湘教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第一章《有理數(shù)》單元測(cè)試卷考試范圍：第一章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）中國(guó)奇書(shū)易經(jīng)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿進(jìn)，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)．由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(    )加正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，加負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)；任意一個(gè)正數(shù)，前面加上“”，就是一個(gè)負(fù)數(shù)；是最小的正數(shù)；大于零的數(shù)是正數(shù)；字母既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)．A.  B.  C.  D. 小明積極配合小區(qū)進(jìn)行垃圾分類，并把可回收物拿到廢品收購(gòu)站回收換錢(qián)，這樣既保護(hù)了環(huán)境，又可以為自己積攢一些零花錢(qián)．如表是他月份的部分收支情況單位：元．日期收入或支出結(jié)余備注日賣可回收物日買書(shū)，不足部分由媽媽代付其中表格中“”表示的是(    )A. 賣可回收物換回的錢(qián)數(shù) B. 買書(shū)的錢(qián)數(shù)
C. 買書(shū)時(shí)媽媽代付的錢(qián)數(shù) D. 買書(shū)的錢(qián)與媽媽代付的錢(qián)數(shù)之和在，，，中，有理數(shù)有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)數(shù)軸上某一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為，比小的數(shù)用表示，那么的最小值為(    )A.  B.  C.  D. 下列說(shuō)法正確的是(    )A.  B. 若取最小值，則
C. 若，則 D. 若，則如圖，數(shù)軸上有，，，四個(gè)點(diǎn)，其中到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)是(    )A. 點(diǎn)與點(diǎn) B. 點(diǎn)與點(diǎn) C. 點(diǎn)與點(diǎn) D. 點(diǎn)與點(diǎn)已知，，，那么下列關(guān)系正確的是(    )A.  B.
C.  D. 數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)在數(shù)軸上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)則點(diǎn)表示的數(shù)是(    )A.  B. 或 C.  D. 或如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和，對(duì)于以下四個(gè)式子：；；；，其中值為負(fù)數(shù)的是(    )
 A.  B.  C.  D. 對(duì)于已知，則(    )A.  B.  C.  D. 定義一種對(duì)正整數(shù)的“”運(yùn)算：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為；其中是使為奇數(shù)的正整數(shù)，并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取。則：

若，則第次“運(yùn)算”的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）生活中常有用正負(fù)數(shù)表示范圍的情形，例如某種藥品的說(shuō)明書(shū)上標(biāo)明保存溫度是，由此可知在______范圍內(nèi)保存才合適．某潛艇從海平面以下米上升到海平面以下米，此潛艇上升了______米．已知，，且，則          ．一家商店將某種服裝按成本價(jià)每件元提高標(biāo)價(jià)，又以折優(yōu)惠賣出，則這種服裝每件的售價(jià)是______元． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）一名足球守門(mén)員練習(xí)往返跑，從球門(mén)線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)．他的記錄如下單位：米：，，，，，，．
在練習(xí)過(guò)程中，守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)線最遠(yuǎn)的距離是______米．
通過(guò)計(jì)算說(shuō)明最后守門(mén)員是否回到了球門(mén)線的位置．
守門(mén)員全部練習(xí)結(jié)束后，問(wèn)他共跑了多少米？某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏，一天，他從崗?fù)こ霭l(fā)，晚上停留在處，規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，當(dāng)天行駛記錄如下單位：千米：
，，，，，，，
處在崗?fù)さ氖裁捶较?？距崗?fù)び卸噙h(yuǎn)？
若摩托車行駛千米耗油升，這一天共耗油多少升？如圖，在一條直線上，從左到右依次有點(diǎn)、、，其中，以這條直線為基礎(chǔ)建立數(shù)軸、設(shè)點(diǎn)、、所表示數(shù)的和是．
如果規(guī)定向右為正方向；
若以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以為單位長(zhǎng)度建立數(shù)軸，則______；
若單位長(zhǎng)度不變，改變?cè)c(diǎn)的位置，使原點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且，求的值；并說(shuō)明原點(diǎn)每向右移動(dòng)，值將如何變化？
若單位長(zhǎng)度不變，使，則應(yīng)將中的原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向______方向移動(dòng)______；
若以中的原點(diǎn)為原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度為建立數(shù)軸，則______．
如果以為單位長(zhǎng)度，點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是______．如圖，點(diǎn)、在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為和，兩只螞蟻、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行．的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度秒，的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度秒．
運(yùn)動(dòng)______秒鐘時(shí)，兩只螞蟻相遇在點(diǎn)；點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是______；
若運(yùn)動(dòng)秒鐘時(shí)，兩只螞蟻的距離為，求出的值寫(xiě)出解題過(guò)程．
有理數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：

在數(shù)軸上表示，；
試把，，，，這五個(gè)數(shù)按從小到大用“”號(hào)連接；
化簡(jiǎn)：．出租車司機(jī)小明某天下午的營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的長(zhǎng)江路上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車路程單位：千米如下：
，，，，，，，，，若小明家位于距離出車地點(diǎn)的西邊千米處，送完最后一名乘客，小明還要行駛多少千米才能到家？若定義一種新的運(yùn)算“”，規(guī)定有理數(shù)，如．求的值求的值．我們知道，所以代數(shù)式的最小值為學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用來(lái)求一些多項(xiàng)式的最小值．
例如，求的最小值問(wèn)題．
解：，
又，，的最小值為．
請(qǐng)應(yīng)用上述思想方法，解決下列問(wèn)題：
探究：____________；
求的最小值．
比較代數(shù)式：與的大?。?/span>化簡(jiǎn)并求值：
定義一種新的運(yùn)算法則：，請(qǐng)你化簡(jiǎn)式子：，若，，請(qǐng)計(jì)算上面這個(gè)式子的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查用數(shù)字表示事件，理解“逢五進(jìn)一”的計(jì)數(shù)規(guī)則是正確計(jì)算的前提．根據(jù)計(jì)數(shù)規(guī)則可知，從右邊第位的計(jì)數(shù)單位為，右邊第位的計(jì)數(shù)單位為，右邊第位的計(jì)數(shù)單位為，右邊第位的計(jì)數(shù)單位為依此類推，可求出結(jié)果．
【解答】
解：天，
故選：．  2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義．解本題的根據(jù)是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義解答即可．
【解答】
解：加正號(hào)的數(shù)不一定是正數(shù)，如，同樣，加負(fù)號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，故不正確；
任意一個(gè)正數(shù)，前面加上“”，就是一個(gè)負(fù)數(shù)，故正確；
既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù)，故不正確；
大于零的數(shù)是正數(shù)，故正確；
字母可以表示正數(shù)，也可以表示負(fù)數(shù)，但不能既是正數(shù)又是負(fù)數(shù)，故不正確．
正確的有個(gè)．
故選C．  3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義．
根據(jù)題目給出的正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義解答即可．
【解答】
解：表格中“”表示買書(shū)時(shí)媽媽代付的錢(qián)數(shù)．
故選：．  4.【答案】 【解析】解：由有理數(shù)的定義知，，是有理數(shù)，
所以，有理數(shù)有個(gè)．
故選：
 5.【答案】 【解析】解：，
，
表示的是到和的距離的和，
所以當(dāng)在和之間時(shí)，有最小值．
故選：．
利用比小的數(shù)表示為，代入式子計(jì)算即可．
本題考查的是絕對(duì)的和的最小值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是把原式化成一個(gè)數(shù)到兩個(gè)已知數(shù)的最小值問(wèn)題．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了絕對(duì)值，牢記絕對(duì)值的定義以及絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)絕對(duì)值的定義以及絕對(duì)值的非負(fù)性逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．

【解答】
解：、當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，
當(dāng)時(shí)，取最小值，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，
，，
，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，，
，故此選項(xiàng)正確，符合題意．
故選：．  7.【答案】 【解析】略
 8.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于；負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的其值反而?。?/span>
根據(jù)：，，，可得：，，，，據(jù)此判斷出、、、的大小關(guān)系即可．
【解答】
解：因?yàn)?/span>，，，
所以，，，，
所以．
故選：．  9.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了數(shù)軸的特征和運(yùn)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)軸上的點(diǎn)右移加，左移減．
根據(jù)題意，分兩種情況，數(shù)軸上的點(diǎn)右移加，左移減，求出點(diǎn)表示的數(shù)是多少即可．
【解答】
解：點(diǎn)表示的數(shù)是，左移個(gè)單位，得，
點(diǎn)表示的數(shù)是，右移個(gè)單位，得．
所以點(diǎn)表示的數(shù)是或．
故選D．  10.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，也考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的加法，減法，除法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出、的取值范圍．
根據(jù)圖示，可得，，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：根據(jù)圖示，可得，，
；
；
；
．
故其中值為負(fù)數(shù)的是．
故選：．  11.【答案】 【解析】解：，
．
．
，，
，，
，，
．
故選：．
先將等式左邊配方，再求值．
本題考查配方法的應(yīng)用，正確配方是求解本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：本題提供的“運(yùn)算”，需要對(duì)正整數(shù)分情況奇數(shù)、偶數(shù)循環(huán)計(jì)算，由于為奇數(shù)應(yīng)先進(jìn)行運(yùn)算，
即偶數(shù)，
需再進(jìn)行運(yùn)算，
即奇數(shù)，
再進(jìn)行運(yùn)算，得到偶數(shù)，
再進(jìn)行運(yùn)算，即奇數(shù)，
再進(jìn)行運(yùn)算，得到偶數(shù)，
再進(jìn)行運(yùn)算，即，
再進(jìn)行運(yùn)算，得到偶數(shù)，，
即第次運(yùn)算結(jié)果為，，
第次運(yùn)算結(jié)果為，第次運(yùn)算結(jié)果為，，
可以發(fā)現(xiàn)第次運(yùn)算結(jié)果為，第次運(yùn)算結(jié)果為，
則次一循環(huán)，
，即為經(jīng)過(guò)次循環(huán)后再進(jìn)行次，也就相當(dāng)于第次計(jì)算的結(jié)果，
則第次“運(yùn)算”的結(jié)果是。
故選：。
解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于將新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的數(shù)的有關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，只有轉(zhuǎn)化成功，才能有的放矢。
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，既滲透了轉(zhuǎn)化思想、分類思想，又蘊(yùn)涵了次數(shù)、結(jié)果規(guī)律探索問(wèn)題，檢測(cè)學(xué)生閱讀理解、抄寫(xiě)、應(yīng)用能力。
 13.【答案】 【解析】解：，．
由此可知該藥品在至范圍內(nèi)保存才合適．
故答案為：．
依據(jù)正負(fù)號(hào)的意義計(jì)算即可．
本題主要考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正負(fù)號(hào)的意義是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：
米，
答：此潛艇上升了米．
故答案為：．
用潛艇從海平面以下的高度減去上升到海平面以下的高度，就是潛艇上升的高度，據(jù)此解答．
此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出算式是解答此題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本題考查有理數(shù)的除法，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到、的值是解題關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和得到、的值，再代入即可．
【解答】
解：因?yàn)?/span>，，
所以，，
又因?yàn)?/span>，
所以，或者，，
則．
故答案為：．  16.【答案】 【解析】解：元，
故答案為：．
根據(jù)打折銷售中的數(shù)量關(guān)系，求出標(biāo)價(jià)，再求出售價(jià)；
考查打折銷售中的成本價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)之間的關(guān)系，理解打折銷售中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：由觀察可知：，
答：在練習(xí)過(guò)程中，守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)線最遠(yuǎn)的距離是．
故答案為：；

，最后守門(mén)員回到了球門(mén)線的位置．

米．
答：守門(mén)員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了米．
根據(jù)向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)得出守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)線最遠(yuǎn)的距離；
由于守門(mén)員從球門(mén)線出發(fā)練習(xí)折返跑，問(wèn)最后是否回到了球門(mén)線的位置，只需將所有數(shù)加起來(lái)，看其和是否為即可；
求出所有數(shù)的絕對(duì)值的和即可．
此題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．“正”和“負(fù)”相對(duì)．解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定具有相反意義的量．
 18.【答案】解：，
出于崗?fù)さ恼戏较?，距離崗?fù)?/span>千米；

這一天共耗油為：升． 【解析】將行駛記錄相加后，即可求出方向和距離；
將行駛記錄的絕對(duì)值相加即可求出一天的耗油．
本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題型．
 19.【答案】  左      【解析】解：中點(diǎn)為原點(diǎn)，
則表示的數(shù)是，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，
，
故答案為：；
，
表示的數(shù)是，表示的數(shù)是，表示的數(shù)是，
，
原點(diǎn)出右移，
則各點(diǎn)表示的數(shù)就，
所以和就減少，
即值減少；
根據(jù)可知，原點(diǎn)向右平移，就減少；
原點(diǎn)向左平移，就增加，
值是，相對(duì)增加，
可設(shè)左移，得，
，
，
故答案為：左；；
單位長(zhǎng)度除以，則表示的數(shù)除以，
所以和除以，
即；
故答案為：；
點(diǎn)表示的數(shù)為，
點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)處，
，，
點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，
點(diǎn)表示的數(shù)是，
故答案為：．
建立數(shù)軸，確定原點(diǎn)，找到各點(diǎn)表示的數(shù)，相加即可；
同，確定原點(diǎn)，找到各數(shù)即可；
同，先設(shè)原點(diǎn)，表示各數(shù)，相加和為，從而確定出原點(diǎn)即可；
單位長(zhǎng)度為，相當(dāng)于把中的單位長(zhǎng)度除以即可；
確定原點(diǎn)，表示各數(shù)，相加即可．
本題考查了數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的方法，解題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)，計(jì)算點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．
 20.【答案】解：，
運(yùn)動(dòng)秒鐘，螞蟻向右移動(dòng)了，螞蟻向左移動(dòng)了，
若在相遇之前距離為，則有，
解得：．
若在相遇之后距離為，則有，
解得：．
綜上所述：的值為或． 【解析】【分析】
此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸的應(yīng)用，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．
利用兩螞蟻的速度表示出行駛的路程，進(jìn)而得出等式求出即可；
分別利用在相遇之前距離為和在相遇之后距離為，求出即可．
【解答】
解：設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，兩只螞蟻相遇在點(diǎn)，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
．
答：運(yùn)動(dòng)秒鐘時(shí)，兩只螞蟻相遇在點(diǎn)；點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為：；
故答案為：；．
見(jiàn)答案．  21.【答案】解：如圖，
；
根據(jù)數(shù)軸得，；
根據(jù)數(shù)軸得，，，且，
所以，，
所以

． 【解析】本題考查了數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)大小的比較，熟記數(shù)軸上的數(shù)，右邊的總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的定義在數(shù)軸上表示出即可；
根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大，按照從左到右的順序排列；
先求出，的正負(fù)情況，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得解．
 22.【答案】解：千米，
千米，
小明還要行使千米才能到家． 【解析】本題考查正負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，理解正負(fù)數(shù)的意義是正確解答的前提．首先求出這些數(shù)據(jù)的和，根據(jù)和的符號(hào)、絕對(duì)值判斷出送完最后一名乘客后的位置，進(jìn)而求出距家的距離．
 23.【答案】解：；． 【解析】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是理解新運(yùn)算的規(guī)定．
直接按運(yùn)算規(guī)定計(jì)算，得出結(jié)果；
按運(yùn)算規(guī)定先算，再算．

 24.【答案】   【解析】解：．
故答案為：，．
，
，
當(dāng)即時(shí)，原式有最小值．
，
，
，
．
根據(jù)完全平方式的特征求解．
先配方，再求最值．
作差后配方比較大?。?/span>
本題考查配方法的應(yīng)用，正確配方，充分利用平方的非負(fù)性是求解本題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：，



，
當(dāng)，時(shí)，原式． 【解析】根據(jù)，可以將化簡(jiǎn)，然后將，化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．
本題考查整式的混合運(yùn)算、新定義，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 

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初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

章節(jié)綜合與測(cè)試

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