一、動量定理的理解
如圖，一個(gè)質(zhì)量為 m的物體在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做勻變速直線運(yùn)動。在初始時(shí)刻，物體的速度為 v，經(jīng)過一段時(shí)間Δt，它的速度為v′。試推導(dǎo)F、Δt與Δp的關(guān)系。
答案 加速度a＝eq \f(v′－v,Δt)
根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，則有
F＝meq \f(v′－v,Δt)＝eq \f(mv′－mv,Δt)＝eq \f(p′－p,Δt)，即FΔt＝p′－p
1．沖量
(1)定義：力與力的作用時(shí)間的乘積。
(2)定義式：I＝FΔt。
(3)物理意義：沖量是反映力的作用對時(shí)間的累積效應(yīng)的物理量，力越大，作用時(shí)間越長，沖量就越大。
(4)單位：在國際單位制中，沖量的單位是牛秒，符號為N·s。
(5)矢量性：沖量是矢(填“矢”或“標(biāo)”)量。如果力的方向恒定，則沖量的方向與力的方向相同。
2．動量定理
(1)內(nèi)容：物體在一個(gè)過程中所受力的沖量等于它在這個(gè)過程始末的動量變化量。
(2)表達(dá)式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv。
1．對動量定理的理解
(1)動量定理反映了合外力的沖量是動量變化的原因。
(2)動量定理的表達(dá)式FΔt＝mv′－mv是矢量式，運(yùn)用動量定理解題時(shí)，要注意規(guī)定正方向。
(3)公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是變化的力，則F應(yīng)理解為合外力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值。
(4)動量定理不僅適用于宏觀物體的低速運(yùn)動，而且對微觀粒子的高速運(yùn)動同樣適用。
2．動量定理、動能定理的區(qū)別
(1)動量定理指出力在時(shí)間上的積累改變了物體的動量，動能定理指出力在空間上的積累改變了物體的動能。
(2)動量定理是矢量式，動能定理是標(biāo)量式。
(1)作用在物體上的力很大，物體所受的沖量一定也很大。( × )
(2)只要力的作用時(shí)間和力的大小的乘積相同，物體所受的沖量一定相同。( × )
(3)用力推物體，但沒有推動，則該力對物體的沖量為零。( × )
(4)若物體在一段時(shí)間內(nèi)動量發(fā)生了變化，則物體在這段時(shí)間內(nèi)受到的合外力一定不為零。
( √ )
(5)合力越大，動量變化越快。( √ )
二、動量定理的基本應(yīng)用
(一)用動量定理解釋生活中的現(xiàn)象
雞蛋從同一高度自由下落，第一次落在泡沫塑料墊上，雞蛋沒被打破；第二次落在玻璃上，雞蛋被打破，這是為什么？
答案 兩次碰撞瞬間雞蛋的初速度相同，而末速度都是零，也相同，所以兩次碰撞過程中雞蛋的動量變化相同。根據(jù)FΔt＝Δp，第一次與泡沫塑料墊作用的時(shí)間長，作用力小，所以雞蛋沒有被打破；第二次與玻璃作用的時(shí)間短，作用力大，所以雞蛋被打破。
例1 (多選)利用動量定理對下列現(xiàn)象的解釋，其中正確的是( )
A．擊釘時(shí)，不用橡皮錘僅僅是因?yàn)橄鹌ゅN太輕
B．用手接籃球時(shí)，手往往向后縮一下，是為了減小沖量
C．易碎品運(yùn)輸時(shí)，要用柔軟材料包裝，船舷常常懸掛舊輪胎，都是為了延長作用時(shí)間以減小作用力
D．在車內(nèi)推車推不動，是因?yàn)檐?包括人)所受合外力的沖量為零
答案 CD
例2 如圖所示，小明在演示慣性現(xiàn)象時(shí)，將一杯水放在桌邊，杯下壓一張紙條。若緩慢拉動紙條，發(fā)現(xiàn)杯子會滑落；當(dāng)他快速拉動紙條時(shí)，發(fā)現(xiàn)杯子并沒有滑落。對于這個(gè)實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是( )
A．緩慢拉動紙條時(shí)，摩擦力對杯子的沖量較小
B．快速拉動紙條時(shí)，摩擦力對杯子的沖量較大
C．為使杯子不滑落，杯子與紙條間的動摩擦因數(shù)應(yīng)盡量大一些
D．為使杯子不滑落，杯子與桌面間的動摩擦因數(shù)應(yīng)盡量大一些
答案 D
解析 在緩慢拉動和快速拉動紙條的過程中，杯子受到的摩擦力均為滑動摩擦力，大小相等，但快速拉動時(shí)，紙條與杯子作用時(shí)間短，此時(shí)摩擦力對杯子的沖量小，由I＝Δp可知，杯子增加的動量較小，因此杯子沒有滑落，緩慢拉動時(shí)，摩擦力對杯子的沖量大，杯子增加的動量大，杯子會滑落，故A、B錯誤；為使杯子不滑落，杯子與紙條間的摩擦力對杯子的沖量應(yīng)盡量小一些，杯子與紙條間的動摩擦因數(shù)應(yīng)盡量小一些，選項(xiàng)C錯誤；杯子與桌面間的動摩擦因數(shù)較大時(shí)，杯子在桌面上做減速運(yùn)動的加速度較大，杯子更容易停下來，不滑落，選項(xiàng)D正確。
根據(jù)動量定理FΔt＝p′－p＝Δp可知：
(1)Δp一定，Δt短則F大，Δt長則F?。?br>(2)F一定，Δt短則Δp小，Δt長則Δp大；
(3)Δt一定，F(xiàn)大則Δp大，F(xiàn)小則Δp小。
(二)動量定理的定量計(jì)算
例3 一個(gè)質(zhì)量為0.18 kg的壘球，以25 m/s的水平速度飛向球棒，被球棒擊打后，反向水平飛回，速度的大小為45 m/s。若球棒與壘球的作用時(shí)間為0.002 s，求球棒對壘球的平均作用力為多大？
答案 6 300 N
解析 取壘球飛向球棒的方向?yàn)檎较?。壘球的初動量為p1＝mv1＝4.5 kg·m/s，壘球的末動量為p2＝mv2＝－8.1 kg·m/s，由動量定理可得壘球所受的平均作用力為eq \x\t(F)＝eq \f(p2－p1,Δt)＝－6 300 N．壘球所受的平均作用力的大小為6 300 N，負(fù)號表示力的方向與壘球飛向球棒的方向相反。
例4 如圖，用0.5 kg的鐵錘釘釘子．打擊前鐵錘的速度為4 m/s，打擊后鐵錘的速度變?yōu)?，設(shè)打擊時(shí)間為0.01 s，g取10 m/s2。
(1)不計(jì)鐵錘所受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力是多大？
(2)考慮鐵錘所受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力是多大？
答案 (1)200 N (2)205 N
解析 (1)打擊時(shí)，鐵錘受到重力和釘子對鐵錘豎直向上的彈力，打擊后鐵錘的速度為0，設(shè)豎直向下為正方向．若不計(jì)鐵錘所受的重力，根據(jù)動量定理有－FΔt＝0－mv，解得F＝200 N。
由牛頓第三定律知鐵錘釘釘子的平均作用力為200 N
(2)若考慮鐵錘所受的重力，則有(G－F)Δt＝0－mv，解得F＝205 N。
由牛頓第三定律知鐵錘釘釘子的平均作用力為205 N。
拓展延伸 你分析一下，在計(jì)算鐵錘釘釘子的平均作用力時(shí)，在什么情況下可以不計(jì)鐵錘所受的重力。
答案 當(dāng)打擊時(shí)間很短時(shí)，可以不計(jì)鐵錘所受的重力
解析 從前兩問的解答可以看出，當(dāng)打擊時(shí)間很短時(shí)，鐵錘所受的重力可以忽略不計(jì)。
1．動量定理是矢量式，應(yīng)用時(shí)必須選取正方向。
2．動量定理公式中I(F·Δt)應(yīng)為合外力的沖量，不要漏掉某個(gè)力的沖量。
3．應(yīng)用動量定理定量計(jì)算的一般步驟：
三、沖量的計(jì)算
如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體在與水平方向成θ角的拉力F的作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)，經(jīng)過一段時(shí)間t，拉力F做的功是多少？拉力F的沖量是多大？方向如何？
答案 拉力F做的功是零，沖量大小是Ft，方向與F方向相同。
1．沖量是過程量
沖量是力作用在物體上的時(shí)間累積效應(yīng)，取決于力和時(shí)間這兩個(gè)因素，所以求沖量時(shí)一定要明確所求的是哪一個(gè)力在哪一段時(shí)間內(nèi)的沖量。
2．沖量是矢量
在力的方向不變時(shí)，沖量的方向與力的方向相同，如果力的方向是變化的，則沖量的方向與相應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體動量變化量的方向相同。
3．沖量和功的比較
(1)某個(gè)力在一段時(shí)間內(nèi)做的功為零時(shí)，力的沖量不為零。
(2)一對作用力和反作用力的沖量大小一定相等，方向一定相反；但它們所做的功大小不一定相等，符號也不一定相反。
例5 (多選)質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，如圖所示，經(jīng)時(shí)間t，下列說法正確的是(重力加速度為g)( )
A．重力對物體的沖量大小為mgtsin θ
B．支持力對物體的沖量大小為零
C．摩擦力對物體的沖量大小為mgtsin θ
D．合力對物體的沖量大小為零
答案 CD
解析 根據(jù)沖量的定義知，重力對物體的沖量大小為mgt，A錯誤；對物體進(jìn)行受力分析可知支持力大小FN＝mgcs θ，則支持力對物體的沖量大小為mgcs θ·t，B錯誤；摩擦力Ff＝mgsin θ，所以摩擦力對物體的沖量大小為mgtsin θ，C正確；因物體靜止，合力為零，則合力對物體的沖量大小為零，D正確。
某個(gè)恒力沖量的大小等于該力與時(shí)間的乘積，與是否受到其他力無關(guān)，與物體的狀態(tài)無關(guān)。某力沖量的方向與該力的方向相同。
例6 (2022·新余市期末)一物體受到方向不變的力F作用，其中力F的大小隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，則力F在6 s內(nèi)的沖量大小為( )
A．9 N·s B．13.5 N·s
C．15.5 N·s D．18 N·s
答案 B
解析 由I＝Ft可知，在F－t圖像中，圖線與坐標(biāo)軸所圍成的面積表示沖量的大小，所以I＝eq \f(1,2)×3×3 N·s＋3×3 N·s＝13.5 N·s，故B正確，A、C、D錯誤。
例7 (多選)質(zhì)量為m的物體以初速度v0開始做平拋運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間t，下降的高度為h，速度變?yōu)関，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，在這段時(shí)間內(nèi)物體所受重力的沖量為( )
A．m(v－v0) B．mgt
C．meq \r(v2－v02) D．meq \r(2gh)
答案 BCD
解析 IG＝mgt，B正確；Δp＝p′－p＝mvy，vy＝eq \r(v2－v02)＝eq \r(2gh)，故C、D正確，A錯誤。
1．利用公式I＝FΔt求沖量：此公式適用于求恒力的沖量。
2．利用F－t圖像法。
如圖甲、乙所示，該力在時(shí)間Δt內(nèi)的沖量大小在數(shù)值上就等于圖中陰影部分的“面積”。
3.如圖丙所示，若力F是變力，但力與時(shí)間成線性關(guān)系變化，則可用平均力求變力的沖量。
4．利用動量定理求解：I ＝Δp＝p′－p。
課時(shí)對點(diǎn)練
考點(diǎn)一 動量定理的理解
1．關(guān)于沖量的概念，以下說法正確的是( )
A．作用在兩個(gè)物體上的合力大小不同，但兩個(gè)物體所受的沖量大小可能相同
B．作用在物體上的力的作用時(shí)間很短，物體所受的沖量一定很小
C．作用在物體上的力很大，物體所受的沖量一定也很大
D．只要力的作用時(shí)間和力的大小的乘積相同，物體所受的沖量一定相同
答案 A
解析 由沖量公式I＝FΔt可知，作用在兩個(gè)物體上的合力大小不同，但兩個(gè)物體所受的沖量大小可能相同，A正確；由沖量公式I＝FΔt可知，沖量大小由力的大小和作用時(shí)間二者共同決定，只知道力或作用時(shí)間一個(gè)因素，無法確定沖量大小，B、C錯誤；沖量是矢量，兩個(gè)大小相等的沖量，方向不一定相同，D錯誤。
2．(多選)關(guān)于動量、沖量以及動量變化的說法正確的是( )
A．一個(gè)做曲線運(yùn)動的物體，其動量的大小和方向變化，而在相等時(shí)間內(nèi)物體受到的合外力的沖量不可能始終相等
B．一個(gè)做曲線運(yùn)動的物體，其動量的大小始終不變，而在相等時(shí)間內(nèi)合外力的沖量大小可能總相等
C．一個(gè)物體所受合外力沖量為零時(shí)，雖然其動量不變，但是物體所受到的每個(gè)力的沖量可能一直增大
D．一個(gè)運(yùn)動物體，其動量越來越大，而其加速度可能越來越小
答案 BCD
解析 一個(gè)做曲線運(yùn)動的物體，其動量大小和方向變化，在相等時(shí)間內(nèi)物體受到的合外力的沖量可能始終相等，如平拋運(yùn)動，故A錯誤；一個(gè)做曲線運(yùn)動的物體，其動量的大小始終不變，如果受到合外力的大小不變，則相等時(shí)間內(nèi)合外力的沖量大小總相等，如勻速圓周運(yùn)動，故B正確；一個(gè)物體合外力沖量為零時(shí)，根據(jù)動量定理，其動量不變，但是物體所受到的每個(gè)力的沖量可能一直增大，只要保證合力為零即可，故C正確；一個(gè)運(yùn)動物體，其動量越來越大，說明速度越來越大，加速度可能越來越小，如做加速度減小的加速運(yùn)動的物體，故D正確。
考點(diǎn)二 動量定理的基本應(yīng)用
3．(2020·全國卷Ⅰ)行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是( )
A．增加了司機(jī)單位面積的受力大小
B．減少了碰撞前后司機(jī)動量的變化量
C．將司機(jī)的動能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動能
D．延長了司機(jī)的受力時(shí)間并增大了司機(jī)的受力面積
答案 D
解析 汽車劇烈碰撞瞬間，安全氣囊彈出，立即跟司機(jī)身體接觸．司機(jī)在很短時(shí)間內(nèi)由運(yùn)動到靜止，動量的變化量是一定的，由于安全氣囊的存在，作用時(shí)間變長，據(jù)動量定理Δp＝FΔt知，司機(jī)所受作用力減?。挥种踩珰饽掖蜷_后，司機(jī)受力面積變大，因此減小了司機(jī)單位面積的受力大小；碰撞過程中，動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．綜上可知，選項(xiàng)D正確。
4．(2022·吉安市期末)圖示為某運(yùn)動員做下蹲起跳訓(xùn)練，開始時(shí)運(yùn)動員處于下蹲狀態(tài)，豎直向上跳起后雙腳離地的最大高度為0.2 m，若運(yùn)動員蹬地的平均作用力為其體重的3倍，重力加速度大小為10 m/s2，則運(yùn)動員從蹬地到雙腳離地所用的時(shí)間為( )
A．0.10 s B．0.15 s
C．0.18 s D．0.20 s
答案 A
解析 設(shè)運(yùn)動員雙腳離地時(shí)的速度大小為v，則v＝eq \r(2gh)＝2 m/s，根據(jù)動量定理有(3mg－mg)t＝mv，解得t＝0.10 s，故選A。
5．兩個(gè)質(zhì)量不同而初動量相同的物體，在水平地面上由于摩擦力的作用而停止運(yùn)動，它們與地面的動摩擦因數(shù)相同，比較它們的滑行時(shí)間，則( )
A．質(zhì)量大的物體滑行時(shí)間長
B．質(zhì)量小的物體滑行時(shí)間長
C．滑行時(shí)間相同
D．條件不足，無法判斷
答案 B
解析 選初速度的方向?yàn)檎?，根?jù)動量定理得：－μmgt＝0－mv，則得：t＝eq \f(mv,μmg)，由題意，兩個(gè)物體的初動量mv相同，μ相同，則t∝eq \f(1,m)，故質(zhì)量小的物體滑行時(shí)間比較長，故選B。
考點(diǎn)三 沖量的理解和計(jì)算
6．(2022·長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末)如圖所示，質(zhì)量為m的小滑塊沿傾角為θ的斜面向上滑動，經(jīng)過時(shí)間t1，速度為零并又開始下滑，經(jīng)過時(shí)間t2回到斜面底端，滑塊在運(yùn)動過程中受到的摩擦力大小始終為Ff。在整個(gè)運(yùn)動過程中，下列說法正確的是( )
A．重力對滑塊的總沖量為mg(t1＋t2)sin θ
B．斜面對滑塊的支持力對滑塊的總沖量為mg(t1＋t2)cs θ
C．合力的沖量為0
D．摩擦力的總沖量為Ff(t1＋t2)
答案 B
解析 重力對滑塊的總沖量為IG＝mg(t1＋t2)，A錯誤；斜面對滑塊的支持力對滑塊的總沖量為IN＝mg(t1＋t2)cs θ，B正確；整個(gè)過程中滑塊的動量發(fā)生了改變，故合力的沖量不為0，C錯誤；上滑過程和下滑過程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上為正方向，摩擦力的總沖量為If＝Ff(t2－t1)，D錯誤。
7.如圖所示，物體由靜止開始做直線運(yùn)動，0～4 s內(nèi)其合外力隨時(shí)間變化的關(guān)系為某一正弦函數(shù)，下列說法錯誤的是( )
A．0～2 s內(nèi)合外力的沖量一直增大
B．0～4 s內(nèi)合外力的沖量為零
C．2 s末物體的動量方向發(fā)生改變
D．0～4 s內(nèi)物體的動量方向一直不變
答案 C
解析 根據(jù)I＝Ft可知，F(xiàn)－t圖線與時(shí)間軸圍成圖形的面積表示力的沖量，則0～2 s內(nèi)合外力的沖量一直增大，0～4 s內(nèi)合外力的沖量為零，選項(xiàng)A、B正確；0～4 s內(nèi)合外力的沖量為零，則0～4 s內(nèi)物體的動量先增大后減小，方向一直為正，即物體的動量方向一直不變，選項(xiàng)C錯誤，D正確。
8.(多選)如圖所示，把重物G壓在紙帶上，第一次用一水平力拉動紙帶，重物恰停在邊沿處，第二次迅速拉動紙帶，重物幾乎不動，對這種現(xiàn)象的解釋正確的是( )
A．第二次拉動紙帶時(shí)，紙帶對重物的摩擦力小
B．兩次拉動紙帶時(shí)，紙帶對重物的摩擦力相同
C．在第一次拉動紙帶時(shí)，紙帶對重物的沖量大
D．在第二次拉動紙帶時(shí)，紙帶對重物的沖量大
答案 BC
解析 兩次拉動紙帶時(shí)，紙帶與重物間的摩擦力均為滑動摩擦力，大小相等，A錯誤，B正確．由題可知，第一次拉動紙帶時(shí)，紙帶與重物的作用時(shí)間長，兩次拉紙帶，紙帶對重物的作用力相同，根據(jù)I＝Ft，所以第一次紙帶對重物的沖量大，C正確，D錯誤。
9．(2022·蘇州市期末)2021年某學(xué)校舉行的元旦晚會上進(jìn)行了“托球選表演者”的游戲。在互動環(huán)節(jié)，表演者將球拋向觀眾，假設(shè)質(zhì)量約為3 kg的超大氣球以2 m/s的速度豎直下落到手面，某觀眾雙手上推，使氣球以原速度大小豎直向上反彈，作用時(shí)間為0.2 s，作用過程中忽略氣球所受浮力及空氣阻力，g取10 m/s2。則觀眾雙手受到的壓力為( )
A．30 N B．60 N C．90 N D．120 N
答案 C
解析 取豎直向下為正方向，對氣球由動量定理有(mg－F)Δt＝mv′－mv，代入數(shù)據(jù)解得F＝90 N，由牛頓第三定律可知，觀眾雙手受到的壓力為90 N，故C正確。
10．(2022·蘇州市期中)質(zhì)量為1 kg的物體做直線運(yùn)動，其v－t圖像如圖所示。則物體在前10 s內(nèi)和后10 s內(nèi)所受合外力的沖量分別是( )
A．10 N·s,10 N·s B．10 N·s，－10 N·s
C．0,10 N·s D．0，－10 N·s
答案 D
解析 在前10 s內(nèi)，物體的初速度為5 m/s，末速度為5 m/s，根據(jù)動量定理得I合＝Δp，知外力的沖量為0；在后10 s內(nèi)，物體的初速度為5 m/s，末速度為－5 m/s，根據(jù)動量定理得I合′＝Δp′＝mv2－mv1＝－1×5 kg·m/s－1×5 kg·m/s＝－10 kg·m/s＝－10 N·s，故D正確。
11．(2021·北京卷)如圖所示，圓盤在水平面內(nèi)以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動，圓盤上距軸r處的P點(diǎn)有一質(zhì)量為m的小物體隨圓盤一起轉(zhuǎn)動。某時(shí)刻圓盤突然停止轉(zhuǎn)動，小物體由P點(diǎn)滑至圓盤上的某點(diǎn)停止。下列說法正確的是( )
A．圓盤停止轉(zhuǎn)動前，小物體所受摩擦力的方向沿運(yùn)動軌跡切線方向
B．圓盤停止轉(zhuǎn)動前，小物體運(yùn)動一圈所受摩擦力的沖量大小為2mωr
C．圓盤停止轉(zhuǎn)動后，小物體沿圓盤半徑方向運(yùn)動
D．圓盤停止轉(zhuǎn)動后，小物體整個(gè)滑動過程所受摩擦力的沖量大小為mωr
答案 D
解析 圓盤停止轉(zhuǎn)動前，小物體隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，小物體所受摩擦力提供向心力，方向沿半徑方向，圓盤停止轉(zhuǎn)動后瞬間，小物體沿運(yùn)動軌跡切線方向運(yùn)動，之后也不會沿圓半徑方向運(yùn)動，故A、C錯誤；
圓盤停止轉(zhuǎn)動前，轉(zhuǎn)動一圈Δp＝0，由動量定理知I＝Δp＝0，故B錯誤；
圓盤停止轉(zhuǎn)動后，小物體整個(gè)滑動過程所受摩擦力的沖量大小為I′＝Δp＝mv＝mrω，故D正確。
12．(多選)從0時(shí)刻開始用水平拉力F拉靜止在光滑水平桌面上的小物塊，力F的方向恒定，力F的大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，小物塊質(zhì)量為2 kg，下列說法正確的是( )
A．在0～2 s時(shí)間內(nèi)，水平拉力F的沖量為8 N·s
B．2 s末物體的速度為8 m/s
C．在0～4 s時(shí)間內(nèi)，合力的沖量為20 N·s
D．在0～4 s時(shí)間內(nèi)，拉力F做的功為100 J
答案 ACD
解析 由F－t圖像與t軸圍成的面積等于沖量的大小，則可得，在0～2 s時(shí)間內(nèi)，水平拉力F的沖量為I＝Ft＝2×4 N·s＝8 N·s，A正確；根據(jù)動量定理可得Ft＝mv，代入數(shù)據(jù)，解得
2 s末物體的速度大小v＝4 m/s，B錯誤；在0～4 s時(shí)間內(nèi)，合力的沖量為I4＝F1t2＋F2t4＝8 N·s＋12 N·s＝20 N·s，C正確；由于在0～4 s時(shí)間內(nèi)，合力的沖量為20 N·s，根據(jù)動量定理可得I4＝mv4，代入數(shù)據(jù)，解得v4＝10 m/s，由動能定理可得WF＝eq \f(1,2)mv42＝eq \f(1,2)×2×102 J＝100 J，D正確。
13．下雨是常見的自然現(xiàn)象，如果雨滴下落為自由落體運(yùn)動，則雨滴落到地面時(shí)，對地表動植物危害極大，實(shí)際上，動植物都沒有被雨滴砸傷，因?yàn)橛甑蜗侣鋾r(shí)不僅受重力，還受空氣的浮力和阻力，使得雨滴落地時(shí)不會因速度太大而將動植物砸傷。某次下暴雨，質(zhì)量為m＝2.5×10－5 kg的雨滴，從高h(yuǎn)＝2 000 m 的云層下落。(g取10 m/s2)
(1)如果不考慮空氣浮力和阻力，雨滴做自由落體運(yùn)動，落到地面經(jīng)Δt1＝1.0×10－5 s速度變?yōu)榱悖驗(yàn)橛甑魏偷孛孀饔脮r(shí)間極短，可認(rèn)為在Δt1內(nèi)地面對雨滴的作用力不變且不考慮雨滴的重力，求雨滴對地面的作用力大?。?br>(2)考慮到雨滴同時(shí)還受到空氣浮力和阻力的作用，設(shè)雨滴落到地面的實(shí)際速度為8 m/s，落到地面上經(jīng)時(shí)間Δt2＝3.0×10－4 s速度變?yōu)榱悖讦2內(nèi)地面對雨滴的作用力不變且不考慮這段時(shí)間雨滴受到的重力、空氣的浮力和阻力，求雨滴對地面的作用力大小。
答案 (1)500 N (2)eq \f(2,3) N
解析 (1)不考慮空氣浮力和阻力，雨滴做自由落體運(yùn)動，落到地面的速度為
v＝eq \r(2gh)＝200 m/s
取豎直向上為正方向，設(shè)地面對雨滴的作用力大小為F，對雨滴和地面的作用過程，由動量定理得FΔt1＝0－(－mv)
代入數(shù)據(jù)解得F＝500 N
根據(jù)牛頓第三定律可知，雨滴對地面的作用力大小為500 N。
(2)對雨滴和地面作用的過程，由動量定理得
F′Δt2＝0－(－mv′)
其中v′＝8 m/s
代入數(shù)據(jù)解得F′＝eq \f(2,3) N
根據(jù)牛頓第三定律可知，雨滴對地面的作用力大小為eq \f(2,3) N。
14．(2022·合肥市高二期末)質(zhì)量m＝0.5 kg的質(zhì)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，動量p隨位移x變化的關(guān)系式為p＝2eq \r(x)(各量均取國際單位制單位)，則此質(zhì)點(diǎn)( )
A．加速度為2 m/s2
B．前2 s內(nèi)動量增加8 kg·m/s
C．在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)，動量增量越來越大
D．在通過連續(xù)相等的位移時(shí)，合外力的沖量可能相等
答案 B
解析 根據(jù)v2＝2ax得v＝eq \r(2ax)，則動量p＝mv＝meq \r(2ax)，可知p＝0.5×eq \r(2ax)＝2eq \r(x)，解得質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為8 m/s2，故A錯誤；前2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度的變化量為Δv＝at＝16 m/s，則前
2 s內(nèi)動量的增量Δp＝mΔv＝8 kg·m/s，故B正確；因?yàn)橄嗤瑫r(shí)間內(nèi)速度的變化量相同，則連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)，動量的增量一定相等，故C錯誤；因?yàn)橄嗟任灰苾?nèi)速度變化量不同，則動量的增加量不等，由I＝Δp可知，在通過連續(xù)相等的位移時(shí)，合外力的沖量不相等，故D錯誤。

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高中物理人教版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2 動量定理

版本： 人教版 (2019)

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