專題2.16  弧長和扇形面積、圓錐的側(cè)面展開圖（專項(xiàng)練習(xí)）一、選擇題1.一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是（     ）A.5π           B. 4π         C.3π        D.2π2．如圖所示，邊長為12m的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A、B、C、D處各有一棵樹，且AB＝BC＝CD＝3m．現(xiàn)用長4m的繩子將一頭羊拴在其中的一棵樹上，為了使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在(    )．    A．A處        B．B處        C．C處       D．D處3．勞技課上，王紅制作了一頂圓錐形紙帽，已知紙帽底面圓半徑為10 cm，母線長為50 cm，則制作一頂這樣的紙帽所需紙的面積至少為(    )．    A．250πcm2    B．500πcm2    C．600πcm2     D．1000πcm24．一圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖所對應(yīng)的扇形的圓心角是(    )．    A．120°       B．180°      C．240°       D．300°5．底面圓半徑為3cm，高為4cm的圓錐側(cè)面積是(    )．    A．7.5π cm2    B．12π cm2    C．15πcm2     D．24π cm26．  如圖，半徑為1的圓O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A、C，劣弧AC的長度為（　?。?/span>　 A．π B． π C． π D．π二、填空題7．已知扇形圓心角是150°，弧長為20πcm，則扇形的面積為________．8．如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為40cm，轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)90°傳送帶上的物品A被傳送        厘米.                            第8題圖             第9題圖                  第11題圖9．如圖所示，已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，則扇形的面積為________cm2(結(jié)果保留π)．10. 用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是　　．11．如圖所示，把一塊∠A＝30°的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置．若BC的長為15cm，求頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長           ．12．如圖所示，邊長為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長度等于          ．    三、解答題13．如圖是兩個(gè)半圓，點(diǎn)O為大半圓的圓心， AB是大半圓的弦關(guān)與小半圓相切，且AB=24．問：能求出陰影部分的面積嗎？若能，求出此面積；若不能，試說明理由．                                                        14. 圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD如圖所示那樣疊放在一起，連接AC、BD．    (1)求證：△AOC≌△BOD；(2)若OA＝3cm，OC＝1cm，求陰影部分的面積．15．如圖所示，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，連接OA、OB，OB交⊙0于點(diǎn)D，已知OA＝OB＝6cm，AB＝cm，求：(1)⊙O的半徑；(2)圖中陰影部分的面積．已知：如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，OH⊥AC于H，過A點(diǎn)的切線與OC的延長線交于點(diǎn)D，∠B=30°，．請求出：（1）∠AOC的度數(shù)；（2）線段AD的長（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）求圖中陰影部分的面積． 
【答案與解析】一、選擇題
1.【答案】C .【解析】圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2π，圓錐的側(cè)面面積為2π，底面半徑為1，圓錐的底面面積為π，則該圓錐的全面積是2π+π=3π.故選C.2.【答案】B  【解析】小羊的活動(dòng)區(qū)域是扇形，或是扇形的組合圖形，只要算出每個(gè)扇形的面積，即可比較出拴在B處時(shí)活動(dòng)區(qū)域的面積最大．3.【答案】B；4.【答案】B；【解析】由得，  ∴  ．∴  n＝180°．5.【答案】C；  【解析】可求圓錐母線長是5cm．6.【答案】B；【解析】因?yàn)檎暹呅?/span>ABCDE的內(nèi)角和是（5﹣2）×180=540°，則正五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角==108°；連接OA、OB、OC，∵圓O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A、C，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠OAB=∠OCB=108°﹣90°=18°，∴∠AOC=144°所以劣弧AC的長度為=π．故選B． 二、填空題7.【答案】240πcm2 ； 【解析】先由弧長求出扇形的半徑，再計(jì)算扇形的面積．8．【答案】20π（cm）；【解析】(cm)．9．【答案】3π；【解析】由扇形面積公式得(cm2)．10．【答案】2 ；【解析】扇形的弧長==4π，∴圓錐的底面半徑為4π÷2π=2．故答案為：2．11．【答案】；   【解析】頂點(diǎn)A經(jīng)過的路徑是一段弧，弧所在的扇形的圓心角是120°，半徑AC=2BC=30cm, .12．【答案】 ；【解析】 連接AC，知AC＝AB＝BC，∴  ∠BAC＝60°，∴  弧．三、解答題13.【答案與解析】將小圓向右平移，使兩圓變成同心圓，如圖，連OB，
過O作OC⊥AB于C點(diǎn)，則AC=BC=12，
∵AB是大半圓的弦且與小半圓相切，
∴OC為小圓的半徑，
∴S陰影部分=S大半圓-S小半圓
=π?OB2-π?OC2
=π（OB2-OC2）
=πAC2
=72π．
故答案為72π．14.【答案與解析】(1)證明：同圓中的半徑相等，即OA＝OB，OC＝OD．再由∠AOB＝∠COD＝90°，得∠1＝∠2，所以△AOC≌△BOD．    (2)解：．15.【答案與解析】 (1)如圖所示，連接OC，則OC⊥AB，∴  OA＝OB，       ∴  AC＝BC＝．在Rt△AOC中，．       ∴  ⊙O的半徑為3 cm．    (2)∵  OC＝3cmOB，∠B＝30°，∠COD＝60°．       ∴  扇形OCD的面積為．       ∴  陰影部分的面積為 ．16. 【答案與解析】解：（1）∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°；（2）∵∠AOC=60°，AO=CO，∴△AOC是等邊三角形；∵OH=，∴AO=4；∵AD與⊙O相切，∴AD=；（3）∵S扇形OAC==π，S△AOD=×4×4=8；∴．

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