人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)4.2 等差數(shù)列課堂檢測(cè)

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)4.2 等差數(shù)列課堂檢測(cè)，共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S7＝28，則a4＝（ ）
A．4B．7C．8D．14
2．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則的公差為
A．1B．2
C．4D．8
3．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為若為一確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是（ ）.
A．B．C．D．
4．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則( )
A．3B．4C．5D．6
5．（多選題）已知數(shù)列是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為且下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．最小B．C．D．
6. （多選題）已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論中正確的有（ ）
A．B．
C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，
二、填空題
7．等差數(shù)列{an}的公差為2，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，若S20＝40，則a1+a3+a5+a7…+a19＝_____．
8．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_________.
9．將數(shù)列與的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，則的前n項(xiàng)和___.
10．設(shè)首項(xiàng)為，公差為的遞增等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，為實(shí)數(shù)，若，則的取值范圍是______．
三、解答題
11．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.
（1）求的通項(xiàng)公式：
（2）若，求的值.
12．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且
（1）求通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和
4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（1）提高練
一、選擇題
1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S7＝28，則a4＝（ ）
A．4B．7C．8D．14
【答案】A
【詳解】數(shù)列{an}是等差數(shù)列， ，那么，所以.
2．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則的公差為
A．1B．2
C．4D．8
【答案】C
【解析】設(shè)公差為，，，聯(lián)立解得，故選C.
3．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為若為一確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是（ ）.
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：由
為一確定的常數(shù)，從而為確定的常數(shù)，故選：B．
4．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則( )
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【詳解】是等差數(shù)列
又，∴公差，，故選C．
5．（多選題）已知數(shù)列是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為且下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．最小B．C．D．
【答案】BCD
【詳解】設(shè)等差數(shù)列數(shù)列的公差為.
由有，即
所以,則選項(xiàng)D正確.選項(xiàng)A. ,無法判斷其是否有最小值，故A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B. ,故B正確.選項(xiàng)C. ,所以，故C正確.故選：BCD
6. （多選題）已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論中正確的有（ ）
A．B．
C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，
【答案】ABC
【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，前項(xiàng)和為，由得：
，即，即，
對(duì)于選項(xiàng)A：由得，可得，故選項(xiàng)A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：，若，則，故選項(xiàng)C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)?，所以，?br>所以，故選項(xiàng)D不正確，故選：ABC
二、填空題
7．等差數(shù)列{an}的公差為2，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，若S20＝40，則a1+a3+a5+a7…+a19＝_____．
【答案】10
【詳解】解：由題意可得，S20＝20＝40，
解可得，a1＝﹣17，則a1+a3+a5+a7…+a19＝10a10＝10(﹣17+9×2)＝10．
8．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_________.
【答案】16
【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，由，又，
所以，即.又所以
則
9．將數(shù)列與的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，則的前n項(xiàng)和___.
【答案】
【詳解】因?yàn)閿?shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以1首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，所以這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)所構(gòu)成的新數(shù)列是以4為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，所以的前項(xiàng)和.
10．設(shè)首項(xiàng)為，公差為的遞增等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，為實(shí)數(shù)，若，則的取值范圍是______．
【答案】
【詳解】因?yàn)?，，所以，所以?br>因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，所以，
即，解得或，又?jǐn)?shù)列為遞增數(shù)列，
則，∴的取值范圍是．
三、解答題
11．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.
（1）求的通項(xiàng)公式：
（2）若，求的值.
【詳解】（1），，
，解得，
，
（2）由（1）知，，解得，
，
.
12．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且
（1）求通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和
【詳解】（1）在等差數(shù)列中，因?yàn)椋?br>所以，
解得 ，
所以 .
（2）令，解得，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)， ，
當(dāng)時(shí)， ，
，
所以.