
二、速度—時間圖像1.速度—時間圖像的意義:直觀表示物體運動的速度隨________變化的規(guī)律.2.速度—時間圖像的獲得:用________表示時間t,________表示速度v,建立直角坐標系.根據(jù)測量的數(shù)據(jù)在坐標系中描點,然后用________的曲線把這些點連接起來,即得到v-t圖像,如圖所示.
【情境思考】甲、乙兩物體的v-t圖像分別如圖中A、B所示(兩圖線均為與t軸平行的直線).試判斷甲、乙兩物體的運動情況.
提示:兩物體均做勻速直線運動,甲沿規(guī)定的正方向運動,速度大小為10 m/s,乙沿規(guī)定正方向的反方向運動,速度大小為5 m/s,兩者的運動方向相反.
1 系統(tǒng)誤差與偶然誤差(1)系統(tǒng)誤差①概念:由儀器結構缺陷、實驗方法不完善等造成的誤差.②特點:測量結果總是偏大或總是偏?。蹨p小方法:a.完善測量原理;b.使用精確度更高的儀器等.(2)偶然誤差①概念:由于各種偶然因素造成的誤差.②特點:測量結果時而偏大,時而偏??;多次重復測量同一物理量時,偏大或偏小的概率大致相等.③減小方法:多次測量取平均值.
2 x-t圖像與v-t圖像的比較如圖所示,兩圖像是相似的,x-t圖像表示物體做勻速直線運動;v-t圖像表示物體做速度越來越大的變速直線運動.
目標一 測量平均速度和瞬時速度【歸納】1.實驗器材電磁打點計時器(或電火花計時器)、8 V交變電源(電火花計時器使用220 V交變電源)、復寫紙(或墨粉紙盤)、導線若干、刻度尺、紙帶、坐標紙.2.實驗步驟(1)使用打點計時器獲得3~5條紙帶.(2)選擇一條點跡清晰便于分析的紙帶,測出紙帶從打第1個點到打第n個點的運動時間Δt.(3)用刻度尺測量第1個點到第n個點間的位移Δx.
3.數(shù)據(jù)處理(1)測量平均速度若電源頻率為50 Hz,每隔0.1 s(或更短)計算一次平均速度.①在圖中選取紙帶上一點為起始點0,后面每5個點取一個計數(shù)點,分別用數(shù)字1,2,3,…標出這些計數(shù)點;②測量各計數(shù)點到起始點0的距離x,記錄在表1中;③計算兩相鄰計數(shù)點間的位移Δx,同時記錄對應的時間Δt;④根據(jù)Δx和Δt計算紙帶在相鄰計數(shù)點間的平均速度v.
表1 手拉紙帶的位移和平均速度
(2)測量瞬時速度每隔0.06 s計算一次速度①選取一條點跡清晰便于分析的紙帶;②從紙帶起始點0算起,后面每3個點取一個計數(shù)點;③測量各計數(shù)點到起始點0的距離x,記錄在表2中;④計算兩相鄰計數(shù)點間的位移Δx,同時記錄對應的時間Δt;
【典例】例 1 在研究物體做速度越來越大的直線運動的實驗中,得到了一條與物體相連的清晰紙帶,如圖1所示,圖中相鄰兩計數(shù)點之間還有四個計時點未畫出.已知打點計時器的打點周期是0.02 s,試根據(jù)紙帶求解以下問題(計算結果均保留三位有效數(shù)字).
(1)紙帶的哪一端與物體相連?(2)相鄰計數(shù)點間的時間間隔是多少?(3)BD段對應的物體的平均速度是多大?(4)打C點時,物體的瞬時速度是多大?(5)求出A、B、D、E點的速度,在圖2所示的坐標紙上畫出v-t圖像.(6)根據(jù)圖像判斷物體的速度隨時間做怎樣的變化.
目標二 速度—時間圖像【導思】某物體做直線運動的v-t圖像如圖所示,請回答以下問題:(1)0~1 s內物體是靜止還是運動?如果運動,速度是多大?(2)1~2 s內物體的速度是增大還是減???速度方向是正還是負?(3)2~3 s內物體的速度是增大還是減小?速度方向是正還是負?
提示:(1)由v--t圖像可知,0~1 s物體做勻速直線運動,速度為2 m/s.(2)1~2 s內物體速度是減小的,由于圖像在時間軸上方,故速度方向為正.(3)2~3 s內物體的速度是增大的,由于圖像在時間軸下方,故速度方向為負.
【歸納】v-t圖像的應用(1)由圖像能看出物體在每一時刻對應的瞬時速度,瞬時速度為正,說明物體沿選定的正方向運動,如圖中的1、4、5圖線;瞬時速度為負,說明物體沿與選定的正方向相反的方向運動,如圖中的2、3圖線.
(2)根據(jù)圖線形狀判斷物體的運動性質:若圖線平行于t軸,則表示物體做勻速直線運動,如圖中所示的1、2圖線;若圖線不平行于t軸,則表示物體做變速運動,圖線5對應的物體做減速運動,圖線3、4對應的物體做加速運動.(3)截距:v-t圖像的縱軸截距表示初始時刻物體的瞬時速度,橫軸截距表示物體速度為零的時刻.(4)圖線交點:兩條圖線相交,交點表示兩物體在該點對應時刻的瞬時速度相同,都等于該點對應的瞬時速度.
【典例】例 2 物體沿直線運動,如圖所示為速度均勻變化的v-t圖像.根據(jù)圖像作出的以下判斷正確的是( )①物體始終沿正方向運動;②物體先沿負方向運動,在t=2 s后物體開始沿正方向運動;③在t=2 s前物體位于出發(fā)點負方向上,在t=2 s后位于出發(fā)點正方向上;④在t=2 s時,物體距出發(fā)點最遠.A.①② B.②④C.②③ D.③④
解析:由v-t圖像知,物體的運動情況是先沿負方向做減速運動,開始的速度大小為v0=20 m/s,t=2 s時,速度減小到0,然后又沿正方向(返回)運動,速度由0均勻增加,t=4 s時的速度為20 m/s,所以①錯誤,②正確.t=2 s前物體的速度雖然在減小,但仍由出發(fā)點沿負方向運動,在t=2 s時到達負方向的最大位置處,距出發(fā)點最遠,故③錯誤,④正確.
例 3 [2023·江蘇江陰高一上測試](多選)如圖所示的位移—時間(x-t)圖像和速度—時間(v-t)圖像中給出四條圖線,甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點向同一方向運動的情況,則下列說法不正確的是( )A.t1時刻甲、乙的速度剛好相等B.0~t1時間內,甲車通過的位移等于乙車通過的位移C.0~t2時間內,丙、丁兩車在t2時刻相遇D.0~t2時間內,丙的平均速度小于丁的平均速度
1. (多選)做直線運動的物體,其v-t圖像如圖所示,下列判斷正確的是( )A.物體在1 s末改變運動方向B.物體在前3 s內運動方向不變C.物體在3 s末運動方向改變D.物體在2 s時的速度大小為2 m/s
解析:前3 s內物體的速度方向均為正,運動方向沒有改變,A錯誤,B正確;由題圖可知物體在3 s末后瞬間速度為負,則說明物體改變了運動方向,C正確;從題圖中可以看出,物體在2 s時的速度大小為2 m/s,D正確.
3.[2023·浙江湖州高一上期末]將一條紙帶穿過打點計時器限位孔、接通電源后,手拉紙帶的一端使其做直線運動,紙帶上打點情況如圖所示,將其中的幾個點標記為“1”“2”“3”“4”“5”“6”,若打點計時器使用的交流電源頻率為50 Hz,則( )A.手拿的是紙帶的右端B.打點計時器以打下“1”到打下“6”過程中,紙帶先加速后減速C.打點計時器從打下“1”到打下“6”過程中的總時間是0.12 sD.打下“1”到打下“4”過程的平均速度比打下“3”到打下“4”過程的平均速度大
4.在“用打點計時器測速度”的實驗中,一條記錄小車運動情況的紙帶如圖1所示,在其上取A、B、C、D、E 5個計數(shù)點,每相鄰兩個計數(shù)點之間還有4個點沒有在圖中畫出.(1)由紙帶上的數(shù)據(jù)計算vB=________ m/s,vC=__________ m/s,vD=__________ m/s.(此題計算結果均保留三位有效數(shù)字)
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