三角形是我們早已熟悉的圖形，你能列舉出日常生活中形如三角形的物體嗎？對于三角形，你了解了哪些方面的知識？你能畫一個三角形嗎？
學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．記住三角形的有關(guān)概念. 2．會用符號表示三角形，會對三角形進(jìn)行分類. 3．能說出三角形的三邊關(guān)系，并能運(yùn)用三角形 三邊關(guān)系解決相關(guān)問題.
　　問題1 三角形是我們熟悉的圖形，觀察下列圖片，你能說一說三角形是怎樣的圖形嗎？
邊：AB，BC，CA 或 c，a，b．頂點(diǎn)：點(diǎn) A，B，C ．內(nèi)角：∠A ，∠B ，∠C．
　　 追問：對于教科書圖11.1-1中的三角形，你能說出它的邊、頂點(diǎn)與內(nèi)角嗎？
問題2 我們知道，三角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．你能按照邊的關(guān)系對三角形進(jìn)行分類嗎？
三邊都不相等的三角形
等腰三角形
底邊和腰不相等的等腰三角形
按邊分類后的特殊三角形之間有什么關(guān)系？它們的邊和角怎樣命名？
　　圖中有5個三角形．
　　用符號表示為： △ABE， △ABC， △BEC， △EDC， △BDC．
練習(xí)1　圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形．
【課本P4 練習(xí) 第1題】
練習(xí)2　下列說法正確的有_______.（1）銳角三角形是三條邊都不相等的三角形；（2）直角三角形不是等腰三角形；（3）等腰三角形是等邊三角形；（4）等邊三角形是等腰三角形．
△ABC，△AEC，△ADC
練習(xí)3　如圖，共有6個三角形，其中以AC為邊的三角形是_________________________；以∠B為內(nèi)角的三角形有_________________________.
△ABC，△DBC，△EBC
AB + AC ＞BC，　 ① AC + BC ＞AB，　 ② AB + BC ＞AC．　 ③即三角形兩邊的和大于第三邊．
問題3 如圖，任意畫一個△ABC，一只小蟲從點(diǎn)B 出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線可以選擇？各條線路的長一樣嗎？你能運(yùn)用所學(xué)知識解釋你的發(fā)現(xiàn)嗎？由此你能推出三條邊之間有怎樣的關(guān)系？
探索與證明三角形三邊的關(guān)系
三角形兩邊的差小于第三邊．
　　由不等式②③移項(xiàng)可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么結(jié)論？
解：（1）能．因?yàn)? + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3， 符合三角形兩邊的和大于第三邊. （2）不能．因?yàn)? + 6 =11， 不符合三角形兩邊的和大于第三邊. （3）能．因?yàn)? + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6， 符合三角形兩邊的和大于第三邊.
問題：下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10．
【課本P4 練習(xí) 第2題】
　 用較小兩條線段的和與第三條線段做比較；　　若較小兩條線段的和大于第三條線段，就能保證任意兩條線段的和大于第三條線段.
　　解決這類問題我們通常用哪兩條線段的和與　　第三條線段做比較？為什么？
解：設(shè)底邊長為 x cm，則腰長為 2x cm． x + 2x + 2x =18． 解得 x = 3.6. 所以，三邊長分別為 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
　　例1　用一條長為18 cm 的細(xì)繩圍成一個等腰三角形．（1）如果腰長是底邊的 2 倍，那么各邊的長是多少？
　　例1　用一條長為18 cm 的細(xì)繩圍成一個等腰三角形．（2）能圍成有一邊的長是 4 cm 的等腰三角形嗎？為什么？
解：①如果 4 cm 長的邊為底邊，設(shè)腰長為 x cm，則 4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 長的邊為腰，設(shè)底邊長為x cm，則 4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因?yàn)? + 4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長為 4 的等腰三角形． 由以上討論可知，第①種情況可以圍成底邊長為4 cm的等腰三角形．
練習(xí)①一個等腰三角形的周長為24cm，只知其中一邊的長為7cm，則這個等腰三角形的腰長為_________cm.②下列長度的線段不能組成三角形的是（ ）A. 3，8，4B. 4，9，6C. 15，20，8D. 9，15，8
1.下列說法：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形；③三角形的兩邊之差大于第三邊；④三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形. 其中正確的有（ ）A.1個B.2個C.3個D.4個
2.已知三角形的一邊長為 5 cm，另一邊長為 3 cm .則第三邊的長 x 的取值范圍是________________.
2cm < x < 8cm
解：（1）設(shè)底邊長為 x 厘米，則腰長為 2x 厘米. x + 2x + 2x = 20 解得 x = 4.所以三邊長分別為 4cm，8cm，8cm.
3.等腰三角形的周長為 20 厘米.（1）若已知腰長是底長的 2 倍，求各邊的長；（2）若已知一邊長為 6 厘米，求其他兩邊的長.
解：（2）如果 6 厘米長的邊為底邊，設(shè)腰長為x 厘米，則 6 + 2x = 20，解得 x = 7；如果 6 厘米長的邊為腰，設(shè)底邊長為 x 厘米，則 2×6 + x = 20，解得 x = 8.由以上討論可知，其他兩邊的長分別為 7 厘米，7 厘米或 6 厘米，8 厘米.
三角形兩邊的和大于第三邊．

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11.1.1 三角形的邊

版本： 人教版

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