在數(shù)軸上，畫出表示以下兩對數(shù)的點:-6和6,1.5和-1.5.
這兩對點有什么共同特點？
在數(shù)軸上，-6和6所對應(yīng)的點位于原點的兩旁，且與原點的距離相等.也就是說，它們相對于原點的位置只有方向不同.1.5和-1.5所對應(yīng)的點也是這樣.
- 6 + 6- 1.5 + 1.5
觀察這兩對數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
這兩對數(shù)，都只有正負號不同.像6和-6.5,1.5和-1.5這樣，只有正負號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù).
(1)只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)，是指相反數(shù)是兩個數(shù)之間的特殊關(guān)系，是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在．(2)幾何意義：在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等.
規(guī)定：零的相反數(shù)是零.
解析：判斷兩個數(shù)是否互為相反數(shù)，按其定義從兩個方面去看：符號(+、-)和所含數(shù)字(相同)．
【例2】如圖，點A，B，C，D表示的數(shù)中，表示互為相反數(shù)的兩個點是(　　 ) A．點A與點C　 B．點B與點C　 C．點A與點D　 D．點B與點D
解析：判斷兩個點所表示的數(shù)是否互為相反數(shù)，要看這兩個點是否關(guān)于原點對稱．一是點在原點兩側(cè)，二是點到原點的距離相等．
求一個數(shù)的相反數(shù)，就是在這個數(shù)的前面加上“-”號，即a的相反數(shù)是-a，其實質(zhì)是改變這個數(shù)的符號.
零的相反數(shù)是零，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).
我們通常在一個數(shù)的前面添上“-”號，表示這個數(shù)的相反數(shù).例如，-4、+5.5的相反數(shù)分別為：-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5.
如果在一個數(shù)前面添上“+”號，表示什么呢？
因為正數(shù)前面的加號可以省略，所以如果在一個數(shù)前面添上“+”號，仍是表示這個數(shù)本身.例如：+(-4)=-4,+(+12)=12.
【例4】化簡：(1)-(+10); (2)+(-0.15); (3)+(+3); (4)-(-20).
解：(1)-(+10)=-10; (2)+(-0.15)=-0.15; (3)+(+3)=+3=3; (4)-(-20)=20.
1.下列說法:①-5是相反數(shù)；②-5與+3互為相反數(shù)；③-5是5的相反數(shù)；④-3與+3互為相反數(shù)；⑤0的相反數(shù)是0.其中正確的是( )A.①② B.②③⑤ C.①④⑤ D.③④⑤
解析：單獨的一個數(shù)不能稱為相反數(shù)，①錯誤；-5與+3分別位于原點的兩側(cè)，但到原點的距離不相等，不能稱為相反數(shù)，②錯誤；由相反數(shù)的定義，知③④⑤正確.
2.下列說法：①兩個表示相反意義的數(shù)是相反數(shù)；②符號不同的兩個數(shù)是相反數(shù)；③任何一個數(shù)的相反數(shù)與這個數(shù)本身不同；④在數(shù)軸上，表示-a的相反數(shù)的點一定在原點的左邊.其中不正確的個數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.4
解析：①中如上升5米與下降3米表示相反的意義，但5與-3不互為相反數(shù)；②中如-4與2，雖然符號不同，但不互為相反數(shù)；③中忽略了零的相反數(shù)是零；④中當(dāng)a為負數(shù)、正數(shù)或零時，點的位置不確定.
3.如圖所示，a與b是數(shù)軸上的兩個數(shù)，且a與原點間的距離大于b與原點間的距離，則-a______-b.(填“＞”“＜”或“=”)
解析：根據(jù)相反數(shù)的幾何意義：表示相反數(shù)的點分別在原點的兩側(cè)且與原點的距離相等，在圖中畫出-a與-b.又因為數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)，所以-a＞-b.
4.已知2m+5與-15互為相反數(shù)，求m的值.
解：根據(jù)題意，得2m+5=-(-15)=15.所以2m=15-5=10,即m=5.

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2.3 相反數(shù)

版本： 華師大版

年級： 七年級上冊

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