例1、（2021·山東濟(jì)寧市·高三二模）設(shè)函數(shù)，，若存在、使得成立，則的最小值為時(shí)，實(shí)數(shù)______．
變式1、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.
變式2、（山東省威海市2020-2021學(xué)年高三模擬）若關(guān)于的方程在 （0，+） 上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
方法總結(jié)：函數(shù)的恒成立問(wèn)題往往采取分離參數(shù)法，參變分離法的適用范圍：判斷恒成立問(wèn)題是否可以采用參變分離法，可遵循以下兩點(diǎn)原則：
①，則只需要
，則只需要
②，則只需要
，則只需要
題型二、 函數(shù)的恒成立問(wèn)題
例2、（2021·山東濟(jì)南市·高三二模）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．
變式1、(2022·江蘇蘇州市八校聯(lián)盟第一次適應(yīng)性檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx，若f(ex)≥f(x－1)對(duì)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．
變式2、【2019年高考天津理數(shù)】已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為
A．B．
C．D．
變式3、(2022·江蘇淮安市六校第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝ax－x2＋3，g(x)＝4x－2，若對(duì)于任意x1，x2∈(0，1]，都有f(x1)≥g(x2)成立，則a的取值范圍為 ．
變式4、（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）已知直線恒在函數(shù)的圖象的上方，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
方法總結(jié)：函數(shù)的恒成立問(wèn)題往往采取分離參數(shù)法，參變分離法的適用范圍：判斷恒成立問(wèn)題是否可以采用參變分離法，可遵循以下兩點(diǎn)原則：
（1）已知不等式中兩個(gè)字母是否便于進(jìn)行分離，如果僅通過(guò)幾步簡(jiǎn)單變換即可達(dá)到分離目的，則參變分離法可行。但有些不等式中由于兩個(gè)字母的關(guān)系過(guò)于“緊密”，會(huì)出現(xiàn)無(wú)法分離的情形，此時(shí)要考慮其他方法。（2）要看參變分離后，已知變量的函數(shù)解析式是否便于求出最值（或臨界值），若解析式過(guò)于復(fù)雜而無(wú)法求出最值（或臨界值），則也無(wú)法用參變分離法解決問(wèn)題。（可參見(jiàn)”恒成立問(wèn)題——最值分析法“中的相關(guān)題目）
參變分離后會(huì)出現(xiàn)的情況及處理方法：（假設(shè)為自變量，其范圍設(shè)為，為函數(shù)；為參數(shù)，為其表達(dá)式）（1）若的值域?yàn)?
①，則只需要
，則只需要
②，則只需要
，則只需要
題型三、函數(shù)的存在與恒成立的綜合問(wèn)題
例3、已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－m，若對(duì)任意的x1∈[0,3]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ；若對(duì)任意的x1∈[0,3]，任意x2∈[1,2]，有f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
變式1、已知函數(shù)f(x)＝x＋eq \f(4,x)，g(x)＝2x＋a，若?x1∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))，?x2∈[2,3]，使得f(x1)≤g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
方法總結(jié)：存在于恒成立的綜合性問(wèn)題主要存在一下幾方面的題型
1、 設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)，對(duì)任意的x1∈[a，b]，存在x2∈[c，d]，使得f(x1)≥g(x2)，則f(x1)min≥g(x2)min.
2、 設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)，對(duì)任意的x1∈[a，b]，存在x2∈[c，d]，使得f(x1)≤g(x2)，則f(x1)max≤g(x2)max.
3、設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)，存在x1∈[a，b]，存在x2∈[c，d]，使得f(x1)≥g(x2)，則f(x1)max≥g(x2)min.
4、 設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)，存在x1∈[a，b]，存在x2∈[c，d]，使得f(x1)≤g(x2)，則f(x1)min≤g(x2)max.

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