北師大版八年級上冊第五章二元一次方程組3 應用二元一次方程組—

求解二元一次方程組有理數(shù)
應用二元一次方程組—增收節(jié)支
應用二元一次方程組—雞兔同籠
1、能根據(jù)具體問題中的等量關系，列出二元一次方程組解決實際問題.2、借助“雞兔同籠”類型的練習，熟練應用二元一次方程方程組解決實際問題。
教學重點：找出具體問題中的等量關系，列二元一次方程組。教學難點：熟練運用二元一次方程組解決實際問題。
《孫子算經》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣. 其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛，漂洋過海傳到了日本等國.雉兔同籠題為：“今有雉（雞）兔同籠，上三十五頭，下有九十四足.問雉兔各幾何？”
“上三十五頭，下有九十四足”分別是什么意思？
（1）你能根據(jù)上述中的數(shù)量關系列出方程組嗎？
利用代入消元法或加減消元法解方程組
解題思路：根據(jù)分析得：雞、兔共有35只；每只雞有2條腿，每只兔有4條腿，共94條腿.
（2）你能解決這個有趣的問題嗎？
你能檢驗一下這個結果嗎？
兩種方法解得的結果相同
1.設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的二倍與乙數(shù)的一半的和是15”，列出方程為___ ___ ____ __. 2.小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設5角有x枚，1元有y枚，列出方程為__________________.
0.5x+y=6.5
2x+0.5y=15
3、《孫子算經》中記載了一道題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元. 共有_________人，該物品價值___________元.
以繩測井. 若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺. 繩長、井深各幾何？
題目大意：用繩子測量水井的深度. 如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺. 繩長、井深各是多少尺？
審題：弄清題目中的等量關系
設：用字母表示兩個未知數(shù)
列：根據(jù)等量關系列出二元一次方程組
解：用消元法或代入法解方程組
列二元一次方程組解題步驟：審、設、列、解、檢、答.
用一根繩子環(huán)繞一棵大樹. 若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了3尺. 這根繩子長________尺，環(huán)繞大樹一周需要________尺.
列二元一次方程解決實際問題的一般步驟：審：設：列：解：答：
審清題目中的等量關系．
根據(jù)等量關系，列出方程組．
解方程組，求出未知數(shù)．
檢驗所求出未知數(shù)是否符合題意，寫出答案．
審題設未知數(shù)列二元一次方程組解方程組檢驗作答
1.今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？
5頭牛、2只羊共價值10兩“金”；2頭牛、5只羊共價值8兩“金”.問每頭牛、每只羊各價值多少“金”？
解:設每頭牛值“金”x兩,每頭羊值“金”y兩, 由題意,得
隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀。每人五兩多六兩，每人六兩少五兩。多少人數(shù)多少銀？
解：設有x個人，y兩銀，根據(jù)題意得：
2.古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：
答：總共有11個人，61兩銀。
3.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為 .
x +y=106x+8y=68
4.用一根繩子圍繞一個大樹，若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了3尺。這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？只列方程組.
5. 甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.設甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為(　 ).
6.有幾個人一起買一件物品，沒人出8元多3元；每人出7元，少4元.問有多少人？該物品價值多少元？
解:設有x人,該物品價值為y元, 由題意,得
答：有7人，該物品價值53元。
7、100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉一片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？
解:設有x匹大馬, y匹小馬, 根據(jù)題意,得
答：有25匹大馬，75匹小馬。
8. 8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長河寬分別是多少?（單位cm）
解:設小長方形地磚的長為x cm, 寬為y cm, 根據(jù)題意,得
答：小長方形地磚的長為45 cm, 寬為15 cm。
教材116頁習題第2、3題。