2024年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)案第71講圓錐曲線中的最值問(wèn)題（學(xué)生版）+教師版-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

例1、（2023·云南·統(tǒng)考一模）若P，Q分別是拋物線與圓上的點(diǎn)，則的最小值為________．
變式1、（2023·山西·統(tǒng)考一模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為______.
變式2、（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）（多選題）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的，已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則下列結(jié)論正確的是（）
A．點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是
B．的取值范圍是
C．面積的最大值為
D．的取值范圍是
變式3、（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓E：的焦距為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(2)過(guò)橢圓E的左焦點(diǎn)作直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），過(guò)點(diǎn)A，B分別作橢圓的切線，兩切線交于點(diǎn)M，求的最大值．
變式4、（2022·全國(guó)·江西師大附中模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線C：（p＞0），拋物線C的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，且的最小值為1．
(1)求p；
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B為拋物線C上不同的兩點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別為，，且滿足，求｜AB｜的取值范圍．
題型二與面積有關(guān)的最值問(wèn)題
例2、（2022·廣東廣州·二模）已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為4；
(1)求C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條相互垂直的直線上和，直線與C相交于兩個(gè)不同點(diǎn)A，B，在線段上取點(diǎn)Q，滿足，直線交y軸于點(diǎn)R，求面積的最小值．
變式1、（2023·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┮阎獧E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與軸相交于點(diǎn)，求的面積的取值范圍．
變式2、（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考三模）已知曲線在軸上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去到軸的距離的差都是2.若點(diǎn)分別在該曲線上，且點(diǎn)在軸右側(cè)，點(diǎn)在軸左側(cè)，的重心在軸上，直線交軸于點(diǎn)且滿足，直線交軸于點(diǎn).記的面積分別為
(1)求曲線方程；
(2)求的取值范圍.
變式3、（2022·江蘇如皋·高三期末）設(shè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，離心率為.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)橢圓E的右頂點(diǎn)為A，過(guò)定點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓E交于B，C兩點(diǎn)，設(shè)直線AB，AC與直線的交點(diǎn)分別為P，Q，求面積的最小值.
題型三與向量有關(guān)的最值問(wèn)題
例3、（2023·江蘇南京·校考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別、焦距為2，且與雙曲線共頂點(diǎn)．P為橢圓C上一點(diǎn)，直線交橢圓C于另一點(diǎn)Q．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求過(guò)P、Q、三點(diǎn)的圓的方程；
(3)若，且，求的最大值．
變式、（2022·安徽宣城·二模）已知橢圓的左頂點(diǎn)是A，右焦點(diǎn)是，過(guò)點(diǎn)F且斜率不為0的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，B為線段AP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AP與BO的斜率之積為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)直線l為圓的切線，且l與C相交于S，T兩點(diǎn)，求的取值范圍.

相關(guān)學(xué)案更多

2024年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)案第69講圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題（學(xué)生版）+教師版

2024年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)案第68講圓錐曲線中的離心率問(wèn)題（學(xué)生版）+教師版

2024年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)案第46講數(shù)列中的奇偶項(xiàng)問(wèn)題（學(xué)生版）+教師版

2024年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)精品導(dǎo)學(xué)案第21講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值（學(xué)生版）+教師版

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。