1.掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì);
2.能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題，和簡單的證明題．
1.平行四邊形的對邊平行；
2.平行四邊形的對邊相等；
3.平行四邊形的對角相等；
4.平行四邊形的對角 ；
平行四邊形的鄰角 ；
1.已知平行四邊形的一角,可求 ；
2.已知平行四邊形的兩鄰邊，可求 ；
如圖，在 ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？
平行四邊形的兩條對角線關(guān)系
猜想：OA=OC，OB=OD
　　如圖，在　ABCD中，對角線AC，BD 相交于點O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？　 求證：OA=OC，OB=OD．
證明：∵　四邊形ABCD是平行四邊形，∴　AD=BC，AD∥BC；∴　∠1=∠2，∠3=∠4；∴　△AOD≌△COB；∴　OA=OC，OB=OD．
平行四邊形的對角線互相平分.
1. ABCD的周長為40cm，△ABC的周長為25cm，則對角線AC長為（ ） A、5cm B、15cm C、6cm D、16cm
2.如圖，在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14. △AOD的周長是多少？△ABC與△DBC的周長哪個長？長多少？
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD＝BC＝10 OA＝OC＝4 OD＝OB＝7∴ l△AOD＝ AD+OA+OD＝10+4+7＝21
∵ AB=CD BC=BC BD – AC=14 – 8=6 ∴△DBC的周長較長，長6.
解： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∵AC⊥BC.∴△ABC是直角三角形.
1.平行四邊形的兩條對角線把它分成的四個三角形（ ） A、都是等腰三角形 B、都是全等三角形 C、都是直角三角形 D、是面積相等的三角形
2.如圖， ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn). 求證：OE=OF.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA=OC （平行四邊形的性質(zhì)）∴∠EAO=∠FCO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）在△AOE和△COF中 ∠AOE = ∠ COF﹙對頂角相等﹚ OA = OC ∠EAO = ∠FCO∴ △AOE≌△COF （ASA ）∴ OE = OF （全等三角形的對應邊相等）
我們證明了平行四邊形具有以下性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊相等；（2）平行四邊形的對角相等；（3）平行四邊形的對角線互相平分.
1、判斷對錯（1）在口ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD．（? ?）（2）平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等．（?? ）（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等．（?? ）（4）平行四邊形是軸對稱圖形．（ ?? ）
2. ABCD中，AC、BD相交于O， ABCD的周長為20cm，△AOB的周長比△BOC的周長小4cm，則AB=_____，BC=_____.
3. ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC+BD=40，AB=13，則△OCD的周長為____.
4.一個平行四邊形的一邊長為8，一條對角線長為6，則另一條對角線x的取值范圍為：_____________.
證明：由平行四邊形的性質(zhì) 得：OB=OD. ∵AB∥CD， ∴∠EBO=∠FDO. 又∵∠EOB=∠FOD， ∴△EOB≌△FOD. ∴OE=OF.
6.如圖，在 ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AC=6，BD=8，AB=5，(1)求 ABCD的周長；(2)求 ABCD的面積.
解：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得： OC=OA= AC=3，OB=OD= BD=4. 在△AOB中，OA2+OB2=32+42=52=AB2.
∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°.∴AC⊥BD.
（2）由（1）知：AC⊥BD

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18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)

版本： 人教版

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