蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第六單元《平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）》單元測(cè)試卷考試范圍：第六章  考試時(shí)間 ：120分鐘  總分 ：120分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖，某汽車(chē)公司所運(yùn)營(yíng)的公路段上有四個(gè)車(chē)站，依次是、、、，現(xiàn)想在段建一個(gè)加油站，要求使、、、站的各一輛汽車(chē)汽車(chē)的速度相同到加油站所花的總時(shí)間最少，則的位置(    )
 A. 在段任一點(diǎn) B. 在段任一點(diǎn) C. 在段任一點(diǎn) D. 在段任一點(diǎn)2.同一直線上有、、三點(diǎn)，已知線段，線段，則線段的長(zhǎng)度為(    )A.  B.  C. 或 D. 無(wú)法確定3.如圖，點(diǎn)，是線段上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，，則線段的長(zhǎng)等于(    )
 A.  B.  C.  D. 4.將一副三角板如圖擺放，，，，平分，平分，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 5.只借助一副三角尺拼擺，不能畫(huà)出下列哪個(gè)度數(shù)的角(    )A.  B.  C.  D. 6.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是．(    ) 如果互余的兩個(gè)角的度數(shù)之比為，那么這兩個(gè)角分別為和如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角不一定相等如果兩個(gè)角的度數(shù)分別是和，那么這兩個(gè)角互余一個(gè)銳角的余角比這個(gè)銳角的補(bǔ)角小A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)7.如圖，，則圖中與互余的角有(    )A. 個(gè)
B. 個(gè)
C. 個(gè)
D. 個(gè)8.如圖，同一平面內(nèi)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)的四條直線中，與直線相交的直線至少有(    )
A. 條 B. 條 C.  D. 條9.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有(    )
經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線；
連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離；
射線比直線短；
三點(diǎn)在同一直線上且，則是線段的中點(diǎn)；
在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行與相交；
在：時(shí)，時(shí)鐘上時(shí)針和分針的夾角是．A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)10.同一平面內(nèi)互不重合的條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
(    )A. 可能是，， B. 可能是，，
C. 可能是，，或 D. 可能是，可能是11.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有(    )
連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；對(duì)頂角相等；過(guò)一點(diǎn)有且只一條直線與已知直線垂直；和為的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角．A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)12.如圖，直線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，那么的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.如圖，在數(shù)軸上有、、、四個(gè)整數(shù)點(diǎn)即各點(diǎn)均表示整數(shù)，且，如果、兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，那么該數(shù)軸上點(diǎn)表示的整數(shù)是          ．
 14.如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合，擺放在桌面上。若，則______。
 15.如圖，將一副直角三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為          ．
 
 
 16.已知，分別以射線，為始邊，在的外部作，，則與的位置關(guān)系是          ．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.本小題分
如圖，為線段上一點(diǎn)，在線段上，且，為的中點(diǎn)．

 若，，求線段、的長(zhǎng)試說(shuō)明：．18.本小題分如圖，已知線段和的公共部分，線段、的中點(diǎn)、之間的距離是，求、的長(zhǎng)．
 19.本小題分

如圖、、是內(nèi)的三條射線，、分別是、的平分線．
，，求的度數(shù)．
若，則 ______ ．
20.本小題分
將一副三角尺疊放在一起．
如圖，若，求的度數(shù)；
如圖，若，求的度數(shù)．

 21.本小題分如圖，，過(guò)點(diǎn)在的內(nèi)部畫(huà)射線．探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，平分．依題意補(bǔ)全圖形；將下面的推理補(bǔ)充完整．證明：，_______．，_______．，．______________理由：_____________________平分．當(dāng)時(shí)，射線______平分______．22.本小題分在同一平面內(nèi)，直線，滿足下列條件，分別寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系：與沒(méi)有公共點(diǎn)，則與          與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則與          與有兩個(gè)以上的公共點(diǎn)，則與          ．如圖，在長(zhǎng)方體中，與棱平行的棱是          與棱平行的棱是          ．
 23.本小題分
根據(jù)下列要求畫(huà)圖．
 如圖所示，過(guò)點(diǎn)畫(huà)如圖所示，過(guò)點(diǎn)畫(huà)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)畫(huà)，交于點(diǎn)如圖所示，過(guò)點(diǎn)畫(huà)，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)畫(huà)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．24.本小題分
如圖，直線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)．
 若，求的度數(shù)．若，則與垂直嗎如果垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.本小題分

如圖，直線和直線交于點(diǎn)，、分別平分和．
求證：；
若求的度數(shù)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】當(dāng)的位置在段時(shí)，如圖，、、、站的各一輛汽車(chē)到加油站的總路程當(dāng)的位置在段時(shí)，如圖，、、、站的各一輛汽車(chē)到加油站的總路程當(dāng)的位置在段時(shí)，如圖，、、、站的各一輛汽車(chē)到加油站的總路程．綜上，在段含、點(diǎn)建一個(gè)加油站時(shí)，所走的總路程最少，所花費(fèi)的總時(shí)間最少．2.【答案】 【解析】解：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，則，所以；
當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，則，所以．
故選：．
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，則；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，則，然后把，分別代入計(jì)算即可．
本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，解答此題時(shí)要注意分兩種情況進(jìn)行討論，不要漏解．3.【答案】 【解析】，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，．故選D．4.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了角的計(jì)算，仔細(xì)體會(huì)設(shè)一個(gè)未知數(shù)或兩個(gè)未知數(shù)，用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．先設(shè)，，則，根據(jù)，，列出算式，求出的度數(shù)，最后根據(jù)與各角之間的關(guān)系，即可求出答案．【解答】
解：設(shè)，，則，，，，．故選D．5.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了角的計(jì)算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
根據(jù)一副三角尺中的角度相加減得到結(jié)果，即可做出判斷．
【解答】
解：因?yàn)橐桓比浅咧械慕嵌确謩e為：，，，，
且，，，
所以用一幅三角尺拼擺，能畫(huà)出的角是；；；不能畫(huà)出．
故選B．6.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查補(bǔ)角和余角，靈活運(yùn)用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)及求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義，結(jié)合度分秒的換算逐項(xiàng)計(jì)算可判斷求解．
【解答】
解：如果互余的兩個(gè)角的度數(shù)之比為：，那么這兩個(gè)角分別為和，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；
如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定相等，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；
如果兩個(gè)角的度數(shù)分別是和，，那么這兩個(gè)角互余，故原說(shuō)法正確；
銳角的余角是，補(bǔ)角是，
則，
則一個(gè)銳角的余角比這個(gè)銳角的補(bǔ)角小，故正確．
正確的個(gè)數(shù)有個(gè)．7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是余角的概念．解題的關(guān)鍵是掌握余角的概念，如果兩個(gè)角的和等于，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．根據(jù)垂直的定義、余角的概念解答即可．
【解答】
解：，
，
與互余，
，
與互余，
與互余的角是和，
故選：．8.【答案】 【解析】解：過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，
過(guò)直線外一點(diǎn)的四條直線中，最多只有一條直線與平行，
與直線相交的直線至少有條，
故選：．
由平行公理，即可判斷．
本題考查平行公理，關(guān)鍵是掌握平行公理．9.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離的概念，射線與直線的意義，線段中點(diǎn)的概念，同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，鐘面角的計(jì)算，對(duì)各小題逐一分析判斷后，利用排除法求解．
本題考查了直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離的定義，射線與直線的意義，線段中點(diǎn)的定義，兩條直線的位置關(guān)系，鐘面角，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，故錯(cuò)誤；
應(yīng)為連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離，故錯(cuò)誤；
射線與直線不能比較長(zhǎng)短，故錯(cuò)誤；
因?yàn)?/span>、、三點(diǎn)在同一直線上，且，所以點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，故正確；
在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行，相交，故正確；
在：時(shí)，時(shí)鐘上時(shí)針和分針的夾角是，故正確．
綜上所述，正確的有共個(gè)．
故選C．10.【答案】 【解析】略11.【答案】 【解析】解：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，說(shuō)法正確；
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，說(shuō)法錯(cuò)誤
對(duì)頂角相等，說(shuō)法正確；
在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，說(shuō)法錯(cuò)誤；
有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，且構(gòu)成平角的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，說(shuō)法錯(cuò)誤．
正確的個(gè)數(shù)有個(gè)．
故選：．
根據(jù)線段、點(diǎn)到直線的距離，垂線的概念或性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．
本題主要考查了線段、點(diǎn)到直線的距離，垂線的概念及性質(zhì)，理解概念是解答此題的關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】設(shè)為，則．，，，，解得，即，．13.【答案】 【解析】設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，，，所以因?yàn)?/span>、兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是和，所以，解得所以，，因?yàn)?/span>、兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，所以點(diǎn)表示的數(shù)是．14.【答案】 【解析】解：
，
故答案為：。
從圖可以看出，的度數(shù)正好是兩直角相加減去的度數(shù)，從而問(wèn)題可解。
此題主要考查學(xué)生對(duì)角的計(jì)算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過(guò)觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個(gè)角之間的關(guān)系。15.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了角的和差，解此題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)．
先求出的度數(shù)，代入求出即可．
【解答】解：，，
，
．
故答案為：．16.【答案】垂直或重合 【解析】解：當(dāng)射線在射線上方，射線在射線下方時(shí)，如圖，
，，，
，
與的位置關(guān)系是垂直．
當(dāng)射線在射線上方，射線在射線上方時(shí)，
由題意可知，，此時(shí)射線和射線重合．
故填垂直或重合．
根據(jù)題意，結(jié)合圖形，利用已知條件及角的和差關(guān)系，求度數(shù)．
先利用角的和差關(guān)系求得這個(gè)角是，再由垂線的定義可得，兩直線垂直．17.【答案】【小題】因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，，所以，．因?yàn)?/span>，所以．因?yàn)?/span>，，所以，所以，所以．【小題】因?yàn)?/span>，，所以因?yàn)?/span>，為的中點(diǎn)，所以，，所以． 【解析】 見(jiàn)答案
 見(jiàn)答案18.【答案】設(shè)，則，，從而因?yàn)辄c(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，所以，，所以因?yàn)?/span>，所以，解得所以，． 【解析】見(jiàn)答案19.【答案】 【解析】解：、分別是、的平分線，
，．
，
，
．
，
，
，
．
故答案為：．
由題意，得，由角平分線的性質(zhì)得，進(jìn)而作答；
根據(jù)，求得根據(jù)，得．
本題考查角平分線的定義，正確運(yùn)用角平分線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：，
，，
；
如圖，
設(shè)，則，
，
，
，
即，
． 【解析】本題考查了互余、角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度適中．
根據(jù)同角的余角相等即可得到結(jié)論；
設(shè)，則，根據(jù)得出，求出即可．21.【答案】解：如圖：，，，，同角的余角相等．
，． 【解析】按要求畫(huà)圖即可；根據(jù)垂直的概念，同角的余角相等填空即可；畫(huà)出圖形，類(lèi)比可得答案：如圖：由，同理可得，射線平分，22.【答案】平行；相交；重合；
，，；，，． 【解析】【分析】
本題主要考查的是平面內(nèi)的兩條直線有平行或相交兩種位置關(guān)系，認(rèn)識(shí)立體圖形的有關(guān)知識(shí)．
根據(jù)平行、相交和重合的定義就可以解決．
根據(jù)平行的定義，結(jié)合圖形直接找出和棱、棱平行的棱即可．
【解答】
解：與沒(méi)有公共點(diǎn)，則與平行．
與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則與相交．
與有兩個(gè)以上的公共點(diǎn)，則與重合．
故答案為平行；相交；重合；
在長(zhǎng)方體中，與棱平行的有：，，；
與棱平行的有：，，．
故答案為，，；，，．23.【答案】解：  如圖所示．
 【解析】略24.【答案】解：，，，，，．垂直理由如下：，．，，． 【解析】略25.【答案】解：，
、分別平分和，
，
；
，
，
，
． 【解析】根據(jù)條件可求出和的和，再根據(jù)角平分線的意義求出的度數(shù)；
根據(jù)，求得的度數(shù)，利用平角的定義算出的度數(shù)，利用對(duì)頂角相等，即可求出的度數(shù)．
考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、角平分線的性質(zhì)，正確的識(shí)圖和推理是解決問(wèn)題的前提．

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