?第1章?有理數(shù)（B卷?）
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

評卷人
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一、單選題
1．下列5個數(shù)中：，0，2.003 0003，，．有理數(shù)的個數(shù)是（???????）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如果“盈利5%”記作+5%，那么﹣3%表示（????）
A．少賺3% B．虧損﹣3% C．盈利3% D．虧損3%
3．有理數(shù)，，0，中，絕對值最大的數(shù)是（????）
A． B． C．0 D．
4．早在兩千多年前，中國人就已經(jīng)開始使用負數(shù)，并運用到生產(chǎn)和生活中，比西方早一千多年，下列各式計算結(jié)果為負數(shù)的是（????）
A． B． C． D．
5．數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物．有了數(shù)軸以后，可以用數(shù)軸上的點直觀地表示有理數(shù)，這樣就建立起了“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系．同時，數(shù)軸也是我們研究相反數(shù)、絕對值的直觀工具．數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下結(jié)論正確的是（??????）

A． B． C． D．
6．下列說法中：①最大的負整數(shù)是；②一定是正數(shù)：③如果用+10米表示向東走10米，那么米表示向西走米；④幾個數(shù)相乘，負數(shù)個數(shù)為奇數(shù)時，積為負，其中正確的個數(shù)是（???????）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
7．數(shù)軸上的點A表示的是a，點A在數(shù)軸上向右平移了8個單位長度后得到點B，若點A和點B表示的數(shù)恰好互為相反數(shù)，則數(shù)a是（????）
A．8 B． C．4 D．
8．數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度為，若在數(shù)軸上隨意畫出一條長長的線段，則線段蓋住的的整點有（????）個
A．2018或2019 B．2019或2020 C．2022或2023 D．2021或2022
9．已知有理數(shù)a、b、c滿足，則（????）
A．3 B． C．1 D．
10．觀察下列等式：，，，，，……根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個位數(shù)字是（????）
A．0 B．1 C．7 D．8

評卷人
得分



二、填空題
11．水位上升20米記作+20米，那么水位下降10米記作 ．
12．計算的結(jié)果是 ．
13．用“＞”“＜”或“＝”填空：
?????????
14．月球的質(zhì)量約為73400000000億噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)據(jù)約是 億噸．
15．絕對值大于5小于8的整數(shù)有 個．
16．在數(shù)軸上與表示-3的點相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是 ．
17．若，，且，則 ．
18．已知，則 ．

評卷人
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三、解答題
19．已知：，1，，5，中，任何兩個數(shù)相乘，最大的積為m，最小的積為n．
(1)求m，n的值；
(2)若，求x的值．








20．出租車司機小李某天下午的營運全是在東西走向的人民大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程（單位：千米）如下：+15，，+5，，+10，，，+12，+4，，
（1）小李下午出發(fā)地記為A，他將最后一名乘客送抵目的地時，小李在出發(fā)地A的什么方向？距出發(fā)地A有多遠？
（2）若汽車耗油量為0.6升/千米，這天下午小李共耗油多少升？








21．有20箱橘子，以每箱25kg為標準，超過或不足的千克數(shù)分別用正，負數(shù)來表示:記錄如下:
與標準質(zhì)量的差值（kg）
-3
-2
-1.5
0
1
2.5
箱數(shù)
1
4
2
3
2
8
（1）與標準重量比較，這20箱橘子總計超過或不足多少千克?
（2）若橘子每千克售價2.5元，則出售這20箱橘子可賣多少元?








22．某市股民小張上星期五買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）：
星期
一
二
三
四
五
每股漲跌
＋4
＋4.5
﹣1
﹣2.5
﹣6
(1)本周三收盤時，每股是多少元？
(2)本周內(nèi)最高價是每股多少元？最低價是每股多少元？
(3)若小張在本周四交易，問他的盈利情況如何？（交易時的手續(xù)費忽略不計）








23．在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，表示點和點之間的距離，且，滿足，是數(shù)軸上的一個動點．表示原點．

(1)求，的值，并求出，之間的距離；
(2)已知線段上有點且，當數(shù)軸上有點滿足時，求點對應(yīng)的數(shù)．
(3)動點從原點開始第一次向左移動個單位長度，第二次向右移動個單位長度，第三次向左移動個單位長度，第四次向右移動個單位長度，…?點能移動到與或重合的位置嗎？若都不能，請直接回答，若能，請求出第幾次移動與哪一個點重合？









評卷人
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四、計算題
24．計算
（1）????????????????（2）
25．有理數(shù)a、b、c的位置如圖所示，且．

（1）填空：a+b 0；a+c 0； 0； 0．
（2）化簡式子：．

評卷人
得分



五、作圖題
26．畫出數(shù)軸，用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，并用“＜”號把各數(shù)從小到大連起來．
-5，2.5，3，，0，-3，．

參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義逐個判斷每個數(shù)是否為有理數(shù)．
【詳解】解：有理數(shù)有，0，2.003 0003，，共4個，
故選：C．
【點睛】本題考查有理數(shù)的概念，如果一個數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分數(shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分數(shù)形式，因而不屬于有理數(shù)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．D
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
【詳解】解：∵“盈利5%”記作+5%，
∴-3%表示虧損3%．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
3．A
【分析】根據(jù)絕對值的含義求出各個數(shù)的絕對值，再比較大小即可．
【詳解】，，0的絕對值為0，，
∵，
∴絕對值最大的數(shù)為-2，
故選：A．
【點睛】本題考查了絕對值的含義以及有理數(shù)的大小比較等知識，掌握絕對值的含義是解答本題的關(guān)鍵．
4．C
【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】解：A、=1，故選項不符合；
B、=5，故選項不符合；
C、=-6，故選項符合；
D、=，故選項不符合；
故選C.
【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸，絕對值的意義，有理數(shù)乘法和加法法則，可以解答本題．
【詳解】解：由數(shù)軸可得，有理數(shù)a表示，b表示；
A.，故A錯誤；
B.，故B錯誤；
C.，故C錯誤；
D.，故D正確．
故選：D．
【點睛】本題考查數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)加法和乘法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用相反數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
6．A
【分析】根據(jù)負整數(shù)的定義、絕對值、負數(shù)的意義、有理數(shù)的乘法法則逐個判斷即可得．
【詳解】解：①最大的負整數(shù)是，此說法正確；
②一定是非負數(shù)，則原說法錯誤；
③如果用米表示向東走10米，那么米表示向西走5米，則原說法錯誤；
④幾個非零的數(shù)相乘，負數(shù)個數(shù)為奇數(shù)時，積為負，則原說法錯誤；
綜上，正確的個數(shù)是1個，
故選：A．
【點睛】本題考查了負整數(shù)、絕對值、負數(shù)的意義、有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握各定義和運算法則是解題關(guān)鍵．
7．D
【分析】根據(jù)題意表示出點對應(yīng)的數(shù)，再利用互為相反數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．
【詳解】解：由題意可得：點對應(yīng)的數(shù)是：，
點和點表示的數(shù)恰好互為相反數(shù)，
，
解得：．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了數(shù)軸以及相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確表示出點對應(yīng)的數(shù)．
8．D
【分析】分線段AB的端點與整點重合和不重合兩種情況考慮，重合時蓋住的整點是線段的長度+1，不重合時蓋住的整點是線段的長度，由此即可得出結(jié)論．
【詳解】解：若線段AB的端點恰好與整點重合，則1厘米長的線段蓋住2個整點，若線段AB的端點不與整點重合，則1厘米長的線段蓋住1個整點，
∵2021+1=2022，
∴2021厘米的線段AB蓋住2021或2022個整點．
故選：D
【點睛】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到找出長度為n（n為正整數(shù)）的線段蓋住n或n+1個整點并注意利用分類討論思想解答．
9．D
【分析】此題首先根據(jù)已知條件和絕對值的意義得到a，b，c的符號關(guān)系，在進一步求解即可．
【詳解】解：根據(jù)絕對值的意義知：一個非零數(shù)的絕對值除以這個數(shù)等于1或-1，
又，則a，b，c中必有兩個1和一個-1，
即a，b，c中兩正一負，
∴abcb求出a、b的值，再進行計算即可．
【詳解】解：∵，，
∴a=±5，b=±3．
又∵a>b
∴a=5，b=±3．
①a=5，b=3時，a+b=8；
②a=5，b=-3時，a+b=2．
∴a+b=8或2．
故答案為：8或2．
【點睛】本題主要考查了絕對值的定義和絕對值的性質(zhì)．注意若，則x=±a，防止漏掉一個解．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
18．
【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出算式，分別求出a、b的值，然后代入進行計算即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，，
解得，，
∴
故答案為：．
【點睛】本題主要考查非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)；幾個非負數(shù)相加和為0，則每一個式子都為0．
19．(1)m＝15，n＝?25；
(2)x＝40或x＝10．

【分析】（1）根據(jù)題意，列出算式計算后即可得出m，n的值；
（2）將m、n的值代入后，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出x即可．
【詳解】（1）解：∵?5×1＝?5；?5×（?3）＝15；?5×5＝?25；?5×（?2）＝10；1×（?3）＝?3；1×5＝5；1×（?2）＝?2；（?3）×5＝?15；（?3）×（?2）＝6；5×（?2）＝?10；
∴最大的積是m＝15，最小的積是n＝?25；
（2）∵m＝15，n＝?25，
∴原式變?yōu)椋簗x?25|＝15，
∴x?25＝15或x?25＝－15，
∴x＝40或x＝10．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
20．（1）他將最后一名乘客送抵目的地時，小李在出發(fā)地A的東邊，距出發(fā)地A有33千米；（2）這天下午小李共耗油35.4升
【分析】(1)規(guī)定向東為正，則向西就是負，再根據(jù)有理數(shù)的加法列式計算即可；
(2)先要求路程，即應(yīng)該求各段路程的絕對值之和；再用路程乘以單位耗油量即可；
【詳解】解：（1）他將最后一名乘客送抵目的地時，小李在出發(fā)地A的東邊，距出發(fā)地A有：
（千米）,
所以小李在出發(fā)地A的東邊，距出發(fā)地A有33千米；
（2）這幾天小李走的總路程為
(，
這天下午共耗油（升）.
答：（1）他將最后一名乘客送抵目的地時，小李在出發(fā)地A的東邊，距出發(fā)地A有33千米；（2）這天下午小李共耗油35.4升.
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的應(yīng)用的知識.
21．（1）超過標準重量8千克；（2）出售這20箱橘子可賣元
【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用總重量與標準數(shù)的差乘以相應(yīng)的箱數(shù)，并把乘得的結(jié)果相加，求出的和若為正表明超過標準重量，若和為負，表明不足標準重量；
（2）用每一箱的標準數(shù)25乘以箱數(shù)20，再加上（1）求出的數(shù)字即為總重量，然后乘以單價即可求出賣得錢數(shù)；
【詳解】（1）根據(jù)表格得：

，
所以總計超過標準重量8千克；
（2）（元）
所以出售這20箱橘子可賣元
【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的概念以及有理數(shù)的加減混合運算，關(guān)鍵是從實際問題中找出每一問解題時所需的有效信息，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型解決問題．
22．(1)34.5元
(2)35.5元，26元
(3)盈利5000元

【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果；
（2）觀察表格得出本周內(nèi)最高價與最低價，即可得到結(jié)果；
（3）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：4＋4.5﹣1＋27＝34.5（元），
則本周星期三收盤時，每股34.5元．
答：本周三收盤時，每股是34.5元；
（2）解：本周內(nèi)最高價是每股4＋4.5＋27＝35.5（元）；
最低價是每股4＋4.5﹣1﹣2.5﹣6＋27＝26（元）.
答：本周內(nèi)最高價是每股35.5元，最低價是每股26元；
（3）解：根據(jù)題意得：1000×（4＋4.5﹣1﹣2.5）＝5000（元），
則他盈利5000元．
答：小張在本周四交易，問他的盈利5000元．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，以及正數(shù)與負數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
23．(1)，，
(2)點對應(yīng)的數(shù)為或
(3)點在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)為，點在第次移動時與點重合；點在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)為，點與點不重合

【分析】（1）先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出，的值，在數(shù)軸上表示出，的位置，根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式，求出，之間的距離即可；
（2）設(shè)點對應(yīng)的數(shù)為，當點滿足時，分三種情況討論，根據(jù)求出的值即可；
（3）根據(jù)第一次點表示，第二次點表示，點表示的數(shù)依次為，，，……，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
數(shù)軸上標出點，點的位置如圖：

（2）設(shè)點對應(yīng)的數(shù)為，
∵且點在線段上，
∴，
∴，
∴點C對應(yīng)的數(shù)為，
設(shè)點對應(yīng)的數(shù)為，
∵點滿足，
①當點在點左側(cè)時，，此種情況不成立；
②當點位于之間時，

解得：；
③當點位于點右側(cè)時，

解得：．
∴點P對應(yīng)的數(shù)為或；
（3）第一次點對應(yīng)的數(shù)為，第二次點P對應(yīng)的數(shù)為，第三次點P對應(yīng)的數(shù)為，第四次點P對應(yīng)的數(shù)為，……，則第次點對應(yīng)的數(shù)為，
∵點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，
∴點在第次移動時與點重合；
∵點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，
∴點與點不重合．
【點睛】本題考查的是數(shù)軸，非負數(shù)的性質(zhì)以及同一數(shù)軸上兩點之間的距離公式的綜合應(yīng)用．正確分類是解題的關(guān)鍵．
24．（1）-15；（2）13
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方混合運算求解即可；
（2）利用乘法分配律進行有理數(shù)的混合運算即可．
【詳解】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
25．（1）=，，

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