1.理解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量——極差、方差和標準差的意義，并能在具體問題情境中加以應用.2.通過實例體會用樣本估計總體的思想.
為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分. 某外貿公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質也相近.質檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調查了20只雞腿，它們的質量（單位：g）如下：甲廠：75，74，74，76，73，76，75，77，77，74， 74，75，75，76，73，76，73，78，77，72；乙廠：75，78，72，77，74，75，73，79，72，75， 80，71，76，77，73，78，71，76，73，75；
把這些數(shù)據(jù)表示成如圖所示：
（1）你能從圖中估計出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質量嗎？（2）從甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質量分別是多少？
答：甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量大約是75g；
答：甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量都是75g；
（3）從甲廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？（4）如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認為外貿公司應買哪個廠的雞腿？
答：甲廠：最大值78g，最小值72g，相差6g； 乙廠：最大值80g，最小值71g，相差9g；
答：平均質量只能反映總體的集中趨勢,并不能反映個體的變化情況.從圖中看,甲廠的產(chǎn)品更符合要求.
實際生活中，除了關心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們往往還關注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況. 一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差（稱為極差），就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.
如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如圖所示：
（1）丙廠這20只雞腿質量的平均數(shù)和極差分別是多少？
答：丙廠這20只雞腿質量的平均數(shù)為75.1克，極差是7克.
（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質量與其相應平均數(shù)的差距.（3）在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質量更符合要求？
答：可分別用這20只雞腿的質量與其平均數(shù)差的絕對值刻畫.
答：甲廠的雞腿更符合要求.
計算從甲廠抽取的20只雞腿質量的方差.
解：甲廠20只雞腿的平均質量：
甲廠20只雞腿質量的方差：
（1）計算從丙廠抽取的20只雞腿質量的方差.（2）根據(jù)計算結果，你認為甲、丙兩廠的產(chǎn)品哪個更符合規(guī)格？
解：(1)丙廠：4.39
(2)甲廠的產(chǎn)品更符合規(guī)定.
1.（教材P151隨堂練習）甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高（單位：cm）如下：甲隊：178,177,179,179,178,178,177,178,177,179;乙隊：178,177,179,176,178,180,180,178,176,178.哪支儀仗隊隊員的身高更為整齊？你是怎么判斷的？
解：甲乙儀仗隊隊員身高的平均數(shù)都是178 cm；甲隊極差為2 cm，乙隊極差為4 cm；甲隊方差為0.6，乙隊方差為1.8，∵ ，∴甲儀仗隊隊員的身高更為整齊.
2.（2021?盤錦中考）甲、乙、丙、丁四人10次隨堂測驗的成績如圖所示，從圖中可以看出這10次測驗平均成績較高且較穩(wěn)定的是（　?。〢．甲B．乙C．丙D．丁
3. 甲、乙兩個樣本，甲的樣本方差是2.15，乙的樣本方差是2.21，那么樣本甲和樣本乙的波動大小是（ ） A.甲、乙的波動大小一樣 B.甲的波動比乙的波動大 C.乙的波動比甲的波動大 D.無法比較
4.新建成的實驗小學準備購置一批新的課桌椅，現(xiàn)有兩個家具店的課桌椅的質量、價錢均相同.按照規(guī)定，中小學的課桌高度應在 70cm 左右，椅子的高度應在 40cm 左右.學校分別從這兩個家具店隨機選擇了 5 套桌椅，測得的高度（單位：cm）如下表所示，請你通過適當?shù)挠嬎銕椭鷮W校選擇合適的課桌椅.
從平均數(shù)來看，1號和2號家具店的桌椅均能達到標準.
∵1號和2號家具店的桌椅均能達到標準，但是1號家具店的桌椅的方差均小于2號家具店的桌椅的方差，
∴1號家具店的桌椅高度更加整齊一些，學校應該選擇1號家具店.

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4 數(shù)據(jù)的離散程度

版本： 北師大版

年級： 八年級上冊

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