
含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的方程.
共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程.
什么叫做二元一次方程?
什么叫做二元一次方程組?
適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解.
二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.
什么叫做二元一次方程(組)的解?
1.會用代入消元法解簡單的二元一次方程組.
2.理解解二元一次方程組的思路是“消元”, 經(jīng)歷從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程,體會化歸思想.
3.初步感受運用二元一次方程組解決實際問題的過程.
由①得 y=x-2. ③由于方程組中相同的字母代表同一對象,所以方程②中的y也為x-2,可以用x-2代替方程②中的y,這樣得到 x+1=2(x-2-1). ④解一元一次方程④得到 x=7. 再把x=7代入③,得 y=5.
思考:1.在這個方程組中,哪一個方程最簡單?2.怎樣將兩個未知數(shù)的方程變?yōu)橹缓幸粋€未知數(shù)的一元一次方程呢?
討論:上面解方程的基本思想是什么?主要步驟有哪些?
①解方程的基本思路是“消元”,把“二元”變?yōu)椤耙辉?②主要步驟是:將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來,并代入另一個方程中,從而消去一個未知數(shù),化二元一次方程組為一元一次方程,這種解方程的方法稱為代入消元法,簡稱代入法.
一元一次方程3(y+3)-8y=14
用y+3代替x,消未知數(shù)x.
例3 用代入法解方程組:
三類代入消元法(1)直接代入:方程組中含有用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的形式的方程;(2)變形代入:方程組中含有未知數(shù)的系數(shù)為1或-1的方程;(3)整體代入:方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系.
2.已知 |a+2b+3|+(3a-b-5)2=0,則(3a+2b)2023=___.
解:∵|a+2b+3|≥0,(3a-b-5)2 ≥0, |a+2b+3|+(3a-b-5)2=0.
∴(3a+2b)2023= (-1)2023 =﹣1.
根據(jù)“若幾個非負數(shù)的和等于0,則這幾個非負數(shù)都為0”得到關(guān)于a, b的方程組,然后解方程組即可.
解這個方程,得 y=2.
把 y=2 代入③,得 2x=16-5×2=6.
把③代入②,得 4(16-5y)-7y=10.
解:由①,得 2x=16-5y. ③
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