弧長及扇形面積是考試的必考內(nèi)容，可以是選擇，填空也可以是解答題，同時(shí)可以考察基礎(chǔ)，也可以考察壓軸的內(nèi)容；基礎(chǔ)內(nèi)容的考察一般都是求弧長、圓心角、規(guī)則的扇形面積問題，這些內(nèi)容只要掌握基本公式就可以計(jì)算，在中等題或壓軸題中考察的一般是某點(diǎn)的軌跡，掃過的面積，不規(guī)則圖形的面積，這里最?？嫉木褪遣灰?guī)則圖形的面積問題，對于學(xué)生知識點(diǎn)的應(yīng)用能力要求更多，一些解題的思路問題；比如不規(guī)則圖形面積問題常用的割補(bǔ)法問題，轉(zhuǎn)化法問題，所以學(xué)生要熟練掌握基礎(chǔ)知識，還要學(xué)會(huì)同類型題的解題思路和方法。
圓錐側(cè)面積也是?？嫉闹R點(diǎn)，不過它的考察是兩極分化的現(xiàn)象，一般基礎(chǔ)題考察就是基礎(chǔ)的求側(cè)面積、圓錐地面半徑、圓錐高問題，中考也是經(jīng)常在填空和選擇中出現(xiàn)的比較多，只要掌握基本計(jì)算公式，就可以拿分；如果在壓軸題或者中等題出現(xiàn)，一把考察新定義或者閱讀理解應(yīng)用的題型居多，這就要求學(xué)生要學(xué)會(huì)知識點(diǎn)的遷移和靈活應(yīng)用，建議多做同類題型，找適合自己的做題方法，這樣掌握的更好
【考點(diǎn)一：弧長及扇形面積】
1．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，連接AE，DE，若∠BED=45°，AB=2，則陰影部分的面積為（ ）
A．π4B．π3C．2π3D．π
2．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（ ）

A．73π?783B．43π+783C．πD．43π+3
3．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·校聯(lián)考一模）如圖，菱形ABCD的邊長為12，∠B=60°，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)．點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接MN，過點(diǎn)C作CH⊥MN于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N也停止運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長是（ ）
A．6B．12C．233πD．433π
4．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)：“青年一代有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)，國家就有前途，民族就有希望”．如圖①是一塊弘揚(yáng)“新時(shí)代青年勵(lì)志奮斗”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖②所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，則陰影部分的面積為（ ）

A．9π4m2B．3πm2C．17π4m2D．25π3m2
5．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC=6，BC=3時(shí)，則陰影部分的面積為（ ）
A．92B．92πC．9πD．9
6．（2022秋·江蘇連云港·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知∠ABC=90°，AB=10，BC=5，半徑為2的⊙O從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C方向滾動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，圓心O運(yùn)動(dòng)的路程是 ．

7．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△EDC的位置，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D首次落在斜邊AB上，則點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑的長為 .

8．（2022秋·江蘇鹽城·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知A、D是⊙O上任意兩點(diǎn)，且AD=6，以AD為邊作正方形ABCD，若AD邊繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，則BC邊掃過的面積為 ．

9．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是 ．
10．（2021·江蘇鹽城·統(tǒng)考二模）如圖，⊙O的半徑為10，A、D是圓上任意兩點(diǎn)，且AD＝8，以AD為邊作正方形ABCD（點(diǎn)C、O在直線AD兩側(cè)）若AD邊繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，則BC邊掃過的面積為 ．
11．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，連接AB，以點(diǎn)B為圓心，以O(shè)B的長為半徑作弧，交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為 ．
12．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，已知⊙O的半徑為3，AB是直徑，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以AB的長為半徑畫?。畠苫∠嘟挥贑、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是 ．

13．（2023秋·江蘇鹽城·九年級景山中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖1，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝13，點(diǎn)P在半徑OB上，連接AP．

(1)把△AOP沿AP翻折，點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q．
① 當(dāng)點(diǎn)Q剛好落在弧AB上，求弧AQ的長；
② 如圖2，點(diǎn)Q落在扇形AOB外，AQ與弧AB交于點(diǎn)C，過點(diǎn)Q作QH⊥OA，垂足為 H，AH＝3、求AC的長；
(2)如圖3，記扇形AOB在直線AP上方的部分為圖形W，把圖形W沿著AP翻折，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，弧AE與OA交于點(diǎn)F，若OF＝3，求PO的長．
14．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)尺規(guī)作圖：作⊙O，使得圓心O在邊AB上，⊙O過點(diǎn)B且與邊AC相切于點(diǎn)D（請保留作圖痕跡，標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）；
(2)在（1）的條件下，若∠ABC=60°,AB=4，求⊙O與△ABC重疊部分的面積．
15．（2023秋·江蘇鹽城·九年級景山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)尺規(guī)作圖：作⊙O，使得圓心O在邊AB上，⊙O過點(diǎn)B且與邊AC相切于點(diǎn)D（請保留作圖痕跡，標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）；
(2)在（1）的條件下，若∠ABC=60°,AB=6，求⊙O與△ABC重疊部分的面積．
16．（2023·江蘇徐州·?？既＃┤鐖D，已知P是⊙O外一點(diǎn)．按要求完成下列問題：

(1)作圖：(保留作圖的痕跡)
①連接OP，與⊙O交與點(diǎn)A，延長AO，與⊙O交于點(diǎn)B；
②以點(diǎn)P為圓心，OP長為半徑畫弧，以點(diǎn)O為圓心，AB長為半徑畫??；
③兩弧相交于點(diǎn)C，連接OC，與⊙O交于點(diǎn)D，連接DP，BD．
(2)證明：DP為⊙O的切線；
(3)計(jì)算：利用直尺、三角尺或量角器測量相關(guān)數(shù)據(jù)，可計(jì)算出弧BD與弦BD所圍“弓形”的面積為______cm2．(結(jié)果保留根號或精確到0.1cm)
17．（2021秋·江蘇鹽城·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的⊙O與邊BC交于點(diǎn)E，圓心O在BC上，過點(diǎn)O作OD⊥BC交⊙O于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)F，且AC=FC．
（1）試判斷AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若FC=3，CE=1．求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．
18．（2019秋·江蘇鹽城·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知正方形ABCD的邊長是5，點(diǎn)O在AD上，且⊙O的直徑是4．
(1)正方形的對角線BD與半圓O交于點(diǎn)F，求陰影部分的面積；
(2)利用圖判斷，半圓O與AC有沒有公共點(diǎn)，說明理由．(提示：2≈1.41)
(3)將半圓O以點(diǎn)E為中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．
①旋轉(zhuǎn)過程中，△BOC的最小面積是 ；
②當(dāng)半圓O過點(diǎn)A時(shí)，半圓O位于正方形以外部分的面積是 ．
19．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）在平面內(nèi)，將小棒AB經(jīng)過適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)，使它調(diào)轉(zhuǎn)方向(調(diào)轉(zhuǎn)前后的小棒不一定在同一條直線上)，那么小棒掃過區(qū)域的面積如何盡可能地小呢？
已知小棒長度為4，寬度不計(jì)．
方案1：將小棒繞AB中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°到B′A′，設(shè)小棒掃過區(qū)域的面積為S1(即圖中灰色區(qū)域的面積，下同)；
方案2：將小棒先繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AC，再繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CB，最后繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到B′A′，設(shè)小棒掃過區(qū)域的面積為S2．

(1)①S1=______，S2=______；(結(jié)果保留π)
②比較S1與S2的大小．(參考數(shù)據(jù)：π≈3.14，3≈1.73．)
(2)方案2可優(yōu)化為方案3：首次旋轉(zhuǎn)后，將小棒先沿著小棒所在的直線平移再分別進(jìn)行第2、3次旋轉(zhuǎn)，三次旋轉(zhuǎn)掃過的面積會(huì)重疊更多，最終小棒掃過的區(qū)域是一個(gè)等邊三角形．
①補(bǔ)全方案3的示意圖；
②設(shè)方案3中小棒掃過區(qū)域的面積為S3，求S3．
(3)設(shè)計(jì)方案4，使小棒掃過區(qū)域的面積S4小于S3，畫出示意圖并說明理由．
20．（2022秋·九年級課時(shí)練習(xí)）定義：有一個(gè)角為45°的平行四邊形稱為半矩形．
(1)如圖1，若?ABCD的一組鄰邊AB＝4，AD＝7，且它的面積為142．求證：?ABCD為半矩形．
(2)如圖2，半矩形ABCD中，△ABD的外心O（外心O在△ABD內(nèi)）到AB的距離為1，⊙O的半徑＝5，求AD的長．
(3)如圖3，半矩形ABCD中，∠A＝45°，AD=BD=4
①求證：CD是△ABD外接圓的切線；
②求出圖中陰影部分的面積．
【考點(diǎn)二：圓錐側(cè)面積】
1．（2023春·江蘇南通·九年級專題練習(xí)）斐波那契螺旋線也稱“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，…畫出來的螺旋曲線．如圖，在每個(gè)邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，陰影部分是依次在以1，1，2，3，5的一個(gè)四分之一圓做圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為（ ）
A．54B．2C．52D．4
2．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（ ）
A．4πcm2B．5πcm2C．6πcm2D．8πcm2
3．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，分別剪出扇形ABC和⊙O，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面．若點(diǎn)O在BD上，則BO的最大值是（ ）
A．63?1B．63?2C．33+1D．33+2
4．（2023春·江蘇泰州·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，有一張正方形鐵皮，要剪出如圖所示的扇形鐵皮及半徑為1的圓形鐵皮，用扇形和圓形鐵皮圍成一個(gè)圓錐（接頭處重合部分忽略不計(jì)），則正方形的邊長為 ．
5．（2022春·江蘇·九年級期末）設(shè)一個(gè)圓錐的底面積為10，它的側(cè)面展開后平面圖為一個(gè)半圓，則此圓錐的側(cè)面積是 .
6．（2022春·江蘇·九年級期末）如果圓錐底面圓的半徑為3cm，它的側(cè)面積為12πcm2，則這個(gè)圓錐的母線長為 cm．
7．（2022秋·江蘇·九年級期中）如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=3，以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為 .
8．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖是一張直角三角形卡片，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD＝2 cm，DB＝4 cm，DE⊥AB．若將該卡片繞直線DE旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體的表面積為 cm2．

9．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點(diǎn)．則在圓錐的側(cè)面上從B點(diǎn)到P點(diǎn)的最短路線的長為 ．
10．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）如圖，在一張四邊形ABCD的紙片中，AB∥DC，AD=AB=BC=22，∠D=45°，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的圓分別與AB、AD交于點(diǎn)E、F．
(1)求證：DC與⊙A相切；
(2)過點(diǎn)B作⊙A的切線；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
(3)若用剪下的扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，能否從剪下的兩塊余料中選取一塊，剪出一個(gè)圓作為這個(gè)圓錐的底面？

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