用加減消元法解二元一次方程組的步驟：
用代入消元法解二元一次方程組的步驟：
解二元一次方程組的方法有哪些？
代入消元法和加減消元法.
1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組并解決簡單的實際問題.
2.掌握列方程組解決問題的一般步驟，體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)模型觀念及應(yīng)用能力.
《孔子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣.其中下卷第31題:“雉兔同籠”流傳尤為廣泛,漂洋過海流傳到了日本等國.
“雉兔同籠”題為:“今有雉（雞）兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問雉兔各幾何?”（1）“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”呢?（2）你能根據(jù)（1）中的數(shù)量關(guān)系列出方程嗎?（3）你能解這個有趣的問題嗎?與同伴進行交流.
設(shè)籠中有雞x只、兔y只，得方程組
x=23, y=12.
所以籠中有雞23只，有兔12只.
例1 以繩測井.若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺. 繩長、井深各幾何？
題目大意是：用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？
解：設(shè)繩長 x 尺，井深 y 尺，根據(jù)題意，得
將x=48代入①，得 y=11.
所以繩長48尺，井深11尺.
列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟
審：認真審題，明確等量關(guān)系
列：依據(jù)等量關(guān)系列出方程組
驗：檢驗是否符合題意和實際意義
解：解方程組，求出未知數(shù)的值
找等量關(guān)系的方法1.抓住題目中的關(guān)鍵詞，常見的關(guān)鍵詞有:“比”“是”“等于”等；2.根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系，如體積公式、面積公式等，找等量關(guān)系；3.挖掘題目中的隱含條件，如飛機沿同一航線航行，順風航行與逆風航行的路程相等；4.借助列表格、畫線段示意圖等方法找等量關(guān)系.
例2 隨著養(yǎng)牛場規(guī)模逐漸擴大，李大叔打算聘請飼養(yǎng)員管理現(xiàn)有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養(yǎng)員每人可負責8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養(yǎng)員每人可負責5頭大牛和2頭小牛，請問李大叔應(yīng)聘請甲、乙兩種飼養(yǎng)員各多少人？
等量關(guān)系： 甲種飼養(yǎng)員負責的大牛數(shù)+乙種飼養(yǎng)員負責的大牛數(shù)=42 (頭)；甲種飼養(yǎng)員負責的小牛數(shù)+乙種飼養(yǎng)員負責的小牛數(shù)=20 (頭).
和、差、倍、分問題的求解策略列方程組解決和、差、倍、分問題時，要抓住題目中反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵字(詞)：和、差、倍、幾分之幾、比、大、小、多、少、增加、減少等.列方程時，要明確這些關(guān)鍵字(詞)的含義，尋找等量關(guān)系，設(shè)出合適的未知數(shù).
1.列方程組解古算題：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五直金八兩. 牛、羊各直金幾何？ ”題目大意是:5頭牛、2只羊共價值10兩“金”.2頭牛、5只羊共價值8兩“金”.每頭牛、每只羊各價值多少“金”？
解:設(shè)每頭牛值“金”x兩,每頭羊值“金”y兩,
2.古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：
隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.每人五兩多六兩，每人六兩少五兩.多少人數(shù)多少銀？
解：設(shè)有x個人，y兩銀.
答：總共有11個人，61兩銀.
易錯警示：易認為小明看到的白色帽子數(shù)=男生人數(shù)，小紅看到的紅色帽子數(shù)=女生人數(shù)致錯

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3 應(yīng)用二元一次方程組——雞免同籠

版本： 北師大版

年級： 八年級上冊

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