專題強(qiáng)化1　動(dòng)量定理的應(yīng)用 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.學(xué)會(huì)利用動(dòng)量定理處理多過(guò)程問(wèn)題(重點(diǎn))。2.用圖像法解決動(dòng)量定理的相關(guān)問(wèn)題(重難點(diǎn))。3.學(xué)會(huì)應(yīng)用動(dòng)量定理處理“流體類”問(wèn)題(重難點(diǎn))。 一、用動(dòng)量定理處理多過(guò)程問(wèn)題 在水平恒力F＝30 N的作用下，質(zhì)量m＝5 kg的物體由靜止開始沿水平面運(yùn)動(dòng)。已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物體還能向前運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間才停止？(g取10 m/s2)應(yīng)用動(dòng)量定理分別從分階段及全程兩個(gè)角度進(jìn)行求解。 答案　解法一　用動(dòng)量定理，分階段求解。 選物體為研究對(duì)象，對(duì)于撤去F前物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，初態(tài)速度為零，末態(tài)速度為v。取水平力F的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量定理有(F－μmg)t1＝mv－0， 對(duì)于撤去F后物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，初態(tài)速度為v，末態(tài)速度為零。根據(jù)動(dòng)量定理有－μmgt2＝0－mv。 聯(lián)立解得t2＝eq \f(F－μmg,μmg)t1＝eq \f(30－0.2×5×10,0.2×5×10)×6 s＝12 s。 解法二　用動(dòng)量定理，研究全過(guò)程。 選物體為研究對(duì)象，研究整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，這個(gè)過(guò)程的初、末狀態(tài)物體的速度都等于零。 取水平力F的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量定理得 Ft1－μmg(t1＋t2)＝0 解得t2＝12 s。 如果物體在不同階段受力不同，即合外力不恒定，此情況下應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)，一般采取以下兩種方法： (1)分段處理法：找出每一段合外力的沖量I1、I2…In，這些沖量的矢量和即外力的合沖量I＝I1＋I(xiàn)2＋…＋I(xiàn)n，根據(jù)動(dòng)量定理I＝p′－p求解，分段處理時(shí)，需注意各段沖量的正負(fù)。 (2)全過(guò)程處理法：在全過(guò)程中，第一個(gè)力的沖量I1，第二個(gè)力的沖量I2，…第n個(gè)力的沖量In，這些沖量的矢量和即合沖量I，根據(jù)I＝p′－p求解，用全過(guò)程法求解時(shí)，需注意每個(gè)力的作用時(shí)間及力的方向。 (3)若不需要求中間量，用全程法更為簡(jiǎn)便。 例1　質(zhì)量m＝70 kg的撐竿跳高運(yùn)動(dòng)員從h＝5.0 m高處落到海綿墊上，經(jīng)Δt1＝1 s后停止，則該運(yùn)動(dòng)員身體受到海綿墊的平均沖力約為多少？如果是落到普通沙坑中，經(jīng)Δt2＝0.1 s停下，則沙坑對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均沖力約為多少？(g取10 m/s2) 答案　1 400 N　7 700 N 解析　以全過(guò)程為研究對(duì)象，初、末動(dòng)量的數(shù)值都是0，所以運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)量變化為零，根據(jù)動(dòng)量定理，合力的沖量為零，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，運(yùn)動(dòng)員下落到地面上所需要的時(shí)間是t＝eq \r(\f(2h,g))＝1 s，從開始下落到落到海綿墊上停止時(shí)，取向下為正方向，有mg(t＋Δt1)－eq \x\to(F)Δt1＝0 代入數(shù)據(jù)，解得eq \x\to(F)＝1 400 N 下落到沙坑中時(shí)，有mg(t＋Δt2)－eq \x\to(F)′Δt2＝0 代入數(shù)據(jù)，解得eq \x\to(F)′＝7 700 N。 針對(duì)訓(xùn)練1　(2023·泰安市新泰第一中學(xué)高二月考)某消防隊(duì)員從一平臺(tái)上跳下，下落1 s后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身重心又下降了0.2 s，在著地過(guò)程中地面對(duì)他雙腳的平均作用力約為(　　) A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的6倍 C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍 答案　B 解析　解法一：消防員下落t1＝1 s后雙腳觸地時(shí)的速度為v1＝gt1，方向向下；著地后他使自身重心下降0.2 s后站定，即v2＝0，設(shè)向下為正方向，則著地過(guò)程中消防員動(dòng)量的變化量為Δp＝0－mv1＝－mv1，設(shè)該過(guò)程中地面對(duì)他雙腳的平均作用力為eq \x\to(F)，由動(dòng)量定理得(mg－eq \x\to(F))t2＝Δp＝－mv1，其中t2＝0.2 s，則eq \x\to(F)＝mg＋eq \f(mv1,t2)＝mg＋5mg＝6mg，故B正確。 解法二：規(guī)定向下為正方向，對(duì)消防員下落的全程應(yīng)用動(dòng)量定理可得mg(t1＋t2)＋(－eq \x\to(F)t2)＝0－0，代入數(shù)據(jù)解得eq \x\to(F)＝6mg，故B正確。 二、圖像法解決動(dòng)量定理問(wèn)題 例2　(多選)(2022·安徽教科聯(lián)盟期末)如圖甲所示，一質(zhì)量為m的物體靜止在水平面上，自t＝0時(shí)刻起對(duì)其施加一豎直向上的力F，力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，空氣阻力不計(jì)，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．0～t0時(shí)間內(nèi)拉力F的沖量為0 B．0～t0時(shí)間內(nèi)拉力F所做的功為0 C．物體上升過(guò)程中的最大速度為gt0 D．4t0時(shí)刻物體的速度為0 答案　BC 解析　根據(jù)沖量的定義，I＝Ft，故0～t0時(shí)間內(nèi)拉力沖量I＝eq \f(1,2)mgt0，沖量不為零，故A錯(cuò)誤； 0～t0時(shí)間內(nèi)拉力小于重力，物體沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，不產(chǎn)生位移，根據(jù)功的定義，可知拉力F不做功，故B正確； 3t0時(shí)速度最大，合外力的沖量為F－t圖像t0～3t0時(shí)間內(nèi)三角形面積，設(shè)豎直向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理，合外力的沖量等于動(dòng)量的變化量，eq \f(1,2)mg×2t0＝mvmax，可知vmax＝gt0，故C正確； t0～3t0內(nèi)物體向上加速，3t0～4t0內(nèi)向上減速，根據(jù)動(dòng)量定理，eq \f(1,2)mg×2t0－eq \f(1,2)mgt0＝mvt，4t0時(shí)刻物體的速度vt＝eq \f(1,2)gt0，故D錯(cuò)誤。 拓展延伸1　試作出物體受到的合力F合隨時(shí)間t變化的圖像。(F合－t圖像) 答案　 拓展延伸2　根據(jù)所作的F合－t圖像判斷物體在2t0時(shí)刻和4t0時(shí)刻的速度關(guān)系。 答案　2t0至4t0內(nèi)，圖線與t軸圍成的面積為零，則合力的沖量為零，動(dòng)量的變化量為零，故物體在2t0時(shí)刻和4t0時(shí)刻速度相同。 F合－t圖像中，圖線與橫軸圍成的面積表示合力的沖量(動(dòng)量的變化量)。在時(shí)間軸上方面積為正，在時(shí)間軸下方面積為負(fù)，合力的沖量(動(dòng)量的變化量)等于上下面積絕對(duì)值之差。若物體受到多個(gè)力，某個(gè)力的F－t圖像中，圖線與橫軸圍成的面積僅表示這個(gè)力的沖量。 三、用動(dòng)量定理處理“流體類”問(wèn)題 1．流體類問(wèn)題 運(yùn)動(dòng)著的連續(xù)的氣流、水流等流體，與其他物體的表面接觸的過(guò)程中，會(huì)對(duì)接觸面有沖擊力。此類問(wèn)題通常通過(guò)動(dòng)量定理解決。 2．解答質(zhì)量連續(xù)變動(dòng)的動(dòng)量問(wèn)題的基本思路 (1)確定研究對(duì)象：Δt時(shí)間內(nèi)流體微元。 (2)建立“柱體”模型 對(duì)于流體，可沿流速v的方向選取一段柱形流體，設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面積為S的流體長(zhǎng)度Δl＝v·Δt，如圖所示，若流體的密度為ρ，那么，在這段時(shí)間內(nèi)流過(guò)該截面的流體的質(zhì)量為Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt； (3)運(yùn)用動(dòng)量定理，即流體微元所受的合力的沖量等于流體微元?jiǎng)恿康脑隽?，即F合Δt＝Δp。(Δt足夠短時(shí)，流體重力可忽略不計(jì)) 例3　(2022·滄州一中期末)如圖所示，水力采煤時(shí)，用水槍在高壓下噴出的強(qiáng)力水柱沖擊煤層。設(shè)水柱直徑為d＝30 cm，水速為v＝50 m/s。假設(shè)水柱射在煤層的表面上，沖擊煤層后水的速度變?yōu)榱恪Ｇ笏鶎?duì)煤層的平均沖擊力的大小。(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 答案　1.77×105 N 解析　取一小段時(shí)間Δt，從水槍噴出的水的質(zhì)量為Δm＝ρSvΔt。以Δm為研究對(duì)象，如圖所示，設(shè)水速方向?yàn)檎较?，由?dòng)量定理，得 FΔt＝Δm(0－v)＝－ρSv2Δt，則F＝－ρSv2 由牛頓第三定律，知水對(duì)煤層的平均沖擊力大小為 F′＝－F＝ρSv2，又S＝eq \f(π,4)d2 代入數(shù)據(jù)，解得F′≈1.77×105 N。 針對(duì)訓(xùn)練2　如圖所示，一個(gè)下面裝有輪子的貯氣瓶停放在光滑的水平地面上，底端與豎直墻壁接觸?，F(xiàn)打開右端閥門，氣體向外噴出，設(shè)噴口的面積為S，氣體的密度為ρ，氣體向外噴出的速度為v，則氣體剛噴出時(shí)豎直墻面對(duì)貯氣瓶底端的作用力大小是(　　) A．ρvS B.eq \f(ρv2,S) C.eq \f(1,2)ρv2S D．ρv2S 答案　D 解析　Δt時(shí)間內(nèi)貯氣瓶噴出氣體的質(zhì)量Δm＝ρSv·Δt，對(duì)于貯氣瓶、瓶?jī)?nèi)氣體及噴出的氣體所組成的系統(tǒng)，以氣體噴出速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量定理得FΔt＝Δmv－0，解得F＝ρv2S，根據(jù)牛頓第三定律，氣體對(duì)貯氣瓶作用力大小F′＝F。由平衡條件可知，豎直墻面對(duì)貯氣瓶底端的作用力大小與F大小相等，即為ρv2S，選項(xiàng)D正確。 1．動(dòng)量定理應(yīng)用于“流體類”問(wèn)題時(shí)，應(yīng)將“無(wú)形”流體變?yōu)椤坝行巍睂?shí)物Δm。 2．若求解流體對(duì)接觸物體的力，首先轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，分析與流體接觸的物體對(duì)流體的力，再結(jié)合牛頓第三定律進(jìn)行解答。 專題強(qiáng)化練 1．(2023·懷寧二中月考)水平面上一質(zhì)量為m的物體，在水平推力F的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)。經(jīng)時(shí)間2Δt，撤去F，又經(jīng)過(guò)3Δt，物體停止運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則該物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(　　) A.eq \f(2F,mg) B.eq \f(F,mg) C.eq \f(2F,5mg) D.eq \f(F,5mg) 答案　C 解析　對(duì)整個(gè)過(guò)程研究，根據(jù)動(dòng)量定理可得 F·2Δt－μmg·(2Δt＋3Δt)＝0，解得μ＝eq \f(2F,5mg)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。 2.用水平拉力F拉一物體，使物體在水平地面上由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t1時(shí)刻撤去拉力，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到t2時(shí)刻停止，其速度—時(shí)間圖像如圖所示．α>β，拉力F做的功為W1，沖量大小為I1；物體克服摩擦阻力Ff做的功為W2，F(xiàn)f的沖量大小為I2。則下列選項(xiàng)正確的是(　　) A．W1>W2，I1＝I2 B．W1

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