1.理解有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法運算的意義.2.掌握如何把有理數(shù)的加減法統(tǒng)一成加法運算.3.能熟練進行有理數(shù)的加減混合運算.
小學(xué)時期學(xué)過的加減法混合運算的順序是什么？
從左到右，依次計算，有括號先算括號里面的部分 注意：小括號和中括號的運算次序
一架飛機作特技表演, 起飛后的高度變化如下表:
此時,飛機比起飛點高了多少千米?
解：所有高度變化相加，所得結(jié)果便是飛機距離起飛點的高度,據(jù)此可列出算式：(+4.5)+(-3.2)+(+1.1)+(-1.4).按照有理數(shù)加法法則進行計算，可得結(jié)果為1千米.
在代數(shù)里，一切加法與減法運算，都可以統(tǒng)一成加法運算.在一個和式里，通常有的加號可以省略，每個數(shù)的括號也可以省略.那么算式 (+4.5)+(-3.2)+(+1.1)+(-1.4)還有其他表示方式嗎？
提示：除第一個數(shù)外，算式中的數(shù)字前的符號都可看作運算符號，又可看作性質(zhì)符號.
省略算式中的括號和加號，算式還可以表示為：4.5-3.2+1.1-1.4
算式的讀法算式(+4.5)+(-3.2)+(+1.1)+(-1.4)是這四個加數(shù)的和，寫成4.5-3.2+1.1-1.4的形式后，這個算式可以讀作“正4.5，負3.2，正1.1，負1.4的和”或讀作“4.5減3.2加1.1減1.4”.
跟蹤訓(xùn)練：(-5)-(-10)+(-6)-(+4)寫成省略括號和加號的形式為 ： ，這個式子可以讀作 ，或讀作 .
負5、正10、負6、負4的和
例1 計算：(-3)-(-7)+(-8)-(-5)=(-3)+_____+(-8)+有理數(shù)_____法則=___+7___+5……………………省略括號和加號=_____+7+5………………………加法_____律=____+12…………………………加法_____律=__…………………………有理數(shù)_____法則
引入相反數(shù)后，加減混合運算都可以統(tǒng)一為加法運算：a+b-c=a+b+(-c).
例2 如圖，由數(shù)軸知，(1)C，D之間的距離是2，而2=__ - __.(2)B，C之間的距離是2，而2= -_____.(3)A，B之間的距離是2，而2=_____ - _____.
數(shù)軸上兩點間的距離：在數(shù)軸上，設(shè)A，B兩點表示的數(shù)分別為a,b(a＞b)，則點A，B之間的距離等于 .
有理數(shù)加減混合運算的一般步驟(1)將減法轉(zhuǎn)化為_____.(2)省略_____和_____.(3)運用加法_____律和_____律，將同號兩數(shù)相加.(4)按有理數(shù)_____法則計算.
(-40)-(+27)+19-24-(-32)
規(guī)律：數(shù)字前“-”號是奇數(shù)個取“-”；數(shù)字前“-”號是偶數(shù)個取“+”．
-9-(-2)+(-3)-4
將下列式子寫成省略加號和括號的和的形式,觀察所得到的式子，你能發(fā)現(xiàn)簡化符號的什么規(guī)律？
=-40-27+19-24+32
=-9 + 2-3-4
(1)-1-(-2)+(-3)+(-4)-(-5)
解：原式=-1+(+2)+(-3)+(-4)+(+5)=［-1+(-3)+(-4)］+［(+2)+(+5)］=-8+(+7)=-1.
解法指導(dǎo)：先寫成省略括號的和的形式，并把小數(shù)化為分數(shù)，再根據(jù)運算律進行合理運算．
2.紅新中學(xué)一超市一星期內(nèi)收入和支出情況如下：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520元，+103元.這一星期內(nèi)該超市是盈利還是虧損？盈利或虧損多少元？
解：根據(jù)題意得：(+853.5)+(+237.2)+(-325)+(+138.5)+ (-280)+(-520)+(+103)=853.5+237.2-325+138.5-280-520+103=853.5+237.2+138.5+103-(325+280+520)=1 332.2-1 125=207.2(元).答：這一星期內(nèi)該超市盈利207.2元.
3.一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到達小彬家，繼續(xù)走了1.5千米到達小穎家,然后向西走了9.5千米到達小明家,最后回到超市.(1)以超市為原點,以向東的方向為正方向,用1個單位長度表示1千米,你能在數(shù)軸上表示出小明家、小彬家和小穎家的位置嗎？
3.一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到達小彬家，繼續(xù)走了1.5千米到達小穎家,然后向西走了9.5千米到達小明家,最后回到超市.(2)小明家距小彬家多遠？
3-（-5）=3+5=8（千米）
答：小明家距小彬家8千米.

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1.2.1 有理數(shù)

版本： 人教版

年級： 七年級上冊

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