人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.1 數(shù)列的概念課時(shí)作業(yè)

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.1 數(shù)列的概念課時(shí)作業(yè)，共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．在數(shù)列中，，，則（ ）
A．B．C．D．3
2．已知數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，則的值為（ ）
A．13B．14C．15D．16
3．下列給出的圖形中，星星的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的一個(gè)遞推公式可以是（ ）
A．B．
C．D．
4．?dāng)?shù)列的，且，則（ ）
A．B．C．100D．
5．（多選題）若數(shù)列滿足，，則數(shù)列中的項(xiàng)的值可能為（ ）
A．B．C．D．
6. （多選題）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)8＝34B．S8＝54C．S2020＝a2022－1D．a(chǎn)1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022
二、填空題
7．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則______．
8．在數(shù)列中，，若，則_________.
9．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和為，則取得最小值時(shí)的值為_________.
10．被人們常常津津樂道的兔子數(shù)列是指這樣的一個(gè)事例：一對幼兔正常情況下一年后可長成成兔，再過一年后可正常繁殖出一對新幼兔，新幼兔又如上成長，若不考慮其他意外因素，按此規(guī)律繁殖，則每年的兔子總對數(shù)可構(gòu)成一奇妙的數(shù)列，兔子數(shù)列具有許多有趣的數(shù)學(xué)性質(zhì)，該數(shù)列在西方又被稱為斐波拉契數(shù)列，它最初記載于意大利數(shù)學(xué)家斐波拉契在1202年所著的《算盤全書》.現(xiàn)有一兔子數(shù)列，，若將數(shù)列的每一項(xiàng)除以2所得的余數(shù)按原來項(xiàng)的順序構(gòu)成新的數(shù)列，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為________.
三、解答題
11.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+ln1+1n,求an.
12．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程有一根為
（1）求、；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
4.1數(shù)列的概念（2）提高練
一、選擇題
1．在數(shù)列中，，，則（ ）
A．B．C．D．3
【答案】A
【詳解】∵，，∴，，，.
∴該數(shù)列是周期數(shù)列，周期.又，∴，故選：A.
2．已知數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，則的值為（ ）
A．13B．14C．15D．16
【答案】A
【詳解】，故選：A
3．下列給出的圖形中，星星的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的一個(gè)遞推公式可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】結(jié)合圖象易知，，，，.
4．?dāng)?shù)列的，且，則（ ）
A．B．C．100D．
【答案】D
【詳解】因?yàn)椋?，即?br>所以，，，，，
所以，
所以，又，所以.故選：D
5．（多選題）若數(shù)列滿足，，則數(shù)列中的項(xiàng)的值可能為（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【詳解】數(shù)列滿足，，依次取代入計(jì)算得，
，，，，因此繼續(xù)下去會循環(huán)，數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，所有可能取值為：.故選：ABC.
6. （多選題）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)8＝34B．S8＝54C．S2020＝a2022－1D．a(chǎn)1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022
【答案】BCD
【詳解】對于A，可知數(shù)列的前8項(xiàng)為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯(cuò)誤；
對于B，，故B正確；對于C，可得，
則
即，，故C正確；
對于D，由可得，，故D正確.
二、填空題
7．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則______．
【答案】，
【詳解】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，且，，
當(dāng)時(shí)，；
又不滿足上式，所以，.
8．在數(shù)列中，，若，則_________.
【答案】8
【詳解】當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，由得，解得符合；
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，由得，即，
令，，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像，如圖所示：
由圖可知兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程只有一個(gè)根，且，所以由得，由可知，所以不滿足題意.綜上，.
9．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和為，則取得最小值時(shí)的值為_________.
【答案】8
【詳解】令，解得或，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以取得最小值時(shí)的值為8.
10．被人們常常津津樂道的兔子數(shù)列是指這樣的一個(gè)事例：一對幼兔正常情況下一年后可長成成兔，再過一年后可正常繁殖出一對新幼兔，新幼兔又如上成長，若不考慮其他意外因素，按此規(guī)律繁殖，則每年的兔子總對數(shù)可構(gòu)成一奇妙的數(shù)列，兔子數(shù)列具有許多有趣的數(shù)學(xué)性質(zhì)，該數(shù)列在西方又被稱為斐波拉契數(shù)列，它最初記載于意大利數(shù)學(xué)家斐波拉契在1202年所著的《算盤全書》.現(xiàn)有一兔子數(shù)列，，若將數(shù)列的每一項(xiàng)除以2所得的余數(shù)按原來項(xiàng)的順序構(gòu)成新的數(shù)列，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為________.
【答案】1347
【詳解】由題意可得，所以數(shù)列，所以數(shù)列是一個(gè)周期為3的周期數(shù)列，而2020除以3商673余1，所以數(shù)列的前2020項(xiàng)和為.
三、解答題
11.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+ln1+1n,求an.
【詳解】由題意,得an+1-an=lnn+1n,
∴an-an-1=lnnn-1(n≥2),
an-1-an-2=lnn-1n-2,
…
a2-a1=ln21,
∴當(dāng)n≥2時(shí),an-a1=ln(nn-1·n-1n-2·…·21)=ln n,∴an=2+ln n(n≥2).
當(dāng)n=1時(shí),a1=2+ln 1=2,符合上式,
∴an=2+ln n(n∈N*).
12．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程有一根為
（1）求、；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【解析】（1）時(shí)，有一根，
于是，解得.
時(shí)，有一根，
于是，解得.
（2）由題設(shè)，得，
即①
當(dāng)時(shí)，，代入①得.②
由于（1）知.
由②可，由此猜想,