知識(shí)點(diǎn)01：代數(shù)式
知識(shí)點(diǎn)01：代數(shù)式
如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它們都是用運(yùn)算符號(hào)(＋、－、×、÷、乘方、開(kāi)方)把 連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式， 也是代數(shù)式．
知識(shí)要點(diǎn)：代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范：
（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫(xiě)成
（2）除法運(yùn)算一般以 的形式表示；
（3） 相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面；
（4）字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫(xiě)成 又能寫(xiě)成 ，一般寫(xiě)成 的形式；
（5）如果字母前面的數(shù)字是 ，通常
知識(shí)點(diǎn)02：整式的相關(guān)概念
1．單項(xiàng)式：由 組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式， 也是單項(xiàng)式．
知識(shí)要點(diǎn)：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指
（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中 ．
2．多項(xiàng)式： 叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做 ．
知識(shí)要點(diǎn)：（1）在多項(xiàng)式中， 叫做常數(shù)項(xiàng)．
（2）多項(xiàng)式中 的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．
（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是 次，有 個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為 ．
3. 多項(xiàng)式的降冪與升冪排列：
把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字
母 ．另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母
知識(shí)要點(diǎn)：（1）利用 重新排列時(shí)，各項(xiàng)應(yīng)連同它的符號(hào)一起移動(dòng)位置；
（2）含有多個(gè)字母時(shí)，只按給定的字母進(jìn)行 排列．
4．整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．
知識(shí)點(diǎn)03：整式的加減
1．同類項(xiàng)：所含 相同，并且 也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．所有的 都是同類項(xiàng)．
知識(shí)要點(diǎn)：辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無(wú)關(guān)”：
（1）“兩相同”是指：①所含 相同；② 相同；
（2）“兩無(wú)關(guān)”是指：①與 無(wú)關(guān)；②與 無(wú)關(guān)．
2．合并同類項(xiàng)：把 ，叫做合并同類項(xiàng)．
知識(shí)要點(diǎn)：合并同類項(xiàng)時(shí)，只是 相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)， 保持不變．
3．去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都 ；括號(hào)前面是“-”，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要 ．
4．添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都 ；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要 ．
5．整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用 連接，然后
【典例精講】（2022秋?東臺(tái)市月考）在x，1，x2﹣2，πR2，S＝ab中，代數(shù)式的個(gè)數(shù)為（ ）
A．6B．5C．4D．3
【思路點(diǎn)撥】代數(shù)式即用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連起來(lái)的式子，根據(jù)這一概念逐個(gè)進(jìn)行判定即可．
【規(guī)范解答】解：在x，1，x2﹣2，πR2，S＝ab中，
代數(shù)式有：x，1，x2﹣2，πR2，共4個(gè)，
故選：C．
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了代數(shù)式的概念．注意代數(shù)式中不含有關(guān)系符號(hào)，即不含有＝、≠、＜、＞、≤、≥等符號(hào)．
【變式訓(xùn)練1-1】（2022秋?無(wú)錫期中）下列式子中，符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式的是（ ）
A．（a﹣b）×7B．3a÷5bC．1abD．
【變式訓(xùn)練1-2】用字母表示圖中陰影部分的面積．
【典例精講】（2022秋?儀征市期末）紅星商店有甲、乙兩種商品，基本信息如下表：
（1）商家決定將甲種商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)出售；乙種商品按成本價(jià)的七折出售，則a＝ 1.4m （用含m的代數(shù)式表示），b＝ 0.7n （用含n的代數(shù)式表示）；
（2）在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含m、n的代數(shù)式表示商家的利潤(rùn)；
（3）若商家將兩種商品都以元的平均價(jià)格一次打包全部出售，請(qǐng)判斷商家這次買賣是賺錢還是虧本，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【思路點(diǎn)撥】（1）依題意可知，分別列出甲、乙商品的銷售價(jià)格即可；
（2）由（1）可知，用售價(jià)減去成本即可求出利潤(rùn)；
（3）求出商家將兩種商品都以元的平均價(jià)格售出的售價(jià)，然后減去成本即可．
【規(guī)范解答】解：（1）依題意可知，
甲種商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)出售，售價(jià)為：a＝m（1+40%）＝1.4m，
乙種商品按成本價(jià)的七折出售，售價(jià)為：b＝0.7n；
故答案為：1.4m，0.7n；
（2）將甲、乙商品全部售出利潤(rùn)為：30（1.4m﹣m）+40（0.7n﹣n）＝12m﹣12n（元）；
（3）將兩種商品都以元的平均價(jià)格一次打包全部出售，利潤(rùn)為：，
當(dāng)m＞n時(shí)，5（m﹣n）＞0，則賺錢；
當(dāng)m＝n時(shí)，5（m﹣n）＝0，則不賺不虧；
當(dāng)m＜n時(shí)，5（m﹣n）＜0，則虧本；
即：若m＞n，則賺錢；若m＝n，則不賺不虧；若m＜n，則虧本．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了銷售問(wèn)題、列代數(shù)式，代數(shù)式加減的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列代數(shù)式．
【變式訓(xùn)練2-1】（2022秋?秦淮區(qū)校級(jí)期中）下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）
A．x2+5xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x
【變式訓(xùn)練2-2】（2022秋?溧水區(qū)期末）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿虛線剪去一個(gè)三角形，根據(jù)標(biāo)注的長(zhǎng)度，圖中陰影部分的面積為 （用含x的代數(shù)式表示）．
【變式訓(xùn)練2-3】（2022秋?高新區(qū)期末）定義一種新運(yùn)算?：對(duì)于任意有理數(shù)x和y，有x?y＝mx﹣ny+xy（m，n為常數(shù)且mn≠0），如：2?3＝2m﹣3n+2×3＝2m﹣3n+6．
（1）①＝ （用含有m，n的式子表示）；
②若，求1?6的值；
（2）請(qǐng)你寫(xiě)出一組m，n的值，使得對(duì)于任意有理數(shù)x，y，x?y＝y(tǒng)?x均成立．
【典例精講】（2022秋?泗陽(yáng)縣期中）按照如圖所示的計(jì)算程序，若輸入結(jié)果是﹣3，則輸出的結(jié)果是 ﹣71 ．
【思路點(diǎn)撥】認(rèn)真讀懂題意，根據(jù)題目的計(jì)算程序進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可．
【規(guī)范解答】解：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，10﹣（﹣3）2＝1，
1＞0，
∴根據(jù)題意繼續(xù)計(jì)算10﹣12＝9，
9＞0，
∴根據(jù)題意繼續(xù)計(jì)算10﹣92＝﹣71，
﹣71＜0，
∴輸出結(jié)果為﹣71．
故答案為：﹣71．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了代數(shù)求值，解題的關(guān)鍵要讀懂題意，能根據(jù)題意進(jìn)行代數(shù)計(jì)算，最后得到符合題意的結(jié)果．
【變式訓(xùn)練3-1】（2022秋?興化市校級(jí)期末）數(shù)學(xué)家歐拉最早用記號(hào)f（x）表示關(guān)于x的多項(xiàng)式，用f（a）表示x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值．例如：多項(xiàng)式f（x）＝x2﹣x+1，當(dāng)x＝4時(shí)，多項(xiàng)式的值f（4）＝42﹣4+1＝13．已知多項(xiàng)式f（x）＝mx3﹣nx+1，當(dāng)x＝1時(shí)，多項(xiàng)式的值f（1）＝14，則f（﹣1）的值為（ ）
A．﹣14B．﹣12C．﹣13D．13
【變式訓(xùn)練3-2】（2022秋?玄武區(qū)校級(jí)期末）如果|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m．那么代數(shù)式m+n的值是（ ）
A．4，8B．﹣4，﹣8C．﹣4，8D．4，﹣8
【變式訓(xùn)練3-3】（2019秋?清江浦區(qū)期末）a※b是新規(guī)定的這樣一種運(yùn)算法則：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3
（1）試求（﹣2）※3的值
（2）若1※x＝3，求x的值
（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．
【變式訓(xùn)練3-4】（2017秋?寶應(yīng)縣期末）如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形．
（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；
（2）若x＝3，求S的值．
【典例精講】（2022秋?姜堰區(qū)期末）單項(xiàng)式﹣2x2y3的次數(shù)是 5 ．
【思路點(diǎn)撥】單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和，根據(jù)定義解題即可．
【規(guī)范解答】解：∵單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和，
∴﹣2x2y3的次數(shù)是5次．
故答案為：5．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查單項(xiàng)式的次數(shù)，能夠熟練運(yùn)用定義算出次數(shù)是解題關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練4-1】（2022秋?高新區(qū)期末）單項(xiàng)式﹣3x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（ ）
A．3，2B．﹣3，2C．3，3D．﹣3，3
【變式訓(xùn)練4-2】（2022秋?惠山區(qū)校級(jí)期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是（ ）
A．B．﹣3C．D．﹣3π
【變式訓(xùn)練4-3】（2022秋?亭湖區(qū)期中）單項(xiàng)式：﹣的系數(shù)為 ．
【典例精講】（2019秋?高新區(qū)期末）多項(xiàng)式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項(xiàng)，則k＝ 2 ．
【思路點(diǎn)撥】先將原多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，再令xy項(xiàng)的系數(shù)為0，然后解關(guān)于k的方程即可求出k．
【規(guī)范解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，
因?yàn)椴缓瑇y項(xiàng)，
故﹣3k+6＝0，
解得：k＝2．
故答案為：2．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了合并同類項(xiàng)法則及對(duì)多項(xiàng)式“項(xiàng)”的概念的理解，題目設(shè)計(jì)巧妙，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．
【變式訓(xùn)練5-1】（2021秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的有（ ）
①6x2﹣3x﹣2的項(xiàng)是6x2，3x，2；
②為多項(xiàng)式；
③多項(xiàng)式﹣2x+4xy的次數(shù)是2；
④一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是3，則這個(gè)多項(xiàng)式中只有一項(xiàng)的次數(shù)是3；
⑤單項(xiàng)式﹣3πx2的系數(shù)是﹣3；
⑥0不是整式．
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【變式訓(xùn)練5-2】（2020秋?江陰市期中）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．多項(xiàng)式x2+2x2y+1是二次三項(xiàng)式
B．單項(xiàng)式2x2y的次數(shù)是2
C．0是單項(xiàng)式
D．單項(xiàng)式﹣3πx2y的系數(shù)是﹣3
【變式訓(xùn)練5-3】（2018秋?蘇州期末）當(dāng)k＝ 時(shí)，多項(xiàng)式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy項(xiàng)．
【變式訓(xùn)練5-4】（2021秋?廣陵區(qū)期中）已知多項(xiàng)式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是關(guān)于x，y的四次三項(xiàng)式．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)x＝，y＝﹣1時(shí)，求此多項(xiàng)式的值．
【典例精講】（2021秋?新晃縣期中）下列代數(shù)式：①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，整式共有 6 個(gè)．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式解答即可．
【規(guī)范解答】解：在①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，
①﹣mn，②m，③，⑤2m+1，⑥，⑧x2+2x+都是整式，
④，⑦的分母中含有字母，屬于分式．
綜上所述，上述代數(shù)式中整式的個(gè)數(shù)是6個(gè)．
故答案為：6．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了整式的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的定義．要注意雖然有分?jǐn)?shù)線，但是分母中不含有表示未知數(shù)的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母．
【變式訓(xùn)練5-1】（2022秋?邗江區(qū)期中）下列說(shuō)法：①a為任意有理數(shù)，a2+1總是正數(shù)；②在數(shù)軸上表示﹣a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊；③若ab＞0，a+b＜0，則a＜0，b＜0；④代數(shù)式、、都是整式；⑤若a2＝（﹣2）2，則a＝﹣2．其中錯(cuò)誤的有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【變式訓(xùn)練5-2】（2018秋?泰州期中）下列代數(shù)式：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7）x2+2x+中整式有 （填序號(hào)）．
【變式訓(xùn)練5-3】（2020秋?江陰市期中）下列說(shuō)法中，不正確的是（ ）
A．﹣ab2c的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4
B．﹣1是整式
C．6x2﹣3x+1的項(xiàng)是6x2、﹣3x，1
D．2πR+πR2是三次二項(xiàng)式
【典例精講】（2022秋?高郵市期末）下列兩個(gè)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是（ ）
A．3與xB．2a2b與3ab2C．xy2與2xyD．3m2n與nm2
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【規(guī)范解答】解：A、3與x不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、2a2b與3ab2不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、xy2與2xy不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、3m2n與nm2是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了同類項(xiàng)的定義．熟練掌握所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練7-1】（2022秋?鎮(zhèn)江期末）下列各組中，不是同類項(xiàng)的是（ ）
A．2x與﹣xB．﹣5mn與nm
C．0.2p2q與D．a(chǎn)3b5與7a5b3
【變式訓(xùn)練7-2】（2022秋?秦淮區(qū)期末）若代數(shù)式﹣2x2ym與xny3是同類項(xiàng)，則代數(shù)式mn＝ ．
【變式訓(xùn)練7-3】（2016秋?徐州期中）已知 4x2my3+n與﹣3x6y2是同類項(xiàng)，求多項(xiàng)式0.3m2n﹣mn2+0.4n2m﹣m2n+nm2的值
【典例精講】（2020秋?泰州期中）若﹣2xmy4與3x2yn的和仍為單項(xiàng)式，則這兩個(gè)單項(xiàng)式的和為 x2y4 ．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則求出m、n的值，再求出答案即可．
【規(guī)范解答】解：∵﹣2xmy4與3x2yn的和為單項(xiàng)式，
∴m＝2，n＝4，
∴﹣2xmy4+3x2yn
＝﹣2x2y4+3x2y4＝x2y4，
故答案為：x2y4．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了同類項(xiàng)定義和合并同類項(xiàng)法則，能根據(jù)合并同類項(xiàng)法則求出m、n的值是解此題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練8-1】（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如果單項(xiàng)式2a2m﹣5bn+2與ab3n﹣2可以合并同類項(xiàng)，那么m和n的值分別為（ ）
A．2，3B．3，2C．﹣3，2D．3，﹣2
【變式訓(xùn)練8-2】（2021秋?高郵市期末）若關(guān)于x、y的單項(xiàng)式xa+7y5與﹣2x3y3b﹣1的和仍是單項(xiàng)式，則ab的值是
【變式訓(xùn)練8-3】（2021秋?濱湖區(qū)期末）定義：若x﹣y＝m，則稱x與y是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)．
（1）若5與a是關(guān)于2的相關(guān)數(shù)，則a＝ ．
（2）若A與B是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值與m無(wú)關(guān)，求B的值．
【變式訓(xùn)練8-4】（2022秋?錫山區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算題：
（﹣8）+10+2+（﹣1） （2）（﹣2）÷（﹣10）×
﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2） （4）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2
【典例精講】（2013秋?濱湖區(qū)校級(jí)期末）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)
（1）﹣3（2s﹣5）+6s；
（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；
（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；
（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
【思路點(diǎn)撥】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；
（2）先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；
（3）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；
（4）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．
【規(guī)范解答】解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s
＝﹣6s+15+6s
＝15；
（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]
＝3x﹣[5x﹣x+4]
＝3x﹣5x+x﹣4
＝﹣x﹣4；
（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）
＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab
＝﹣2a2﹣6ab；
（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24
＝﹣2x2+7xy﹣24．
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了整式的運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，在去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)的變化和去括號(hào)的順序．
【變式訓(xùn)練9-1】（2021秋?江陰市期中）下列各式中與a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a(chǎn)﹣（b+c）B．a(chǎn)﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b﹣a）
【變式訓(xùn)練9-2】將整式﹣[a﹣（b+c）]去括號(hào)，得（ ）
A．﹣a+b+cB．﹣a+b﹣cC．﹣a﹣b+cD．﹣a﹣b﹣c
【變式訓(xùn)練9-3】（2015秋?儀征市月考）去括號(hào)：5a3﹣[4a2﹣（a﹣1）]＝ ．
【變式訓(xùn)練9-4】（2017秋?盱眙縣期中）將a﹣（b﹣c）去括號(hào)得 ．
【典例精講】（2022秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）已知代數(shù)式 A＝ax2﹣4x+y，B＝3x2﹣2bx﹣3（其中a、b為常數(shù)），且A﹣B的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則代數(shù)式 a﹣2b的值為 ﹣1 ．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后令含x的項(xiàng)的系數(shù)為零可求出a與b的值，然后代入原式即可求出答案．
【規(guī)范解答】解：A﹣B＝（ax2﹣4x+y）﹣（3x2﹣2bx﹣3）
＝ax2﹣4x+y﹣3x2+2bx+3
＝（a﹣3）x2+（2b﹣4）x+y+3，
由題意可知：a﹣3＝0，2b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝2，
∴a﹣2b＝3﹣4＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
【變式訓(xùn)練10-1】（2019秋?崇川區(qū)期末）若a2+2ab＝﹣10，b2+2ab＝16，則多項(xiàng)式a2+4ab+b2與a2﹣b2的值分別為（ ）
A．6，26B．﹣6，26C．6，﹣26D．﹣6，﹣26
【變式訓(xùn)練10-2】（2021秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，如果滿足，那么稱這一對(duì)數(shù)m，n為“完美數(shù)對(duì)”，記為（m，n）．若（a，b）是“完美數(shù)對(duì)”，則3（3a+b）﹣（a+b﹣2）的值為（ ）
A．﹣2B．0C．2D．3
【變式訓(xùn)練10-3】（2022秋?灌云縣期中）已知多項(xiàng)式M＝4x﹣1，N＝﹣2x﹣5，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式4M﹣（2M+3N）的值為 ．
【變式訓(xùn)練10-4】（2022秋?儀征市期末）已知代數(shù)式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B；
（2）當(dāng)x＝﹣1，y＝3時(shí)，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．
【變式訓(xùn)練10-5】（2022秋?漣水縣期中）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．
【典例精講】（2021秋?常熟市校級(jí)月考）如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由正整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為（n≥2），每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：＝+，＝+，＝+…，那么第7行第3個(gè)數(shù)字是 ．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)每個(gè)數(shù)是它下一行相鄰兩數(shù)的和，求出第5、6、7三行的第二個(gè)數(shù)，繼而可得第7行的第3個(gè)數(shù)．
【規(guī)范解答】解：設(shè)第n行第m個(gè)數(shù)為a（n，m），
由題意知a（6，1）＝，a（7，1）＝，
∴a（7，2）＝a（6，1）﹣a（7，1）＝﹣＝，
a（6，2）＝a（5，1）﹣a（6，1）＝﹣＝，
a（7，3）＝a（6，2）﹣a（7，2）＝﹣＝，
故答案為：．
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．
【變式訓(xùn)練11-1】（2021秋?丹陽(yáng)市期中）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，…，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+…+a100的值為（ ）
A．﹣48B．﹣50C．﹣98D．﹣100
【變式訓(xùn)練11-2】（2018秋?射陽(yáng)縣期中）已知最近的一屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)、亞運(yùn)會(huì)、奧運(yùn)會(huì)分別于2017年、2018年、2020年舉辦，若這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)都是每四年舉辦一次，則這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)均不在下列哪一年舉辦（ ）
A．2066年B．2067年C．2068年D．2069年
【變式訓(xùn)練11-3】（2022秋?宜興市月考）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)是＝．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則a2022＝ ．
【變式訓(xùn)練11-4】（2022秋?如皋市校級(jí)期末）觀察下列等式，并完成下列問(wèn)題：
第1個(gè)：22﹣1＝1×3；
第2個(gè)：32﹣1＝2×4；
第3個(gè)：42﹣1＝3×5；
第4個(gè)：52﹣1＝4×6；
……
（1）請(qǐng)你寫(xiě)出第5個(gè)等式： ；
（2）第n（n≥1，且n為整數(shù)）個(gè)等式可表示為： ；
（3）運(yùn)用上述結(jié)論，計(jì)算：20222﹣20202．
【典例精講】（2022秋?射陽(yáng)縣校級(jí)月考）將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母“H”的個(gè)數(shù)是 10 ．
【思路點(diǎn)撥】列舉每個(gè)圖形中H的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律即可得出答案．
【規(guī)范解答】解：第1個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4，
第2個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2，
第3個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2×2，
第4個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2×3＝10，
故答案為：10．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，通過(guò)列舉每個(gè)圖形中H的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律：每個(gè)圖形比上一個(gè)圖形多2個(gè)H是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練12-1】（2022秋?惠山區(qū)校級(jí)期末）觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有5顆黑點(diǎn)，圖形②中共有10顆黑點(diǎn)，圖形③中共有17顆黑點(diǎn)，圖形④中共有26顆黑點(diǎn)，按此規(guī)律，圖形⑨中黑點(diǎn)的顆數(shù)是（ ）
A．69B．62C．101D．74
【變式訓(xùn)練12-2】（2022秋?江陰市期末）如圖，將黑、白兩種顏色的小正方形按照一定規(guī)律組合成一系列圖案，若第n個(gè)圖案中黑色小正方形個(gè)數(shù)記作Sn，如S1＝3，S2＝4，則S101等于（ ）
A．101B．102C．202D．203
【變式訓(xùn)練12-3】（2020秋?盱眙縣期中）根據(jù)如圖所示的（1），（2），（3）三個(gè)圖所表示的規(guī)律，依次下去第30個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是 ．
【變式訓(xùn)練12-4】（2022秋?灌云縣月考）將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1，3，6，10，……，
按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
（1）第⑤個(gè)圖中有 個(gè)黑色圓點(diǎn)；第⑩個(gè)圖中有 個(gè)黑色圓點(diǎn)；
（2）第 個(gè)圖中有210個(gè)黑色圓點(diǎn)．
2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)
專題3.2 代數(shù)式（章節(jié)復(fù)習(xí)+考點(diǎn)講練）
知識(shí)點(diǎn)01：代數(shù)式
如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它們都是用運(yùn)算符號(hào)(＋、－、×、÷、乘方、開(kāi)方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．
知識(shí)要點(diǎn)：代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范：
（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫(xiě)成“· ”或省略不寫(xiě)；
（2）除法運(yùn)算一般以分?jǐn)?shù)的形式表示；
（3）字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面；
（4）字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)又能寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，一般寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式；
（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫(xiě)．
知識(shí)點(diǎn)02：整式的相關(guān)概念
1．單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．
知識(shí)要點(diǎn)：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)．
（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和．
2．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．
知識(shí)要點(diǎn)：（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．
（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．
（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有m個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為n次m項(xiàng)式．
3. 多項(xiàng)式的降冪與升冪排列：
把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列．另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．
知識(shí)要點(diǎn)：（1）利用加法交換律重新排列時(shí)，各項(xiàng)應(yīng)連同它的符號(hào)一起移動(dòng)位置；
（2）含有多個(gè)字母時(shí)，只按給定的字母進(jìn)行降冪或升冪排列．
4．整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．
知識(shí)點(diǎn)03：整式的加減
1．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．
知識(shí)要點(diǎn)：辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無(wú)關(guān)”：
（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；
（2）“兩無(wú)關(guān)”是指：①與系數(shù)無(wú)關(guān)；②與字母的排列順序無(wú)關(guān)．
2．合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．
知識(shí)要點(diǎn)：合并同類項(xiàng)時(shí)，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．
3．去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前面是“-”，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變．
4．添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要改變．
5．整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加、減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)．
【典例精講】（2022秋?東臺(tái)市月考）在x，1，x2﹣2，πR2，S＝ab中，代數(shù)式的個(gè)數(shù)為（ ）
A．6B．5C．4D．3
【思路點(diǎn)撥】代數(shù)式即用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連起來(lái)的式子，根據(jù)這一概念逐個(gè)進(jìn)行判定即可．
【規(guī)范解答】解：在x，1，x2﹣2，πR2，S＝ab中，
代數(shù)式有：x，1，x2﹣2，πR2，共4個(gè)，
故選：C．
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了代數(shù)式的概念．注意代數(shù)式中不含有關(guān)系符號(hào)，即不含有＝、≠、＜、＞、≤、≥等符號(hào)．
【變式訓(xùn)練1-1】（2022秋?無(wú)錫期中）下列式子中，符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式的是（ ）
A．（a﹣b）×7B．3a÷5bC．1abD．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求判斷各項(xiàng)．
【規(guī)范解答】解：選項(xiàng)A正確的書(shū)寫(xiě)格式是7（a﹣b），
選項(xiàng)B正確的書(shū)寫(xiě)格式是，
選項(xiàng)C正確的書(shū)寫(xiě)格式是ab，
選項(xiàng)D的書(shū)寫(xiě)格式是正確的．
故選：D．
【考點(diǎn)評(píng)析】代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：
（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“?”或者省略不寫(xiě)；
（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；
（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)．帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式．
【變式訓(xùn)練1-2】用字母表示圖中陰影部分的面積．
【思路點(diǎn)撥】（1）讀圖可得，陰影部分的面積＝大長(zhǎng)方形的面積﹣小長(zhǎng)方形的面積；
（2）陰影部分的面積＝正方形的面積﹣扇形的面積．
【規(guī)范解答】解：（1）陰影部分的面積＝ab﹣bx；
（2）陰影部分的面積＝R2﹣πR2．
【考點(diǎn)評(píng)析】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂圖，找到所求的陰影部分的面積和各部分之間的等量關(guān)系．
【典例精講】（2022秋?儀征市期末）紅星商店有甲、乙兩種商品，基本信息如下表：
（1）商家決定將甲種商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)出售；乙種商品按成本價(jià)的七折出售，則a＝ 1.4m （用含m的代數(shù)式表示），b＝ 0.7n （用含n的代數(shù)式表示）；
（2）在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含m、n的代數(shù)式表示商家的利潤(rùn)；
（3）若商家將兩種商品都以元的平均價(jià)格一次打包全部出售，請(qǐng)判斷商家這次買賣是賺錢還是虧本，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【思路點(diǎn)撥】（1）依題意可知，分別列出甲、乙商品的銷售價(jià)格即可；
（2）由（1）可知，用售價(jià)減去成本即可求出利潤(rùn)；
（3）求出商家將兩種商品都以元的平均價(jià)格售出的售價(jià)，然后減去成本即可．
【規(guī)范解答】解：（1）依題意可知，
甲種商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)出售，售價(jià)為：a＝m（1+40%）＝1.4m，
乙種商品按成本價(jià)的七折出售，售價(jià)為：b＝0.7n；
故答案為：1.4m，0.7n；
（2）將甲、乙商品全部售出利潤(rùn)為：30（1.4m﹣m）+40（0.7n﹣n）＝12m﹣12n（元）；
（3）將兩種商品都以元的平均價(jià)格一次打包全部出售，利潤(rùn)為：，
當(dāng)m＞n時(shí)，5（m﹣n）＞0，則賺錢；
當(dāng)m＝n時(shí)，5（m﹣n）＝0，則不賺不虧；
當(dāng)m＜n時(shí)，5（m﹣n）＜0，則虧本；
即：若m＞n，則賺錢；若m＝n，則不賺不虧；若m＜n，則虧本．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了銷售問(wèn)題、列代數(shù)式，代數(shù)式加減的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列代數(shù)式．
【變式訓(xùn)練2-1】（2022秋?秦淮區(qū)校級(jí)期中）下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）
A．x2+5xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形，可以用代數(shù)式表示出圖中陰影部分的面積，本題得以解決．
【規(guī)范解答】解：由圖可得，
圖中陰影部分的面積為：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故選項(xiàng)A符合題意，
x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故選項(xiàng)B不符合題意，
3（x+2）+x2，故選項(xiàng)C不符合題意，
（x+3）（x+2）﹣2x，故選項(xiàng)D不符合題意，
故選：A．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．
【變式訓(xùn)練2-2】（2022秋?溧水區(qū)期末）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿虛線剪去一個(gè)三角形，根據(jù)標(biāo)注的長(zhǎng)度，圖中陰影部分的面積為 10x﹣13 （用含x的代數(shù)式表示）．
【思路點(diǎn)撥】用長(zhǎng)方形的面積減去三角形的面積即可．
【規(guī)范解答】解：陰影部分的面積為：10（x﹣1）﹣
＝10x﹣10﹣
＝10x﹣13，
故答案為：10x﹣13．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是由圖形得出陰影部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去三角形的面積．
【變式訓(xùn)練2-3】（2022秋?高新區(qū)期末）定義一種新運(yùn)算?：對(duì)于任意有理數(shù)x和y，有x?y＝mx﹣ny+xy（m，n為常數(shù)且mn≠0），如：2?3＝2m﹣3n+2×3＝2m﹣3n+6．
（1）①＝ m﹣4n+ （用含有m，n的式子表示）；
②若，求1?6的值；
（2）請(qǐng)你寫(xiě)出一組m，n的值，使得對(duì)于任意有理數(shù)x，y，x?y＝y(tǒng)?x均成立．
【思路點(diǎn)撥】（1）①根據(jù)所給的新運(yùn)算，把相應(yīng)的數(shù)代入運(yùn)算即可；
②根據(jù)所給的新運(yùn)算，把相應(yīng)的數(shù)代入運(yùn)算即可；
（2）對(duì)比x?y與y?x，結(jié)合條件從而可求解．
【規(guī)范解答】解：（1）①
＝m﹣4n+
＝m﹣4n+，
故答案為：m﹣4n+；
②∵，
∴m﹣4n+＝3，
整理得：m﹣6n＝，
∴1?6
＝m﹣6n+6
＝+6
＝；
（2）y?x＝my﹣nx+xy，x?y＝mx﹣ny+xy，
∵x?y＝y(tǒng)?x，
∴mx﹣ny+xy＝my﹣nx+xy，
m（x﹣y）+n（x﹣y）＝0，
（x﹣y）（m+n）＝0，
則x﹣y＝0或m+n＝0，
∴當(dāng)m＝﹣n時(shí)，對(duì)于任意有理數(shù)x，y，x?y＝y(tǒng)?x均成立，
∴當(dāng)m＝2，n＝﹣2時(shí)，x?y＝y(tǒng)?x均成立（答案不唯一）．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查列代數(shù)式，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
【典例精講】（2022秋?泗陽(yáng)縣期中）按照如圖所示的計(jì)算程序，若輸入結(jié)果是﹣3，則輸出的結(jié)果是 ﹣71 ．
【思路點(diǎn)撥】認(rèn)真讀懂題意，根據(jù)題目的計(jì)算程序進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可．
【規(guī)范解答】解：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，10﹣（﹣3）2＝1，
1＞0，
∴根據(jù)題意繼續(xù)計(jì)算10﹣12＝9，
9＞0，
∴根據(jù)題意繼續(xù)計(jì)算10﹣92＝﹣71，
﹣71＜0，
∴輸出結(jié)果為﹣71．
故答案為：﹣71．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了代數(shù)求值，解題的關(guān)鍵要讀懂題意，能根據(jù)題意進(jìn)行代數(shù)計(jì)算，最后得到符合題意的結(jié)果．
【變式訓(xùn)練3-1】（2022秋?興化市校級(jí)期末）數(shù)學(xué)家歐拉最早用記號(hào)f（x）表示關(guān)于x的多項(xiàng)式，用f（a）表示x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值．例如：多項(xiàng)式f（x）＝x2﹣x+1，當(dāng)x＝4時(shí)，多項(xiàng)式的值f（4）＝42﹣4+1＝13．已知多項(xiàng)式f（x）＝mx3﹣nx+1，當(dāng)x＝1時(shí)，多項(xiàng)式的值f（1）＝14，則f（﹣1）的值為（ ）
A．﹣14B．﹣12C．﹣13D．13
【思路點(diǎn)撥】把x＝1代入f（x）＝mx3﹣nx+1＝14，可得m﹣n＝13，把x＝﹣1代入計(jì)算即可確定出f（﹣1）的值．
【規(guī)范解答】解：當(dāng)x＝1時(shí)，
f（1）＝m×13﹣n×1+1
＝m﹣n+1，
∵f（1）＝14，
∴m﹣n+1＝14，
∴m﹣n＝13，
f（﹣1）＝m（﹣1）3﹣n×（﹣1）+1
＝﹣m+n+1
＝﹣（m﹣n）+1
＝﹣13+1
＝﹣12．
故選：B．
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)代數(shù)式，整體代入．
【變式訓(xùn)練3-2】（2022秋?玄武區(qū)校級(jí)期末）如果|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m．那么代數(shù)式m+n的值是（ ）
A．4，8B．﹣4，﹣8C．﹣4，8D．4，﹣8
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)|m|＝2，|m﹣m|＝n﹣m，求出m，n的值計(jì)算即可．
【規(guī)范解答】解：∵|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m，
∴m＝±2，n＝6，
當(dāng)m＝2時(shí)，m+n＝8，
當(dāng)m＝﹣2時(shí)，m+n＝4，
故選：A．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了絕對(duì)值的意義，掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練3-3】（2019秋?清江浦區(qū)期末）a※b是新規(guī)定的這樣一種運(yùn)算法則：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3
（1）試求（﹣2）※3的值
（2）若1※x＝3，求x的值
（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．
【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則求解即可．
（2）（3）將規(guī)定的運(yùn)算法則代入，然后對(duì)等式進(jìn)行整理從而求得未知數(shù)的值即可．
【規(guī)范解答】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3＝4﹣12＝﹣8；
（2）∵1※x＝3，
∴12+2x＝3，
∴2x＝3﹣1，
∴x＝1；
（3）﹣2※x＝﹣2+x，
（﹣2）2+2×（﹣2）x＝﹣2+x，
4﹣4x＝﹣2+x，
﹣4x﹣x＝﹣2﹣4，
﹣5x＝﹣6，
x＝．
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查學(xué)生對(duì)代數(shù)式求值的掌握情況．
【變式訓(xùn)練3-4】（2017秋?寶應(yīng)縣期末）如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形．
（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；
（2）若x＝3，求S的值．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形可知：陰影部分的面積可用長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積．
【規(guī)范解答】解：（1）由圖形可知：S＝4×8﹣×4×8﹣×4（4﹣x）
＝16﹣8+2x
＝（8+2x）cm2．
另解：大三角形面積為：×4×8＝16cm2，
小直角三角形的面積為：×（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm2，
∴S＝8×4﹣16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2．
（2）將x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查列代數(shù)式求值，涉及長(zhǎng)方形的面積公式，三角形面積公式，代數(shù)式求值等問(wèn)題．
【典例精講】（2022秋?姜堰區(qū)期末）單項(xiàng)式﹣2x2y3的次數(shù)是 5 ．
【思路點(diǎn)撥】單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和，根據(jù)定義解題即可．
【規(guī)范解答】解：∵單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和，
∴﹣2x2y3的次數(shù)是5次．
故答案為：5．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查單項(xiàng)式的次數(shù)，能夠熟練運(yùn)用定義算出次數(shù)是解題關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練4-1】（2022秋?高新區(qū)期末）單項(xiàng)式﹣3x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（ ）
A．3，2B．﹣3，2C．3，3D．﹣3，3
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可得出答案．
【規(guī)范解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣3x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是﹣3，3，
故選：D．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了單項(xiàng)式次數(shù)，掌握單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練4-2】（2022秋?惠山區(qū)校級(jí)期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是（ ）
A．B．﹣3C．D．﹣3π
【思路點(diǎn)撥】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，由此即可判斷．
【規(guī)范解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是﹣π．
故選：C．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查單項(xiàng)式的有關(guān)概念，關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的系數(shù)的概念．
【變式訓(xùn)練4-3】（2022秋?亭湖區(qū)期中）單項(xiàng)式：﹣的系數(shù)為 ﹣ ．
【思路點(diǎn)撥】直接利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，進(jìn)而得出答案．
【規(guī)范解答】解：﹣的系數(shù)為﹣．
故答案為：﹣．
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確掌握單項(xiàng)式的系數(shù)定義是解題關(guān)鍵．
【典例精講】（2019秋?高新區(qū)期末）多項(xiàng)式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項(xiàng)，則k＝ 2 ．
【思路點(diǎn)撥】先將原多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，再令xy項(xiàng)的系數(shù)為0，然后解關(guān)于k的方程即可求出k．
【規(guī)范解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，
因?yàn)椴缓瑇y項(xiàng)，
故﹣3k+6＝0，
解得：k＝2．
故答案為：2．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了合并同類項(xiàng)法則及對(duì)多項(xiàng)式“項(xiàng)”的概念的理解，題目設(shè)計(jì)巧妙，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．
【變式訓(xùn)練5-1】（2021秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的有（ ）
①6x2﹣3x﹣2的項(xiàng)是6x2，3x，2；
②為多項(xiàng)式；
③多項(xiàng)式﹣2x+4xy的次數(shù)是2；
④一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是3，則這個(gè)多項(xiàng)式中只有一項(xiàng)的次數(shù)是3；
⑤單項(xiàng)式﹣3πx2的系數(shù)是﹣3；
⑥0不是整式．
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式的概念，逐一分析解答即可，多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)．
【規(guī)范解答】解：①6x2﹣3x﹣2的項(xiàng)是6x2，﹣3x，﹣2，原說(shuō)法錯(cuò)誤；
②為多項(xiàng)式，原說(shuō)法正確；
③多項(xiàng)式﹣2x+4xy的次數(shù)是2，原說(shuō)法正確；
④一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是3，則這個(gè)多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)是3，原說(shuō)法錯(cuò)誤；
⑤單項(xiàng)式﹣3πx2的系數(shù)是﹣3π，原說(shuō)法錯(cuò)誤；
⑥0是整式，原說(shuō)法錯(cuò)誤．
所以正確的有：②③，2個(gè)．
故選：A．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和整式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，單項(xiàng)式是指只含乘法的式子，單獨(dú)的字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式；若干個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子叫多項(xiàng)式．
【變式訓(xùn)練5-2】（2020秋?江陰市期中）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．多項(xiàng)式x2+2x2y+1是二次三項(xiàng)式
B．單項(xiàng)式2x2y的次數(shù)是2
C．0是單項(xiàng)式
D．單項(xiàng)式﹣3πx2y的系數(shù)是﹣3
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的定義分別進(jìn)行判斷，即可求出答案．
【規(guī)范解答】解：A．多項(xiàng)式x2+2x2y+1是三次三項(xiàng)式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．單項(xiàng)式2x2y的次數(shù)是3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．0是單項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；
D．單項(xiàng)式﹣3πx2y的系數(shù)是﹣3π，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了多項(xiàng)式、單項(xiàng)式；把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練5-3】（2018秋?蘇州期末）當(dāng)k＝ 3 時(shí)，多項(xiàng)式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy項(xiàng)．
【思路點(diǎn)撥】不含有xy項(xiàng)，說(shuō)明整理后其xy項(xiàng)的系數(shù)為0．
【規(guī)范解答】解：整理只含xy的項(xiàng)得：（k﹣3）xy，
∴k﹣3＝0，k＝3．
故答案為：3．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查多項(xiàng)式的概念．不含某項(xiàng)，說(shuō)明整理后的這項(xiàng)的系數(shù)之和為0．
【變式訓(xùn)練5-4】（2021秋?廣陵區(qū)期中）已知多項(xiàng)式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是關(guān)于x，y的四次三項(xiàng)式．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)x＝，y＝﹣1時(shí)，求此多項(xiàng)式的值．
【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)的確定方法得出m的值；
（2）將x，y的值代入求出答案．
【規(guī)范解答】解：（1）∵多項(xiàng)式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是關(guān)于的xy四次三項(xiàng)式，
∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3，
（2）當(dāng)x＝，y＝﹣1時(shí)，此多項(xiàng)式的值為：
﹣6××（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2××（﹣1）2
＝9﹣﹣3
＝．
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了多項(xiàng)式以及絕對(duì)值，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．
【典例精講】（2021秋?新晃縣期中）下列代數(shù)式：①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，整式共有 6 個(gè)．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式解答即可．
【規(guī)范解答】解：在①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，
①﹣mn，②m，③，⑤2m+1，⑥，⑧x2+2x+都是整式，
④，⑦的分母中含有字母，屬于分式．
綜上所述，上述代數(shù)式中整式的個(gè)數(shù)是6個(gè)．
故答案為：6．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了整式的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的定義．要注意雖然有分?jǐn)?shù)線，但是分母中不含有表示未知數(shù)的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母．
【變式訓(xùn)練5-1】（2022秋?邗江區(qū)期中）下列說(shuō)法：①a為任意有理數(shù)，a2+1總是正數(shù)；②在數(shù)軸上表示﹣a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊；③若ab＞0，a+b＜0，則a＜0，b＜0；④代數(shù)式、、都是整式；⑤若a2＝（﹣2）2，則a＝﹣2．其中錯(cuò)誤的有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【思路點(diǎn)撥】分別利用整式的定義以及偶次方的性質(zhì)、有理數(shù)的乘法、數(shù)軸的性質(zhì)分別分析得出答案．
【規(guī)范解答】解：①a為任意有理數(shù)，a2+1總是正數(shù)，正確；
②在數(shù)軸上表示﹣a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊，錯(cuò)誤；
③若ab＞0，a+b＜0，則a＜0，b＜0，正確；
④代數(shù)式、、都是整式，錯(cuò)誤，不是整式；
⑤若a2＝（﹣2）2＝4，則a＝±2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了整式以及偶次方的性質(zhì)、有理數(shù)的乘法、數(shù)軸等知識(shí)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練5-2】（2018秋?泰州期中）下列代數(shù)式：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7）x2+2x+中整式有 （1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7） （填序號(hào)）．
【思路點(diǎn)撥】直接利用整式的定義分析得出答案．
【規(guī)范解答】解：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7）x2+2x+中整式有：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．
故答案為：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了整式，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練5-3】（2020秋?江陰市期中）下列說(shuō)法中，不正確的是（ ）
A．﹣ab2c的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4
B．﹣1是整式
C．6x2﹣3x+1的項(xiàng)是6x2、﹣3x，1
D．2πR+πR2是三次二項(xiàng)式
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，可判斷A，根據(jù)整式的定義，可判斷B，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)是多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式，可判斷C，根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的單項(xiàng)式的次數(shù)，可判斷D．
【規(guī)范解答】解：A、﹣ab2c的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4，故A正確；
B、﹣1是整式，故B正確；
C、6x2﹣3x+1的項(xiàng)是6x2、﹣3x，1，故C正確；
D、2πR+πR2是二次二項(xiàng)式，故D錯(cuò)誤；
故選：D．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了整式，利用了單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)．
【典例精講】（2022秋?高郵市期末）下列兩個(gè)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是（ ）
A．3與xB．2a2b與3ab2C．xy2與2xyD．3m2n與nm2
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【規(guī)范解答】解：A、3與x不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、2a2b與3ab2不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、xy2與2xy不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、3m2n與nm2是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了同類項(xiàng)的定義．熟練掌握所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練7-1】（2022秋?鎮(zhèn)江期末）下列各組中，不是同類項(xiàng)的是（ ）
A．2x與﹣xB．﹣5mn與nm
C．0.2p2q與D．a(chǎn)3b5與7a5b3
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行判斷即可．
【規(guī)范解答】解：根據(jù)“所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)”可知，
a3b5與7a5b3不是同類項(xiàng)，
因此選項(xiàng)D符合題意，
故選：D．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查同類項(xiàng)，理解“所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)”是正確判斷的前提．
【變式訓(xùn)練7-2】（2022秋?秦淮區(qū)期末）若代數(shù)式﹣2x2ym與xny3是同類項(xiàng)，則代數(shù)式mn＝ 9 ．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同類項(xiàng)的定義解答．
【規(guī)范解答】解：代數(shù)式﹣2x2ym與xny3是同類項(xiàng)，
可得m＝3，n＝2，
所以mn＝32＝9，
故答案為：9．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了同類縣的定義，要注意同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的常考點(diǎn)．
【變式訓(xùn)練7-3】（2016秋?徐州期中）已知 4x2my3+n與﹣3x6y2是同類項(xiàng)，求多項(xiàng)式0.3m2n﹣mn2+0.4n2m﹣m2n+nm2的值．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同類項(xiàng)的概念即可求出m與n的值，然后將原式化簡(jiǎn)即可求出答案．
【規(guī)范解答】解：（1）由題意可知：2m＝6，3+n＝2，
∴m＝3，n＝﹣1，
∴原式＝（0.3﹣1+）m2n+（﹣+0.4）mn2
＝﹣m2n+mn2
＝﹣×32×（﹣1）+×3×（﹣1）2
＝
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查同類項(xiàng)的概念，涉及代入求值，合并同類項(xiàng)等知識(shí)．
【典例精講】（2020秋?泰州期中）若﹣2xmy4與3x2yn的和仍為單項(xiàng)式，則這兩個(gè)單項(xiàng)式的和為 x2y4 ．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則求出m、n的值，再求出答案即可．
【規(guī)范解答】解：∵﹣2xmy4與3x2yn的和為單項(xiàng)式，
∴m＝2，n＝4，
∴﹣2xmy4+3x2yn
＝﹣2x2y4+3x2y4＝x2y4，
故答案為：x2y4．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了同類項(xiàng)定義和合并同類項(xiàng)法則，能根據(jù)合并同類項(xiàng)法則求出m、n的值是解此題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練8-1】（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如果單項(xiàng)式2a2m﹣5bn+2與ab3n﹣2可以合并同類項(xiàng)，那么m和n的值分別為（ ）
A．2，3B．3，2C．﹣3，2D．3，﹣2
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，進(jìn)行計(jì)算即可．
【規(guī)范解答】解：由題意得：
2m﹣5＝1，n+2＝3n﹣2，
∴m＝3，n＝2，
故選：B．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練8-2】（2021秋?高郵市期末）若關(guān)于x、y的單項(xiàng)式xa+7y5與﹣2x3y3b﹣1的和仍是單項(xiàng)式，則ab的值是 16 ．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知3xa+7y5與﹣2x3y3b﹣1是同類項(xiàng)，從而得到a＝﹣4，b＝2，然后代入計(jì)算即可．
【規(guī)范解答】解：∵關(guān)于x、y的單項(xiàng)式3xa+7y5與﹣2x3y3b﹣1的和仍是單項(xiàng)式，
∴3xa+7y5與﹣2x3y3b﹣1是同類項(xiàng)．
∴a+7＝3，5＝3b﹣1，
∴a＝﹣4，b＝2，
∴ab＝（﹣4）2＝16，
故答案為：16．
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了合并同類項(xiàng)及單項(xiàng)式，掌握含有相同字母，相同字母的指數(shù)相同的單項(xiàng)式叫同類項(xiàng)是解決此題關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練8-3】（2021秋?濱湖區(qū)期末）定義：若x﹣y＝m，則稱x與y是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)．
（1）若5與a是關(guān)于2的相關(guān)數(shù)，則a＝ 3 ．
（2）若A與B是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值與m無(wú)關(guān)，求B的值．
【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)相關(guān)數(shù)的定義得到5﹣a＝2，從而得到a的值；
（2）根據(jù)相關(guān)數(shù)的定義得到A﹣B＝m，從而B(niǎo)＝（3n﹣6）m+n+6，根據(jù)B的值與m無(wú)關(guān)得到3n﹣6＝0，求出n的值，從而得到B的值．
【規(guī)范解答】解：（1）∵5﹣a＝2，
∴a＝3，
故答案為：3；
（2）∵A﹣B＝m，
∴3mn﹣5m+n+6﹣B＝m，
∴B＝3mn﹣5m+n+6﹣m
＝3mn﹣6m+n+6
＝（3n﹣6）m+n+6，
∵B的值與m無(wú)關(guān)，
∴3n﹣6＝0，
∴n＝2，
∴B＝2+6＝8．
答：B的值為8．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了合并同類項(xiàng)，新定義問(wèn)題，掌握與m無(wú)關(guān)就合并同類項(xiàng)后讓m前面的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練8-4】（2022秋?錫山區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算題：
（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）
（2）（﹣2）÷（﹣10）×
（3）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）
（4）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2
【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)有理數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加法即可；
（4）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)即可．
【規(guī)范解答】解：（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）
＝﹣9+12
＝3；
（2）（﹣2）÷（﹣10）×
＝×（﹣）
＝﹣；
（3）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）
＝﹣9÷9+（﹣6）
＝﹣1+（﹣6）
＝﹣7；
（4）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2
＝（2+1﹣3）a2+（﹣5+4）a+6
＝﹣a+6．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和整式的加減，能正確根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解（1）（2）（3）的關(guān)鍵，能正確合并同類項(xiàng)是解（4）的關(guān)鍵．
【典例精講】（2013秋?濱湖區(qū)校級(jí)期末）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)
（1）﹣3（2s﹣5）+6s；
（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；
（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；
（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
【思路點(diǎn)撥】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；
（2）先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；
（3）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；
（4）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．
【規(guī)范解答】解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s
＝﹣6s+15+6s
＝15；
（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]
＝3x﹣[5x﹣x+4]
＝3x﹣5x+x﹣4
＝﹣x﹣4；
（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）
＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab
＝﹣2a2﹣6ab；
（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24
＝﹣2x2+7xy﹣24．
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了整式的運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，在去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)的變化和去括號(hào)的順序．
【變式訓(xùn)練9-1】（2021秋?江陰市期中）下列各式中與a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a(chǎn)﹣（b+c）B．a(chǎn)﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b﹣a）
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)去括號(hào)方法逐一計(jì)算即可．
【規(guī)范解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；
B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c；
C、（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c；
D、（﹣c）﹣（b﹣a）＝﹣c﹣b+a．
故選：B．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是”+“，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是”﹣“，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．
【變式訓(xùn)練9-2】將整式﹣[a﹣（b+c）]去括號(hào)，得（ ）
A．﹣a+b+cB．﹣a+b﹣cC．﹣a﹣b+cD．﹣a﹣b﹣c
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)去括號(hào)法則，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，有時(shí)可簡(jiǎn)化計(jì)算．
【規(guī)范解答】解：根據(jù)去括號(hào)法則：﹣[a﹣（b+c）]＝﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c．
故選：A．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是”+“，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是”﹣“，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．
【變式訓(xùn)練9-3】（2015秋?儀征市月考）去括號(hào)：5a3﹣[4a2﹣（a﹣1）]＝ 5a3﹣4a2+a﹣1 ．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)去括號(hào)的法則，進(jìn)行計(jì)算即可．
【規(guī)范解答】解：原式＝5a3﹣（4a2﹣a+1）
＝5a3﹣4a2+a﹣1．
故答案為：5a3﹣4a2+a﹣1．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了去括號(hào)的知識(shí)，熟記去括號(hào)的法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．
【變式訓(xùn)練9-4】（2017秋?盱眙縣期中）將a﹣（b﹣c）去括號(hào)得 a﹣b+c ．
【思路點(diǎn)撥】依據(jù)去括號(hào)法則化簡(jiǎn)即可．
【規(guī)范解答】解：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．
故答案為：a﹣b+c．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查的是去括號(hào)法則，掌握去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．
【典例精講】（2022秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）已知代數(shù)式 A＝ax2﹣4x+y，B＝3x2﹣2bx﹣3（其中a、b為常數(shù)），且A﹣B的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則代數(shù)式 a﹣2b的值為 ﹣1 ．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后令含x的項(xiàng)的系數(shù)為零可求出a與b的值，然后代入原式即可求出答案．
【規(guī)范解答】解：A﹣B＝（ax2﹣4x+y）﹣（3x2﹣2bx﹣3）
＝ax2﹣4x+y﹣3x2+2bx+3
＝（a﹣3）x2+（2b﹣4）x+y+3，
由題意可知：a﹣3＝0，2b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝2，
∴a﹣2b＝3﹣4＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
【變式訓(xùn)練10-1】（2019秋?崇川區(qū)期末）若a2+2ab＝﹣10，b2+2ab＝16，則多項(xiàng)式a2+4ab+b2與a2﹣b2的值分別為（ ）
A．6，26B．﹣6，26C．6，﹣26D．﹣6，﹣26
【思路點(diǎn)撥】將多項(xiàng)式合理變形即可，a2+4ab+b2＝（a2+2ab）+（b2+2ab）；a2﹣b2＝（a2+2ab）﹣（b2+2ab）．
【規(guī)范解答】解：∵a2+2ab＝﹣10，b2+2ab＝16，
∴a2+4ab+b2
＝（a2+2ab）+（b2+2ab），
＝﹣10+16，
＝6；
∴a2﹣b2
＝（a2+2ab）﹣（b2+2ab），
＝﹣10﹣16，
＝﹣26．
故選：C．
【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題的關(guān)鍵是合理的將多項(xiàng)式進(jìn)行變形，與已知相結(jié)合．
【變式訓(xùn)練10-2】（2021秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，如果滿足，那么稱這一對(duì)數(shù)m，n為“完美數(shù)對(duì)”，記為（m，n）．若（a，b）是“完美數(shù)對(duì)”，則3（3a+b）﹣（a+b﹣2）的值為（ ）
A．﹣2B．0C．2D．3
【思路點(diǎn)撥】由題意先求出b＝﹣4a，再化簡(jiǎn)3（3a+b）﹣（a+b﹣2）＝8a+2b+2，結(jié)合b＝﹣4a即可求解．
【規(guī)范解答】解：∵（a，b）是“完美數(shù)對(duì)”，
∴+＝，
∴b＝﹣4a，
∴3（3a+b）﹣（a+b﹣2）＝9a+3b﹣a﹣b+2＝8a+2b+2＝2，
故選：C．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查整式的加減運(yùn)算，理解“完美數(shù)對(duì)”的定義，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練10-3】（2022秋?灌云縣期中）已知多項(xiàng)式M＝4x﹣1，N＝﹣2x﹣5，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式4M﹣（2M+3N）的值為 ﹣1 ．
【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)4M﹣（2M+3N）可得結(jié)果為2M﹣3N，再代入計(jì)算可得化簡(jiǎn)結(jié)果為2x+13，再把x＝﹣1代入計(jì)算即可．
【規(guī)范解答】解：∵M(jìn)＝4x﹣1，N＝﹣2x﹣5，
∴4M﹣（2M+3N）＝4M﹣2M﹣3N＝2M﹣3N＝2（4x﹣1）﹣3（﹣2x﹣5）＝8x﹣2+6x+15＝14x+13，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，
原式＝14×（﹣1）+13＝﹣14+13＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，掌握“化簡(jiǎn)的先后順序”是解本題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練10-4】（2022秋?儀征市期末）已知代數(shù)式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B；
（2）當(dāng)x＝﹣1，y＝3時(shí)，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．
【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；
（2）直接把x，y的值代入得出答案；
（3）直接利用已知得出5y＝2，即可得出答案．
【規(guī)范解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，
∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x）
＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x
＝5xy﹣2x+2y；
（2）當(dāng)x＝﹣1，y＝3時(shí)，
原式＝5xy﹣2x+2y
＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3
＝﹣15+2+6
＝﹣7；
（3）∵A﹣2B的值與x的取值無(wú)關(guān)，
∴5xy﹣2x＝0，
∴5y＝2，
解得：．
【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練10-5】（2022秋?漣水縣期中）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．
【思路點(diǎn)撥】原式去括號(hào)合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)代數(shù)式，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值
【規(guī)范解答】解：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣ab2；
當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣1時(shí)，
原式＝﹣（﹣2）×（﹣1）2
＝2×1
＝2．
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了整式的加減一化簡(jiǎn)求值，熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．
【典例精講】（2021秋?常熟市校級(jí)月考）如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由正整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為（n≥2），每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：＝+，＝+，＝+…，那么第7行第3個(gè)數(shù)字是 ．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)每個(gè)數(shù)是它下一行相鄰兩數(shù)的和，求出第5、6、7三行的第二個(gè)數(shù)，繼而可得第7行的第3個(gè)數(shù)．
【規(guī)范解答】解：設(shè)第n行第m個(gè)數(shù)為a（n，m），
由題意知a（6，1）＝，a（7，1）＝，
∴a（7，2）＝a（6，1）﹣a（7，1）＝﹣＝，
a（6，2）＝a（5，1）﹣a（6，1）＝﹣＝，
a（7，3）＝a（6，2）﹣a（7，2）＝﹣＝，
故答案為：．
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．
【變式訓(xùn)練11-1】（2021秋?丹陽(yáng)市期中）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，…，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+…+a100的值為（ ）
A．﹣48B．﹣50C．﹣98D．﹣100
【思路點(diǎn)撥】由題意可得：a1+a2+a3+a4＝1﹣3＝﹣2，a5+a6+a7+a8＝5﹣7＝﹣2，據(jù)此即可求解．
【規(guī)范解答】解：由題意得：a1+a2+a3+a4＝1﹣3＝﹣2，a5+a6+a7+a8＝5﹣7＝﹣2，…，
則a1+a2+a3+…+a100
＝（a1+a2+a3+a4）+（a5+a6+a7+a8）+…+（a97+a98+a99+a100）
＝﹣2×（100÷4）
＝﹣2×25
＝﹣50．
故選：B．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答的關(guān)鍵是由所給的式子分析出存在的規(guī)律．
【變式訓(xùn)練11-2】（2018秋?射陽(yáng)縣期中）已知最近的一屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)、亞運(yùn)會(huì)、奧運(yùn)會(huì)分別于2017年、2018年、2020年舉辦，若這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)都是每四年舉辦一次，則這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)均不在下列哪一年舉辦（ ）
A．2066年B．2067年C．2068年D．2069年
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，可知這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)，一定不會(huì)在2019+4n的年份舉行，然后令2019+4n等于各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)，然后求出n的值，即可得到這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)均不在下列哪一年舉辦．
【規(guī)范解答】解：∵最近的一屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)、亞運(yùn)會(huì)、奧運(yùn)會(huì)分別于2017年、2018年、2020年舉辦，
∴這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)，一定不會(huì)在2019+4n的年份舉行，
令2019+4n＝2066，得n＝，
令2019+4n＝2067，得n＝12，
令2019+4n＝2068，得n＝，
令2019÷4n＝2069，得n＝，
∴n為整數(shù)，
∴在2067年，這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)都不會(huì)舉行，
故選：B．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)均不在哪一年舉辦．
【變式訓(xùn)練11-3】（2022秋?宜興市月考）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)是＝．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則a2022＝ 4 ．
【思路點(diǎn)撥】分別求出a1＝﹣，a2＝，a3＝4，a4＝﹣，……，發(fā)現(xiàn)每三次運(yùn)算后結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)，即可求a2022＝a3＝4．
【規(guī)范解答】解：∵a1＝﹣，
∴a2＝＝，a3＝＝4，a4＝＝﹣，……，
∴每三次運(yùn)算后結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)，
∵2022÷3＝674，
∴a2022＝a3＝4，
故答案為：4．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)計(jì)算，探索出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練11-4】（2022秋?如皋市校級(jí)期末）觀察下列等式，并完成下列問(wèn)題：
第1個(gè)：22﹣1＝1×3；
第2個(gè)：32﹣1＝2×4；
第3個(gè)：42﹣1＝3×5；
第4個(gè)：52﹣1＝4×6；
……
（1）請(qǐng)你寫(xiě)出第5個(gè)等式： 62﹣1＝5×7 ；
（2）第n（n≥1，且n為整數(shù)）個(gè)等式可表示為： （n+1）2﹣1＝n（n+2） ；
（3）運(yùn)用上述結(jié)論，計(jì)算：20222﹣20202．
【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題中等式即可得出結(jié)果；
（2）由題意找出規(guī)律求解即可；
（3）利用（2）中規(guī)律變形，再逆用乘法分配律求解即可．
【規(guī)范解答】解：（1）根據(jù)題意得第5個(gè)等式為62﹣1＝5×7，
故答案為：62﹣1＝5×7；
（2）第n（n≥1，且n為整數(shù)）個(gè)等式可表示為：
（n+1）2﹣1＝n（n+2），
故答案為：（n+1）2﹣1＝n（n+2）；
（3）由（2）得，20222﹣20202
＝2021×2023+1﹣（2019×2021+1）
＝2021×2023+1﹣2019×2021﹣1
＝2021×（2023﹣2019）
＝8084．
【考點(diǎn)評(píng)析】題目主要考查數(shù)字規(guī)律計(jì)算及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，理解題意，找出相應(yīng)規(guī)律是解題關(guān)鍵．
【典例精講】（2022秋?射陽(yáng)縣校級(jí)月考）將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母“H”的個(gè)數(shù)是 10 ．
【思路點(diǎn)撥】列舉每個(gè)圖形中H的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律即可得出答案．
【規(guī)范解答】解：第1個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4，
第2個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2，
第3個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2×2，
第4個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2×3＝10，
故答案為：10．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，通過(guò)列舉每個(gè)圖形中H的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律：每個(gè)圖形比上一個(gè)圖形多2個(gè)H是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練12-1】（2022秋?惠山區(qū)校級(jí)期末）觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有5顆黑點(diǎn)，圖形②中共有10顆黑點(diǎn)，圖形③中共有17顆黑點(diǎn)，圖形④中共有26顆黑點(diǎn)，按此規(guī)律，圖形⑨中黑點(diǎn)的顆數(shù)是（ ）
A．69B．62C．101D．74
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形，列出部分圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律，即可求解．
【規(guī)范解答】解：圖形①中共有5顆黑點(diǎn)，即：5＝2+3，
圖形②中共有10顆黑點(diǎn)，即：10＝2+3+5，
圖形③中共有17顆黑點(diǎn)，即：17＝2+3+5+7，
圖形④中共有26顆黑點(diǎn)，即：26＝2+3+5+7+9，
所以按照此規(guī)律，
圖形n中黑點(diǎn)的顆數(shù)是2+3+…+（2n+1）＝n2+2n+2（n≥1），
所以圖形⑨中黑點(diǎn)的顆數(shù)是92+18+2＝101，
故選：C．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查圖形類的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形變化的特點(diǎn)，找到相應(yīng)的規(guī)律．
【變式訓(xùn)練12-2】（2022秋?江陰市期末）如圖，將黑、白兩種顏色的小正方形按照一定規(guī)律組合成一系列圖案，若第n個(gè)圖案中黑色小正方形個(gè)數(shù)記作Sn，如S1＝3，S2＝4，則S101等于（ ）
A．101B．102C．202D．203
【思路點(diǎn)撥】先求出前6個(gè)圖案中黑色小正方形個(gè)數(shù)，再找出規(guī)律求解．
【規(guī)范解答】解：∵S2＝4×1＝4，S4＝4×2＝8，……，
∴當(dāng)n＝2k時(shí)，Sn＝2n，
當(dāng)n＝2k+1時(shí)，Sn＝2n+3，
∴S101＝2×100+3＝203，
故選：D．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了圖形的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練12-3】（2020秋?盱眙縣期中）根據(jù)如圖所示的（1），（2），（3）三個(gè)圖所表示的規(guī)律，依次下去第30個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是 2790 ．
【思路點(diǎn)撥】首先發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是1+2+3＝6個(gè)，第二個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（1+2+3）（1+2），第三個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（1+2+3）（1+2+3），…由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律解答即可．
【規(guī)范解答】解：第一個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是1+2+3＝6個(gè)，
第二個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（1+2+3）（1+2），
第三個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（1+2+3）（1+2+3），
…
第n個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（1+2+3）（1+2+3+…+n）＝3n（n+1），
因此第30個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是3×30×（30+1）＝2790個(gè)；
故答案為：2790．
【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出一行中的平行四邊形的個(gè)數(shù)，再找出所有的行數(shù)，由此找出第n個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為3n（n+1），進(jìn)一步解決問(wèn)題．
【變式訓(xùn)練12-4】（2022秋?灌云縣月考）將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1，3，6，10，……，
按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
（1）第⑤個(gè)圖中有 15 個(gè)黑色圓點(diǎn)；第⑩個(gè)圖中有 55 個(gè)黑色圓點(diǎn)；
（2）第 20 個(gè)圖中有210個(gè)黑色圓點(diǎn)．
【思路點(diǎn)撥】圖形問(wèn)題，可以作差比較，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形得兩個(gè)得到第二個(gè)圖形，第二個(gè)圖形加三個(gè)得到第三個(gè)圖形，第三個(gè)圖形加四個(gè)得到第四個(gè)圖形，以此類推，可找出規(guī)律．
【規(guī)范解答】解：第一個(gè)圖形的數(shù)量是1，可以表示為；第二個(gè)圖形的數(shù)量是3，可以表示為；第三個(gè)圖形的數(shù)量是6，可以表示為；第四個(gè)圖形的數(shù)量是10，可以表示為，根據(jù)此規(guī)律可以得到第n個(gè)圖形的圓圈數(shù)量為，
（1）第⑤個(gè)圖中有個(gè)黑色圓點(diǎn)；第⑩個(gè)圖中有＝55個(gè)黑色圓點(diǎn)；
故答案為：15；55；
（2）設(shè)第x個(gè)圖中有210個(gè)黑色圓點(diǎn)，可得：，
解得：x＝20，
故答案為：20．
【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查圖形的規(guī)律問(wèn)題，圖形問(wèn)題可以通過(guò)作差發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以相鄰兩個(gè)的圓圈數(shù)量在逐漸增加，所以可以得出規(guī)律
商品
成本（元/件）
數(shù)量（件）
售價(jià)（元/件）
甲商品
m
30
a
乙商品
n
40
b
商品
成本（元/件）
數(shù)量（件）
售價(jià)（元/件）
甲商品
m
30
a
乙商品
n
40
b

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