1、理解移項的意義，掌握移項的方法。（重點）2、學(xué)會運用移項解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程。（重點）3、能夠抓住實際問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方 程解決實際問題。（難點）
約公元825年，中亞細亞數(shù)學(xué)家阿爾—花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程。這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》。
阿爾—花拉子米，烏茲別克族著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、地理學(xué)家。代數(shù)與算術(shù)的整理者，被譽為“代數(shù)之父”。
對消，顧名思義，就是將方程中各項成對消除的意思。相當(dāng)于現(xiàn)代解方程中的“合并同類項”。
“還原”是什么意思呢？
2、觀察下列一元一次方程，與上題的類型有什么區(qū)別？
怎樣才能使它向 x=a (a為常數(shù))的形式轉(zhuǎn)化呢？
請運用等式的性質(zhì)解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
解：兩邊都加15，得 4x－15 = 9 . 合并同類項，得 4x = 24. 系數(shù)化為1，得 x = 6.
4x = 9 +15.
(1) 4x－15 = 9 ①
4x = 9 +15 ②
“－15”這項移動后，
從方程的左邊移到了方程的右邊。
問題1 觀察方程①到方程②的變形過程，說一說有改變的是哪一項？它有哪些變化？
(2) 2x = 5x －21.解：兩邊都減5x，得 2x = 5x－21
2x－5x = －21.
合并同類項，得 －3x = －21.
系數(shù)化為1，得 x = 7.
(2) 2x = 5x －21 ③
2x－ 5x = －21 ④
一般地，把方程中的某些項改變符號后，從等式的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。
移項實際上是利用等式的性質(zhì)1。
A. 由 -3x=24得x=-8B. 由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C. 由4x+5=0 得-4x-5=0D. 由2x+1=0得 2x=-1
易錯提醒：移項是方程中的某一項從等式的一邊移到另一邊，不要將其與加法的交換律或等式的性質(zhì)2弄混淆。
1、下列方程的變形，屬于移項的是（ ）
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
2、下列移項正確的是 ( )
例1 解下列方程：
解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均為常數(shù)，且a≠c)的一般步驟：
例2 某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200 t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100 t。新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？
思考：①如何設(shè)未知數(shù)？ ②你能找到等量關(guān)系嗎？
舊工藝廢水排量－200噸=新工藝廢水排量+100噸
解：設(shè)新工藝的廢水排量為2x t，則舊工藝的廢水排量為5x t。由題意得
移項，得5x-2x=100+200,
系數(shù)化為1，得x=100,
合并同類項，得3x=300,
答：新工藝的廢水排量為 200 t，舊工藝的廢水排量為?500?t。
5x-200=2x+100,
所以2x=200，5x=500.
等號兩邊代表哪個數(shù)量?
我區(qū)期末考試一次數(shù)學(xué)閱卷中，閱B卷的教師人數(shù)是閱A卷教師人數(shù)的3倍。在閱卷過程中，由于情況變化，需要從閱B卷的教師中調(diào)12人去閱A卷。調(diào)動后閱B卷的教師人數(shù)比原先閱A卷的人數(shù)的一半還多3人，求閱B卷和閱A卷的原有教師人數(shù)各為多少？
調(diào)動前：閱B卷的教師人數(shù)=3×閱A卷的教師人數(shù)
調(diào)動后： 原閱B卷的教師人數(shù)-12=原閱A卷的教師人數(shù)÷2+3
解：設(shè)原有教師x人閱A卷，則原有教師3x人閱B卷，
答：閱A卷原有教師6人，閱B卷原有教師18人。
1、通過移項將下列方程變形，正確的是 ( )
A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7 B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8 D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
3、當(dāng)x =_____時，式子 2x－1 的值比式子5x+6 的值小1.
1、已知 2m－3=3n+1，則 2m－3n = 。
4、解下列一元一次方程：
解：（1）移項，得4x-2x=3-7. 合并同類項，得2x=-4. 系數(shù)化為1，得x =-2.
（2）移項，得1.8t-0.3t=30. 合并同類項，得1.5t=30. 系數(shù)化為1，得t =20.
5、小明和小剛每天早晨堅持跑步，小剛每秒跑4米，小明每秒跑6米。 若小明站在百米起點處，小剛站在他前面10米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小明追上小剛？
可得方程 4x＋10＝6x.移項，得 4x－6x＝－10.合并同類項，得－2x＝－10.系數(shù)化為1，得 x＝5.答：小明5秒后追上小剛。
解：設(shè)小明x秒后追上小剛，

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3.2 解一元一次方程（一）----合并同類項與移項

版本： 人教版

年級： 七年級上冊

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