2024年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)案第68講圓錐曲線中的離心率問(wèn)題（學(xué)生版）+教師版-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

例1、（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudi設(shè)計(jì)的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品.若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線（，）下支的部分，且此雙曲線兩條漸近線方向向下的夾角為，則該雙曲線的離心率為（）
A．B．C．D．
變式1、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P，Q在橢圓C上，若，且，則橢圓C的離心率為（）
A．B．C．D．
變式2、（2023·廣東江門(mén)·統(tǒng)考一模）橢圓是特別重要的一類圓錐曲線，是平面解析幾何的核心，它集中地體現(xiàn)了解析幾何的基本思想.而黃金橢圓是一條優(yōu)美曲線，生活中許多橢圓形的物品，都是黃金橢圓，它完美絕倫，深受人們的喜愛(ài).黃金橢圓具有以下性質(zhì)：①以長(zhǎng)軸與短軸的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形內(nèi)切圓經(jīng)過(guò)兩個(gè)焦點(diǎn)，②長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，焦距依次組成等比數(shù)列.根據(jù)以上信息，黃金橢圓的離心率為_(kāi)__________.
題組二、由等量關(guān)系求圓錐曲線中離心率值的問(wèn)題
例2、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為.若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且（為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為
A．B．C．2D．
變式1、（2023·安徽·統(tǒng)考一模）已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)在直線上，且線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，則橢圓的離心率是__________.
變式2、（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)校考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，分別是雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左，右兩支分別交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，滿足，且經(jīng)過(guò)的內(nèi)切圓圓心，則雙曲線的離心率為（）
A．B．2C．D．
變式3、（2022·江蘇如皋·高三期末）已知雙曲線，過(guò)左焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，記垂足為P，點(diǎn)Q在雙曲線上，且滿，則雙曲線的離心率為（）
A．B．C．D．2
題組三、由不等關(guān)系求圓錐曲線中離心率的范圍問(wèn)題
例3、（2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模）已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，，是橢圓與拋物線的公共點(diǎn)，，關(guān)于軸對(duì)稱且位于軸右側(cè)，，則橢圓的離心率的最大值為_(kāi)_____．
變式1、（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）已知直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），A為BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線與y軸垂直且交于點(diǎn)E，若的內(nèi)心到y(tǒng)軸的距離不小于，則雙曲線C的離心率取值范圍是______.
變式2、（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)，作雙曲線漸近線的平行線，分別交漸近線于點(diǎn)，若，則雙曲線離心率的取值范圍是___________.
題組四、由存在性求圓錐曲線中離心率的范圍問(wèn)題
例4、（2023·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┮阎獧E圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為(-c，0)，(c，0)，若橢圓C上存在一點(diǎn)M使得的內(nèi)切圓半徑為，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）
A．B．C．D．
變式1、（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？家荒＃┮阎p曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，若在C上存在點(diǎn)P（不是頂點(diǎn)），使得，則C的離心率的取值范圍為_(kāi)_____．
變式2、（2023·廣東·統(tǒng)考一模）已知雙曲線，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若上的任意一點(diǎn)都滿足，則的離心率取值范圍是（）
A．B．C．D．
變式3、（2022·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）
A．B．
C．D．

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