學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 理解有理數(shù)乘方的意義，了解冪、底數(shù)、指數(shù)等相關(guān)概念.
2. 掌握有理數(shù)乘方的符號(hào)法則及相關(guān)性質(zhì)，能夠正確地進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.
重點(diǎn)難點(diǎn)突破
★知識(shí)點(diǎn)1：乘方的意義
像加減乘除一樣，乘方也是一種運(yùn)算，它的算式an中由兩部分組成，掌握這兩部分a，n代表的意義，將an寫成或?qū)懗蒩n的形式，都是根據(jù)乘方的意義.理解乘方的意義是正確進(jìn)行乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是研究乘方的出發(fā)點(diǎn).
★知識(shí)點(diǎn)2：乘方的法則
根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算的法則，可得①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；②負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；③任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，即a2≥0；④0的任何正整數(shù)次冪都是0.
此法則是根據(jù)乘方的意義和有理數(shù)乘法的符號(hào)法則得出的，注重理解掌握，在此基礎(chǔ)上熟練應(yīng)用.
核心知識(shí)
1. 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做 ，乘方的結(jié)果叫做 . 在an中，a叫做 ，n叫做 ，讀作 .當(dāng)an看做a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作 .
2. 負(fù)數(shù)的奇次冪是 ，負(fù)數(shù)的偶次冪是 ，正數(shù)的任何次冪都是 ，0的任何正整數(shù)次冪都是 .
思維導(dǎo)圖

引入新課
棋盤上的學(xué)問：
古時(shí)候，有個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國(guó)際象棋，獻(xiàn)給了國(guó)王，國(guó)王從此迷上了下棋. 為了對(duì)聰明的大臣表示感謝，國(guó)王答應(yīng)滿足這個(gè)大臣的一個(gè)要求. 大臣說：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米？” 國(guó)王哈哈大笑. 這位大臣說：“就怕您的國(guó)庫里沒有這么多米！”
你認(rèn)為國(guó)王的國(guó)庫里有這么多米嗎？
新知探究
問題1：請(qǐng)同學(xué)們把一張長(zhǎng)方形的紙多次對(duì)折，所產(chǎn)生的紙的層數(shù)和對(duì)折的次數(shù)有關(guān)系嗎？
做一做：1. 邊長(zhǎng)為a的正方形的面積為____；
2. 棱長(zhǎng)為a的正方體的體積為______；
3. (－2)×(－2)×(－2)=_____；
4. (－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5=____；
5. (－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)=______.
歸納：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即.
這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.
a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次冪（或a的n次方）.
針對(duì)訓(xùn)練
1. 把下列乘法式子寫成乘方的形式：
（1）1×1×1×1×1×1×1=_______；
（2）3×3×3×3×3=_______；
（3）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=______；
（4）
2. 把下列乘方寫成乘法的形式：
（1）(－9)3= __________________；
（2）=___________；
（3）(a－b)2= ___________ ；
3. 填空：
（1）(－5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－5)2表示2個(gè)_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作－5的_____.
（2）表示 個(gè)相乘，讀作的 次方，也讀作的 次冪，其中叫做 ，6叫做 .
4. 判斷下列各題是否正確：
（1）23=2×3 ( )
（2）2+2+2=23 ( )
（3）23=2×2×2 ( )
（4）－24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ( )
典例分析
例1：說出下列乘方的底數(shù)、指數(shù)，并進(jìn)行計(jì)算：
（1）(－4)3； （2）(－2)4； （3）07； （4）．
新知探究
問題2：（1）－32與(－3)2結(jié)果相等嗎？
追問：與結(jié)果相等嗎？
問題3：不計(jì)算下列各式，你能確定其結(jié)果的符號(hào)嗎？從計(jì)算結(jié)果中，你能得到什么規(guī)律？
（1）(－2)51； （2）(－2)50； （3）250； （4）251；
（5）(－1)2022； （6）(－1)2023； （7）02022； （8）12022．
歸納：
（1）正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；
（2）負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；
（3）0的任何次冪等于零；
（4）1的任何次冪等于1；
（5）－1的偶次冪等于1；－1的奇次冪是－1．
針對(duì)訓(xùn)練
1. 回答下列問題:
（1）23中底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，冪是 .
（2）中底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，冪是 .
（3）(－5)4中底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，冪是 .
（4）－54中底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，結(jié)果是 .
2. 填空：
310的意義是 ，310 = .
3. 判斷正誤：（對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”）
（1）32 =3×2=6 ( )
（2）(－2)3＝(－3)2 ( )
（3）－32=(－3)2 ( )
（4）－24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ( )
（5）= ( )
典例分析
例2：用計(jì)算器計(jì)算(－8)5和(－3)6.
【新知應(yīng)用】
問題4：同學(xué)們，現(xiàn)在我們能解決本節(jié)課開始時(shí)《棋盤上的學(xué)問》中的問題嗎？
1＋21＋22＋23＋……＋263= （粒）.
估計(jì)每千顆米粒重40克，這么多顆米?？傊爻^ 億噸.
問題5：珠穆朗瑪峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米. 把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對(duì)折30次的厚度是多少？
0.1×230= （mm）= （m）.
追問：這張紙對(duì)折30次后，厚度超過珠穆朗瑪峰，是真的嗎？
例3：計(jì)算
（1）； （2）－23×(－32)；
（3）64÷(－2)5； （4）(－4)3÷(－2)200＋2×(－3)4.
當(dāng)堂鞏固
1. 填空：
（1）－(－3)2= ； （2）－32= ；
（3）(－5)3= ； （4）0.13= ；
（5）(－1)9= ； （6）(－1)12= ；
（7）(－1)2n= ； （8）(－1)2n+1= ；
（9）(－1)n= .
2. 在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33 中，最大的數(shù)是（ ）
A. －|－3|3 B. －(－3)3 C. (－3)3 D. －33
3. 對(duì)任意實(shí)數(shù)a，下列各式不一定成立的是（ ）
A. a2=(－a)2 B. a3=(－a)3 C. |a|=|－a| D. a2≥0
感受中考
1．（2022?廣東）計(jì)算22的結(jié)果是（ ）
A．1B．C．2D．4
2．（2022?西藏）已知a，b都是實(shí)數(shù)，若|a＋1|＋(b－2022)2=0，則ab= ．
3．（2022?瀘州）若(a－2)2＋| b＋3|=0，則ab= ．
課堂小結(jié)
1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有哪些？這些內(nèi)容體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
2. 有理數(shù)的乘方運(yùn)算需要注意哪些事項(xiàng)？其運(yùn)算步驟是什么？
1. 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.
2. 乘方的符號(hào)法則：
（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
（3）零的正整數(shù)次冪都是零.
【參考答案】
核心知識(shí)
1. 乘方；冪；底數(shù)；指數(shù)；a的n次方；a的n次冪；
2. 負(fù)數(shù)；正數(shù)；正數(shù)；0.
針對(duì)訓(xùn)練
1.（1）17；（2）35；（3）(－3)4；（4）.
2.（1）(－0.9)×(－0.9)×(－0.9)；（2）；（3）(a－b) (a－b).
3.（1）－5；2；－5；－5；平方；（2）6；6；6；底數(shù)；指數(shù).
4.（1）×；（2）×；（3）√；（4）×.
典例分析
例1：解：（1）(－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；
（2）(－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；
（3）07 =0×0×0×0×0×0×0=0；
（4）
針對(duì)訓(xùn)練
1.（1）2；3；8；（2）；2；；（3）－5；4；625；（4）5；4；－625.
2. 10個(gè)3相乘；59049.
3.（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）×.
典例分析
例2：
【新知應(yīng)用】
問題4：1.84467×1019；7000.
問題5：0.1×230 =107374182.4（mm）=107374（m）.
例3：解：（1）；
（2）－23×(－32)= －8×(－9)=72；
（3）64÷(－2)5=64÷(－32)=－2；
（4）(－4)3÷(－1)200＋2×(－3)4=－64÷1＋2×81=98.
當(dāng)堂鞏固
1.（1）－9；（2）－9；（3）－125；（4）0.001；
（5）－1；（6）1；（7）1；（8）－1；
（9）.
2. B；
3. B.
感受中考
1．【解答】解：22=4．
故選：D．
2．【解答】解：因?yàn)閨a＋1|＋(b－2022)2=0，
所以a＋1=0，b－2022=0，
即a=－1，b=2022，
所以ab=(－1)2022=1，
故答案為：1．
3．【解答】解：由題意得，a－2=0，b＋3=0，
解得a=2，b=－3，
所以，ab=2×(－3)=－6．
故答案為：－6．

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

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