2019新教材A版數(shù)學(xué)學(xué)科高二年級(jí)選擇性必修第二冊(cè)4.2.2《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式》同步練習(xí) 一、     單選題：1.已知等差數(shù)列中，，則的前項(xiàng)和的最大值是A． B． C． D．2.設(shè)等差數(shù)列 取最小值時(shí)， 等于(　　) A．9 B．8 C．7 D．63.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)為，，，則的值為（    ）A．2 B．0 C．3 D．44.若等差數(shù)列和的前項(xiàng)的和分別是和，且，則（     ）A． B． C． D．5.世界上最古老的數(shù)學(xué)著作《萊茵德紙草書(shū)》中有一道這樣的題目：把60磅面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的兩份之和的是較小的三份之和，則最小的1份為（　     ?。?/span>A．磅 B．磅 C．磅 D．磅6.已知等差數(shù)列中，，，則數(shù)列前16項(xiàng)的和等于A．140 B．160 C．180 D．200二、填空題:7.在等差數(shù)列中，若，且，則          .8. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若數(shù)列在時(shí)為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為           .  9.《周髀算經(jīng)》是我國(guó)古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，其書(shū)中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)損益相同（晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)影子的長(zhǎng)度），夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個(gè)節(jié)氣，其晷長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，經(jīng)記錄測(cè)算，這九個(gè)節(jié)氣的所有晷長(zhǎng)之和為49.5尺，夏至、大暑、處暑三個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)之和為10.5尺，則立秋的晷長(zhǎng)為        .10.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差均為2，是的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前項(xiàng)和為  三、多選題：11.等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，，，則以下正確的是　　A． B．C．的最大值為 D．使得的最大整數(shù)四、拓展題：12.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和．若，，求的最小值．          13.記為公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的最大值及對(duì)應(yīng)的大小.          五、創(chuàng)新題：14.在等差數(shù)列中，若，且前n項(xiàng)和有最大值，求使得的最大n值．
 同步練習(xí)答案 一、 選擇題：1.答案：C解析： ，所以通項(xiàng)公式，當(dāng) ，解得 即 ，即前項(xiàng)和最大，，故選C.2.答案:D解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，解得，又，設(shè)公差為， 所以，解得，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，故選D.3.答案:A解析：因?yàn)?/span>，，成等差數(shù)列， 故有，解得.   故選：A.4.答案:B解析：與是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前項(xiàng)和分別為和，又等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，且，            故選：B．5.答案:D解析：由于數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)最小一份為，且公差為，依題意可知，即解得.        故選D.6.答案:B解析：因?yàn)榈炔顢?shù)列中，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知：       所以數(shù)列前項(xiàng)的和等于.       故選B.二、填空題：7.答案: 解析：由得，整理得，即．8.答案: 解析：∵，       ∴，∴，∵數(shù)列在時(shí)為遞增數(shù)列    ∴，解得   9.答案：4.5尺解析：∵夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個(gè)節(jié)氣，其晷長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，公差為d，根據(jù)題意，∴立秋的晷長(zhǎng)為.      故選：D10.答案: 解析:等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差均為2，則，，前項(xiàng)和為.三、多選題：11.答案:B、C、D.解析: ，，，               數(shù)列的公差，故A錯(cuò)誤；，，故B正確；，   當(dāng)時(shí),取得最大值,故C正確；，故D正確.          故選：B、C、D．四、拓展題：12.答案:解析:設(shè)等差數(shù)列的公差為， 由，得，所以可化為，所以        解得所以，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.       故答案為：.13.答案：（1）    （2）當(dāng)或時(shí),有最大值為20．解析：（1）設(shè)的公差為，且． 由，得，由，得，  于是,．所以的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）得因?yàn)?/span>，所以當(dāng)或時(shí),有最大值為20．五、創(chuàng)新題：14.答案:15解析：因?yàn)榈炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和有最大值，所以等差數(shù)列為遞減數(shù)列，即公差， 又因?yàn)?/span>，所以，所以，則， 又，所以使得的最大n值為15.        故答案為：15.  
 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)電子課本

4.2 等差數(shù)列

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第二冊(cè)

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