目標(biāo)導(dǎo)航
知識(shí)精講
知識(shí)點(diǎn)01 直線和圓的位置關(guān)系
1.直線和圓的三種位置關(guān)系：
(1) 相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交．這時(shí)直線叫做圓的割線．
(2) 相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切．這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．
(3) 相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離．
2．直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)．
由于圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，因此研究直線和圓的位置關(guān)系，就可以轉(zhuǎn)化為直線和點(diǎn)(圓心)的位置關(guān)系．下面圖(1)中直線與圓心的距離小于半徑；圖(2)中直線與圓心的距離等于半徑；圖(3)中直線與圓心的距離大于半徑．

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線1的距離為d，那么
直線1與⊙O相交?dr。
【微點(diǎn)撥】
這三個(gè)命題從左邊到右邊反映了直線與圓的位置關(guān)系所具有的性質(zhì)；從右邊到左邊則是直線與圓的位置關(guān)系的判定．
【即學(xué)即練1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為半徑的圓的圓心P的坐標(biāo)為，將沿y軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則x軸與的位置關(guān)系是（ ）
A．相交B．相切C．相離D．無(wú)法確定
【答案】A
【解析】解：如圖，圓心P的坐標(biāo)為，將沿y軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
平移后的點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
，
半徑為，
，
圓P與x軸相交，
故選
知識(shí)點(diǎn)02 切線的判斷定理、性質(zhì)定理和切線長(zhǎng)定理
1．切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
【微點(diǎn)撥】
切線的判定定理中強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)，二是直線與過(guò)交點(diǎn)的半徑垂直，缺一不可.
2．切線的性質(zhì)定理：
圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.
3．切線長(zhǎng)：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).
【微點(diǎn)撥】
切線長(zhǎng)是指圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，不是“切線的長(zhǎng)”的簡(jiǎn)稱(chēng).切線是直線，而非線段.
4．切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.
【微點(diǎn)撥】切線長(zhǎng)定理包含兩個(gè)結(jié)論：線段相等和角相等.
5．三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.
6．三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心. 三角形的內(nèi)心到三邊的距離都相等.
【微點(diǎn)撥】
(1) 任何一個(gè)三角形都有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，但任意一個(gè)圓都有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形；
(2) 解決三角形內(nèi)心的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，面積法是常用的，即三角形的面積等于周長(zhǎng)與內(nèi)切圓半徑乘積的一半，即(S為三角形的面積，P為三角形的周長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓的半徑).
(3) 三角形的外心與內(nèi)心的區(qū)別：
【即學(xué)即練2】如圖，PA與相切于A點(diǎn)，，則（ ）
A．20°B．35°C．70°D．140°
【答案】C
【解析】∵PA與⊙O相切于A點(diǎn)，
∴，
∴．
故選C．
能力拓展
考法01 直線與圓的位置關(guān)系
【典例1】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BA＝5．P是AC上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、C重合），設(shè)PC＝x，點(diǎn)P到AB的距離為y．
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)試討論以P為圓心，半徑長(zhǎng)為x的圓與AB所在直線的位置關(guān)系，并指出相應(yīng)的x的取值范圍．
【答案】(1)y＝（0＜x＜4）
(2)當(dāng)0＜x＜時(shí)，⊙P與AB所在直線相離；當(dāng)x＝時(shí)，⊙P與AB所在直線相切；當(dāng)＜x＜4時(shí)，⊙P與AB所在直線相交
【解析】(1)解：連接PB，設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為PD=y，
∵∠ACB=90°，
∴，
∵AC=4，AB=5，
∴ BC＝3．
∵S△ABC＝S△PBC+S△APB，
∴，
∴，
即x+y＝6，
∴y＝（0＜x＜4）．
(2)當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，
則x＝﹣x+，
解得：x＝．
∴當(dāng)0＜x＜時(shí)，⊙P與AB所在直線相離；
當(dāng)x＝時(shí)，⊙P與AB所在直線相切；
當(dāng)＜x＜4時(shí)，⊙P與AB所在直線相交．
考法02 切線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用
【典例2】已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，CP．
(1)如圖①，△OPC的最大面積是________；
(2)如圖②，延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，當(dāng)CP＝DB時(shí)，求證：CP是⊙O的切線．
【答案】(1)4；(2)見(jiàn)解析
【解析】(1)解：∵AB＝4，
∴OB＝2，OC＝OB+BC＝4．
在△OPC中，設(shè)OC邊上的高為h，
∵S△OPCOC?h＝2h，
∴當(dāng)h最大時(shí)，S△OPC取得最大值．
作PH⊥OC，如圖①，則，當(dāng)OP⊥OC時(shí)，，此時(shí)h最大，如答圖1所示：
此時(shí)h＝半徑＝2，．
∴△OPC的最大面積為4，
故答案為：4．
(2)證明：如答圖②，連接AP，BP．
∵∠AOP＝∠BOD，
∴AP＝BD，
∵CP＝DB，
∴AP＝CP，
∴∠A＝∠C，
在△APB與△CPO中，
，
∴△APB≌△CPO（SAS），
∴∠APB＝∠OPC，
∵AB是直徑，
∴∠APB＝90°，
∴∠OPC＝90°，
∴DP⊥PC，
∵DP經(jīng)過(guò)圓心，
∴PC是⊙O的切線．
分層提分
題組A 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
1．下列命題正確的是（ ）
A．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形
B．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
C．過(guò)任意三點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓
D．對(duì)角線互相平分且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
【答案】D
【解析】解：A、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)邊的距離相等，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、對(duì)角線互相平分且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
2．如圖，PA與⊙O相切于A點(diǎn)，∠POA＝70°，則∠P ＝（ ）
A．20°B．35°C．70°D．110°
【答案】A
【解析】解：∵PA與⊙O相切于A點(diǎn)，
∴∠PAO=90°．
又∵∠POA＝70°，
∴Rt中，，
故選A．
3．已知圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，且圓心到直線的距離為4，則該圓的半徑可能為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【解析】解：∵圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，且圓心到直線的距離為4，
∴該圓的半徑＞4，
故選：D．
4．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，O都在格點(diǎn)上，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心B．點(diǎn)O是ABC的外心
C．點(diǎn)O是ABD的內(nèi)心D．點(diǎn)O是ABD的外心
【答案】D
【解析】解：根據(jù)點(diǎn)A，B，C，D，O都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．
可知：點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，D的三點(diǎn)的距離相等，
所以點(diǎn)O是△ABD的外心，
故選：D．
5．如圖，點(diǎn)，，在上，，是的切線，為切點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則________度．
【答案】50
【解析】解：點(diǎn)，，在上，，則∠COD=2∠A=40°，
是的切線，為切點(diǎn)，則DC⊥OC，∠OCD=90°，
△OCD中，∠ODC=180°－∠COD－∠OCD=50°，
故答案為：50；
6．如圖所示，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC＝76°，則∠BOC的度數(shù)為_(kāi)_____．
【答案】128°．
【解析】解：∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，
∴BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵∠BAC=76°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=104°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×104°=128°．
故答案為：128°．
7．⊙O的半徑為3cm，如果圓心O到直線l的距離為d，且d=5cm，那么⊙O和直線l的位置關(guān)系是____________．
【答案】相離
【解析】解：∵⊙O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離為d＝5cm，
∴d＞r，
∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離，
故答案為：相離．
8．如圖，AB是⊙O的直徑，BD、CD分別是過(guò)⊙O上點(diǎn)B、C的切線，且∠BDC=110°．連接AC，則∠A=__________°．
【答案】35
【解析】解：連接OC，
∵BD，CD分別是過(guò)⊙O上點(diǎn)B，C的切線，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：35．
9．已知，如圖，是的直徑，平分交平點(diǎn).過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于.求證:.
【解析】連接.
是的切線，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
.
10．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD＝CB、連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明；
（2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半徑．
【答案】（1）相切，理由見(jiàn)解析；（2）⊙O的半徑為6
【解析】解：（1）相切，理由如下，
如圖，連接OC，
在△OCB與△OCD中，
，
∴△OCB≌△OCD（SSS），
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，
∴OD⊥DC，
∴DC是⊙O的切線；
（2）設(shè)⊙O的半徑為r，
在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，
∴（16﹣r）2＝r2+82，
∴r＝6，
∴⊙O的半徑為6．
題組B 能力提升練
1．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線．若，則∠ACB的大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，
∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，
∵，
∴=90°-37°=53°，
故選：C．
2．P、Q是直線l上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，且OP＝5，⊙O的半徑為5，下列敘述正確的是（ ）
A．點(diǎn)P在⊙O外
B．點(diǎn)Q在⊙O外
C．直線l與⊙O一定相切
D．若OQ＝5，則直線l與⊙O相交
【答案】D
【解析】解：∵OP＝5，⊙O的半徑為5，
∴點(diǎn)P在⊙O上，故A錯(cuò)誤；
∵P是直線l上的點(diǎn)，
∴直線l與⊙O相切或相交；
∴若相切，則OQ＞5，且點(diǎn)Q在⊙O外；若相交，則點(diǎn)Q可能在⊙O上，⊙O外，⊙O內(nèi)；故B，C錯(cuò)誤．
∴若OQ＝5，則直線l與⊙O相交；故D正確．
故選：D．
3．已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分別是△ABC中線和高線，則（ ）
A．D點(diǎn)是△ABC的內(nèi)心B．D點(diǎn)是△ABC的外心
C．E點(diǎn)是△ABC的內(nèi)心D．E點(diǎn)是△ABC的外心
【答案】B
【解析】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，
∵CD是△ABC中線，
∴D點(diǎn)是△ABC的外心．
故選：B．
4．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB=63°，則∠APB等于（ ）
A．62°B．54°C．53°D．63°
【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=63°，
∴∠AOB=2∠ACB=126°，
∵PA、PB都是圓O的切線，
∴∠OBP=∠OAP=90°，
∴∠APB=360°-∠AOB-∠OBP-∠OAP=54°，
故選：B．
5．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB=126°，則∠P的度數(shù)為_(kāi)_______．
【答案】72°
【解析】解：如圖所示，連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，
∵∠ACB+∠ADB=180°，
∴∠ADB=180°-126°=54°，
∴∠AOB=2∠ADB=108°，
∵PA、PB分別與⊙O相切于A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠P=180°-∠AOB=180°-108°=72°．
故答案為：72°．
6．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，AO=3，⊙O的半徑為2，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)____．
【答案】
【解析】解：連接OC，
∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥AB，即∠OCA=90°，
在Rt△OCA中，AO=3 ，OC=2，
∴AC=，
故答案為：．
7．如圖，已知平行四邊形OABC，⊙O恰好經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，且與邊AB相切，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠ADB的度數(shù)為_(kāi)_____．
【答案】22.5°
【解析】連接OB，如圖，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴AB=OC，
∴AB=OC=OB，
∵AB是⊙O的切線，
∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴∠A=∠AOB=45°，
∵OD=OB，
∴∠D=∠OBD，
∵∠D+∠OBD=∠AOB=45°，
∴∠D=∠OBD=22.5°，
故答案為：22.5°．
8．如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙于點(diǎn)A，長(zhǎng)邊與⊙相切于點(diǎn)B，角尺的直角頂點(diǎn)為C，已知，則⊙的半徑為_(kāi)____．
【答案】
【解析】解：連接OB、OA，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB，垂足為D，如圖所示：
∵CB與相切于點(diǎn)B，
∴，
∴，
∴四邊形ACBD為矩形，
∴，，
設(shè)圓的半徑為rcm，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可得：，
即r2＝（r?6）2＋82，
解得：，
即的半徑為．
故答案為：．
9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．
(1)請(qǐng)用尺規(guī)作出⊙O的切線AD（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
(2)在（1）的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長(zhǎng)．
【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)2
【解析】(1)解：如圖，切線AD即為所求；
(2)如圖：連接OB，OC．
∵AD是切線，
∴OA⊥AD，
∴∠OAD＝90°，
∵∠DAB＝75°，
∴∠OAB＝15°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝15°，
∴∠BOA＝150°，
∴∠BCA＝∠AOB＝75°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
∵OB＝OC＝2，
∴∠BCO＝∠CBO＝30°，
∵OH⊥BC，
∴CH＝BH＝OC?cs30°＝，
∴BC＝2．
10．如圖，在中，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，以為直徑作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使．
(1)求證：是的切線；
(2)若，，，求的長(zhǎng)．
【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)13
【解析】(1)如圖，連接，
中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
是半徑，
是的切線；
(2)如圖，過(guò)點(diǎn)作，
，
，
，，
，
在與中，
，
，
，
題組C 培優(yōu)拔尖練
1．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心．若∠C＝40°，則∠B的大小為（ ）
A．20°B．25°C．40°D．50°
【答案】B
【解析】解：如下圖，連接OA，
∵AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，
∴∠CAO=90°，
∵∠C=40°，
∴∠AOC=90°-40°=50°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠BAO，
∴∠B=50o÷2=25o，
故選：B．
2．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C在上，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，點(diǎn)D在弧AC上（不與點(diǎn)A，C重合），連接AD，CD．若，則的度數(shù)為（ ）
A．55°B．50°C．45°D．40°
【答案】B
【解析】解：如圖所示，連接，
∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的切線，
∴，即，
∴．
故選：B
3．如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，則等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：，
是的直徑，切于點(diǎn)A，
，
即，
故選：D．
4．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段EF上，內(nèi)切圓半徑的最大值是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【解析】解：∵點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，
∴EF∥AB，
∵P在EF上，AB=8，BC=6，
∴S△PAB=×8×3=12，
設(shè)△PAB內(nèi)切圓半徑是r，
∵S△PAB=（AP+PB+AB）?r=12，
∴AP+BP最小時(shí)，r有最大值，
如圖，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)B關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是C點(diǎn)，連接CA與EF交于點(diǎn)P'，
∵AP+BP=AP+CP≥CA，
∴此時(shí)CA即為AP+BP最小值，
∵AB=8，AD=6，
∴AC==10，
∴AP+BP最小值為10，
∴PA=PB=5，
∴×5×r+×5×r+×8×r=12，
解得r=，
故選：D．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，為直徑的圓與軸相切，與軸交于A、C兩點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
【答案】
【解析】解：如圖，連接，設(shè)圓與x軸相切于點(diǎn)，連接交與點(diǎn)，
則軸，
為直徑，則，
，
軸，
∵
，，
，，
，
軸，
．
故答案為：．
6．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)E、C在上，點(diǎn)A是弧EC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)的切線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接EC，若，則______°．
【答案】31
【解析】如圖，連接AE，
∵AD為圓O切線，
∴，
∴，
∴，
∵點(diǎn)A是弧EC的中點(diǎn)，即，
∴，
∴，
∴，
故答案為：31．
7．在中，，若，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與相切，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】解：設(shè)以為圓心，為半徑的圓與相切于點(diǎn)E，
，，，
是圓D的切線，

設(shè)圓的半徑為r，則

解得：
故答案為：
8．如圖，已知內(nèi)切于邊上切點(diǎn)為點(diǎn)D，作的直徑，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
【答案】5
【解析】解：設(shè)AC與的切點(diǎn)為點(diǎn)G，AB與的切點(diǎn)為H，連接OG，OH，如圖，
則
∴
∵BC是的切線，DE是直徑，D為切點(diǎn)
∴，即
又∵
∴ED//AC
∴
∵
∴
∴FD=ED=2，AC=FC，OD=OG=DC=CG=12ED=1
∵FC=FD+DC=2+1=3
∴AC=3
∴
設(shè)BF=x，則BH=BD=2+x，
∴BC=BD+CD=3+x，AB=AH+BH=4+x
在Rt△ABC中，
∴
解得，
∴
故答案為5．
9．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．
(1)若∠A＝36°，求∠C的度數(shù)；
(2)若弦BC＝24，圓心O到弦BC的距離為6，求⊙O的半徑．（結(jié)果用根號(hào)表示）
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)解：連接OB，
∵AB為圓O的切線，
∴AB⊥OB，
∵∠BOC為△AOB的外角，
∴∠BOC＝∠OBA+∠A＝126°，
∵OB＝OC，
∴∠C＝∠OBC==27°；
(2)解：過(guò)O作OD⊥BC于D，如圖，
∵OB=OC，OD⊥CD，
∴D為BC中點(diǎn)，即BD＝CD=BC＝12，
在Rt△COD中，OD＝6，CD＝12，
則OC==,
即⊙O的半徑為．
10．如圖，已知，∠B＝90°．
(1)作⊙O，使得圓心O在線段AC上，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與AB相切于點(diǎn)D；
(2)若AD＝3，⊙O的半徑為4，求BC的長(zhǎng)．
【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)
【解析】(1)解：如圖，⊙O即為所求作．
(2)解：∵AB是的切線，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
11．如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)D．
(1)判斷△CBD的形狀，并說(shuō)明理由；
(2)若CD＝3OD，AD＝8，求⊙O的半徑．
【答案】(1)△CBD是等腰三角形，理由見(jiàn)解析
(2)
【解析】(1)△CBD是等腰三角形，
∵OC⊥OA，
∴∠AOC=90°，
∴∠A+∠ADO=90°，
∵BC切⊙O于點(diǎn)B，
∴∠OBC=90°，
∴∠OBA+∠CBD=90°，
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
∴∠ADO=∠CBD，
∵∠ADO=∠CDB，
∴∠CDB=∠CBD，
∴CD=CB；
∴△CBD是等腰三角形；
(2)∵CD＝3OD，AD＝8，
∴設(shè)，則，
∴BC=3x，
在Rt中，，
∴，
在Rt中，，
∴，
解得，或（不符合題意，舍去），
∴．
12．如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，△EBC的外接圓⊙O分別交AB，CD于點(diǎn)M，N．
(1)求證：AD與⊙O相切；
(2)若DN＝1，AD＝4，求⊙O的半徑 r．
【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)2.5
【解析】(1)證明：連接EO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，連接OB、OC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°．
∵E為AD的中點(diǎn)，
∴AE＝DE．
∴△ABE≌△DCE．
∴EB＝EC．
∵OB＝OC，
∴EF垂直平分BC，即∠EFC＝90°．
∴∠DEF＋∠EFC＝180°，
∴∠DEF＝180°－∠EFC＝180°－90°＝90°，即EF⊥AD．
∵點(diǎn)E在⊙O上，
∴AD與⊙O相切．
(2)過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為F，連接OE、ON，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°．
∵AD切⊙O于點(diǎn)E，
∴∠OED＝90°．
∵∠OFD＝90°，
∴四邊形OEDF是矩形．
∴OF＝ED，DF＝OE＝r．
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴OF＝ED＝0.5AD＝2．
在Rt△OFN中，由勾股定理得：
OF2＋NF2＝ON2，即22＋(r－1)2＝r2．
∴解得r＝2.5．
13．圖，AB為的直徑，是的內(nèi)接三角形，PB切于點(diǎn)B，
(1)如圖①，延長(zhǎng)AD交PB于點(diǎn)P，若，求∠P和∠BAP的度數(shù)；
(2)如圖②，連接AP交于點(diǎn)E，若，，求∠P和∠BAP的度數(shù)．
【答案】(1)，
(2)，
【解析】(1)連接BD，如圖①
∵PB切于點(diǎn)B，
∴．
∵，
∴．
∵AB為的直徑，
∴，
∴，
∴；
(2)：連接CE與AB相交于點(diǎn)F，如圖②
∵，，
∴，
∴．
∵PB切于點(diǎn)B，
∴，
∴．
∵AB為的直徑，
∴AB是CE的垂直平分線，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
課程標(biāo)準(zhǔn)
課標(biāo)解讀
1.了解直線與圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念。
2.了解三角形的內(nèi)心，能用尺規(guī)作圖過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓作三角形的內(nèi)切圓。
3.能用尺規(guī)作圖∶過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線
4.探索并證明切線長(zhǎng)定理過(guò)圓外一點(diǎn)的兩條切線長(zhǎng)相等。
能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；
2.在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想。
名稱(chēng)
確定方法
圖形
性質(zhì)
外心(三角形外接圓的圓心)
三角形三邊中垂線的交點(diǎn)
(1) 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，即OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形內(nèi)部
內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心)
三角形三條角平分線的交點(diǎn)
(1)到三角形三邊距離相等；(2)OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； (3)內(nèi)心在三角形內(nèi)部.

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