北師大版七年級上冊3.3 整式當堂達標檢測題-試卷下載-教習網(wǎng)

【典例1】先化簡，再求值．
（1）已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，求多項式3[2（a+b）﹣ab]﹣[2（a+b）﹣ab]的值；
（2）已知A=32nx2﹣2x﹣1，B＝2x2?13mx+4，當2A﹣3B的值與x的取值無關(guān)時，求多項式（m2﹣3mn+2n2）﹣（2m2+mn﹣4n2）的值．
【思路點撥】
（1）先去括號，合并同類項，再根據(jù)絕對值和完全平方的非負性求出a和b的值，代入即可．
（2）化簡2A﹣3B，根據(jù)“與x的取值無關(guān)”可求出m和n的值，再化簡所求多項式，代入m和n的值即可．
【解題過程】
解：（1）原式＝2[2（a+b）﹣ab]
＝2（2a+2b﹣ab）
＝4a+4b﹣2ab，
∵|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，
∴a＝2，b＝3，
∴原式＝4×2+4×3﹣2×2×3＝8+12﹣12＝8．
（2）∵A=32nx2﹣2x﹣1，B＝2x2?13mx+4，
∴2A﹣3B＝2（32nx2﹣2x﹣1）﹣3（2x2?13mx+4）
＝3nx2﹣4x﹣2﹣6x2+mx﹣12
＝（3n﹣6）x2+（m﹣4）x﹣14，
∵2A﹣3B的值與x的取值無關(guān)，
∴3n﹣6＝0，m﹣4＝0，
∴n＝2，m＝4，
∴（m2﹣3mn+2n2）﹣（2m2+mn﹣4n2）
＝m2﹣3mn+2n2﹣2m2﹣mn+4n2
＝﹣m2﹣4mn+6n2
＝﹣42﹣4×4×2+6×22
＝﹣16﹣32+24
＝﹣24．
1．（2023秋?杭州期末）圖中的長方形ABCD由1號、2號、3號、4號四個正方形和5號長方形組成，若1號正方形的邊長為a，3號正方形的邊長為b，則長方形ABCD的周長為（）
A．16aB．8bC．4a+6bD．8a+4b
【思路點撥】
通過分析1號、2號、3號、4號四個正方形的邊長和5號長方形的長，求得AB和BC的長，從而利用長方形的周長公式列式計算．
【解題過程】
解：∵1號正方形的邊長為a，3號正方形的邊長為b，
∴2號正方形的邊長為b﹣a，4號正方形的邊長為a+b，
∴5號長方形的長為a+a+b＝2a+b，
∴AB＝b+b﹣a＝2b﹣a，BC＝b﹣a+2a+b＝a+2b，
∴長方形ABCD的周長為：
2（AB+BC）＝2[（2b﹣a）+（a+2b）]
＝2（2b﹣a+a+2b）
＝2×4b
＝8b，
故選：B．
2．（2023秋?廬陽區(qū)期末）三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長之和為m，圖2陰影部分周長為n，要求m與n的差，只需知道一個圖形的周長，這個圖形是（）
A．整個長方形B．圖①正方形C．圖②正方形D．圖③正方形
【思路點撥】
設(shè)正方形①的邊長為a、正方形②的邊長為b、正方形③的邊長為c，分別表示出m、n的值，就可計算出m﹣n的值為4c，從而可得只需知道正方形③的周長即可．
【解題過程】
解：設(shè)正方形①的邊長為a、正方形②的邊長為b、正方形③的邊長為c，可得
m＝2[c+（a﹣c）]+2[b+（a+c﹣b）]
＝2a+2（a+c）
＝2a+2a+2c
＝4a+2c，
n＝2[（a+b﹣c）+（a+c﹣b）]
＝2（a+b﹣c+a+c﹣b）
＝2×2a
＝4a，
∴m﹣n
＝4a+2c﹣4a
＝2c，
故選：D．
3．（2023秋?吳興區(qū)期末）如圖1所示，在長方形ABCD的內(nèi)部放置了四個周長均為12的小長方形．現(xiàn)將長方形EFGH放置于大長方形ABCD內(nèi)，且與四個小長方形有重疊（重疊部分均為長方形），如圖2所示．已知AB＝10，BC＝8，四個重疊部分的周長之和為28，則長方形EFGH的周長為（）
A．20B．24C．26D．28
【思路點撥】
如圖，由AB＝10，BC＝8，得AB+BC+CD+DA＝2（AB+BC）＝36，而長方形ABCD的內(nèi)部放置了四個周長均為12的小長方形，故AN+AO＝BM+BL＝CK+CJ＝DI+PD＝6，可得MN+LK+IJ+OP＝12，即XW+UV+ST+QR＝12，又四個重疊部分的周長之和為28，可得EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF＝14，即可求出EF+FG+HG+EH＝26，即長方形EFGH的周長為26．
【解題過程】
解：如圖：
∵AB＝10，BC＝8，
∴AB+BC+CD+DA＝2（AB+BC）＝36，
∵長方形ABCD的內(nèi)部放置了四個周長均為12的小長方形，
∴AN+AO＝BM+BL＝CK+CJ＝DI+PD=12×12＝6，
∴（AB+BC+CD+DA）﹣（AN+AO）﹣（BM+BL）﹣（CK+CJ）﹣（DI+PD）＝36﹣6﹣6﹣6﹣6＝12，即MN+LK+IJ+OP＝12，
∴XW+UV+ST+QR＝12，
∵四個重疊部分的周長之和為28，
∴EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=12×28＝14，
∴（EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF）+（XW+UV+ST+QR）＝14+12＝26，
∴EF+FG+HG+EH＝26，即長方形EFGH的周長為26，
故選：C．
4．（2022?重慶）對多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，
給出下列說法：
①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式之和為0；
③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．
以上說法中正確的個數(shù)為（）
A．0B．1C．2D．3
【思路點撥】
根據(jù)括號前是“+”，添括號后，各項的符號都不改變判斷①；根據(jù)相反數(shù)判斷②；通過例舉判斷③．
【解題過程】
解：①如（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，（x﹣y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故①符合題意；
②x﹣y﹣z﹣m﹣n的相反數(shù)為﹣x+y+z+m+n，不論怎么加括號都得不到這個代數(shù)式，故②符合題意；
③第1種：結(jié)果與原多項式相等；
第2種：x﹣（y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；
第3種：x﹣（y﹣z）﹣（m﹣n）＝x﹣y+z﹣m+n；
第4種：x﹣（y﹣z﹣m）﹣n＝x﹣y+z+m﹣n；
第5種：x﹣（y﹣z﹣m﹣n）＝x﹣y+z+m+n；
第6種：x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；
第7種：x﹣y﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n；
第8種：x﹣y﹣z﹣（m﹣n）＝x﹣y﹣z﹣m+n；故③符合題意；
正確的個數(shù)為3，
故選：D．
5．（2022春?九龍坡區(qū)校級期末）有依次排列的3個整式：x，x+7，x﹣2，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串：x，7，x+7，﹣9，x﹣2，則稱它為整式串1；將整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推．通過實際操作，得出以下結(jié)論：
①整式串2為：x，7﹣x，7，x，x+7，﹣x﹣16，﹣9，x+7，x﹣2；
②整式串3共17個整式；
③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；
④整式串2021的所有整式的和為3x﹣4037；
上述四個結(jié)論正確的有（）個．
A．1B．2C．3D．4
【思路點撥】
根據(jù)整式的加減運算法則和整式的乘法運算法則進行計算，從而作出判斷．
【解題過程】
解：∵第一次操作后的整式串為：x，7，x+7，﹣9，x﹣2，共5個整式，
第一次操作后的整式串的和為：x+7+x+7+（﹣9）+x﹣2＝3x+3，
∴第二次操作后的整式串為x，7﹣x，7，x，x+7，﹣16﹣x，﹣9，x+7，x﹣2，共9個整式，故①的結(jié)論正確，符合題意；
第二次操作后所有整式的和為：x+7﹣x+7+x+x+7+（﹣16﹣x）+（﹣9）+x+7+x﹣2＝3x+1＝3x+3﹣2＝3x+3﹣2×1，
第三次操作后整式串為x，7﹣2x，7﹣x，x，7，x﹣7，x，7，x+7，﹣23﹣2x，﹣16﹣x，7+x，﹣9，x+16，x+7，﹣9，x﹣2，共17個整式，故②的結(jié)論正確，符合題意；
第三次操作后整式串的和為：x+7﹣2x+7﹣x+x+7+x﹣7+x+7+x+7+（﹣23﹣2x）+（﹣16﹣x）+7+x+（﹣9）+x+16+x+7+（﹣9）+x﹣2＝3x﹣1＝3x+3﹣2﹣2＝3x+3﹣2×2；
故第三次操作后的整式串的和與第二次操作后的整式和的差為：3x﹣1﹣（3x+1）＝﹣2，
即整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③結(jié)論正確，符合題意；
第n次操作后所有整式的積為3x+3﹣2（n﹣1）＝3x﹣2n+5，
∴第2021次操作后，所有的整式的和為3x﹣2×（2022﹣1）+5＝3x﹣4037，
故④的說法正確，不符合題意；
正確的說法有①②③④，共4個．
故選：D．
6．（2023秋?晉州市期末）已知A＝3a+b，B比A小a﹣2b，C比A大2a+b，則B＝ 2a+3b ，C＝ 5a+2b ．
【思路點撥】
根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案．
【解題過程】
解：由題意可知：B＝A﹣（a﹣2b），C＝A+（2a+b），
∴B＝（3a+b）﹣（a﹣2b）
＝3a+b﹣a+2b
＝2a+3b，
C＝（3a+b）+（2a+b）
＝3a+b+2a+b
＝5a+2b，
故答案為：2a+3b，5a+2b．
7．（2023秋?侯馬市期末）定義：若a+b＝n，則稱a與b是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”．比如3與﹣4是關(guān)于﹣1的“平衡數(shù)”，5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”．現(xiàn)有a＝6x2﹣8kx+12與b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k為常數(shù)）始終是數(shù)n的“平衡數(shù)”，則它們是關(guān)于 11 的“平衡數(shù)”．
【思路點撥】
利用“平衡數(shù)”的定義判斷即可．
【解題過程】
解：∵a＝6x2﹣8kx+12與b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k為常數(shù)）始終是數(shù)n的“平衡數(shù)”，
∴a+b＝6x2﹣8kx+12﹣2（3x2﹣2x+k）＝6x2﹣8kx+12﹣6x2+4x﹣2k＝（4﹣8k）x+12﹣2k＝n，即4﹣8k＝0，
解得：k=12，
即n＝12﹣2×12=11．
故答案為：11．
8．（2023秋?寬城縣期末）一般情況下m2+n3=m+n2+3不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：m＝n＝0時，我們稱使得m2+n3=m+n2+3成立的一對數(shù)m，n為“相伴數(shù)對”，記為（m，n）．
（1）若（m，1）是“相伴數(shù)對”，則m＝ ?49 ；
（2）（m，n）是“相伴數(shù)對”，則代數(shù)式154m﹣[n+12（6﹣12n﹣15m）]的值為 ﹣3 ．
【思路點撥】
（1）利用新定義“相伴數(shù)對”列出算式，計算即可求出m的值；
（2）利用新定義“相伴數(shù)對”列出關(guān)系式，原式去括號合并后代入計算即可求出值．
【解題過程】
解：（1）根據(jù)題意得：m2+13=m+15，
去分母得：15m+10＝6m+6，
移項合并得：9m＝﹣4，
解得：m=?49；
（2）由題意得：m2+n3=m+n5，即3m+2n6=m+n5，
整理得：15m+10n＝6m+6n，即9m+4n＝0，
則原式=154m﹣n﹣3+6n+152m=454m+5n﹣3=54（9m+4n）﹣3＝﹣3，
故答案為：（1）?49；（2）﹣3
9．（2022?閔行區(qū)校級開學）已知52（a﹣5）4+34|12b﹣1|＝0，化簡代數(shù)式a3﹣{a3﹣[7a2b+4ab2﹣（5ab2﹣2b3+5ba2）]}并求值．
【思路點撥】
利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，原式去括號合并即可代入計算即可求出值．
【解題過程】
解：∵52（a﹣5）4+34|12b﹣1|＝0
∴a﹣5＝0，12b＝1，
解得：a＝5，b＝2，
原式＝a3﹣a3+7a2b+4ab2﹣5ab2+2b3﹣5a2b
＝2a2b﹣ab2+2b3，
當a＝5，b＝2時，
原式＝2×52×2﹣5×22+2×23
＝100﹣20+16
＝96．
10．（2023秋?禹州市期末）某同學做一道題，已知兩個多項式A、B，求A﹣2B的值．他誤將“A﹣2B”看成“A+2B”，經(jīng)過正確計算得到的結(jié)果是x2+14x﹣6．已知A＝﹣2x2+5x﹣1．
（1）請你幫助這位同學求出正確的結(jié)果；
（2）若x是最大的負整數(shù)，求A﹣2B的值．
【思路點撥】
（1）根據(jù)題意2B＝x2+14x﹣6﹣A，然后進行計算求出2B，最后求出A﹣2B，即可解答；
（2）由題意可知x＝﹣1，然后代入（1）的結(jié)論進行計算即可解答．
【解題過程】
解：（1）由題意得：
2B＝x2+14x﹣6﹣（﹣2x2+5x﹣1）
＝x2+14x﹣6+2x2﹣5x+1
＝3x2+9x﹣5，
所以，A﹣2B＝﹣2x2+5x﹣1﹣（3x2+9x﹣5）
＝﹣2x2+5x﹣1﹣3x2﹣9x+5
＝﹣5x2﹣4x+4；
（2）由x是最大的負整數(shù)，可知x＝﹣1，
所以，A﹣2B＝﹣5×（﹣1）2﹣4×（﹣1）+4
＝﹣5+4+4
＝3．
11．（2023秋?濮陽期末）李老師寫出了一個式子（ax2+bx+2）﹣（5x2+3x），其中a、b為常數(shù)，且表示系數(shù)，然后讓同學賦予a、b不同的數(shù)值進行計算．
（1）甲同學給出了a＝5，b＝﹣3，請按照甲同學給出的數(shù)值化簡原式；
（2）乙同學給出了一組數(shù)據(jù)，最后計算的結(jié)果為2x2﹣4x+2，求乙同學給出的a、b的值；
（3）丙同學給出了一組數(shù)據(jù)，計算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請求出丙同學的計算結(jié)果．
【思路點撥】
（1）把相應(yīng)的值代入運算即可；
（2）先把原整式進行整理，再結(jié)合其結(jié)果進行分析即可；
（3）結(jié)果與x的取值無關(guān)，則相應(yīng)的系數(shù)為0，據(jù)此進行作答即可．
【解題過程】
解：（1）由題意得：
（5x2﹣3x+2）﹣（5x2+3x）
＝5x2﹣3x+2﹣5x2﹣3x
＝﹣6x+2；
（2）（ax2+bx+2）﹣（5x2+3x）
＝ax2+bx+2﹣5x2﹣3x
＝（a﹣5）x2+（b﹣3）x+2，
∵其結(jié)果為2x2﹣4x+2，
∴a﹣5＝2，b﹣3＝﹣4，
解得：a＝7，b＝﹣1；
（3）（ax2+bx+2）﹣（5x2+3x）
＝ax2+bx+2﹣5x2﹣3x
＝（a﹣5）x2+（b﹣3）x+2，
∵結(jié)果與x的取值無關(guān)，
∴原式＝2．
12．（2023秋?巫溪縣期末）已知代數(shù)式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．
（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；
（2）若3A﹣2（A+B）的值與y的取值無關(guān)，求m的值．
【思路點撥】
（1）根據(jù)（m﹣1）2+|y+2|＝0，求出m、y的值，把A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，代入3A﹣2（A+B），先去括號，再合并同類項化為最簡形式，把m＝1，y＝﹣2，代入化簡后的整式，計算即可；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)此式的值與y的取值無關(guān)，得一次項的系數(shù)為0，列式計算即可．
【解題過程】
解：（1）∵（m﹣1）2+|y+2|＝0，
∴m﹣1＝0，y+2＝0，
∴m＝1，y＝﹣2，
∵A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，
∴3A﹣2（A+B）＝3（2m2+3my+2y﹣1）﹣2（2m2+3my+2y﹣1+m2﹣my）
＝6m2+9my+6y﹣3﹣4m2﹣6my﹣4y+2﹣2m2+2my
＝5my+2y﹣1，
當m＝1，y＝﹣2時，原式＝5×1×（﹣2）+2×（﹣2）﹣1＝﹣15；
（2）∵3A﹣2（A+B）
＝5my+2y﹣1
＝（5m+2）y﹣1，
又∵此式的值與y的取值無關(guān)，
∴5m+2＝0，
∴m=?25．
13．（2023秋?宜城市期末）閱讀理解：
如果式子5x+3y＝﹣5，求式子2（x+y）+4（2x+y）的值．小花同學提出了一種解法如下：原式＝2x+2y+8x+4y＝10x+6y＝2（5x+3y），
把式子5x+3y＝﹣5整體代入，得到原式＝2（5x+3y）＝2×（﹣5）＝﹣10．
仿照小花同學的解題方法，完成下面的填空：
（1）如果﹣x2＝x，則x2+x+1＝ 1 ；
（2）已知x﹣y＝﹣3，求3（x﹣y）﹣5x+5y+5的值；
（3）已知x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求4x2+7xy+y2的值．
【思路點撥】
（1）將已知等式進行移項變形，然后利用整體思想代入求值；
（2）將x﹣y看作一個整體，將原式合并同類項進行化簡，然后利用整體思想代入求值；
（3）將原式進行拆項變形，然后利用整體思想代入求值．
【解題過程】
解：（1）∵﹣x2＝x，
∴x2+x＝0，
∴x2+x+1＝0+1＝1，
故答案為：1；
（2）3（x﹣y）﹣5x+5y+5
＝3（x﹣y）﹣5（x﹣y）+5
＝﹣2（x﹣y）+5，
∵x﹣y＝﹣3，
∴原式＝﹣2×（﹣3）+5＝6+5＝11；
（3）4x2+7xy+y2
＝4x2+8xy﹣xy+y2
＝4（x2+2xy）﹣（xy﹣y2）
∵x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，
∴原式＝4×（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣8+4＝﹣4．
14．（2023秋?沙坪壩區(qū)期末）關(guān)于x的兩個多項式A、B，若A、B滿足3A+2B＝5x，則稱A與B是關(guān)于x的優(yōu)美多項式．
如：A＝x2+x+2，B=?32x2+x﹣3，
因為3A+2B＝3（x2+x+2）+2（?32x2+x﹣3）
＝3x2+3x+6﹣3x2+2x﹣6
＝5x．
所以多項式x2+x+2與?32x2+x﹣3是關(guān)于x的優(yōu)美多項式．
根據(jù)上述材料解決下列問題：
（1）若A＝2﹣x，B＝4x﹣3，判斷A與B是否是關(guān)于x的優(yōu)美多項式，并說明理由；
（2）已知B＝﹣3x2+x+32m2（m是正整數(shù)），A與B是關(guān)于x的優(yōu)美多項式，若當x＝m時，多項式A﹣B的值是小于100的整數(shù)，求滿足條件的所有m的值之和．
【思路點撥】
（1）根據(jù)已知計算出3A+2B的值即可判斷；
（2）根據(jù)已知可得A＝2x2+x﹣m2，再利用當x＝m時，多項式A﹣B的值是小于100的整數(shù)，確定出m的值即可解答．
【解題過程】
解：（1）A與B是關(guān)于x的優(yōu)美多項式，
理由：∵A＝2﹣x，B＝4x﹣3，
∴3A+2B＝3（2﹣x）+2（4x﹣3）
＝6﹣3x+8x﹣6
＝5x，
∴A與B是關(guān)于x的優(yōu)美多項式；
（2）∵A與B是關(guān)于x的優(yōu)美多項式，
∴3A+2B＝5x，
∴A=13（5x﹣2B），
∵B＝﹣3x2+x+32m2（m是正整數(shù)），
∴A=13[5x﹣2（﹣3x2+x+32m2）]
=13（6x2+3x﹣3m2）
＝2x2+x﹣m2，
∵當x＝m時，多項式A﹣B的值是小于100的整數(shù)，
∴A﹣B＝2x2+x﹣m2﹣（﹣3x2+x+32m2）
＝2x2+x﹣m2+3x2﹣x?32m2
＝5x2?52m2
＝5m2?52m2
=52m2，
∴m＝2，4，6，
∴滿足條件的所有m的值之和為：12．
15．（2023秋?原陽縣期末）如圖：在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，數(shù)a是多項式﹣2x2﹣3x+1的一次項系數(shù)，數(shù)b是最大的負整數(shù)，數(shù)c是單項式?12x2y的次數(shù)．
（1）a＝ ﹣3 ，b＝ ﹣1 ，c＝ 3 ．
（2）點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點B和點C分別以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的速度向右運動，點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，t秒過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC，則AB＝ 3t+2 ，BC＝ 2t+4 ．（用含t的代數(shù)式表示）
（3）試問：3BC﹣2AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個值．
【思路點撥】
（1）根據(jù)多項式與單項式的概念、負整數(shù)的定義即可求出答案．
（2）根據(jù)A、B、C三點運動的方向即可求出答案．
（3）將（2）問中的AB與BC的表達式代入即可判斷．
【解題過程】
解：（1）﹣2x2﹣3x+1 的一次項系數(shù)是﹣3，最大的負整數(shù)是﹣1，單項式?12x2y的次數(shù)是3，
∴a＝﹣3，b＝﹣1，c＝3，
故答案為：﹣3，﹣1，3；
（2）點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，
∴運動后對應(yīng)的點為﹣3﹣2t，
點B以每秒1個單位長度向右運動，
∴運動后對應(yīng)的點為﹣1+t，
點C以每秒3個單位長度的速度向右運動，
∴運動后對應(yīng)的點為3+3t；
∴t秒鐘后，
AB＝|﹣1+t﹣（﹣3﹣2t）|＝3t+2；
BC＝|3+3t﹣（﹣1+t）|＝2t+4．
故答案為：3t+2；2t+4；
（3）3BC﹣2AB
＝3（2t+4）﹣2（3t+2）
＝6t+12﹣6t﹣4
＝8．
計算3BC﹣2AB的結(jié)果為8，故值不變．
16．（2023秋?河口縣期末）一個正兩位數(shù)的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個位數(shù)字大2．
（1）用含a的代數(shù)式表示這個兩位數(shù)；
（2）把這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置得到一個新的兩位數(shù)，試說明新數(shù)與原數(shù)的和能被22整除．
【思路點撥】
（1）先表示出十位數(shù)字，再根據(jù)兩位數(shù)的表示方法列式即可；
（2）先表示出新的兩位數(shù)，再求出新數(shù)與原數(shù)的和即可．
【解題過程】
解：（1）∵個位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個位數(shù)字大2，
∴十位數(shù)字是a+2，
∴這個兩位數(shù)為10（a+2）+a＝11a+20；
（2）新的兩位數(shù)為10a+a+2＝11a+2，
∵（11a+2）+（11a+20）＝22a+22＝22（a+1），
又a+1為整數(shù)，
∴新數(shù)與原數(shù)的和能被22整除．
17．（2022春?潼南區(qū)期末）對于一個四位自然數(shù)N，若N滿足：它的千位數(shù)字、百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個位數(shù)字的差等于10，則稱N是“十月數(shù)”．
例如N﹣9458，
∵9+4+5﹣8＝10，
∴9458是“十月數(shù)”；
又如N＝3764，
∵3+7+6﹣4≠10，
∴3764不是“十月數(shù)”．
（1）判斷2293，8156是否是“十月數(shù)”？請說明理由；
（2）若“十月數(shù)”n＝1000a+100b+10c+303（2≤a≤9，1≤b≤6，2≤c≤5且a，b，c均為整數(shù)），p是n截掉其十位數(shù)字和個位數(shù)字后的一個兩位數(shù)，q是n截掉其千位數(shù)字和百位數(shù)字后的一個兩位數(shù)，若p與q的和能被5整除，求出滿足條件的所有數(shù)n．
【思路點撥】
（1）根據(jù)“十月數(shù)”的定義進行判斷即可；
（2）由題意可求得b＝4，從而可確定a+c＝6，即可確定符合條件的n值．
【解題過程】
解：（1）∵2+2+9﹣3＝10，
∴2293是“十月數(shù)”，
∵8+1+5﹣6＝8，
∴8156不是“十月數(shù)”；
（2）由題意得：p＝10a+b+3，q＝10c+3，
∴p+q＝10（a+c）+b+6，
∵p與q的和能被5整除，1≤b≤6
∴b+6＝10，
∴b＝4，
∵“十月數(shù)”n＝1000a+100b+10c+303，
∴a+b+3+c﹣3＝10，
則a+b+c＝10，
∴a+c＝6，
∵2≤a≤9，1≤b≤6，2≤c≤5且a，b，c均為整數(shù)，
∴當a＝2時，c＝4，則n＝2743；
當a＝3時，c＝3，則n＝3733；
當a＝4時，c＝2，則n＝4723．
18．（2023秋?巴南區(qū)期末）閱讀下面材料，解決后面的問題．
一個四位正整數(shù)的千位、百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a，b，c，d，如果a+b＝c+d，那么我們把這個四位正整數(shù)叫做“對頭數(shù)”．例如四位正整數(shù)2947，因為2+9＝4+7，所以2947叫做“對頭數(shù)”．
（1）判斷8127和3456是不是“對頭數(shù)”，并說明理由；
（2）已知一個四位正整數(shù)的個位上的數(shù)字是5，百位上的數(shù)字是3，若這個正整數(shù)是“對頭數(shù)”，且這個正整數(shù)能被7整除，求這個正整數(shù)．
【思路點撥】
（1）利用題中的新定義“對頭數(shù)”判斷即可；
（2）設(shè)這個正整數(shù)千位上數(shù)字為b，十位數(shù)字為a，利用7的倍數(shù)關(guān)系及“對頭數(shù)”的定義，分類討論即可得出答案．
【解題過程】
解：（1）因為8+1＝2+7，所以8127是“對頭數(shù)”；
因為3+4≠5+6，所以3456不是“對頭數(shù)”；
（2）設(shè)這個正整數(shù)千位上數(shù)字為b，十位數(shù)字為a，0≤a≤9，0≤b≤9，
根據(jù)這個正整數(shù)是“對頭數(shù)”，得：a+5＝b+3，即b＝a+2，
∴這個四位數(shù)為1000b+300+10a+5
＝1000（a+2）+300+10a+5
＝1010a+2305，
∵1010＝7×144……2，2305＝7×329……2，
∴1010a+2305
＝（7×144+2）a+7×329+2
＝7（144a+329）+2a+2，
∵這個四位數(shù)能被7整除，即這個四位數(shù)是7的倍數(shù)，
∴2a+2必須是7的倍數(shù)，
當2a+2＝0，即a＝﹣1時，不符合題意；
當2a+2＝7，即a＝2.5，不符合題意；
當2a+2＝7×2，即a＝6時，符合題意，此時b＝8，即四位數(shù)為8365；
當2a+2＝7×3，即a＝9.5，不符合題意；
綜上所述，這個正整數(shù)為8365．
19．（2022春?鼓樓區(qū)校級期中）材料一：如果一個三位正整數(shù)滿足百位數(shù)字小于十位數(shù)字，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于個位數(shù)字，那么稱這個數(shù)為“上升數(shù)”．
例如：m＝123，滿足1＜2，且1+2＝3，所以123是“上升數(shù)”；n＝247，滿足2＜4，但2+4≠7，所以247不是“上升數(shù)”．
材料二：對于一個“上升數(shù)”m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c為整數(shù)）．
交換其百位和十位得到m1＝100b+10a+c，規(guī)定G(m)=m?m1180．
例如：m＝123為上升數(shù)，m1=213，G(m)=123?213180=?12．
（1）判斷358和237是不是“上升數(shù)”，并說明理由；
（2）若s，t都是“上升數(shù)”，其中s＝100x+10y+8，t＝200+10a+b（1≤x，y，a，b≤9且x，y，a，b都為整數(shù)），若G（s）+G（t）＝﹣2，求s．
【思路點撥】
（1）根據(jù)“上升數(shù)”的定義判斷即可．
（2）先根據(jù)s，t都是“上升數(shù)”，其中s＝100x+10y+8，t＝200+10a+b（1≤x，y，a，b≤9，且x，y，a，b都為整數(shù)），得到x＜y，2＜a且x+y＝8，2+a＝b，再根據(jù)G（s）+G（t）＝﹣2，得出a＝2x﹣2，a為偶數(shù)，然后可判斷只有a＝4時符合題意，再求出對應(yīng)的x、y值即可求得s值．
【解題過程】
解：（1）358是“上升數(shù)”，237不是“上升數(shù)”，理由如下：
∵3＜5，3+5＝8，
∴358是“上升數(shù)”，
∵2＜3，但2+3≠7，
∴237不是“上升數(shù)”；
（2）∵s，t都是“上升數(shù)”，其中s＝100x+10y+8，t＝200+10a+b（1≤x，y，a，b≤9，且x，y，a，b都為整數(shù)），
∴x＜y，2＜a且x+y＝8，2+a＝b，
G（s）=(100x+10y+8)?(100y+10x+8)180=x?y2=x﹣4，
G（t）=(200+10a+b)?(100a+20+b)180=2?a2，
∴x﹣4+2?a2=?2，
即a＝2x﹣2，
∴2x為偶數(shù)，2為偶數(shù)，
∴a為偶數(shù)，
又a＞2，
∴a=8x=5y=3，a=6x=4y=4，a=4x=3y=5，
∵x＜y，
∴a=4x=3y=5，
∴當a＝4，x＝3，y＝5 時，s＝358，是“上升數(shù)”，符合合題意，
∴s＝358．
20．（2023秋?大豐區(qū)期末）【閱讀理解】
課本第9頁閱讀部分曾對商品條形碼進行了簡單介紹，請你閱讀下列內(nèi)容回答問題：
商品條形碼在生活中隨處可見，它是商品的身份證．條形碼是由13位數(shù)字組成，前12位數(shù)字表示“國家代碼、廠商代碼和產(chǎn)品代碼”相關(guān)信息，第13位數(shù)字為“校驗碼”．
其中，校驗碼是用來校驗商品條形碼中前12位數(shù)字代碼的正確性，它的編制是按照特定算法得來的，具體算法如下（以圖①為例）：
步驟1：計算前12位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和p：即p＝9+5+4+2+4+2＝26；
步驟2：計算前12位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和q：即q＝6+0+3+9+1+6＝25；
步驟3：計算3p與q的和m，即m＝3×26+25＝103；
步驟4：取大于或等于m且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)n，即n＝110；
步驟5：計算n與m的差就是校驗碼X，即X＝110﹣103＝7．
【知識運用】
請回答下列問題：
（1）若某數(shù)學輔導資料的條形碼為582917455013Y，則校驗碼Y的值是 6 ．
（2）如圖②，某條形碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，請求出這個數(shù)字是多少并寫出過程．
（3）如圖③，某條形碼中被污染的兩個數(shù)字的和為13，請直接寫出該商品完整的條形碼．
【思路點撥】
（1）根據(jù)步驟1到步驟5進行計算即可；
（2）設(shè)這個數(shù)字是a，根據(jù)步驟1到步驟5，求出n與a的關(guān)系式，再根據(jù)a的取值，n為10的整數(shù)倍進行計算即可；
（3）設(shè)被污染的兩個數(shù)字中前一個數(shù)為b，則后一個數(shù)為13﹣b，求出n與b的關(guān)系式，再根據(jù)b的取值，n為10的整數(shù)倍進行計算即可．
【解題過程】
解：（1）步驟1：p＝8+9+7+5+0+3＝32，
步驟2：q＝5+2+1+4+5+1＝18，
步驟3：m＝3p+q＝3×32+18＝114，
步驟4：n≥m且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)，即n＝120；
步驟5：Y＝120﹣114＝6，
故答案為：6；
（2）設(shè)這個數(shù)字是a，
步驟1：p＝7+0+2+a+1+6＝16+a，
步驟2：q＝9+1+4+7+3+2＝26，
步驟3：m＝3p+q＝3（16+a）+26＝3a+74，
步驟4：n≥3a+74且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)，
步驟5：n﹣m＝n﹣3a﹣74＝2，
∴n＝3a+76，
∵0≤a≤9且a整數(shù)，
∴只有當a＝8時，n＝100，為10的整數(shù)倍，
∴這個數(shù)字是：8；
（3）設(shè)被污染的兩個數(shù)字中前一個數(shù)為b，則后一個數(shù)為13﹣b，
步驟1：p＝6+b+8+2+3+5＝b+24，
步驟2：q＝3+2+1+3+（13﹣b）+1＝23﹣b，
步驟3：m＝3p+q＝3（b+24）+23﹣b＝2b+95，
步驟4：n≥2b+95且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)，
步驟5：n﹣m＝n﹣2b﹣95＝7，
∴n＝2b+102，
∵0≤b≤9且b整數(shù)，
∴當b＝4時，n＝110，為10的整數(shù)倍，
當b＝9時，n＝120，為10的整數(shù)倍，
綜上所述：該商品完整的條形碼為3624183293157或3629183243157．

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