11.1.1 三角形的邊
【學習目標】
1．了解三角形的概念，會用符號語言表示三角形．
2．通過具體的實踐活動理解三角形三邊的不等關(guān)系．
【學習過程】
一、自主學習
問題1：觀察下面的圖片，你能找到哪些我們熟悉的圖形?
問題2：在小學，我們學過三角形，你了解三角形的哪些性質(zhì)?
二、深化探究
探究1：觀察三角形的構(gòu)成，探索三角形的概念
問題1：你能畫出一個三角形嗎?
問題2：結(jié)合你畫的三角形，說明三角形是由什么組成的?
問題3：下面的幾個圖形都是由三條線段組成的，它們都是三角形嗎?
問題4：什么叫三角形?
探究2：自主學習三角形的表示方法及分類
閱讀教材第2頁到第3頁探究前內(nèi)容，回答下列問題．
問題1：如圖回答以下問題：
（1）在三角形中，什么叫邊?什么叫內(nèi)角?什么叫頂點?
（2）三角形有幾條邊?有幾個內(nèi)角?有幾個頂點?
（3）如何用符號表示三角形ABC?
（4）如何用小寫字母表示三角形ABC的三條邊?
問題2：如果將三角形分類，按照邊的關(guān)系分可以分成幾類?按照角的關(guān)系又如何分類呢?
問題3：如圖，找出圖中的三角形，用符號表示出來，并指出AB，AD，CD分別是哪個三角形的邊．
探究3：通過觀察實踐，理解三角形三邊關(guān)系
問題1：任意畫一個△ABC，假設有一只小蟲從點B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點C，它有幾條線路可以選擇?各條線路的長一樣嗎?
問題2：聯(lián)系三角形的三邊，從問題1中你可以得到怎樣的結(jié)論?
問題3：用三條長度分別為5，9，3的線段能組成一個三角形嗎?為什么?
三、練習鞏固
練習1：三角形是指（ ）
A．由三條線段所組成的封閉圖形
B．由不在同一直線上的三條直線首尾順次相接組成的圖形
C．由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形
D．由三條線段首尾順次相接組成的圖形
練習2：圖中有幾個三角形?用符號表示這些三角形．
練習3．有三根木棒的長度分別為3 cm，6 cm和4 cm，用這些木棒能否圍成一個三角形?為什么?
練習4：用一條長18 cm的細繩圍成一個等腰三角形．
（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少?
（2）能圍成有一邊的長為4 cm的等腰三角形嗎?為什么?
四、深化提高
練習1：下面各組數(shù)中作為線段長不能構(gòu)成三角形的一組是（ ）
A．0．2，0．6，0．7
B．5k，7k，10k（k>0）
C．m-a，m，m+a（m>a，m>0，a>0）
D．22，22，33
練習2：小明想要釘一個三邊長都是整數(shù)的三角形，現(xiàn)在他只有兩根分別長4 cm和5 cm的木條，那么第三根木條的長度可以是多少?（寫出所有可能結(jié)果）
練習3：平面上有四個點A，B，C，D，用它們作頂點可以組成幾個三角形?
參考答案
一、自主學習
問題1：三角形、四邊形等．
問題2：三條邊;三個內(nèi)角;具有穩(wěn)定性;三角形的內(nèi)角和是180°．
二、深化探究
探究1：
問題1：能
問題2：三角形是由三條線段組成的．
問題3：只有第（1）個是三角形，其他的都不是．
問題4：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．
探究2：
問題1：組成三角形的三條線段都叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角;相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點．三角形有三條邊、三個內(nèi)角、三個頂點．三角形ABC用符號表示為△ABC．△ABC的邊AB為∠C所對的邊，可以用頂點C的小寫字母c表示，同樣，邊AC可用b表示，邊BC可用a表示．
問題2：三角形按照“有幾條邊相等”可以分為：
三角形等邊三角形等腰三角形不等邊三角形
也可以按照邊的相等關(guān)系分為：
三角形不等邊三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形
三角形按照角的關(guān)系可以分為：
三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形
問題3：圖中共有三個三角形，分別是△ABC，△ABD，△ADC，其中AB既是△ABC的邊，也是△ABD的邊，AD既是△ABD的邊，也是△ADC的邊，CD是△ADC的邊．
探究3：
問題1：小蟲從點B出發(fā)沿三角形的邊爬到點C有2條線路：
（1）從B→C，即線段BC的長;
（2）從B→A→C，即線段BA與線段AC長之和：BA+AC．
經(jīng)過測量可得BA+AC>BC，所以這兩條線路的長不一樣．
根據(jù)“兩點的所有連線中，線段最短”，說明BA+AC>BC．
問題2：三角形兩邊的和大于第三邊．
問題3：用三條長度分別為5，9，3的線段不能組成一個三角形，因為5+36．
4．解：（1）設底邊長為x cm，則腰長2x cm．
x+2x+2x=18，
解得x=3．6．
所以，三邊長分別為3．6 cm，7．2 cm，7．2 cm．
（2）因為長4 cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論．
如果長4 cm的邊為底邊，設腰長為x cm，則4+2x=18，
解得x=7．
如果長4 cm的邊為腰，設底邊長為x cm，則2×4+x=18，
解得x=10．
因為4+4

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11.1.1 三角形的邊

版本： 人教版

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