例1、若P，Q分別是拋物線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 上的點，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為________．
變式1、已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為拋物線上一動點，則 SKIPIF 1 < 0 周長的最小值為______.
變式2、（多選題）平面內(nèi)到兩定點距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的，已知在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，動點P滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．點 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
變式3、已知橢圓E： SKIPIF 1 < 0 的焦距為 SKIPIF 1 < 0 ，且經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求橢圓E的標準方程：
(2)過橢圓E的左焦點 SKIPIF 1 < 0 作直線l與橢圓E相交于A，B兩點（點A在x軸上方），過點A，B分別作橢圓的切線，兩切線交于點M，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
變式4、已知拋物線C： SKIPIF 1 < 0 （p＞0），拋物線C的焦點為F，點P在拋物線上，且 SKIPIF 1 < 0 的最小值為1．
(1)求p；
(2)設O為坐標原點，A，B為拋物線C上不同的兩點，直線OA，OB的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，求｜AB｜的取值范圍．
題型二 與面積有關(guān)的最值問題
例2、已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，短軸長為4；
(1)求C的方程；
(2)過點 SKIPIF 1 < 0 作兩條相互垂直的直線上 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與C相交于兩個不同點A，B，在線段 SKIPIF 1 < 0 上取點Q，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交y軸于點R，求 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值．
變式1、已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 ，且橢圓的長軸長為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)設經(jīng)過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點，點 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸的對稱點為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸相交于點 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
變式2、已知曲線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上方，它上面的每一點到點 SKIPIF 1 < 0 的距離減去到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離的差都是2.若點 SKIPIF 1 < 0 分別在該曲線 SKIPIF 1 < 0 上，且點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸右側(cè)，點 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸左側(cè)， SKIPIF 1 < 0 的重心 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上，直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 .記 SKIPIF 1 < 0 的面積分別為 SKIPIF 1 < 0
(1)求曲線 SKIPIF 1 < 0 方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
變式3、設橢圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點M SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求橢圓E的標準方程；
(2)設橢圓E的右頂點為A，過定點 SKIPIF 1 < 0 且斜率不為0的直線與橢圓E交于B，C兩點，設直線AB，AC與直線 SKIPIF 1 < 0 的交點分別為P，Q，求 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值.
題型三 與向量有關(guān)的最值問題
例3、在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 焦距為2，且與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 共頂點．P為橢圓C上一點，直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓C于另一點Q．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若點P的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，求過P、Q、 SKIPIF 1 < 0 三點的圓的方程；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
變式、已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左頂點是A，右焦點是 SKIPIF 1 < 0 ，過點F且斜率不為0的直線與C交于P，Q兩點，B為線段AP的中點，O為坐標原點，直線AP與BO的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求橢圓C的方程；
(2)設直線l為圓 SKIPIF 1 < 0 的切線，且l與C相交于S，T兩點，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.

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