在一些量的計算中，有時并不注重其方向.例如，計算汽車行駛所耗的汽油，需要關(guān)注的是汽車行駛的路程，而無需關(guān)注其行駛的方向. 在討論數(shù)軸上的點與原點的距離時，只需要觀察它與原點之間相隔多少個單位長度，而與它位于原點哪一邊無關(guān).
在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.
小組合作，在數(shù)軸上分別找出表示+5的點和-6的點與原點的距離.
通過在數(shù)軸上找點，可得：表示-5的點與原點的距離是5，所以+5的絕對值是5，記作|+5|=5；在數(shù)軸上表示-6的點與原點的距離是6，所以-6的絕對值是6，記作|-6|=6.
怎樣求一個數(shù)的絕對值？從這些結(jié)果中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
可以將表示這些數(shù)的點在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)各點到原點的距離，就可以求得該點表示的數(shù)的絕對值.小組合作完成，并寫出結(jié)果.
發(fā)現(xiàn)：數(shù)軸上的點與原點的距離只和它與原點之間相隔多少個單位長度有關(guān)，而與它位于原點哪一側(cè)無關(guān).
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：一個正數(shù)的絕對值是它本身； 零的絕對值是零； 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).
你能將上面的結(jié)論用數(shù)學式子表示嗎？
當a＞0時，|a|=_____;當a=0時， |a|=_____;當a＜0時，|a|=_____.
任何一個有理數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0.即對任意有理數(shù)a，總有|a| ≥0.
(1)求任意有理數(shù)a的絕對值時，要分類討論，討論a為非負數(shù)和負數(shù)兩種情況.(2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等，絕對值相等的兩個數(shù)可能相等，也可能互為相反數(shù).(3)絕對值等于它本身的數(shù)有正數(shù)和0.
去掉絕對值符號時，必須按照“先判后去”的原則，先判斷這個數(shù)是正數(shù)、0或負數(shù)，再根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值符號，總之要確保其結(jié)果為非負數(shù)且只有一個．
求一個數(shù)的絕對值的方法
化簡含絕對值符號的式子時，要先求絕對值，再按照雙重符號化簡規(guī)則進行化簡.
1.下列說法正確的是(　　)A．|-3|是求-3的相反數(shù)B．|-3|表示的意義是數(shù)軸上表示-3的點到原點的距離C．|-3|的意義是表示-3的點到原點的距離是 -3D．以上都不對
2.如圖，點A所表示的有理數(shù)的絕對值是(　　)??A.-1 B.1 C.±1 D.以上都不對
3.若|x|=x，則x是(　　)A．正數(shù)　 　 B．0　　C．非負數(shù)　　　 D．非正數(shù)
解析：|x|=x表示的意義是：一個數(shù)的絕對值等于它本身；而絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)和0，即非負數(shù).
求絕對值時，只關(guān)注絕對值符號里邊數(shù)的運算，絕對值外面的符號不參與絕對值的運算；運算時，先去掉絕對值符號，再進行其他運算．

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初中數(shù)學華師大版七年級上冊電子課本 舊教材

2.4 絕對值

版本： 華師大版

年級： 七年級上冊

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