一、單選題
1．已知數(shù)列an滿足：a1=1且an+1+11+an=0n∈N*，則a2018=（ ）
A．2B．-12C．0D．1
2．等差數(shù)列an中，a1=1，a4-a2=2，則a8=（ ）
A．6B．7C．8D．9
3．在等差數(shù)列an中，已知a3+a5+a7=18，則該數(shù)列前9項的和為（ ）
A．54B．63C．66D．72
4．大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項都代表太極衍生過程.已知大衍數(shù)列an滿足a1=0，an+1=an+n+1,n為奇數(shù)an+n,n為偶數(shù)，則a4+a5=（ ）
A．12B．20C．28D．30
5．已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=an3an+1，則數(shù)列anan+1的前100項和為（ ）
A．99298B．100301
C．25304D．75304
6．設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若3S3=S2+S4，a5=-10，則a1=
A．-3B．-2C．2D．3
7．設實數(shù)列an和bn分別是等差數(shù)列與等比數(shù)列，且a1=b1=16，a5=b5=1，則以下結論正確的是( )
A．a2b3C．a3b3
8．將棱長相等的正方體按下圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第1層，第2層，第3層，…，則第2022層正方體的個數(shù)是（ ）
A．2022個B．2043231個
C．2045253個D．4090506個
二、多選題
9．已知等差數(shù)列an的通項公式為an=3-4n，則（ ）
A．a1=-1B．a1=1C．d=4D．d=-4
10．在無窮數(shù)列an中，若ap=aqp,q∈N*，總有ap+1=aq+1，此時定義an為“階梯數(shù)列”.設an為“階梯數(shù)列”，且a1=a4=1，a5=3，a8a9=23，則（ ）
A．a7=1B．a8=2a4
C．S10=10+33D．a2021=3
11．已知數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=anan+2 n∈N*，若bn+1=n-λ1an+1 n∈N*，且數(shù)列bn是單調遞增數(shù)列，則（ ）．
A．數(shù)列1an是等差數(shù)列
B．數(shù)列1an+1的通項公式是1an+1=2n n∈N*
C．若b1=λ，則λa5?a2>a3=a1+a52=172，故A錯誤；設等比數(shù)列公比為q，因為b1>0，故b3=b1q2>0且為b1,b5的等比中項，故b3=16=4，故a3>b3，所以B正確，C錯誤；b2可能為負數(shù)，故D錯誤
故選：B.
8．C
【分析】設第n層正方體的個數(shù)是an.由已知可得出數(shù)列an的遞推公式，利用累加法求出an=nn+12，代入2022即可得出答案.
【詳解】解：設第n層正方體的個數(shù)是an.
由已知可得，a1=1，an=an-1+n n≥2.
所以有
a1=1，
a2=a1+2，
a3=a2+3，
?
an=an-1+n，
以上n個式子，兩邊同時相加可得
a1+a2+a3+?+an=1+a1+2+a2+3+?+an-1.
整理可得，an=1+2+3+?+n=nn+12.
所以，a2022=2022×20232=2045253.
故選：C.
9．AD
【分析】代入n=1可得a1；由an+1-an可得d.
【詳解】令n=1，則a1=3-4=-1；
∵an+1-an=3-4n+1-3-4n=-4，∴公差d=-4.
故選：AD.
10．ACD
【分析】根據(jù)前幾項數(shù)列之間的關系確定數(shù)列的通項公式為a3n-2=1，a3n-1=3，a3n=2即可求解.
【詳解】由題可知，因為a1=a4=1，
所以a2=a5=3，a3=a6,a4=a7=1,a5=a8=3,a6=a9，
又因為a8a9=23，所以a9=2，
所以a1=a4=a7=a3n-2=1，a2=a5=a8=a3n-1=3，
a3=a6=a9=a3n=2，
結合選項可知A正確，B錯誤；
S10=a1+a2+?+a10=1+3+2+?+1=10+33，故C正確；
a2021=a3×674-1=3，故D正確.
故選:ACD.
11．BD
【分析】由已知可推得1an+1+1=21an+1.構造數(shù)列cn=1an+1，得cn是等比數(shù)列，求出cn=2n，即可得出1an表達式，可判斷B項，根據(jù)定義可判斷A項；由已知可得bn+1=n-λ?2n，根據(jù)bn+1-bn>0 n≥2成立可得λb1可得λ0在n≥2且n∈N*上恒成立，所以n+1-λ>0，即λλ，所以λ

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4.2 等差數(shù)列

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

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