初中北師大版（2024）3 應用二元一次方程組——雞免同籠教學設計-教案下載-教習網(wǎng)

1.能分析“雞兔同籠”等簡單問題中的數(shù)量關系,建立方程組解決問題.
2.掌握列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.
3.經(jīng)歷和體驗運用方程(組)解決實際問題的過程,體會方程(組)是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效數(shù)學模型,發(fā)展模型思想和應用意識.
學習重點
分析“雞兔同籠”等簡單問題中的數(shù)量關系,建立方程組解決問題.
學習難點
掌握列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.
課時活動設計
情境引入
今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?
題目大意為:有雞和兔子關在同一個籠子里,共有35個頭,94只腳,問籠子里雞和兔子各有幾只?
你能算出籠子里雞和兔子各有幾只嗎?
設計意圖:引入古算題“雞兔同籠”,設置懸念,引發(fā)學生思考,激發(fā)學生的學習興趣.
知識回顧
1.解二元一次方程組的方法有哪些?具體步驟是什么?
2.列方程解應用題的步驟有哪些?
設計意圖:復習回顧已學知識,為學習新課做準備.提高學生學習的興趣.
探究新知
教師提出問題,學生自主探究.
探究1 “雉兔同籠”題為:“今有雉(雞)兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”
問題1:題中有哪些等量關系呢?
雞頭+兔頭=35,雞腳+兔腳=94.
問題2:你能根據(jù)得到的等量關系,用方程組解決這個有趣的問題嗎?
解:設籠中有雞x只,兔y只.
由題意,得x+y=35,①2x+4y=94.②
解法一(加減消元法):
①×2,得2x+2y=70,③
②-③,得2y=24,解得y=12.
把y=12代入①,得x=23.
原方程組的解是x=23,y=12.
所以籠中有雞23只,兔12只.
解法二(代入消元法):
由①,得x=35-y.③
把③代入②,得2(35-y)+4y=94,解得y=12.
把y=12代入①,得x=23.
原方程組的解是x=23,y=12.
所以籠中有雞23只,兔12只.
也可以設兔為(35-x)只,然后列一元一次方程進行求解.
探究2 以繩測井:若將繩三折測之,繩多五尺;若將繩四折測之,繩多一尺.繩長、井深各幾何?
題目大意為:用繩子測量水井的深度,如果將繩子折成三等份,一份繩長比井深多5尺;如果將繩子折成四等份,一份繩長比井深多1尺.問繩長、井深各是多少尺?
問題:題中有哪些等量關系呢?該怎么解決這個問題?
等量關系一:繩長的13-井深=5,繩長的14-井深=1.
解:設繩長為x尺,井深為y尺.
根據(jù)題意,得13x-y=5,①14x-y=1.②
由①-②,得x3-x4=4.解得x=48.
將x=48代入①,得y=11.
原方程組的解是x=48,y=11.
所以繩長為48尺,井深為11尺.
等量關系二:(井深+5)×3=繩長,(井深+1)×4=繩長.
解:設繩長x尺,井深y尺.
由題意,得3(y+5)=x,①4(y+1)=x.②
原方程組的解是x=48,y=11.
所以繩長為48尺,井深為11尺.
也可以直接列一元一次方程進行求解.
設計意圖:在列方程組的建模過程中,強化了方程的模型思想,培養(yǎng)了學生列方程解決現(xiàn)實問題的意識和能力.
歸納總結(jié)
讓學生先獨立思考,小組交流探討,歸納總結(jié).
二元一次方程組解決實際問題的基本步驟:
①審:通過審題找出等量關系;
②設:用字母表示題目中的兩個未知數(shù);
③列:依據(jù)找到的等量關系,列出方程組;
④解:解方程組,求出未知數(shù)的值;
⑤檢:檢驗所得的解是否是方程組的解,并且要檢驗其是否符合實際問題的意義;
⑥答:回答題目中要解決的問題,注意單位名稱.
設計意圖:鍛煉歸納總結(jié)的能力,明確如何根據(jù)題意列二元一次方程組解決實際問題的步驟.
典例精講
例今有牛五、羊二,直金十兩,牛二、羊五,直金八兩,牛、羊各直金幾何?
題目大意是:5頭牛、2只羊共價值10兩“金”,2頭牛、5只羊共價值8兩“金”,每頭牛、每只羊各價值多少“金”?
解:設每頭牛值“金”x兩,每只羊值“金”y兩.
根據(jù)題意,得5x+2y=10,①2x+5y=8.②
由②×5-①×2,得21y=20.
解得y=2021.
把y=2021代入①,得x=3421.
所以原方程組的解為x=3421,y=2021.
所以每頭牛值“金”3421兩,每只羊值“金”2021兩.
設計意圖:通過例題,理解并掌握列二元一次方程組解決實際問題的步驟和方法.
鞏固訓練
1.某校春季運動會比賽中,八年級(1)班、(5)班的競技實力相當.關于比賽結(jié)果,甲同學說:(1)班與(5)班得分比為6∶5;乙同學說:(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若設(1)班得x分,(5)班得y分,根據(jù)題意所列的方程組應為( D )
A.6x=5y,x=2y-40 B.6x=5y,x=2y+40 C.5x=6y,x=2y+40 D.5x=6y,x=2y-40
2.一只蛐蛐6條腿,一只蜘蛛8條腿,現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只,共有68條腿,若設蛐蛐有x只,蜘蛛有y只,則可列出方程組為 x+y=10,6x+8y=68 .
3.用一根繩子環(huán)繞一棵大樹.若環(huán)繞大樹3周,則繩子還多4尺;若環(huán)繞大樹4周,則繩子又少了3尺.這根繩子有多長?環(huán)繞大樹一周需要多少尺?
解,設這根繩子長為x尺,環(huán)繞大樹一周需要y尺.
由題意,得x-3y=4,4y-x=3.解得x=25,y=7.
所以這根繩子長為25尺,環(huán)繞大樹一周需要7尺.
設計意圖:通過練習,及時鞏固本節(jié)所學內(nèi)容,考查學生的知識應用能力,培養(yǎng)獨立完成練習的習慣.
課堂小結(jié)
1.用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟是什么?
2.如何找等量關系?
設計意圖:通過小結(jié),使學生梳理本節(jié)所學內(nèi)容,同學們互幫互助.解決困惑.充分發(fā)揮學生的主體意識,培養(yǎng)學生的語言概括能力和發(fā)散思維能力.
課堂8分鐘.
1.教材第116頁習題5.4第3,4題.
2.七彩作業(yè).
5.3 應用二元一次方程組——雞兔同籠
1.列方程組解決實際問題的基本步驟:審,設,列,解,檢,答.
2.正確找出等量關系.
教學反思