2．某公司的股票今天的指數(shù)是2，以后每天的指數(shù)都比前一天的指數(shù)增長0.2%，則100天內(nèi)，這家公司的股票的指數(shù)隨經(jīng)過天數(shù)x變化的函數(shù)關(guān)系式為____________________________．
y＝2·(1＋0.2%)x(x∈N*，x≤100)
解析：設這家公司的股票的指數(shù)隨經(jīng)過天數(shù)x增加到y(tǒng)天，由題意得y＝2·(1＋0.2%)x(x∈N*，x≤100).
微點撥?(1)應用函數(shù)模型解決應用問題的注意事項①正確理解題意，選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型；②要特別關(guān)注實際問題中的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域；③在解決函數(shù)模型后，必須驗證這個數(shù)學解對實際問題的合理性．(2)用函數(shù)建立數(shù)學模型的關(guān)鍵一是實際問題數(shù)學化，即在理解的基礎上，通過列表、畫圖、引入變量、建立平面直角坐標系等手段把實際問題翻譯成數(shù)學問題，把文字語言翻譯成數(shù)學符號語言；二是對得到的函數(shù)模型進行解答，得到數(shù)學問題的解．
【學習目標】　(1)能利用已知函數(shù)模型求解實際問題．(2)能根據(jù)實際需要構(gòu)建指數(shù)型函數(shù)或?qū)?shù)型函數(shù)模型解決實際問題．(3)了解建立擬合函數(shù)模型的步驟，并了解檢驗和調(diào)整的必要性．?
【問題探究】在第三章函數(shù)的應用(一)中我們學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)模型的應用，通過學習指數(shù)型函數(shù)模型、對數(shù)型函數(shù)模型的應用，你能說出解決函數(shù)模型問題的基本過程是什么嗎？
提示：審題、建模、求模、還原
學霸筆記函數(shù)y＝c·akx(a，c，k為常數(shù))是一個應用廣泛的函數(shù)模型，它在電學、生物學、人口學、氣象學等方面都有廣泛的應用，解決這類給出的指數(shù)函數(shù)模型的應用題的基本方法是待定系數(shù)法，即根據(jù)題意確定相關(guān)的系數(shù)．
跟蹤訓練1　心理學家有時用函數(shù)L(t)＝250(1－e－kt)來測定人們在時間t(min)內(nèi)能夠記憶的單詞量L，其中k表示記憶率．心理學家測定某學生在10 min內(nèi)能夠記憶50個單詞，則該學生在40 min內(nèi)能記憶的單詞個數(shù)約為(　　)A．148 B．136C．128 D．122
題型 2 對數(shù)型函數(shù)模型的應用例2　中國夢蘊含航天夢，航天夢助力中國夢.2022年11月29日23時08分，搭載神舟十五號載人飛船的長征二號F遙十五運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功點火發(fā)射，實現(xiàn)了神舟十五號航天員乘組與神舟十四號航天員乘組太空在軌輪換．已知火箭起飛質(zhì)量x(單位：kg)是箭體質(zhì)量M(單位：kg)和燃料質(zhì)量m(單位：kg)之和．在發(fā)射階段，不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v(單位：km/s)和x的函數(shù)關(guān)系是v＝a ln x＋b ln M，其中a，b為常數(shù)，且當燃料質(zhì)量為0 kg時，火箭的最大速度為0 km/s.已知某火箭的箭體質(zhì)量為M kg，當燃料質(zhì)量為(e2－1)M kg時，該火箭最大速度為4 km/s.(1)求該火箭的最大速度v與起飛質(zhì)量x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當燃料質(zhì)量至少是箭體質(zhì)量的多少倍時，該火箭最大速度可達到8 km/s?
學霸筆記：對數(shù)型函數(shù)應用題的基本類型和求解策略(1)基本類型：有關(guān)對數(shù)型函數(shù)的應用題一般都會給出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)實際問題求解．(2)求解策略：首先根據(jù)實際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù)，或給出具體情境，從中提煉出數(shù)據(jù)，代入解析式求值，然后根據(jù)數(shù)值回答其實際意義．
題型 3 實際問題中的函數(shù)模型選擇問題例3　中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)．經(jīng)驗表明，某種烏龍茶用100 ℃的水泡制，等到茶水溫度降至60 ℃時再飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．某實驗小組為探究在室溫下，剛泡好的茶水達到最佳飲用口感的放置時間，每隔1 min測量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時間變化的如下數(shù)據(jù)：設茶水溫度從100 ℃開始，經(jīng)過x min后的溫度為y ℃，現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①y＝kx＋b(k0，00，x≥0)．
(1)從上述三種函數(shù)模型中選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，簡單敘述理由，并利用前2 min的數(shù)據(jù)求出相應的解析式；(2)根據(jù)(1)中所求函數(shù)模型，求剛泡好的烏龍茶達到最佳飲用口感的放置時間(精確到0.01)；(3)考慮到茶水溫度降至室溫就不能再降的事實，試判斷進行實驗時的室溫為多少℃，并說明理由．(參考數(shù)據(jù)：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477.)
題后師說通過收集數(shù)據(jù)直接解決問題的一般步驟
跟蹤訓練3　1766年人類已經(jīng)發(fā)現(xiàn)太陽系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星．科學家在研究了各行星離太陽的距離(單位：AU，AU是天文學中計量天體之間距離的一種單位)的排列規(guī)律后，預測在火星和木星之間應該還有一顆未被發(fā)現(xiàn)的行星(后被命名為谷神星)存在，并按離太陽的距離從小到大列出了如下表所示的數(shù)據(jù)：
(1)為了描述行星離太陽的距離y與行星編號x之間的關(guān)系，根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)畫出散點圖，并根據(jù)散點圖的分布狀況，從以下三種模型中選出你認為最符合實際的一種函數(shù)模型(直接給出結(jié)論); ①y＝ax＋b；②y＝a×2x＋b；③y＝alg2x＋b.(2)根據(jù)你的選擇，依表中前三組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，并用剩下的兩組數(shù)據(jù)檢驗模型的吻合情況；(誤差小于0.2的為吻合)(3)請用你求得的模型，計算谷神星離太陽的距離．
解析：(1)散點圖如圖所示：根據(jù)散點圖可知，模型②符合題意．
解析：由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖所示，觀察圖象，類似于指數(shù)函數(shù)，對于A，是一次函數(shù)，圖象是一條直線，所以A錯誤；對于B，是指數(shù)型函數(shù)，所以B正確；對于C，是對數(shù)型函數(shù)，由于表中的x取到了負數(shù)，所以C錯誤；對于D，是反比例型函數(shù)，圖象是雙曲線，所以D錯誤．故選B.
2．某種產(chǎn)品今年的產(chǎn)量是a，如果保持5%的年增長率，那么經(jīng)過x年(x∈N*)，該產(chǎn)品的產(chǎn)量y滿足(　　)A．y＝a(1＋5%x) B．y＝a＋5%C．y＝a(1＋5%)x－1 D．y＝a(1＋5%)x
解析：今年產(chǎn)量為a，經(jīng)過1年后產(chǎn)量為y＝a(1＋5%)，經(jīng)過2年后產(chǎn)量為y＝a(1＋5%)2，以此類推，經(jīng)過x年后產(chǎn)量為y＝a(1＋5%)x.故選D.
3．螃蟹素有“一盤蟹，頂桌菜”的民諺，它不但味美，且營養(yǎng)豐富，是一種高蛋白的補品，假設某池塘里的螃蟹繁殖數(shù)量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為y＝a·2x＋1，假設該池塘第一年繁殖數(shù)量有200只，則第4年它們繁殖數(shù)量為(　　)A. 400 B．600C．800 D．1 600
解析：令x＝1，則y＝a·22＝4a＝200，所以a＝50，所以y＝50×2x＋1，令x＝4，則y＝50×25＝1 600，故選D.

相關(guān)課件

數(shù)學必修 第一冊第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5 函數(shù)的應用（二）多媒體教學課件ppt：

這是一份數(shù)學必修 第一冊第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5 函數(shù)的應用（二）多媒體教學課件ppt，共28頁。PPT課件主要包含了素養(yǎng)·目標定位，課前·基礎認知，課堂·重難突破，隨堂訓練，常用的函數(shù)模型，答案C，答案D，答案-11等內(nèi)容，歡迎下載使用。

必修 第一冊4.5 函數(shù)的應用（二）課前預習ppt課件：

這是一份必修 第一冊4.5 函數(shù)的應用（二）課前預習ppt課件，共39頁。PPT課件主要包含了預學案，共學案，fx＝0的實數(shù)x，公共點，答案B，連續(xù)不斷，fafb0，至少有一個零點，fc＝0，答案C等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學必修 第一冊4.5 函數(shù)的應用（二）備課課件ppt：

這是一份數(shù)學必修 第一冊4.5 函數(shù)的應用（二）備課課件ppt，共34頁。PPT課件主要包含了必備知識?探新知，ln2，關(guān)鍵能力?攻重難，課堂檢測?固雙基等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

人教A版 (2019)必修 第一冊4.5 函數(shù)的應用（二）圖文課件ppt

人教A版 (2019)必修 第一冊4.5 函數(shù)的應用（二）圖文課件ppt
高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5 函數(shù)的應用（二）圖片課件ppt

高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5 函數(shù)的應用（二）圖片課件ppt
人教A版 (2019)必修 第一冊4.5 函數(shù)的應用（二）圖文ppt課件

人教A版 (2019)必修 第一冊4.5 函數(shù)的應用（二）圖文ppt課件
人教A版 (2019)必修 第一冊第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5 函數(shù)的應用（二）示范課ppt課件

人教A版 (2019)必修 第一冊第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5 函數(shù)的應用（二）示范課ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

4.5 函數(shù)的應用（二）

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部