學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，能夠正確地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算.
2. 能夠應(yīng)用有理數(shù)的混合運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
重點(diǎn)難點(diǎn)突破
★知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算
這是有理數(shù)運(yùn)算的綜合與提高，關(guān)鍵要把握運(yùn)算的順序，有三個(gè)原則：
（1）先乘方，再乘除，最后加減.
（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算.
（3）有括號(hào)應(yīng)先算括號(hào)里面的，通常按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.
（4）能用運(yùn)算律的，要用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算.
核心知識(shí)
有理數(shù)混合運(yùn)算法則：
（1）先 ，再 ，最后 .
（2）同級(jí)運(yùn)算，從 到 進(jìn)行.
（3）如有括號(hào)，先算 的運(yùn)算，按 、 、 依次進(jìn)行.
思維導(dǎo)圖

復(fù)習(xí)鞏固
求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方.
一般地，n個(gè)相同因數(shù)a的相乘，即，記作：an，讀作：a的n次冪或a的n次方. 乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).
乘方的符號(hào)規(guī)律
1. 正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；
2. 負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；
3. 0的任何次冪等于零；
4. 1的任何次冪等于1；
5. －1的偶次冪等于1 ；－1的奇次冪是－1．
新知探究
問(wèn)題1：我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的哪些運(yùn)算？
一個(gè)運(yùn)算中，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運(yùn)算，稱為有理數(shù)的混合運(yùn)算.
追問(wèn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是什么？
問(wèn)題2：（1）2÷(2×3)與 2÷2×3有什么不同？
（2）與 有什么不同？
（3）6÷(－3)2與 6÷(－32)有什么不同？
歸納：有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：
典例分析
例1：計(jì)算：
（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15； （2）(－2)3＋(－3)×［(－4)2＋2］－(－3)2÷(－2).
【針對(duì)訓(xùn)練】
計(jì)算：（1）(－1)10×2＋(－2)3÷4； （2）；
（3）； （4）(－10)4＋［(－4)2－(3＋32)×2］.
例2：觀察下列三行數(shù)：
－2，4，－8，16，－32，64，… ①
0，6，－6，18，－30，66，… ②
－1，2，－4， 8，－16，32，… ③
（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？
（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？
（3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.
【針對(duì)訓(xùn)練】
觀察下列各式：
1＝21－1；
1＋2＝22－1；
1＋2＋22＝23－1；
1＋2＋22＋23＝24－1；
……
猜想：（1）1＋2＋22＋23＋……＋263＝ .
（2）若n是正整數(shù)，那么1＋2＋22＋……＋2n＝ .
例3：計(jì)算：.
當(dāng)堂鞏固
1. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
2. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．1 B．5 C．25 D．
3. 計(jì)算1－23×(－3)得（ ）
A．－27 B．－23 C．－25 D．25
4. 下列各式運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（ ）
A．－24×5 B．(1－2)4×5 C．(1－24)×5 D．1－(3×5)6
5. 計(jì)算
（1）－2×32－(－2×3)2； （2）；
（3）； （4）.
能力提升
1. 辨析：.
原式＝＝＝.
2.計(jì)算：
（1）2×(－3)2－4×(－3)＋15； （2）；
（3）； （4）－8－3×(－1)3－(－1)4；
（5）［12－4×(3－10)］÷4.
感受中考
1．（2022?廣西）計(jì)算：(－1＋2)×3＋22÷(－4)．
2．（2022?煙臺(tái)）如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖．若x＝－5，y＝3，則輸出結(jié)果為 ．
課堂小結(jié)
1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有哪些？這些內(nèi)容中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
乘方與加、減、乘、除的混合運(yùn)算，數(shù)字規(guī)律探究.
2. 有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是什么？進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算需要注意的事項(xiàng)有哪些？
運(yùn)算順序是：先乘方，再乘除，最后加減.
【參考答案】
核心知識(shí)
（1）乘方；乘除；加減；
（2）左；右；
（3）括號(hào)內(nèi)；小括號(hào)；中括號(hào)；大括號(hào).
典例分析
例1：解：（1）原式＝2×(－27)－ (－12)＋15
＝－54＋12＋15
＝－27；
（2）原式＝－8＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2)
＝－8＋(－3)×18－(－4.5)
＝－8－54＋4.5
＝－57.5.
【針對(duì)訓(xùn)練】
（1）0；（2）；（3）；（4）9992.
例2：解：（1）－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…….
（2）第②行數(shù)是第①行數(shù)加2，第③行數(shù)是第①行數(shù)的一半.
第②行：－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…….
第③行：－2×0.5，(－2)2×0.5，(－2)3×0.5，(－2)4×0.5，…….
（3）(－2)10＋［(－2)10＋2］＋(－2)10×0.5
＝1024＋(1024＋2)＋1024×0.5
＝1024＋1026＋512
＝2562.
【針對(duì)訓(xùn)練】
（1）264－1；（2）2n＋1－1.
例3：解法1：原式＝＝－11.
解法2：原式＝＝－6＋(－5)＝－11.
當(dāng)堂鞏固
1. B；
2. C；
3. D；
4. B；
5.（1）－54；（2）；（3）70；（4）.
能力提升
1. 正確解法：原式＝＝＝.
2.（1）45；（2）；（3）0；（4）－6；（5）10.
感受中考
1．【解答】解：原式1×3＋4÷(－4)
＝3－1
＝2．
2．【解答】解：當(dāng)x＝－5，y＝3時(shí)，
，
故答案為：13．

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

1.2.1 有理數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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