數(shù)學(xué)必修第一冊5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．－eq \f(\r(3),2)B．eq \f(\r(3),2)
C．－eq \f(1,2)D．eq \f(1,2)
2．滿足csαcsβ＝eq \f(\r(3),2)－sinαsinβ的一組α，β的值是( )
A．α＝eq \f(13,12)π，β＝eq \f(3,4)πB．α＝eq \f(π,2)，β＝eq \f(π,3)
C．α＝eq \f(π,2)，β＝eq \f(π,6)D．α＝eq \f(π,3)，β＝eq \f(π,4)
3．在△ABC中，若csA＝eq \f(3,5)，csB＝－eq \f(5,13)，則cs (A－B)＝( )
A．－eq \f(16,65)B．eq \f(33,65)
C．eq \f(56,65)D．－eq \f(63,65)
4．已知α為銳角，β為第三象限角，且csα＝eq \f(12,13)，sinβ＝－eq \f(3,5)，則cs (α－β)＝( )
A．－eq \f(63,65)B．－eq \f(33,65)
C．eq \f(63,65)D．eq \f(33,65)
5．在直角坐標(biāo)系中，若角α的終邊繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)eq \f(π,3)得到角θ.已知角θ的終邊經(jīng)過P(－eq \f(3,5)，eq \f(4,5))，則csα＝( )
A．eq \f(4\r(3)＋3,10)B．eq \f(4\r(3)－3,10)
C．eq \f(4－3\r(3),10)D．eq \f(4＋3\r(3),10)
6．(多選)若α∈[0，2π]，sineq \f(α,3)sineq \f(4α,3)＋cseq \f(α,3)cseq \f(4α,3)＝0，則α的值是( )
A．eq \f(π,6)B．eq \f(π,4)
C．eq \f(π,2)D．eq \f(3π,2)
7．化簡cs20°cs (α＋20°)－sin200°sin (α＋20°)，得其結(jié)果為________．
8．若cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,3)))＝1，則csθ＝________．
9.
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x為始邊的銳角α的終邊與單位圓O交于點A，且點A的縱坐標(biāo)是eq \f(\r(10),10)，求cs (α－eq \f(3π,4))的值．
10．已知sinα＝eq \f(15,17)，csβ＝－eq \f(5,13)，且α∈(eq \f(π,2)，π)，β∈(eq \f(π,2)，π)，求cs (α－β)的值．
11.若csαcsβ＝eq \f(\r(3),2)－sinαsinβ，且α∈(0，eq \f(π,2))，β∈(eq \f(π,2)，π)，則α－β的值是( )
A．－eq \f(π,6)B．－eq \f(π,3)
C．eq \f(π,6)D．eq \f(π,3)
12．已知sinα＋sinβ＝eq \f(3,5)，csα＋csβ＝eq \f(4,5)，則cs (α－β)＝( )
A．－eq \f(1,2)B．－eq \f(1,3)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(3,4)
13．已知α∈(eq \f(π,2)，π)，且sin (α＋eq \f(π,4))＝eq \f(2,5)，則csα＝( )
A．eq \f(2\r(2)－\r(42),10)B．eq \f(4\r(2)－\r(42),10)
C．eq \f(2\r(2)＋\r(42),10)D．eq \f(2\r(2)－\r(21),10)
14．(多選)《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為α、β，其中小正方形的面積為4，大正方形面積為9，則下列說法正確的是( )
A．每一個直角三角形的面積為eq \f(5,4)
B．3sinβ－3csα＝2
C．3sinβ－3sinα＝2
D．cs (α－β)＝eq \f(5,9)
15.已知sin (α＋2β)＝eq \f(4\r(3),7)，cs (2α＋β)＝－eq \f(11,14)，α∈(eq \f(π,4)，eq \f(π,2))，β∈(－eq \f(π,4)，0)，則α－β＝________．
16．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點P(－6，8).
(1)求sin (α＋eq \f(π,2))的值；
(2)若角β滿足cs (α＋β)＝eq \f(12,13)，求csβ的值．
課時作業(yè)59
1．解析：sin20°cs10°＋sin70°sin10°＝cs70°cs10°＋sin70°sin10°＝cs (70°－10°)＝cs60°＝eq \f(1,2).故選D.
答案：D
2．解析：由csαcsβ＝eq \f(\r(3),2)－sinαsinβ，
得csαcsβ＋sinαsinβ＝cs (α－β)＝eq \f(\r(3),2)，
選項A，α＝eq \f(13,12)π，β＝eq \f(3,4)π，cs (α－β)＝cseq \f(4π,12)＝cseq \f(π,3)＝eq \f(1,2)，所以不正確；
選項B，α＝eq \f(π,2)，β＝eq \f(π,3)，cs (α－β)＝cseq \f(π,6)＝eq \f(\r(3),2)，所以正確；
選項C，α＝eq \f(π,2)，β＝eq \f(π,6)，cs (α－β)＝cseq \f(π,3)＝eq \f(1,2)，所以不正確；
選項D，α＝eq \f(π,3)，β＝eq \f(π,4)，cs (α－β)＝cseq \f(π,12)≠eq \f(\r(3),2)，所以不正確．故選B.
答案：B
3．解析：因為在△ABC中，csA＝eq \f(3,5)，csB＝－eq \f(5,13)，則sinA＝eq \f(4,5)，sinB＝eq \f(12,13)，cs (A－B)＝csAcsB＋sinAsinB＝eq \f(3,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,13)))＋eq \f(4,5)×eq \f(12,13)＝eq \f(33,65).故選B.
答案：B
4．解析：∵α為銳角，且csα＝eq \f(12,13)，∴sinα＝eq \r(1－cs2α)＝eq \f(5,13).∵β為第三象限角，且sinβ＝－eq \f(3,5)，∴csβ＝－eq \r(1－sin2β)＝－eq \f(4,5)，∴cs(α－β)＝csαcsβ＋sinαsinβ＝eq \f(12,13)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))＋eq \f(5,13)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))＝－eq \f(63,65).故選A.
答案：A
5．解析：依題意，r＝|OP|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)))\s\up12(2))＝1，因此sinθ＝eq \f(4,5)，csθ＝－eq \f(3,5)，又角α的終邊繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)eq \f(π,3)得到角θ，則α＝θ－eq \f(π,3)，所以csα＝cs (θ－eq \f(π,3))＝csθcseq \f(π,3)＋sinθsineq \f(π,3)＝－eq \f(3,5)×eq \f(1,2)＋eq \f(4,5)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(4\r(3)－3,10).故選B.
答案：B
6．解析：因為α∈[0，2π]，sineq \f(α,3)sineq \f(4α,3)＋cseq \f(α,3)cseq \f(4α,3)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4α,3)－\f(α,3)))＝csα＝0，則α＝eq \f(1,2)π或α＝eq \f(3π,2).故選CD.
答案：CD
7．解析：cs20°cs (α＋20°)－sin200°sin (α＋20°)
＝cs20°cs (α＋20°)－sin (180°＋20°)sin (α＋20°)
＝cs20°cs (α＋20°)＋sin20°sin (α＋20°)
＝cs [(α＋20°)－20°]
＝csα.
答案：csα
8．解析：因為cs (θ＋eq \f(π,3))＝1，所以sin (θ＋eq \f(π,3))＝0，所以csθ＝cs (θ＋eq \f(π,3)－eq \f(π,3))＝cs (θ＋eq \f(π,3))cseq \f(π,3)＋sin (θ＋eq \f(π,3))sineq \f(π,3)＝1×eq \f(1,2)＋0×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
9．解析：由已知得sinα＝eq \f(\r(10),10)，從而csα＝eq \r(1－sin2α)＝eq \f(3\r(10),10)，
于是cs(α－eq \f(3π,4))＝csαcseq \f(3π,4)＋sinαsineq \f(3π,4)＝eq \f(3\r(10),10)×(－eq \f(\r(2),2))＋eq \f(\r(10),10)×eq \f(\r(2),2)＝－eq \f(\r(5),5).
10．解析：∵sinα＝eq \f(15,17)，α∈(eq \f(π,2)，π)，∴csα＝－eq \f(8,17).
又csβ＝－eq \f(5,13)，β∈(eq \f(π,2)，π)，∴sinβ＝eq \f(12,13).
∴cs (α－β)＝csαcsβ＋sinαsinβ＝－eq \f(8,17)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,13)))＋eq \f(15,17)×eq \f(12,13)＝eq \f(220,221).
11．解析：由csαcsβ＝eq \f(\r(3),2)－sinαsinβ，可得csαcsβ＋sinαsinβ＝eq \f(\r(3),2)，即cs (α－β)＝eq \f(\r(3),2)，因為α∈(0，eq \f(π,2))，β∈(eq \f(π,2)，π)，所以α－β∈(－π，0)，所以α－β＝－eq \f(π,6).故選A.
答案：A
12．解析：因為sinα＋sinβ＝eq \f(3,5)，所以sin2α＋sin2β＋2sinαsinβ＝eq \f(9,25) ①，
因為csα＋csβ＝eq \f(4,5)，所以cs2α＋cs2β＋2csαcsβ＝eq \f(16,25) ②，
①＋②得2＋2cs (α－β)＝1，
∴cs (α－β)＝－eq \f(1,2).故選A.
答案：A
13．解析：因為α∈(eq \f(π,2)，π)，所以α＋eq \f(π,4)∈(eq \f(3π,4)，eq \f(5π,4)).
又sin (α＋eq \f(π,4))＝eq \f(2,5)，
所以cs (α＋eq \f(π,4))＝－eq \r(1－sin2（α＋\f(π,4)）)＝－eq \f(\r(21),5)，
故csα＝cs [(α＋eq \f(π,4))－eq \f(π,4)]
＝cs (α＋eq \f(π,4))cseq \f(π,4)＋sin (α＋eq \f(π,4))sineq \f(π,4)
＝－eq \f(\r(21),5)×eq \f(\r(2),2)＋eq \f(2,5)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(2\r(2)－\r(42),10).故選A.
答案：A
14．解析：對于A，4個直角三角形的面積之和為9－4＝5，故每個直角三角形的面積為eq \f(5,4)，故A正確；
對于B、C，由題意可知大的正方形的邊長為3，小正方形的邊長為2，可得3sinβ－3csβ＝2，由于α，β互余，所以3sinβ－3sinα＝2，故B錯誤，C正確；
對于D，3csα－3sinα＝2 ①，3sinβ－3csβ＝2 ②，且csα＝sinβ，sinα＝csβ，4＝9csαsinβ＋9sinαcsβ－9csαcsβ－9sinαsinβ＝9sin2β＋9cs2β－9cs(α－β)＝9－9cs (α－β)，故cs (α－β)＝eq \f(5,9)，故D正確．故選ACD.
答案：ACD
15．解析：因為α∈(eq \f(π,4)，eq \f(π,2))，β∈(－eq \f(π,4)，0)，
則eq \f(π,4)