初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)授課課件ppt

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)授課課件ppt，文件包含第2課時平行四邊形對角線的性質(zhì)pptx、平行四邊形的性質(zhì)二mp4等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共23頁， 歡迎下載使用。
前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些知識點？
定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。
性質(zhì)1：平行四邊形的對邊相等。
性質(zhì)2：平行四邊形的對角相等。
在平行四邊形中你還能找到其他性質(zhì)嗎？
如圖，在 □ ABCD 中，連接 AC，BD，并設(shè)它們相交于點 O，OA 與 OC，OB 與 OD 有什么關(guān)系？你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？
證明：∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB = CD.
∴∠1 = ∠2，∠3 = ∠4.
在△OAB 和△OCD 中，
∴△OAB ≌△OCD （ASA）.
∴OA = OC，OB = OD.
平行四邊形的對角線互相平分.
∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，
例 2 如圖，在 □ ABCD 中， AB = 10，AD = 8，AC⊥BC.求 BC，CD，AC，OA 的長，以及□ ABCD 的面積.
解：∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴ BC = AD = 8， CD = AB = 10.
∴ △ABC 是直角三角形.
一位飽經(jīng)滄桑的老人經(jīng)過一輩子的辛勤勞動擁有了一塊平行四邊形形狀的土地．由于年老體弱，他決定把這塊土地平分給他的四個孩子，他是按下圖這樣分的： ????? 可是當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認(rèn)為自己分的土地比其他人少．老人這樣分地合理嗎？
說一說，△ABO，△BCO，△CDO，△DAO 它們的面積有什么關(guān)系？
在△ABD中，OB = OD，OA 是 BD 邊上的中線，所以 S△ABO = S△DAO .
同理可得：S△ABO = S△BCO = S△CDO = S△DAO .
歸納：平行四邊形的兩條對角線將它分成的四個三角形的面積都相等.
想一想 △ABD 的面積與 △CDB 的面積有什么關(guān)系？△ABC 的面積與△CDA 的面積呢？
因為 S△ABD = S△ABO + S△DAO ，S△CDB = S△BCO + S△CDO ，所以 S△ABD = S△CDB .同理可得，S△ABC = S△CDA .
發(fā)現(xiàn)：任意相鄰兩個小三角形組成的大三角形的面積也相等.
如圖，在 □ ABCD 中，BC = 10，AC = 8，BD = 14，△AOD 的周長是多少？△ABC 與△DBC 的周長哪個長？長多少？
解：∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，∴AD＝ BC＝10，OA＝ OC ＝ 4，OD＝ OB ＝ 7，∴ l△AOD＝ AD+OA+OD＝10+4+7＝21，
∵ AB=CD，BC=BC，BD – AC=14 – 8 = 6，∴△DBC 的周長較長，長 6.
△ABO 與△ADO 的周長呢？
如圖， □ ABCD 的對角線 AC ，BD 相交于點 O，EF 過 點 O 且與 AB，CD 分別相交于點 E，F(xiàn) . 求證 OE = OF.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA=OC （平行四邊形的性質(zhì)）∴∠EAO=∠FCO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）在△AOE和△COF中， ∠AOE = ∠ COF﹙對頂角相等﹚ OA = OC ∠EAO = ∠FCO∴ △AOE≌△COF （ASA ）∴ OE = OF （全等三角形的對應(yīng)邊相等）
改變直線 EF 的位置，OE = OF 還成立嗎？ □ ABCD 被線段 EF 所截的兩部分面積與周長呢？
1. 如圖， □ ABCD 中，AD = 5，BD = 6， AC = a，則 a 的取值范圍是（ ） A．2