1.了解推理的意義，知道要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，必須進(jìn)行推理．2.會用實驗驗證、舉出反例、推理等方法簡單地驗證一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確．
平行線:不敢相信圖中的橫線是平行的,不過它們就是平行線!
這不是螺旋，而是一些同心圓
你覺得觀察得到的結(jié)論正確嗎？
以前，我們通過觀察、實驗、歸納得到了很多正確的結(jié)論.觀察、實驗、歸納得到的結(jié)論一定正確嗎？
圖中的四邊形是正方形嗎？
例1 如圖，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進(jìn)一個拳頭嗎？
例2 代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？取n=0,1,2,3,4,5試一試,你能否由此得到結(jié)論：對于所有的自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？與同伴進(jìn)行交流.
當(dāng)n=11時,n2-n+11的值為121=112，所以，對于所有自然數(shù)n,n2-n+11的值未必都是質(zhì)數(shù).
結(jié)論:要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,僅僅依靠經(jīng)驗、觀察和實驗是不夠的，必須有根有據(jù)的進(jìn)行推理即證明. 常用的證明方法:正面證明和舉反例 思考:(1)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,你用到過推理嗎?舉例說明. (2)在日常生活中,你用到過推理嗎?舉例說明.
例3 先觀察再驗證．
(1)圖①中實線是直的還是彎曲的？(2)圖②中兩條線段a與b哪一條更長？
解：觀察可能得出的結(jié)論是：(1)實線是彎曲的；(2)a更長一些.
而我們用科學(xué)的方法驗證后發(fā)現(xiàn)：(1)實線是直的；(2)a與b一樣長.
例4 當(dāng)n為正整數(shù)時，代數(shù)式(n2－5n＋5)2的值都等于1嗎？
解：當(dāng)n＝1時，(n2－5n＋5)2＝12＝1；當(dāng)n＝2時，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；當(dāng)n＝3時，(n2－5n ＋5)2＝(－1)2＝1；當(dāng)n＝4時，(n2－5n ＋5)2＝12＝1；當(dāng)n＝5時，(n2－5n ＋5)2＝52＝25≠1.所以當(dāng)n為正整數(shù)時，(n2－5n ＋5)2不一定等于1.
【方法總結(jié)】 驗證特例是判斷一個結(jié)論錯誤的最好方法．
1. 當(dāng)n為正整數(shù)時，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？
解：當(dāng)n=6時,n2+3n+1的值為 55 = 11×5，所以，對于所有自然數(shù)n,n2+3n+1的值未必都是質(zhì)數(shù).
2.某超級市場失竊，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運(yùn)走，三個嫌疑犯被警察局傳訊，警察局已經(jīng)掌握了以下事實：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案時總得有A作從犯；③B不會開車.在此案中肯定的作案對象是（?。?A．嫌疑犯A　 B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C　　 D．嫌疑犯A和C
3.有紅、黃、藍(lán)三個箱子，一個蘋果放入其中某個箱子內(nèi)，并且：（1）紅箱子蓋上寫著：“蘋果在這個箱子里”；（2）黃箱子蓋上寫著：“蘋果不在這個箱子里”；（3）藍(lán)箱子蓋上寫著：“蘋果不在紅箱子里”；已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，蘋果在哪個箱子里？
解：我們發(fā)現(xiàn)（1）與（3）互相矛盾，可兩件矛盾的事不能都是真的，必有一假；題設(shè)真話只有一句.這樣（2）必是假話，從而蘋果在黃箱子里.

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1 為什么要證明

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