蘇科版七年級數學上冊真題匯編章節(jié)復習檢測卷第4章一元一次方程（拔高卷）學生版+教師版-試卷下載-教習網

2023-2024學年蘇科版數學七年級上冊章節(jié)真題匯編檢測卷（拔高）第4章一元一次方程考試時間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數：較難 1．（本題2分）（2023春·浙江金華·七年級?？茧A段練習）幻方是古老的數學問題，我國古代的洛書中記載了最早的幻方九宮格．將個數填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的個數之和相等，例如圖就是一個幻方．圖是一個未完成的幻方，則和y的積是（　?。??? A． B． C． D． 2．（本題2分）（2022秋·湖南衡陽·七年級校考期末）整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作，假設每個人的工作效率相同，具體先安排x人工作，則列方程正確的是（　?。?A． B． C． D． 3．（本題2分）（2022秋·七年級單元測試）把方程去分母，下列變形正確的是（????） A． B． C． D． 4．（本題2分）（2022秋·七年級單元測試）下列方程變形正確的是(???) A．方程，移項，得 B．方程，去括號，得 C．方程，未知數系數化為1，得 D．方程化成 5．（本題2分）（2022秋·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考期中）若關于x的一元一次方程的解為，則關于y的一元一次方程的解為（????） A． B． C． D． 6．（本題2分）（2022秋·江蘇·七年級專題練習）一條數軸上有點A、B，點C在線段AB上，其中點A、B表示的數分別是－8，6，現以點C為折點，將數軸向右對折，若點A'落在射線CB上，并且A'B=4，則C點表示的數是（????） A．1 B．－1 C．1或－2 D．1或－3 7．（本題2分）（2022秋·七年級單元測試）某同學晚上6點多鐘開始做作業(yè)，他家墻上時鐘的時針和分針的夾角是120°，他做完作業(yè)后還是6點多鐘，且時針和分針的夾角還是120°，此同學做作業(yè)大約用了（　?。?A．40分鐘 B．42分鐘 C．44分鐘 D．46分鐘 8．（本題2分）（2022秋·江蘇·七年級專題練習）已知三個實數a，b，c滿足，則下列結論不成立的是（????） A． B． C． D． 9．（本題2分）（2022秋·七年級單元測試）包裝廠有工人42人，每個工人平均每小時可以生產圓形鐵片120張，或長方形鐵片80張．將圓形鐵片2張和長方形鐵片1張可配套做成一個密封圓桶．問如何安排工人生產圓形鐵片或長方形鐵片，能合理的將鐵片配套？設安排人生產圓形鐵片，則可列方程為（????） A． B． C． D． 10．（本題2分）（2022秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）學校需制作若干塊標志牌，由一名工人做要50h完成．現計劃由一部分工人先做4h，然后增加5人與他們一起做6h完成這項工作．假設這些工人的工作效率一樣，具體應先安排多少人工作？小華的解法如下：設先安排x人做4h．所列方程為，其中“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加5人后人再做6小時完成的工作量”．小軍所列的方程如下：，其中，“”表示的含義是（????） A．x人先做4h完成的工作量． B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量． C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量． D．增加5人后，人再做6h完成的工作量． 11．（本題2分）（2023秋·江蘇鹽城·七年級濱?？h第一初級中學校聯(lián)考階段練習）某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船，已知船在靜水中的速度是，水流速度是，若A、C兩地距離為，則A、B兩地間的距離是． 12．（本題2分）（2022秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期中）如圖，數軸上點表示的數分別為，．為數軸上一點，其表示的數為，若點移動時，的值始終保持不變，則當時，． 13．（本題2分）（2021秋·江蘇南通·七年級啟東市長江中學校考期中）將連續(xù)的偶數2，4，6，8，10，…排成如下的數表，將如圖所示的十字框上下左右移動，若框住的五個數字之和是330，則框中最小的數是． 14．（本題2分）（2022秋·江蘇·七年級期中）如圖，長方形土地ABCD的長AB為230m，寬AD為100m，據以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產值的比為6：17，在AB上取一點E作EF⊥DC于點F，將長方形ABCD分成兩個長方形，現要在長方形AEFD和長方形BEFC上分別種植甲、乙兩種作物，要使甲、乙兩種作物的總產值相等．則AE的長為 m． 15．（本題2分）（2022秋·江蘇南通·七年級啟東市長江中學?？茧A段練習）已知數軸上兩點A、B對應的數分別為﹣2與2．點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸的正方向勻速運動；同時點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿數軸勻速運動．設P、Q兩點的運動時間為t秒，當PQAB時，t＝． 16．（本題2分）（2022秋·江蘇·七年級專題練習）如圖，已知正方形的邊長為4，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2022次相遇在邊上． 17．（本題2分）（2022秋·江蘇蘇州·七年級校考階段練習）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點E是AB上的一點，且AE＝2BE．點P從點C出發(fā)，以2cm/s的速度沿點C﹣D﹣A﹣E勻速運動，最終到達點E．設點P運動時間為ts，若三角形PCE的面積為18cm2，則t的值為． 18．（本題2分）（2021秋·江蘇南通·七年級南通田家炳中學校考階段練習）如圖，數軸上線段，點在數軸上表示的數是－10，點在數軸上表示的數是16，若線段以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動．當點運動到線段上時，是線段上一點，且有關系式成立，則線段的長為． 19．（本題2分）（2019秋·江蘇無錫·七年級無錫市南長實驗中學?？茧A段練習）如圖是一個玩具火車軌道，A點有個變軌開關，可以連接B或C．小圈軌道的周長是1.5米，大圈軌道的周長是3米．開始時，A連接C，火車從A點出發(fā)，按照順時針方向再軌道上移動，同時變軌開關每隔一分鐘變換一次軌道連接．若火車的速度是每分鐘10米，則火車第10次回到A點時用了分鐘． 20．（本題2分）（2020秋·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考期中）甲、乙二人在環(huán)形跑道上同時同地出發(fā)，同向運動．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運動2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走時的時鐘，時針和分針從0點(12點)同時出發(fā)，分針旋轉周，時針和分針第一次相遇．（本題6分）（2023春·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習）（1）計算：解方程： 22．（本題6分）（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）為參加學?！霸焙铣荣?，某校七（1）班和七（2）班參演同學準備購買演出服．下面是某服裝廠給出的演出服價格表：已知兩班共有學生人參加合唱演出，且七（1）班參演學生人數超過七（2）班，但不超過人，如果兩班單獨購買服裝，每人只買一套，那么一共應付元．問七（1）班和七（2）班各有學生多少人？ 23．（本題8分）（2023秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市自來水公司采取價格調控的手段達到節(jié)水的目的，市自來水收費的價目表如下（水費按月結算）：根據如表的內容解答下列問題： (1)若小錦家5月份用水5 m3，則應交水費______元； (2)若小錦家6月份用水a m3（其中），求小錦家6月份應交水費多少元：（用含的式子表示） (3)若小錦家7月份交水費78元，求小錦家7月份的用水量是多少立方米． 24．（本題8分）（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）已知關于m的方程的解也是關于x的方程的解． (1)求m、n的值； (2)如圖，數軸上，O為原點，點M對應的數為m，點N對應的數為n． ①若點為線段的中點，點為線段的中點，求線段的長度； ②若點P從點N出發(fā)以1個單位/秒的速度沿數軸正方向運動，點Q從點M出發(fā)以2個單位/秒的速度沿數軸負方向運動，經過秒，P、Q兩點相距3個單位． 25．（本題8分）（2023秋·江蘇泰州·七年級?？计谀┨烊粴獗还J為地球上最干凈的化石能源，逐漸被廣泛用于生產、生活中，某市的民用天然氣收費標準如下表所示： (1)設居民甲用戶某月用天然氣x立方米，用含x的代數式表示甲用戶該月的天然氣費用．若，則表示費用為元；若，則表示費用為元．若甲用戶11月份天然氣費用為201元，求甲用戶11月份天然氣的用量． 26．（本題8分）（2022秋·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合．研究數軸我們發(fā)現了許多重要的規(guī)律：若數軸上點A、點B表示的數分別為a、b，則A，B兩點之間的距離，線段的中點表示的數為．【問題情境】如圖，數軸上點A表示的數為，點B表示的數為8，點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒．【綜合運用】 (1)填空：用含t的代數式表示：t秒后，點P表示的數為　 ??；點Q表示的數為　 ?。?(2)求當t為何值時，P、Q兩點相遇； (3)求當t為何值時，； (4)若點為的中點，點為的中點，點在運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長． 27．（本題8分）（2022秋·江蘇宿遷·七年級?？计谥校┤鐖D，在一條數軸上有點A、B、C，其中點A、點B表示的數分別為和9，若以點C為折點，將數軸向右對折，點A對應的點落在點B右邊的數軸上，且、B之間的距離為3 (1)點C表示的數為_________； (2)M、N、P為數軸上三個動點，點N從A點出發(fā)，速度為每秒6個單位，點M從點B出發(fā)，速度為每秒2個單位，點P從C點出發(fā)，速度為每秒1個單位； ①若點M、N、P同時都向右運動，求多長時間點P到點M，N的距離相等？ ②當時間t秒滿足時，M、N兩點之間，N、P兩點之間，M、P兩點之間分別有58個、43個、15個整數點，請直接寫出，的值． 28．（本題8分）（2022秋·江蘇·七年級期中）如圖，在數軸上點A表示的數是－3，點B在點A的右側，且到點A的距離是18；點C在點A與點B之間，且到點B的距離是到點A距離的2倍．（1）點B表示的數是；點C表示的數是；（2）若點P從點A出發(fā)，沿數軸以每秒4個單位長度的速度向右勻速運動；同時，點Q從點B出發(fā)，沿數軸以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒，當P運動到C點時，點Q與點B的距離是多少？（3）在（2）的條件下，若點P與點C之間的距離表示為PC，點Q與點B之間的距離表示為QB．在運動過程中，是否存在某一時刻使得PC+QB＝4？若存在，請求出此時點P表示的數；若不存在，請說明理由． 2023-2024學年蘇科版數學七年級上冊章節(jié)真題匯編檢測卷（拔高）第4章一元一次方程考試時間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數：較難一、選擇題（每題2分，共20分） 1．（本題2分）（2023春·浙江金華·七年級校考階段練習）幻方是古老的數學問題，我國古代的洛書中記載了最早的幻方九宮格．將個數填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的個數之和相等，例如圖就是一個幻方．圖是一個未完成的幻方，則和y的積是（　?。??? A． B． C． D．【答案】B 【分析】由圖知，第一行和為：，根據每一橫行、每一豎列和相等規(guī)則，用關于字母的代數式表示其它空格值，根據每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的個數之和相等的規(guī)則建立方程求解得字母值，進而求解．【詳解】解：由圖知，第一行和為：，故其它空格如圖， ?? ∴，解得；，解得； ∴ 故選：B．【點睛】本題考查整式的加減運算，一元一次方程的求解；根據題意建立方程是解題的關鍵． 2．（本題2分）（2022秋·湖南衡陽·七年級?？计谀┱硪慌鷪D書，由一個人做要40小時完成，現在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作，假設每個人的工作效率相同，具體先安排x人工作，則列方程正確的是（　?。?A． B． C． D．【答案】A 【分析】由一個人做要40小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本題中存在的相等關系是：這部分人4小時的工作＋增加2人后8天的工作＝全部工作．設全部工作是1，就可以列出方程．【詳解】解：設應先安排x人工作，根據題意得：一個人做要40小時完成，現在計劃由一部分人先做4小時，工作量為，再增加2人和他們一起做8小時的工作量為，故可列式，故選：A．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程的知識點，此題是一個工作效率問題，理解一個人做要40小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的，這一個關系是解題的關鍵． 3．（本題2分）（2022秋·七年級單元測試）把方程去分母，下列變形正確的是（????） A． B． C． D．【答案】B 【分析】方程兩邊都乘以6，再根據去括號法則去掉括號，最后逐個判斷即可．【詳解】解：，去分母，得，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解決問題的關鍵是熟練掌握等式的基本性質去分母，去括號法則． 4．（本題2分）（2022秋·七年級單元測試）下列方程變形正確的是(???) A．方程，移項，得 B．方程，去括號，得 C．方程，未知數系數化為1，得 D．方程化成【答案】D 【分析】根據解方程的過程變形得到結果，即可作出判斷．【詳解】A.方程，移項，得，故該選項錯誤，不符合題意； B.方程，去括號，得，故該選項錯誤，不符合題意； C.方程，未知數系數化為1，得，故該選項錯誤，不符合題意； D.方程化成，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質．熟練掌握一元一次方程的解法和等式的性質是解本題的關鍵． 5．（本題2分）（2022秋·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考期中）若關于x的一元一次方程的解為，則關于y的一元一次方程的解為（????） A． B． C． D．【答案】D 【分析】運用整體思想，得到方程中，有，即可答案．【詳解】解：∵關于x的一元一次方程的解為， ∴關于y的一元一次方程中，有， ∴；即方程的解為；故選：D 【點睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一元一次方程是解此題的關鍵． 6．（本題2分）（2022秋·江蘇·七年級專題練習）一條數軸上有點A、B，點C在線段AB上，其中點A、B表示的數分別是－8，6，現以點C為折點，將數軸向右對折，若點A'落在射線CB上，并且A'B=4，則C點表示的數是（????） A．1 B．－1 C．1或－2 D．1或－3 【答案】D 【分析】設出點C所表示的數，根據點A、B所表示的數，表示出AC的距離，在根據A′B=4，表示出A′C，由折疊得，AC=A′C，列方程即可求解．【詳解】解：設點C所表示的數為x，AC=x-（-8）=x+8， ∵A′B=4，B點所表示的數為6， ∴A′表示的數為4+6=10或6-4=2， ∴AA′=10-（-8）=18，或AA′=2-（-8）=10，根據折疊得，AC=AA′， ∴x+8=×18或x+8=×10，解得：x=1或-3，故選：D．【點睛】本題考查了數軸表示數的意義，掌握數軸上兩點之間的距離公式是解決問題的關鍵，點A、B在數軸上表示的數分別為a、b，則AB=|a-b|． 7．（本題2分）（2022秋·七年級單元測試）某同學晚上6點多鐘開始做作業(yè)，他家墻上時鐘的時針和分針的夾角是120°，他做完作業(yè)后還是6點多鐘，且時針和分針的夾角還是120°，此同學做作業(yè)大約用了（　　） A．40分鐘 B．42分鐘 C．44分鐘 D．46分鐘【答案】C 【詳解】試題解析：設開始做作業(yè)時的時間是6點x分， ∴6x﹣0.5x=180﹣120，解得x≈11；再設做完作業(yè)后的時間是6點y分， ∴6y﹣0.5y=180+120，解得y≈55， ∴此同學做作業(yè)大約用了55﹣11=44分鐘．故選C． 8．（本題2分）（2022秋·江蘇·七年級專題練習）已知三個實數a，b，c滿足，則下列結論不成立的是（????） A． B． C． D．【答案】A 【分析】將等式整理得，，①+②可求值，進而可判斷B的正誤，將代入①式得，可判斷C的正誤，由，，，計算求解可判斷A，D的正誤．【詳解】解：∵， ∴， ①+②得，即解得 ∴B正確，故不符合題意；將代入①式得 ∴C正確，故不符合題意； ∵ ∴ ∴， ∴ ∴D正確，故不符合題意；A錯誤，故符合題意；故選A．【點睛】本題考查了等式的性質．解題的關鍵在于對等式性質的熟練掌握與靈活運用． 9．（本題2分）（2022秋·七年級單元測試）包裝廠有工人42人，每個工人平均每小時可以生產圓形鐵片120張，或長方形鐵片80張．將圓形鐵片2張和長方形鐵片1張可配套做成一個密封圓桶．問如何安排工人生產圓形鐵片或長方形鐵片，能合理的將鐵片配套？設安排人生產圓形鐵片，則可列方程為（????） A． B． C． D．【答案】A 【分析】設安排x人生產圓形鐵片，則安排（42-x）人生產長方形鐵片，根據生產的圓形鐵片的數量是長方形鐵片數量的2倍，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設安排x人生產圓形鐵片，則安排（42-x）人生產長方形鐵片，依題意得：120x=2×80（42-x）．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵． 10．（本題2分）（2022秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）學校需制作若干塊標志牌，由一名工人做要50h完成．現計劃由一部分工人先做4h，然后增加5人與他們一起做6h完成這項工作．假設這些工人的工作效率一樣，具體應先安排多少人工作？小華的解法如下：設先安排x人做4h．所列方程為，其中“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加5人后人再做6小時完成的工作量”．小軍所列的方程如下：，其中，“”表示的含義是（????） A．x人先做4h完成的工作量． B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量． C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量． D．增加5人后，人再做6h完成的工作量．【答案】B 【分析】根據x人先做4h完成的工作量+然后增加5人與他們一起做6h的工作量=1，解答即可．【詳解】解：∵設安排x人先做4h，然后增加5人與他們一起做6h，完成這項工作． ∴可得先工作的x人共做了(4+6)小時， ∴列式為：先工作的x人共做了(4+6)小時的工作量+后來5人6小時的工作量=1，而x人1小時的工作量為， ∴x人(4+6)小時的工作量為， ∴表示先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量，故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，是一個工作效率問題，理解一個人做要50小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的，這一個關系是解題的關鍵．二、填空題（每題2分，共20分） 11．（本題2分）（2023秋·江蘇鹽城·七年級濱海縣第一初級中學校聯(lián)考階段練習）某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船，已知船在靜水中的速度是，水流速度是，若A、C兩地距離為，則A、B兩地間的距離是．【答案】或【分析】設A、B兩地間的距離是，分當點A在之間時，兩地距離為km，以及當點C在之間時，兩地距離為km，根據題意分別列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】解：設兩地間的距離是，當點A在之間時，兩地距離為km，根據題意得：， ∴， ∴， ∴ ，當點C在之間時，兩地距離為km，根據題意得：， ∴， ∴， ∴ ， ∴兩地間的距離是：或．故答案為：或．【點睛】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關鍵是正確找出等量關系列出一元一次方程，并運用到實際問題中，從而完成求解． 12．（本題2分）（2022秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期中）如圖，數軸上點表示的數分別為，．為數軸上一點，其表示的數為，若點移動時，的值始終保持不變，則當時，．【答案】【分析】先根據絕對值的幾何意義、數軸的性質可得的值，再代入計算即可得．【詳解】解：表示的是在數軸上，點到點的距離之和，點移動時，的值始終保持不變，點在點的之間移動，此時，，又，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義、數軸上兩點間的距離、一元一次方程的應用，熟練掌握絕對值的意義是解題關鍵． 13．（本題2分）（2021秋·江蘇南通·七年級啟東市長江中學校考期中）將連續(xù)的偶數2，4，6，8，10，…排成如下的數表，將如圖所示的十字框上下左右移動，若框住的五個數字之和是330，則框中最小的數是．【答案】56 【分析】設框中最小的數為x，則另外四個數分別為，根據五個數字之和為330，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設框中最小的數為x，則另外四個數分別為，根據題意得：，解得：．因此，框中最小的數是56．故答案為：56．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，根據題意找出數字之間的關系是解題的關鍵． 14．（本題2分）（2022秋·江蘇·七年級期中）如圖，長方形土地ABCD的長AB為230m，寬AD為100m，據以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產值的比為6：17，在AB上取一點E作EF⊥DC于點F，將長方形ABCD分成兩個長方形，現要在長方形AEFD和長方形BEFC上分別種植甲、乙兩種作物，要使甲、乙兩種作物的總產值相等．則AE的長為 m．【答案】170 【分析】設AE的長為xm，則BE的長為m，根據長方形AEFD的面積×甲單位面積產值所占比例=長方形BEFC的面積×乙單位面積產值所占比例，列出方程解出答案即可．【詳解】解：設AE的長為xm，則BE的長為m， ∴， ∴，解得， ∴AE的長為170m，故答案為：170．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找出題目中的等量關系并列出方程是本題的關鍵． 15．（本題2分）（2022秋·江蘇南通·七年級啟東市長江中學校考階段練習）已知數軸上兩點A、B對應的數分別為﹣2與2．點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸的正方向勻速運動；同時點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿數軸勻速運動．設P、Q兩點的運動時間為t秒，當PQAB時，t＝．【答案】6或2或【分析】分情況：當點Q向右運動時，t秒后，點P表示的數是﹣2＋2t，點Q表示的數是2＋t；當點Q向左運動時，t秒后，點P表示的數是﹣2＋2t，點Q表示的數是2﹣t．再根據題意分別列方程可得解．【詳解】解：當點Q向右運動時，t秒后，點P表示的數是﹣2＋2t，點Q表示的數是2＋t，由題意得|（﹣2＋2t）﹣（2＋t）|（2＋2），解得t＝6或2；當點Q向左運動時，t秒后，點P表示的數是﹣2＋2t，點Q表示的數是2﹣t，由題意得|（﹣2＋2t）﹣（2﹣t）|（2＋2），解得t或2；綜上，當PQAB時，t＝6或2或．故答案為：6或2或．【點睛】本題主要考查了數軸上的動點問題，一元一次方程的應用，根據題意分別用含t的式子表示出點P和點Q是解題關鍵． 16．（本題2分）（2022秋·江蘇·七年級專題練習）如圖，已知正方形的邊長為4，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2022次相遇在邊上．【答案】DC 【分析】此題利用行程問題中的相遇問題，根據乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】正方形的邊長為4，因為乙的速度是甲的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為1：3，由題意知： ①第一次相遇甲乙行的路程和為8，甲行的路程為，乙行的路程為，此時相遇在AD邊的中點處； ②第二次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時相遇在DC邊的中點處； ③第三次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時相遇在CB邊的中點處； ④第四次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時相遇在BA邊的中點處； ⑤第五次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時相遇在AD邊的中點處； ∴， ∴第2022次相遇在邊DC上，故答案為：DC．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，是行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，難度較大，注意先通過計算發(fā)現規(guī)律然后再解決問題． 17．（本題2分）（2022秋·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點E是AB上的一點，且AE＝2BE．點P從點C出發(fā)，以2cm/s的速度沿點C﹣D﹣A﹣E勻速運動，最終到達點E．設點P運動時間為ts，若三角形PCE的面積為18cm2，則t的值為．【答案】或6 【分析】分下列三種情況討論，如圖1，當點P在CD上，即0＜t≤3時，根據三角形的面積公式建立方程求出其解即可；如圖2，當點P在AD上，即3＜t≤7時，由S△PCE=S四邊形AECD-S△PCD-S△PAE建立方程求出其解即可；如圖3，當點P在AE上，即7＜t≤9時，由S△PCE=PE?BC=18建立方程求出其解即可．【詳解】解：如圖1，當點P在CD上，即0＜t≤3時， ∵四邊形ABCD是長方形， ∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm． ∵CP=2t（cm）， ∴S△PCE=×2t×8=18， ∴t=；如圖2，當點P在AD上，即3＜t≤7時， ∵AE=2BE， ∴AE=AB=4． ∵DP=2t-6，AP=8-（2t-6）=14-2t． ∴S△PCE=×（4+6）×8-（2t-6）×6-（14-2t）×4=18，解得：t=6；當點P在AE上，即7＜t≤9時， PE=18-2t． ∴S△CPE=（18-2t）×8=18，解得：t=＜7（舍去）．綜上所述，當t=或6時△APE的面積會等于18．故答案為：或6．【點睛】本題考查了一元一次方程的運用，三角形面積公式的運用，梯形面積公式的運用，動點問題，分類討論等；解答時要運用分類討論思想求解，避免漏解． 18．（本題2分）（2021秋·江蘇南通·七年級南通田家炳中學校考階段練習）如圖，數軸上線段，點在數軸上表示的數是－10，點在數軸上表示的數是16，若線段以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動．當點運動到線段上時，是線段上一點，且有關系式成立，則線段的長為．【答案】5或3.5 【分析】隨著點B的運動，分別討論當點B和點C重合、點C在點A和B之間及點A與點C重合時的情況．【詳解】解：設運動時間為t秒， ①當t=3時，點B和點C重合，點P在線段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC， ∵， ∴BD=AP+3PC，即4=2+2PC， ∴PC=1， ∴PD=PC+BD=5； ②當3＜t＜時，點C在點A和點B之間，0＜PC＜2，當點P在線段AC上時，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC， ∵， ∴BD=AP+3PC，即4-BC =2-BC +2PC， ∴PC=1， ∴PD=PC+CD=5；當點P在線段BC上時，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC， ∵， ∴BD=AP+3PC，即4-BC =2-BC +4PC， ∴PC=， ∴PD=CD-PC=4-=3.5； ③當t=時，點A與點C重合，0＜PC≤2，BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC， ∵， ∴BD=AP+3PC，即2 =4PC， ∴PC=， ∴PD=CD-PC=4-=3.5； ④當＜t＜時，0＜PC≤6，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC， ∵， ∴BD=AP+3PC，即2 =4PC， ∴PC=， ∴PD=CD-PC=4-=3.5；綜上，線段的長為5或3.5，故答案為：5或3.5 【點睛】本題考查了兩點間的距離，數軸上的動點問題，并綜合了數軸、一元一次方程和線段長短的比較，難度較大，注意進行分情況討論，不要漏解． 19．（本題2分）（2019秋·江蘇無錫·七年級無錫市南長實驗中學?？茧A段練習）如圖是一個玩具火車軌道，A點有個變軌開關，可以連接B或C．小圈軌道的周長是1.5米，大圈軌道的周長是3米．開始時，A連接C，火車從A點出發(fā)，按照順時針方向再軌道上移動，同時變軌開關每隔一分鐘變換一次軌道連接．若火車的速度是每分鐘10米，則火車第10次回到A點時用了分鐘．【答案】2.1 【分析】要求用多少時間，就要理解本題的等量關系，本題中注意在AC軌道上，如果變軌開關突然改成AB軌道，也會走到A點再走AB軌道．【詳解】第一分鐘走10米．這樣走AC軌道，經過了3次A點，距離A點1米，然后開通AB軌道，會向A點前進，就是說要在1.2分鐘才能第4次經過A點，再經過0.8分鐘，會經過10×0.8÷1.5會經過5次，還會超過A點0.5米，再開通AC軌道，只需要0.1分鐘就能走完AB軌道再從AC軌道前進，所以一共要走的距離為4×3+6×1.5=21（米）．設需要時間為x，則得到方程： 10x=21，解得：x=2.1．故答案為2.1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，正確列出數量關系是解題的關鍵. 20．（本題2分）（2020秋·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考期中）甲、乙二人在環(huán)形跑道上同時同地出發(fā)，同向運動．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運動2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走時的時鐘，時針和分針從0點(12點)同時出發(fā)，分針旋轉周，時針和分針第一次相遇．【答案】【詳解】設分針旋轉x周后，時針和分針第一次相遇，則時針旋轉了（x﹣1）周，根據題意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．所以分針旋轉周，時針和分針第一次相遇．三、解答題（共60分） 21．（本題6分）（2023春·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習）（1）計算：（2）解方程：【答案】（1）6；（2）【分析】（1）原式先計算乘方和括號內的，再算乘除，最后計算加減；（2）方程去分母，去括號，移項合并，系數化為1即可求解．【詳解】解：（1）；（2），去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：．【點睛】此題考查了有理數的混合運算，解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 22．（本題6分）（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）為參加學?！霸焙铣荣悾承Ｆ撸?）班和七（2）班參演同學準備購買演出服．下面是某服裝廠給出的演出服價格表：已知兩班共有學生人參加合唱演出，且七（1）班參演學生人數超過七（2）班，但不超過人，如果兩班單獨購買服裝，每人只買一套，那么一共應付元．問七（1）班和七（2）班各有學生多少人？【答案】七（1）班有人，七（2）班有人【分析】根據應付錢數得出一定有一個班的人數大于人，即七（1）班人數大于人，然后設七（1）班有學生人，則七（2）班有學生人，再根據題意，列出方程，解出即可得出答案．【詳解】解：∵（元）， ∵， ∴一定有一個班的人數大于人，即七（1）班人數大于人，且不超過60人，另一個班則小于45人，設七（1）班有學生人，則七（2）班有學生人，根據題意得：，解得：， ∴人，答：七（1）班有人，七（2）班有人．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解本題的關鍵在理解題意，找出等量關系，正確列出方程． 23．（本題8分）（2023秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市自來水公司采取價格調控的手段達到節(jié)水的目的，市自來水收費的價目表如下（水費按月結算）：根據如表的內容解答下列問題： (1)若小錦家5月份用水5 m3，則應交水費______元； (2)若小錦家6月份用水a m3（其中），求小錦家6月份應交水費多少元：（用含的式子表示） (3)若小錦家7月份交水費78元，求小錦家7月份的用水量是多少立方米．【答案】(1)15 (2)元 (3)16 m3 【分析】（1）根據表格中的收費方法，列式計算即可；（2）根據表格中的收費方法，列式計算即可；（3）設張鳴家6月份的用水量是x，根據題意，求出的范圍，列出方程進行求解即可．【詳解】（1）解：根據題意得：（元）．答：應交水費15元；故答案為：15．（2）根據題意得：元． ∴張鳴家5月份應交水費元；（3）設張鳴家6月份的用水量是x，當用水量為10時，應交水費（元）， ∵， ∴．根據題意得，解得．答：張鳴家36份的用水量是16．【點睛】本題考查一元一次方程的應用．解題的關鍵是理清收費方法，正確的列出方程和代數式． 24．（本題8分）（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）已知關于m的方程的解也是關于x的方程的解． (1)求m、n的值； (2)如圖，數軸上，O為原點，點M對應的數為m，點N對應的數為n． ①若點為線段的中點，點為線段的中點，求線段的長度； ②若點P從點N出發(fā)以1個單位/秒的速度沿數軸正方向運動，點Q從點M出發(fā)以2個單位/秒的速度沿數軸負方向運動，經過秒，P、Q兩點相距3個單位．【答案】(1)， (2)①6；②3或5 【分析】（1）解方程求出的值，再把代入方程即可得出的值；（2）①根據線段中點的定義求出和的長度即可得出答案；②設運動時間為秒，列方程解答即可．【詳解】（1）解：解方程得，，方程的解為，，解得，、的值分別為10，；（2）①點對應的數為10，點對應的數為，點為線段的中點，點為線段的中點，，，； ②設經過秒、兩點相距3個單位，根據題意得：或，解得或，故經過3秒或5秒，、兩點相距3個單位．故答案為：3或5．【點睛】本題考查了數軸和一元一次方程的應用，解題的關鍵是到達題意，用含字母的式子表示，所表示的數． 25．（本題8分）（2023秋·江蘇泰州·七年級?？计谀┨烊粴獗还J為地球上最干凈的化石能源，逐漸被廣泛用于生產、生活中，某市的民用天然氣收費標準如下表所示： (1)設居民甲用戶某月用天然氣x立方米，用含x的代數式表示甲用戶該月的天然氣費用．若，則表示費用為元；若，則表示費用為元． (2)若甲用戶11月份天然氣費用為201元，求甲用戶11月份天然氣的用量．【答案】(1)； (2)80立方米【分析】（1）根據收費標準，列出代數式即可；（2）根據題意，列出一元一次方程，進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意，得：當，則表示費用為（元）；，則表示費用為：（元）；故答案為：，；（2）解：∵， ∴甲用戶11月份天然氣的用氣量超過75立方米，由題意，得：，解得：；答：甲用戶11月份天然氣的用量為80立方米．【點睛】本題考查一元一次方程的應用．找準等量關系，正確的列出方程，是解題的關鍵． 26．（本題8分）（2022秋·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合．研究數軸我們發(fā)現了許多重要的規(guī)律：若數軸上點A、點B表示的數分別為a、b，則A，B兩點之間的距離，線段的中點表示的數為．【問題情境】如圖，數軸上點A表示的數為，點B表示的數為8，點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒．【綜合運用】 (1)填空：用含t的代數式表示：t秒后，點P表示的數為　 ??；點Q表示的數為　 ?。?(2)求當t為何值時，P、Q兩點相遇； (3)求當t為何值時，； (4)若點為的中點，點為的中點，點在運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長．【答案】(1)， (2) (3)1或3 (4)5 【分析】（1）根據題意直接可得秒后，點表示的數為，點表示的數為；（2）根據題意得，即可解得，故當為2秒時，、兩點相遇；（3）由得，即可解得或；（4）由點為的中點，點為的中點，可知表示的數是，表示的數是，即得，故線段的長度為5，不發(fā)生變化．【詳解】（1）解：根據題意，秒后，點表示的數為，點表示的數為，故答案為：，；（2）根據題意得：，解得，當為2時，、兩點相遇；（3）點表示的數為，點表示的數為8，，，，解得或，為1或3時，；（4）線段的長度不發(fā)生變化，理由如下：點為的中點，點為的中點，表示的數是，表示的數是，，線段的長度為5，不發(fā)生變化．【點睛】本題考查數軸上的動點問題，一次方程的應用，解題的關鍵是用含的代數式表示點運動后表示的數． 27．（本題8分）（2022秋·江蘇宿遷·七年級?？计谥校┤鐖D，在一條數軸上有點A、B、C，其中點A、點B表示的數分別為和9，若以點C為折點，將數軸向右對折，點A對應的點落在點B右邊的數軸上，且、B之間的距離為3 (1)點C表示的數為_________； (2)M、N、P為數軸上三個動點，點N從A點出發(fā)，速度為每秒6個單位，點M從點B出發(fā)，速度為每秒2個單位，點P從C點出發(fā)，速度為每秒1個單位； ①若點M、N、P同時都向右運動，求多長時間點P到點M，N的距離相等？ ②當時間t秒滿足時，M、N兩點之間，N、P兩點之間，M、P兩點之間分別有58個、43個、15個整數點，請直接寫出，的值．【答案】(1) (2)①經過秒或秒，點P到點M，N的距離相等；②，【分析】（1）先求出在原數軸上表示的數，再根據折疊的性質可得點C即為的中點，據此求解即可；（2）①設經過t秒點P到點M，N的距離相等，運動t秒后，點P表示的數為，點M表示的數為，點N表示的數為，再分P為的中點和M、N重合兩種情況討論求解即可；②由題意可得：、、三點之間整數點的多少可大致看作它們之間距離的大小，、兩點距離最大，、兩點距離最小，結合各自速度，不難得出、兩點向右運動，點向左運動；從而分情況討論即可求解．【詳解】（1）解：由題意可知折疊后的在原數軸上表示的數為， ∵以點C為折點，將數軸向右對折，點A對應的點， ∴點C即為的中點， ∴點C表示的數為，故答案為：；（2）解：①設經過t秒點P到點M，N的距離相等，運動t秒后，點P表示的數為，點M表示的數為，點N表示的數為， ∵點P到點M，N的距離相等， ∴當點P為的中點時，則，解得；當重合時，則，解得，綜上所述，經過秒或秒，點P到點M，N的距離相等； ②由題意可得：、、三點之間整數點的多少可大致看作它們之間距離的大小，、兩點距離最大，、兩點距離最小，結合各自速度，不難得出、兩點向右運動，點向左運動． ①當時，在2，在17，在，此時，、之間有15整數點（不包括整數點2和 17），、之間有41個整數點（不包括整數點和2），、之間有56個整數點（不包括整數點和17）； ②再走一點，、之間將有11個整數點（多了個整數點17），、之間將有43個整數點（多了整數點和2），、之間將有58個整數點（多了整數點和17），此時整數點個數符合題意； ③由于點速度最快，所以點會最先移動到下一個整數點，此時，整數點個數仍符合題意；但只要點剛過后，、之間的整數點將變成44個，不符合題意．故，．【點睛】本題主要考查數軸上的動點問題、列代數式、一元一次方程的應用，正確理解題意，明確點的運動方向列出關系式是解題的關鍵． 28．（本題8分）（2022秋·江蘇·七年級期中）如圖，在數軸上點A表示的數是－3，點B在點A的右側，且到點A的距離是18；點C在點A與點B之間，且到點B的距離是到點A距離的2倍．（1）點B表示的數是；點C表示的數是；（2）若點P從點A出發(fā)，沿數軸以每秒4個單位長度的速度向右勻速運動；同時，點Q從點B出發(fā)，沿數軸以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒，當P運動到C點時，點Q與點B的距離是多少？（3）在（2）的條件下，若點P與點C之間的距離表示為PC，點Q與點B之間的距離表示為QB．在運動過程中，是否存在某一時刻使得PC+QB＝4？若存在，請求出此時點P表示的數；若不存在，請說明理由．【答案】（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或【分析】（1）根據兩點間的距離公式可求點表示的數；根據線段的倍分關系可求點表示的數；（2）算出點P運動到點C的時間即可求解；（3）分點在點左側時，點在點右側時兩種情況討論即可求解．【詳解】解：（1）點表示的數是；點表示的數是．故答案為：15，3；（2）當P運動到C點時，s，則，點Q與點B的距離是：；（3）假設存在，當點在點左側時，，，，，解得．此時點表示的數是1；當點在點右側時，，，，，解得．此時點表示的數是．綜上所述，在運動過程中存在，此時點表示的數為1或．【點睛】考查了數軸、兩點間的距離，本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．評卷人得分一、選擇題（每題2分，共20分）評卷人得分二、填空題（每題2分，共20分）評卷人得分三、解答題（共60分）購買服裝數量（套）~~及以上每套服裝價格（元）每月用水量價格不超過6 m3的部分3元/m3超過6 m3不超過10 m3的部分4.5元/m3超過10 m3的部分7元/m3用氣量（單位：立方米）收費標準（元/立方米）不超過75立方米超過75立方米的部分購買服裝數量（套）~~及以上每套服裝價格（元）每月用水量價格不超過6 m3的部分3元/m3超過6 m3不超過10 m3的部分4.5元/m3超過10 m3的部分7元/m3用氣量（單位：立方米）收費標準（元/立方米）不超過75立方米超過75立方米的部分