于點，于點，試說明．

答案和解析 1.【答案】【解析】【分析】
本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差關系是解答此題的關鍵．根據即可得出結論．
【解答】
解：在直線上順次取，，三點，，，
．
故選B．2.【答案】【解析】解：因為點是中點，點是中點，
所以，，
所以，
因為點是中點，
所以，
所以，
故選項正確；
因為點是中點，點是中點，
所以，，
所以，
因為，
所以，
故選項正確；
由得，，
而，
故選項錯誤；
因為點是中點，點是中點，
所以，，
所以，
因為，
所以，
所以，
故選項正確，
綜上所述，正確的有，
故選：．
根據線段的中點和線段的和差運算分別判斷即可．
本題考查了兩點間的距離，線段的中點，線段的和差運算，熟練掌握線段的中點的概念是解題的關鍵．3.【答案】【解析】【分析】
本題主要考查的是直線、射線、線段的特點，掌握直線、射線、線段的特點是解題的關鍵．根據直線向兩端無限延伸，兩點確定一條直線，射線向一端無限延伸可判斷、、是否正確；根據線段的特點可判斷是否正確．
【解答】
解：直線向兩端無限延伸，無限長，故A錯誤；
B.正確；
C. 因為射線無限長，故 C錯誤；
D.如果、、三點不在同一直線上，不能作直線使之經過，，三點，過D錯誤．
故選B．4.【答案】【解析】當、都在的內部時，如圖所示，此時，故A不符合題意當、都在的外部時，如圖所示，此時，故D不符合題意當、任一個在內部，另一個在的外部時，如圖和圖所示，此時或，故B不符合題意，故選C．5.【答案】【解析】【分析】
本題考查的是方向角，根據方向角的概念正確畫出圖形是解答此題的關鍵．根據方位角的概念正確畫出方位角，再根據平角的概念即可求解．
【解答】
解：如圖所示，
甲從點出發(fā)，沿北偏西走了米到達點，乙從點出發(fā)，沿南偏東方向走了米到達點，
，，
，
．
故選C．6.【答案】【解析】解：，
的余角．
故選：．
根據余角的定義即可求解．
本題考查了余角的知識，掌握互余兩角之和等于是解題的關鍵．7.【答案】【解析】解：、和是鄰補角，不一定相等，故選項不符合題意；
B、和是同位角，不一定相等，故選項不符合題意；
C、和不一定相等，故選項不符合題意；
D、和是對頂角，根據對頂角的性質可知，故選項符合題意．
故選：．
根據鄰補角、同位角、對頂角的定義逐一分析解答即可．
本題考查了鄰補角、同位角、對頂角，鄰補角、對頂角成對出現(xiàn)，在相交直線中，一個角的鄰補角有兩個．鄰補角、對頂角都是相對于兩個角而言，是指的兩個角的一種位置關系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．8.【答案】【解析】由平行線的基本事實可得，直線和不可能平行，否則過點有兩條直線與直線平行，又直線和不可能重合，所以直線和必定相交，故選B．9.【答案】【解析】解：當四條直線平行時，無交點，
當三條平行，另一條與這三條不平行時，有三個交點，
當兩兩直線平行時，有個交點，
當有兩條直線平行，而另兩條不平行時，有個交點，
當有兩條直線平行，而另兩條不平行并且交點在平行線上時，有個交點，
當四條直線同交于一點時，只有一個交點，
當四條直線兩兩相交，且不過同一點時，有個交點，
故四條直線在平面內交點的個數(shù)是或或或或或；
解方程得，
是負整數(shù)，是整數(shù)，
或或或或或，
解得或或或或或．
綜上所述，或或或，滿足條件的所有的個數(shù)為．
故選：．
從平行線的角度考慮，先考慮四條直線都平行，再考慮三條、兩條直至都不平行，作出草圖即可看出四條直線在平面內交點的個數(shù)；解方程，得，根據題意是負整數(shù)，是整數(shù)，所以或或或或或，解出的值即可解決問題．
本題考查了平行線與相交線的位置關系，沒有明確平面上四條不重合直線的位置關系，需要運用分類討論思想，從四條直線都平行，然后數(shù)量上依次遞減，直至都不平行，這樣可以做到不重不漏，準確找出所有答案．同時考查了解一元一次方程，含有參數(shù)的方程在解方程過程中要把參數(shù)也看成“數(shù)”處理，避免與未知數(shù)“”搞混．10.【答案】【解析】【分析】
本題考查了有理數(shù)的乘方、指數(shù)冪的意義、二元一次方程的解、平行公理等知識點，利用平行公理對判斷，利用平方差公式的特點對分析，通過指數(shù)、底數(shù)為，底數(shù)為對代數(shù)式進行分類討論得結果，抓住取每一個值方程的解都相同，求出、的值．
【解答】
解：點不能在直線上，應該是過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項不正確；
當、時，，故本選項不正確；
新方程為，
每取一個值時，就有一個方程，而這些方程總有一個公共解，
當時，，
當時，
所以公共解是
不能用平方差公式進行判斷，故不正確；
綜上正確的說法是個．
故選B11.【答案】【解析】解：，，點是射線上的一個動點，由垂線段的性質：垂線段最短．得到線段的長度不可能是．
故選：．
由垂線段的性質：垂線段最短，即可判斷．
本題考查垂線的性質，關鍵是掌握：垂線段最短．12.【答案】【解析】解：如圖，連接，交于點，過點作于點，

，是邊上的中點，
，
由翻折知，≌，垂直平分，
，，，
，
為等邊三角形，
，
，
，
在中，
，，
，，
，
在中，
，
，
，
，
，
點到的距離為，
故選：．
連接，交于點，過點作于點，由翻折知，≌，垂直平分，證為等邊三角形，利用解直角三角形求出，，，在中，利用勾股定理求出的長，在中利用面積法求出的長，則可得出答案．
本題考查了軸對稱的性質，解直角三角形，勾股定理等，解題關鍵是會通過面積法求線段的長度．13.【答案】或【解析】【分析】
本題考查了兩點間的距離，解決本題的關鍵是分兩種情況進行分析，進而得出結論，因為不確定點是在之間還是延長線上，所以兩種可能：當點在之間，則兩點間的距離是；當點在延長線上，則、兩點間的距離是．
【解答】
解：當點在之間，則兩點間的距離是；
當點在延長線上，則、兩點間的距離是；
故答案為或．14.【答案】或【解析】解：如圖，，，
，
作于，設，，
當時，
，
，
，
，
≌，
，
，設，
，
，
，
即．
當時，
，
∽，
：：，
即：：，
，
．

故答案為為：或．
作于，根據定義規(guī)定分別得出或這兩種情況，再分別根據全等和相似計算即可．
本題考查了直角三角形的性質，熟練運用全等、相似、勾股定理是解題關鍵．15.【答案】【解析】解：的對頂角是，
，
的鄰補角的度數(shù)為，
故答案為：．
根據對頂角和鄰補角的定義進行求解即可得出答案．
本題主要考查了對頂角和鄰補角，熟練掌握對頂角和鄰補角的定義進行求解是解決本題的關鍵．16.【答案】垂線段最短【解析】解：
，
由垂線段最短可知是最短的，
故答案為：垂線段最短．
根據垂線段最短的性質填寫即可．
本題主要考查垂線段的性質，掌握垂線段最短是解題的關鍵．17.【答案】解：，，
，
，
點是線段的中點，
，
．【解析】先求出線段和的長，再根據點是線段的中點，可得，求出和的長，再利用，求出線段的長．
本題考查了兩點間的距離、線段的中點，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關系是解答本題的關鍵．18.【答案】解：線段厘米，厘米，點，分別是，的中點，
厘米，厘米，
厘米；
點，分別是，的中點，
，，
；
當時，是線段的中點，得
，解得；
當時，為線段的中點，，解得；
當時，為線段的中點，，解得；
當時，為線段的中點，，解得舍，
綜上所述：或或．【解析】根據中點的定義、線段的和差，可得答案；
根據線段中點的性質，可得方程，根據解方程，可得答案．
本題考查了兩點間的距離，利用線段中點的性質得出關于的方程是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏．19.【答案】解：是的一條三分線，且
，
，
；

解：，，是的兩條三分線，如圖，

，
現(xiàn)以為中心，將順時針旋轉度得到，當恰好是的三分線時，分兩種情況：
當是的三分線，且時，如圖，
，
，
，
當是的三分線，且時，如圖，
，
，
，
或．

是的一條三分線，
，分別是與的平分線
可得，
或，

當時，
繞點旋轉或時，是的一條三分線，
或秒
當時，繞點旋轉或時，是的一條三分線，
或秒
綜上，繞點旋轉的時間是，，或秒．【解析】根據三分線的定義解答即可；
根據題意畫出圖形，根據三分線的定義分類解答即可；
根據題意畫出圖形，根據三分線的定義分類解答即可．
本題考查了角的計算，解決問題的關鍵是掌握角的三分線的定義，利用分類討論思想．20.【答案】解：因為，
所以
；
又因為平分，
所以，
又因為，
所以
；
，則，，
；
，理由如下：
因為，
又因為平分，
所以，
，
又因為，
．【解析】首先求得的度數(shù)，然后根據角平分線的定義求得的度數(shù)，再根據即可求解；
解法與類似，把中的用替換即可；
把的度數(shù)作為已知量，求得的度數(shù)，然后根據角的平分線的定義求得的度數(shù)，再根據求得，即可解決．
本題考查了角度的計算，正確理解角平分線的定義，理解角度之間的和差關系是關鍵．21.【答案】解：因為，，
所以．
又因為是的角平分線，所以．
而，
所以
．
即，．
因為，
所以
．
由于，
所以平分．【解析】根據鄰補角的定義，即可求得的度數(shù)，根據角平分線的定義和平角的定義即可求得的度數(shù)；
根據分的兩部分角的度數(shù)即可說明．
此題綜合考查了角平分線的定義、平角的定義和對頂角相等的性質．22.【答案】解：如圖所示如圖所示
度量發(fā)現(xiàn)：，．
【解析】本題考查的是基本作圖有關知識．
根據題意直接作出圖形即可；
根據做出的圖形，然后再進行解答即可．23.【答案】解：：：，
設，．
，
，
，
，
．
平分，
；
，，
．
，
．【解析】依據：：，，設，，列方程求得，再根據角平分線的定義即可得出結論；
依據，可得，進而得到，再根據進行計算即可．
本題考查的是鄰補角的性質、對頂角的性質和角平分線的定義，掌握鄰補角互補、對頂角相等和垂直的定義是解題的關鍵．24.【答案】解：因為，
所以，
因為，，
所以，
因為平分，
所以，
因為平分，
所以，
所以；
因為，，
所以，
因為：：，
所以，
因為平分，
所以，
所以【解析】根據角平分線的定義，得到，，再根據角度的和或差求出答案；
先求出，再根據：：，求出，再根據角平分線的定義得出，進而求出答案．
考查角平分線的定義，理清圖形中各個角之間的關系是正確解答的關鍵．25.【答案】解：于點，于點，
，
，
，，
．【解析】根據垂直的定義及互余的性質解答即可．
本題主要考查垂直的定義及互余的性質，利用垂直的定義得到是解題的關鍵