
1.理解并掌握零點分段法的含義和解題步驟;
2.能夠熟練地運用零點分段法解決化簡和求最值兩類問題。
二、零點分段法:
此方法在初中主要運用于多個絕對值式子的加減化簡。因為含有參數(shù)的絕對值化簡,化簡的結(jié)果的隨著參數(shù)的情況而改變的,所以需要用零點分段法將參數(shù)的情況分類化,然后將每一類化簡得出即可。
三、詞義解釋:
1、零點:是使式子等于0時,未知數(shù)的值;如2x-3的零點就是方程2x—3=0的解即x=1.5,且一般來說,一個題目中有幾個不相同的絕對值,就對應(yīng)有幾個零點;如就有兩個零點,分別是0和3,而就有3個零點,分別是-1、1和3。
2、分段:分段是指將題目中所求出的所有零點在數(shù)軸上標出,并且將數(shù)軸分割成小段:如有兩個零點時,在數(shù)軸上標出這兩個零點后可以發(fā)現(xiàn)數(shù)軸被這兩個點分成了3段。一般來說,有n各不相同的零點就會把數(shù)軸分成n+1段.
四、用零點分段法解題的步驟: 通常分三步
(1)求出所有式子的零點;
(2)將所有求得的零點在數(shù)軸上標出來,然后將數(shù)軸分段表示出來;
(3)在分出的段中,每一段上討論原各個式子的正負性,去掉絕對值。
(4)綜合下結(jié)論
五、例題和練習
題型一:化簡
化簡 練1、化簡
練2、化簡
題型二:求最值
含有絕對值的代數(shù)式的極值問題:
對于代數(shù)式
①如果n為奇數(shù),則當,代數(shù)式取得最小值
②如果n為偶數(shù),則當,代數(shù)式取得最小值
求的最小值。
練1、求的最小值。
練2、求的最小值。
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