一、實驗思路
1．動量守恒定律的適用條件：系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為0。
2．實驗原理：由于發(fā)生碰撞時作用時間很短，內力遠大于外力，因此碰撞滿足動量守恒定律的條件。在一維碰撞的情況下，設兩個物體的質量分別為m1、m2，碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′，若系統(tǒng)所受合外力為零，則系統(tǒng)的動量守恒，則m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
二、進行實驗
方案1：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
1．實驗裝置：如圖所示
實驗器材：氣墊導軌、數字計時器、天平、滑塊(兩個)、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、擋光片等。
2．物理量的測量
(1)質量的測量：用天平測量兩滑塊的質量m1、m2。
(2)速度的測量：v＝eq \f(d,Δt)，式中的d為滑塊上擋光片的寬度，Δt為數字計時器顯示的滑塊上的擋光片經過光電門的時間。
(3)碰撞情景的實現：利用彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥設計各種類型的碰撞，利用在滑塊上加重物的方法改變碰撞物體的質量。
3．本實驗研究以下幾種情況
(1)滑塊碰撞后分開。
(2)滑塊碰撞后粘連。
(3)靜止的兩滑塊被反向彈開。
4．實驗步驟：(以上述3中第(1)種情況為例)
(1)安裝氣墊導軌，接通電源，給導軌通氣，調節(jié)導軌水平。
(2)在滑塊上安裝好擋光片、彈性碰撞架、光電門等，測出兩滑塊的質量m1和m2。
(3)用手撥動滑塊使其在兩數字計時器之間相碰．滑塊反彈越過數字計時器之后，抓住滑塊避免反復碰撞．讀出兩滑塊經過兩數字計時器前后的4個時間。
(4)改變碰撞速度，或采用運動滑塊撞擊靜止滑塊等方式，分別讀出多組數據，記入表格。
5．數據分析
在確保擋光片寬度d一致的前提下，可將驗證動量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′變?yōu)轵炞Ceq \f(m1,t1)＋eq \f(m2,t2)＝eq \f(m1,t1′)＋eq \f(m2,t2′)。
6．注意事項
(1)氣墊導軌要調整到水平。
(2)安裝到滑塊的擋光片寬度適當小些，計算速度會更精確。
方案2：研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒
1．實驗裝置：如圖甲所示，讓一個質量較大的小球從斜槽上滾下來，與放在斜槽末端的另一質量較小的同樣大小的小球發(fā)生正碰，斜槽末端保持水平，之后兩小球都做平拋運動。
實驗器材：鐵架臺，斜槽軌道，兩個大小相等、質量不同的小球，鉛垂線，復寫紙，白紙，天平，刻度尺，圓規(guī)，三角板等。
2．物理量的測量
(1)質量的測量：用天平測量兩小球的質量m1、m2。
(2)速度的測量：兩球碰撞前后的速度，可以利用平拋運動的知識求出。
3．實驗步驟：
(1)不放被碰小球，讓入射小球m1從斜槽上某一位置由靜止?jié)L下，記錄平拋的落點P及水平位移OP。
(2)在斜槽水平末端放上被碰小球m2，讓m1從斜槽同一位置由靜止?jié)L下，記下兩小球離開斜槽做平拋運動的落點M、N及水平位移OM、ON。
(3)為了減小誤差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球時小球落點的平均位置。為此，需要讓入射小球從同一高度多次滾下，進行多次實驗，然后用圓規(guī)畫盡量小的圓把小球所有的落點都圈在里面，其圓心即為小球落點的平均位置。
4．數據分析
由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t，
得v1＝eq \f(OP,t)，v1′＝eq \f(OM,t)，v2′＝eq \f(ON,t)。
可知，小球碰撞后的速度之比等于它們落地時飛行的水平距離之比，因此這個實驗可以不測量速度的具體數值，只需驗證m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以驗證動量守恒定律是否成立。
5．注意事項
(1)斜槽末端的切線必須水平。
(2)入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放。
(3)入射球的質量m1大于被碰球的質量m2。
(4)實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。
(5)不需要測量速度的具體數值，將速度的測量轉化為水平距離的測量。
三、誤差分析
1．系統(tǒng)誤差：主要來源于裝置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否為一維。
(2)實驗是否滿足動量守恒的條件，如氣墊導軌是否水平，用長木板實驗時是否平衡掉摩擦力，兩球是否等大等。
2．偶然誤差：主要來源于質量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的測量。
例1 某同學利用氣墊導軌做“驗證動量守恒定律”的實驗，氣墊導軌裝置如圖所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架、光電門等組成。
(1)下面是實驗的主要步驟：
①安裝好氣墊導軌，調節(jié)氣墊導軌的調節(jié)旋鈕，使導軌水平；
②向氣墊導軌通入壓縮空氣；
③接通數字計時器；
④把滑塊2靜止放在氣墊導軌的中間；
⑤滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩；
⑥釋放滑塊1，滑塊1通過光電門1后與左側帶有固定彈簧(未畫出)的滑塊2碰撞，碰后滑塊2和滑塊1依次通過光電門2，兩滑塊通過光電門2后依次被制動；
⑦讀出滑塊通過光電門的擋光時間分別為：滑塊1通過光電門1的擋光時間Δt1＝10.01 ms，通過光電門2的擋光時間Δt2＝49.99 ms，滑塊2通過光電門2的擋光時間Δt3＝8.35 ms；
⑧測出擋光板的寬度均為d＝5 mm，測得滑塊1的質量為m1＝300 g，滑塊2(包括彈簧)的質量為m2＝200 g。
(2)數據處理與實驗結論：
①實驗中氣墊導軌的作用是：
A．________________________________________________________________________；
B．________________________________________________________________________。
②碰撞前滑塊1的速度v1為__________ m/s；碰撞后滑塊1的速度v2為__________ m/s；碰撞后滑塊2的速度v3為__________ m/s。(結果均保留兩位有效數字)
③碰撞前系統(tǒng)的總動量為m1v1＝_______________________________________________。
碰撞后系統(tǒng)的總動量為m1v2＋m2v3＝___________________________________________。
由此可得實驗結論：_________________________________________________________。
答案 見解析
解析 (2)①A.大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差。
B．保證兩個滑塊的碰撞是一維的。
②滑塊1碰撞之前的速度
v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(5×10－3,10.01×10－3) m/s≈0.50 m/s；
滑塊1碰撞之后的速度
v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(5×10－3,49.99×10－3) m/s≈0.10 m/s；
滑塊2碰撞之后的速度v3＝eq \f(d,Δt3)＝eq \f(5×10－3,8.35×10－3) m/s≈0.60 m/s；
③系統(tǒng)碰撞之前m1v1＝0.15 kg·m/s，系統(tǒng)碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s。
通過實驗結果，可得結論：在實驗誤差允許的范圍內，兩滑塊相互作用的過程，系統(tǒng)的動量守恒。
例2 某同學用圖甲所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來驗證動量守恒定律，圖中CQ是斜槽，QR為水平槽，二者平滑相接，調節(jié)實驗裝置，使小球放在QR上時恰能保持靜止，實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面上的記錄紙上，留下痕跡。重復上述操作10次，得到10個落點痕跡．然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡。重復這種操作10次。
圖甲中O是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點，P為未放被碰球B時A球的平均落點，M為與B球碰后A球的平均落點，N為被碰球B的平均落點。若B球落點痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP。米尺的零刻度與O點對齊。
(1)入射球A的質量mA和被碰球B的質量mB的關系是mA________mB(選填“>”“ (2)64.7(64.2～65.2均可) (3)ABD (4)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON
解析 (1)要使兩球碰后都向右運動，A球質量應大于B球質量，即mA>mB。
(2)將10個點圈在圓內的最小圓的圓心為平均落點，可由米尺測得碰撞后B球的水平射程約為64.7 cm。
(3)從同一高度做平拋運動，飛行的時間t相同，而水平方向為勻速直線運動，故水平位移x＝vt，所以只要測出小球飛行的水平位移，就可以用水平位移的測量值代替平拋運動的初速度。故需測出未放B球時A球飛行的水平距離OP和碰后A、B球飛行的水平距離OM和ON，及A、B兩球的質量，故A、B、D正確。
(4)若動量守恒，需驗證的關系式為mAvA＝mAvA′＋mBvB′，
將vA＝eq \f(OP,t)，vA′＝eq \f(OM,t)，vB′＝eq \f(ON,t)代入上式得mA·OP＝mA·OM＋mB·ON。
例3 利用如圖所示的裝置做“驗證動量守恒定律”的實驗，質量為mA的鋼球A用細線懸掛于O點，質量為mB的鋼球B放在離地面高度為H的小支柱N上。O點到A球球心的距離為L。使懸線在A球釋放前伸直，且線與豎直方向的夾角為α，A球釋放后擺動到最低點時恰與B球正碰，碰撞后，A球把輕質指示針OC推移到與豎直方向夾角為β處，B球落到地面上，地面上鋪一張蓋有復寫紙的白紙D。保持α角度不變，多次重復上述實驗，白紙上記錄了多個B球的落點，重力加速度為g。(懸線長遠大于小球半徑)
(1)圖中x應是B球初始位置到________的水平距離。
(2)為了驗證動量守恒，應測量的物理量有________。
(3)用測得的物理量表示(vA為A球與B球剛要相碰前A球的速度，vA′為A球與B球剛相碰后A球的速度，vB′為A球與B球剛相碰后B球的速度)：
mAvA＝________________；
mAvA′＝________________；
mBvB′＝________________。
答案 (1)B球平均落點 (2)mA、mB、α、β、H、L、x
(3)mAeq \r(2gL?1－cs α?) mAeq \r(2gL?1－cs β?) mBxeq \r(\f(g,2H))
解析 (1)小球A在碰撞前、碰撞后的兩次擺動過程，均滿足機械能守恒定律。小球B在碰撞后做平拋運動，則x應為B球的平均落點到其初始位置的水平距離。
(2)(3)碰撞前對A，由機械能守恒定律得mAgL(1－cs α)＝eq \f(1,2)mAvA2，則：
mAvA＝mAeq \r(2gL?1－cs α?)。
碰撞后對A，由機械能守恒定律得
mAgL(1－cs β)＝eq \f(1,2)mAvA′2，
則：mAvA′＝mAeq \r(2gL?1－cs β?)。
碰后B做平拋運動，
有x＝vB′t，H＝eq \f(1,2)gt2。
所以mBvB′＝mBxeq \r(\f(g,2H))。
故要得到碰撞前后的動量，要測量的物理量有mA、mB、α、β、H、L、x。
課時對點練
1．(2022·廣東高二月考)某實驗小組采用如圖所示的實驗裝置做“驗證動量守恒定律”實驗。在水平桌面上放置氣墊導軌，導軌上安裝光電計時器1和光電計時器2，帶有遮光片的滑塊A、B的質量分別為mA、mB，兩遮光片的寬度均為d，實驗過程如下：①調節(jié)氣墊導軌成水平狀態(tài)；②輕推滑塊A，測得滑塊A通過光電計時器1的遮光時間為t1；③滑塊A與滑塊B相碰后，滑塊B和滑塊A先后經過光電計時器2的遮光時間分別為t2和t3。
(1)實驗中為確保兩滑塊碰撞后滑塊A不反向運動，則mA、mB應滿足的關系為mA________(填“大于”“等于”或“小于”)mB。
(2)碰前滑塊A的速度大小為________。
(3)利用題中所給物理量的符號表示動量守恒定律成立的式子為_______________________。
答案 (1)大于 (2)eq \f(d,t1) (3)eq \f(mA,t1)＝eq \f(mA,t3)＋eq \f(mB,t2)
解析 (1)滑塊A和滑塊B發(fā)生碰撞，用質量大的滑塊A碰質量小的滑塊B，則不會發(fā)生反彈，所以mA>mB。
(2)滑塊經過光電計時器時做勻速運動
則碰前滑塊A的速度為vA＝eq \f(d,t1)
碰后滑塊A的速度vA′＝eq \f(d,t3)
碰后滑塊B的速度vB′＝eq \f(d,t2)。
(3)由動量守恒定律得
mAvA＝mAvA′＋mBvB′
化簡可得eq \f(mA,t1)＝eq \f(mA,t3)＋eq \f(mB,t2)。
2．(2022·吉林十校聯(lián)考)某同學用圖甲所示裝置通過大小相同的A、B兩小球的碰撞來驗證動量守恒定律。圖中PQ是斜槽，實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置C由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡。重復上述操作10次，得到10個落點痕跡。再把B球放在水平槽末端，讓A球仍從位置C由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡．重復這種操作10次。圖中O點是水平槽末端在記錄紙上的垂直投影點。
(1)安裝器材時要注意：固定在桌邊上的斜槽末端的切線要沿________方向。
(2)小球A的質量m1與小球B的質量m2應滿足的關系是m1________m2(填“>”“ (3)4∶1
解析 (1)斜槽末端的切線要沿水平方向，才能保證兩個小球離開斜槽后做平拋運動。
(2)為防止碰撞后入射小球反彈，入射小球的質量應大于被碰小球的質量，即m1>m2。
(3)根據實驗原理可得m1v0＝m1v1＋m2v2，
由題圖乙可知eq \x\t(OM)＝15.5 cm、eq \x\t(OP′)＝25.5 cm、eq \x\t(ON)＝40.0 cm，又因小球平拋過程下落高度相同，下落時間相同，即可求得
m1eq \x\t(OP′)＝m1eq \x\t(OM)＋m2eq \x\t(ON)，代入數據可得m1∶m2＝4∶1。
3．(2023·吳江平望中學高二月考)如圖甲所示，在做驗證動量守恒定律實驗時，在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速運動，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運動。在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器的電源頻率為50 Hz，長木板右端下面墊放小木片用以補償阻力。
(1)實驗開始前________(選填“需要”或“不需要”)補償阻力，理由：______________，方法是：_____________。
(2)若打點紙帶如圖乙所示，并測得各計數點間距(已標在圖上)。A為打下的第一點，則應選________段來計算A的碰前速度，應選________段來計算A和B碰后的共同速度。(以上兩空選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(3)已測得小車A的質量m1＝0.40 kg，小車B的質量m2＝0.20 kg，由以上測量結果可得碰前總動量為______ kg·m/s，碰后總動量為______ kg·m/s.實驗結論：__________________。(計算結果保留三位有效數字)
答案 (1)需要 因為只有補償阻力后碰撞過程中系統(tǒng)的合力為0，動量才守恒 長木板右端墊高，輕推小車A，當打出的紙帶點跡均勻 (2)BC DE (3)1.26 1.25 在誤差允許的范圍內，兩小車碰撞前后總動量守恒
解析 (1)實驗開始前需要補償阻力，因為只有補償阻力后碰撞過程中系統(tǒng)的合力為0，動量才守恒，補償阻力的方法是長木板右端墊高，輕推小車A，當打出的紙帶點跡均勻說明已補償阻力；
(2)推動小車由靜止開始運動，故小車有個加速過程，在碰撞前做勻速直線運動，即在相同的時間內通過的位移相同，故BC段為勻速運動的階段，故選BC段計算碰前的速度；
碰撞過程是一個變速運動的過程，而A和B碰后共同運動時做勻速直線運動，故在相同的時間內通過相同的位移，故應選DE段來計算碰后共同的速度；
(3)A碰前的速度
v1＝eq \f(BC,t)＝eq \f(0.315 0,5×0.02) m/s＝3.15 m/s
碰后共同速度v2＝eq \f(DE,t)＝eq \f(0.208 5,5×0.02) m/s＝2.085 m/s
碰前總動量p1＝m1v1＝0.40×3.15 kg·m/s＝1.26 kg·m/s
碰后的總動量p2＝(m1＋m2)v2＝0.60×2.085 kg·m/s≈1.25 kg·m/s
則說明在誤差允許的范圍內，兩小車碰撞前后總動量守恒。
4．(2022·遼寧六校高二期中)如圖，把兩個大小相同、質量不等的金屬球a、b用細線連接，中間夾一被壓縮了的輕彈簧，置于水平桌面上，兩球到桌邊距離相等。剪斷細線，觀察兩球的運動情況，進行必要的測量，可以探究兩球相互作用過程中動量是否守恒。
(1)本實驗必須測量的物理量是________。
A．桌面到水平地面的高度H
B．小球a、b的質量ma、mb
C．小球a、b的半徑r
D．小球a、b離開桌面后空中飛行的時間t
E．記錄紙上O1點到a球落地點A的距離eq \x\t(O1A)，O2點到b球落地點B的距離eq \x\t(O2B)
(2)用測得的物理量驗證動量守恒的關系式是________(用題中所給物理量符號表示)。
(3)事實證明，空氣阻力對球的運動影響可以忽略，但本實驗中多次測量均發(fā)現質量大的球的動量略小于質量小的球的動量，造成這一結果的原因是______________________________。
答案 (1)BE (2)maeq \x\t(O1A)＝mbeq \x\t(O2B) (3)摩擦力對質量大的球的沖量大
解析 (1)以水平向右為正方向，小球離開桌面后做平拋運動，由于球的半徑相等、拋出點高度相同，球在空中做平拋運動的時間t相等，若兩球動量守恒則mbvbt－mavat＝0，即mbeq \x\t(O2B)－maeq \x\t(O1A)＝0，實驗需要驗證的表達式為maeq \x\t(O1A)＝mbeq \x\t(O2B)，實驗需要測量兩小球的質量與小球做平拋運動的水平位移，故選B、E。
(2)由(1)可知，實驗需要驗證的表達式為maeq \x\t(O1A)＝mbeq \x\t(O2B)。
(3)小球與彈簧脫離后在桌面上運動過程受到摩擦力的作用，小球質量m越大，小球受到的摩擦力越大，其對質量大的球的沖量大，小球離開桌面時，質量大的球的動量小于質量小的球的動量，所以造成這一結果的原因是摩擦力對質量大的球的沖量大。
5．(2023·洮南市第二中學高二月考)在“驗證動量守恒定律”實驗中，實驗裝置如圖所示，按照以下步驟進行操作：
①在平木板表面釘上白紙和復寫紙，并將該木板豎直立于緊靠槽口處，將小球a從斜槽軌道上固定點處由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；
②將木板水平向右移動一定距離并固定，再將小球a從固定點處由靜止釋放，撞到木板上得到痕跡B；
③把小球b靜止放在斜槽軌道水平段的最右端，讓小球a仍從固定點處由靜止釋放，和小球b相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡A和C。
(1)下列措施可減小實驗誤差的是________。
A．斜槽軌道必須是光滑的
B．每次實驗均重復幾次后，再記錄平均落點
C．a球和b球的半徑和質量滿足ra＝rb和mamb，C錯誤。
(2)每次a球釋放的高度h確定不變就可以，不用測量h值，A錯誤；因為小球每次打在木板上時，水平方向的位移相等，所以不需測量木板水平向右移動的距離L，B錯誤；要驗證動量守恒定律，必須測量a球和b球的質量ma、mb，C正確；需要計算小球運動的時間，則要測量O點到A、B、C三點的距離y1、y2、y3，D正確。
(3)a、b兩球碰撞后做平拋運動，由L＝vt和y＝eq \f(1,2)gt2
可得v＝eq \f(L,\r(\f(2y,g)))
則由動量守恒定律可得mav0＝mav1＋mbv2
即為maeq \f(L,\r(\f(2y2,g)))＝maeq \f(L,\r(\f(2y3,g)))＋mbeq \f(L,\r(\f(2y1,g)))
整理得eq \f(ma,\r(y2))＝eq \f(ma,\r(y3))＋eq \f(mb,\r(y1))
若表達式eq \f(ma,\r(y2))＝eq \f(ma,\r(y3))＋eq \f(mb,\r(y1))成立，即表示碰撞中動量守恒。
6.某實驗小組利用如圖所示的實驗裝置驗證動量守恒定律。將質量為m1的球1用細線懸掛于O點，O點下方桌子的邊緣有一豎直立柱，將質量為m2的球2置于立柱上。實驗時，調節(jié)懸點O，使球1靜止時恰與立柱上的球2接觸且兩球等高。將球1拉離平衡位置，保持細線伸直，用量角器測量出細線與豎直方向的夾角為θ，由靜止釋放球1，當它擺到懸點正下方時與球2發(fā)生碰撞。碰后球1反彈，球2落到水平地面上。測量出球2到地面的高度H和球2做平拋運動的水平位移x，然后再測出有關數據，即可驗證1、2兩球碰撞時動量守恒。已知重力加速度為g，兩球均可以看成質點。
(1)要完成上述實驗，還需要測量的物理量是________。
A．球1反彈的最大偏角α
B．直角量角器的半徑R
C．懸點到球1的距離L
(2)球2碰撞后的速率的表達式v2＝________；根據測量的物理量，該實驗中兩球碰撞時動量守恒的表達式為________________。(均用題干所給物理量和(1)中所測物理量表示)
答案 (1)AC
(2)xeq \r(\f(g,2H)) m1eq \r(2gL?1－cs θ?)＝m2xeq \r(\f(g,2H))－m1eq \r(2gL?1－cs α?)
解析 (1)由實驗過程知，除了已經測量的兩球的質量及球2的水平、豎直位移外，要計算速度還必須知道擺長(球1到懸點的距離L)和球1反彈的最大偏角α，故A、C正確，B錯誤。
(2)碰撞后球2做平拋運動，設平拋運動時間為t，碰撞后球2的速度為v2，則球2碰后速度大小v2＝eq \f(x,t)＝eq \f(x,\r(\f(2H,g)))＝xeq \r(\f(g,2H))，方向向左
球1擺動過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得
eq \f(1,2)m1v02＝m1gL(1－cs θ)
解得碰撞前球1的速度大小v0＝eq \r(2gL?1－cs θ?)，方向向左
同理可得，碰撞后球1的速度大小v1＝eq \r(2gL?1－cs α?)，方向向右
以向左為正方向，由動量守恒定律得
m1v0＝m2v2－m1v1
整理得m1eq \r(2gL?1－cs θ?)
＝m2xeq \r(\f(g,2H))－m1eq \r(2gL?1－cs α?)。

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高中物理人教版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

4 實驗：驗證動量守恒定律

版本： 人教版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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