人教版八年級上冊11.1.1 三角形的邊精品ppt課件

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第十一章 三角形11.1  與三角形有關的線段
11.1.1 三角形的邊第1課時  三角形的邊一、教學目標【知識與技能】1.進一步認識三角形的概念及其基本要素；2.學會對三角形進行分類；3.理解并掌握三角形三條邊之間的關系。【過程與方法】經(jīng)歷度量三角形邊長的實踐活動,理解三角形三邊不等的關系。【情感態(tài)度與價值觀】幫助學生樹立幾何知識源于客觀實際，用客觀實際的觀念，激發(fā)學生學習的興趣。二、課型新授課三、課時第1課時四、教學重難點【教學重點】 理解三角形定義、證明三角形三邊關系。【教學難點】 1.在具體的圖形中不重復,且不遺漏地識別所有三角形.2.用三角形三邊不等關系判定三條線段可否組成三角形.五、課前準備 教師：課件、三角尺、屋頂架結構圖等。學生：三角尺、鉛垂紙、小刀。六、教學過程（一）導入新課（出示課件2）1. 你能從中找出4個不同的三角形嗎？與同學交流各自找出的三角形.
2. 這些三角形有什么共同特點？
（二）探索新知1.觀察三角形的構成，探索三角形的概念（出示課件4）教師問1：你能畫出一個三角形嗎？讓學生畫出三角形，直觀感受三角形的構成.教師問2：結合你畫的三角形，說明三角形是由什么組成的？學生回答：三角形是由三條線段組成的.教師問3：什么叫三角形？學生回答：由三條線段組成的圖形叫做三角形.教師問4:如下圖，是由三條線組成的圖形，這樣的圖形是三角形嗎？   學生回答：這樣的不是三角形.教師問5:你們討論一下，如何給三角形下定義呢？學生討論回答:需要滿足以下條件：三角形的特征有：
    (1)三條線段；(2)不在同一直線上；(3)首尾順次連接.教師畫出圖形：如圖所示：教師歸納：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.（出示課件5） 2.自主學習三角形的表示方法及分類閱讀教材第2頁到第3頁探究前內(nèi)容，回答下列問題.教師問6：根據(jù)右圖回答以下問題：(1)在三角形中，什么叫邊？什么叫內(nèi)角？什么叫頂點？學生回答：如圖：線段AB、BC、CA是△ABC的三邊；點A、B、C△ABC的三個頂點；∠A、∠B、∠C是△ABC的三個內(nèi)角.
教師總結（出示課件6）：①邊：組成三角形的每條線段叫做三角形的邊. ②頂點：每兩條線段的交點叫做三角形的頂點. ③內(nèi)角：相鄰兩邊組成的角.(2)如何用小寫字母表示三角形ABC的三條邊？學生回答：△ABC的邊AB為∠C所對的邊，可以用頂點C的小寫字母c表示，同樣，邊AC可用b表示，邊BC可用a表示.教師出示下圖邊講解：(3)如何用符號表示三角形ABC?（出示課件7）學生回答：三角形用符號“△”表示. 記作“△ ABC”讀作“三角形ABC”.例 1： 說出圖中有多少個三角形，用符號“△”表示，并指出每一個三角形的三條邊，三個頂點，三個內(nèi)角. （出示課件8）         
師生共同討論解答如下：解：圖中有3個三角形，分別是△EHG，△EHF，△EFG.
△EHG的三邊是EH、HG、GE，三內(nèi)角是
∠G、∠GHE、∠HEG，三個頂點是G、H、E；
△EHF的三邊是EH、HF、FE，三內(nèi)角
是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三個
頂點是F、H、E；
△EFG的三邊是EF、FG、GE，三內(nèi)角是∠G、∠GFE、∠FEG，三個頂點是G、F、E.總結點撥：（出示課件9）在查三角形的個數(shù)時，先給單個三角形編號，查單個的三角形，再查兩個三角形組成的較大三角形，然后再查三個，四個三角形組成的三角形.出示課件10，找學生讀出三角形。
教師問7：我們知道，三角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．（如下所示）你能按照邊的關系對三角形進行分類嗎？（出示課件11）學生回答：三角形按照“有幾條邊相等”可以分為：學生問：按邊分類后的特殊三角形之間有什么關系？它們的邊和角怎樣命名？教師講解：如下圖：（出示課件12）出示課件13，教師引導學生，根據(jù)已知條件，判斷三角形的形狀。出示課件14，由學生討論，并解答，教師總結給出答案。3. 通過觀察實踐，理解三角形三邊關系教師問8：任意畫一個△ABC，假設有一只小蟲從點B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點C，它有幾條線路可以選擇？各條線路的長一樣嗎？學生回答：小蟲從點B出發(fā)沿三角形的邊爬到點C有2條線路：(1)從B→C，即線段BC的長；(2)從B→A→C，即線段BA與線段AC長之和：BA＋AC.經(jīng)過測量可得BA＋AC＞BC，所以這兩條線路的長不一樣.根據(jù)“兩點的所有連線中，線段最短”，說明BA＋AC＞BC.教師講解：由不等式的基本性質(zhì)可得：AB>BC–AC.教師問9：在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它會選擇哪條路線?如果小狗在C點呢？（出示課件15）
學生回答：從A→B，即線段AB的長；教師問10：為什么呢？學生回答：兩點的所有連線中，線段最短.教師問11：聯(lián)系三角形的三邊，從問題中你可以得到怎樣的結論？（出示課件16）學生回答：三角形兩邊的和大于第三邊. （出示課件17）學生回答：三角形兩邊的差小于第三邊.（出示課件18-19，學生進行練習）教師總結：三角形的三邊有這樣的關系：
(1) 三角形兩邊的和大于第三邊.
(2) 三角形兩邊的差小于第三邊.例2 下列長度的各組線段能否組成一個三角形？（出示課件20）
(1)15cm、10cm、7cm             (2) 4cm、5cm、10cm
(3) 3cm、8cm、5cm               (4) 4cm、5cm、6cm
師生共同討論解答如下：解：(1) 因為10cm+7cm>15cm， 所以這三條線段能組成一個三角形.
(2) 因為4cm+5cm<10cm，所以這三條線段不能組成一個三角形.
(3) 因為3cm+5cm=8cm， 所以這三條線段不能組成一個三角形.
(4) 因為4cm+5cm>6cm，所以這三條線段能組成一個三角形.
總結點撥：（出示課件21）只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，或較長線段與最短線段之差小于中間線段，便可構成三角形;若不滿足，則不能構成三角形.例3  用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長分別是多少？（出示課件23）(2)能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？（出示課件24）解 ：（1）設底邊的長為x厘米，則腰長為2x厘米，           由題意得：x+2x+2x=18           解得x=3.6 ，           所以三邊長分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.（2）因為長為4厘米的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分兩種情況討論.（a）因為長為4厘米的邊為底邊，設腰長為x厘米，則4+2x=18，解得x=7.（b）因為長為4厘米的邊為腰，設底邊長為y厘米，則2×4+y=18，解得y=10.因為4+4＜10，出現(xiàn)兩邊和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長為4厘米的等腰三角形.由以上結論可以知道，可以圍成底邊是4厘米的等腰三角形.出示課件25，引導學生思考。出示課件26，學生自主思考并解答。（三）課堂練習（出示課件27-31）1. 下列長度的三條線段，能組成三角形的是(　　)A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2.已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是(　　)A．1    B．2  C．8     D．113. 如圖，圖中直角三角形共有(　　) A．1個 B．2個  C．3個 D．4個4.下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是(　　)A．1，1，2          B．1，2，4C．2，3，4            D．2，3，55.下列說法：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形；③三角形的兩邊之差大于第三邊；④三角形按角分類應分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形. 其中正確的有(    )A.1個  B.2個  C.3個  D.4個6.一個等腰三角形的周長為24cm，只知其中一邊的長為7cm，則這個等腰三角形的腰長為_________cm.7. “佳園工藝店”打算制作一批兩邊長分別是7分米,3分米,第三邊長為奇數(shù)的不同規(guī)格的三角形木框。(1)要制作滿足上述條件的三角形木框共有幾種.(2)若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個,制作這種木框的木條的售價為8元/分米,問至少需要多少錢購買材料?(忽略接頭) 參考答案：1.B2.C 解析：設三角形第三邊的長為x，由題意得：7–3＜x＜7+3，4＜x＜10．3.C4.C5.B6.7或8.57.解：(1)三角形的第三邊x滿足:7-3<x<3+7,即4<x<10.因為第三邊又為奇數(shù),所以第三邊可以為5,7或9.故要制作滿足上述條件的三角形木框共有3種.(2)制作這三種木框的木條的長為:3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米),所以51×8=408(元).答:至少需要408元購買材料. （四）課堂小結今天我們學了哪些內(nèi)容:    1.三角形的有關概念(邊、角、頂點)。    2.會用符號表示一個三角形，會對三角形進行分類。    3.通過實踐掌握三角形的三邊不等關系。（五）課前預習預習下節(jié)課（11.1.2）的相關內(nèi)容。知道三角形中高、中線、角平分線的定義七、課后作業(yè)1、教材4頁練習1,22、有兩根長度分別為5 cm, 8 cm的木棒，用長度為2 cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13 cm的木棒呢？八、        板書設計： 九、教學反思：本節(jié)的知識內(nèi)容是在學生已經(jīng)學習了一部分有關三角形的知識的基礎上，對三角形進行更深入的研究.在教學過程中，教師不斷引導學生以已有的知識為出發(fā)點進行深入思考，從而發(fā)現(xiàn)問題.在教學設計上，注重學生自主學習、獨立思考，注重交流合作，讓學生利用自己已有的知識，在獨立思考與交流合作中進行更深入的探究，使學生在經(jīng)歷整個探究過程后，能夠更深入地理解和掌握三角形的概念及三邊的關系，并獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗，提高探究能力和發(fā)現(xiàn)問題的能力.