合格考過關(guān)檢驗
一、選擇題(第1~5題為單選題,第6~8題為多選題)
1.下列關(guān)于萬有引力定律的說法,正確的是( )
A.萬有引力定律是卡文迪什發(fā)現(xiàn)的
B.萬有引力定律適用于自然界中的任何兩個物體之間
C.萬有引力定律公式F=G中的G是一個比例常數(shù),是沒有單位的
D.萬有引力定律公式表明當(dāng)r等于零時,萬有引力為無窮大
答案:B
解析:萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的,而引力常量G是卡文迪什測得的,選項A錯誤;萬有引力定律具有普適性,適用于自然界任何物體間的作用,選項B正確;G是常數(shù),但是有單位,其單位是N·m2/kg2,選項C錯誤;r等于零時物體不能看作質(zhì)點,萬有引力仍然能用,但是r不再是物體間的距離,而要以微積分的方式來算物體間的萬有引力,選項D錯誤。
2.在飛船發(fā)射過程中,隨著飛船離地面高度的增加,地球?qū)︼w船中補給物資的萬有引力大小的變化情況是( )
A.變大B.變小
C.不變D.無法確定
答案:B
解析:根據(jù)萬有引力F=G,可知隨著飛船離地面高度的增加,則r增大,故萬有引力變小,選項B正確。
3.一顆人造衛(wèi)星在地球引力作用下,繞地球做勻速圓周運動,已知地球的質(zhì)量為m地,地球的半徑為R,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,衛(wèi)星離地面的高度為h,引力常量為G,則地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大小為( )
A.GB.G
C.GD.G
答案:A
解析:根據(jù)萬有引力公式F=G,r=R+h,所以F=G,選項A正確,B、C、D錯誤。
4.質(zhì)量一定的兩個質(zhì)點,它們的距離為r,萬有引力大小為F,當(dāng)距離為時,萬有引力大小為( )
A.B.
C.2FD.4F
答案:D
解析:根據(jù)萬有引力定律公式F=G得,當(dāng)這兩個質(zhì)點間的距離變?yōu)闀r,則萬有引力的大小變?yōu)樵瓉淼?倍,即為4F,選項D正確,A、B、C錯誤。
5.兩輛質(zhì)量均為1×105 kg的裝甲車相距1 m時,它們之間的萬有引力大小相當(dāng)于( )
A.一個人的重力
B.一個雞蛋的重力
C.一個西瓜的重力
D.一頭牛的重力
答案:B
解析:由F引=G得F引=0.667N,相當(dāng)于一個雞蛋的重力。
6.下列說法正確的是( )
A.總結(jié)出關(guān)于行星運動三條定律的科學(xué)家是開普勒
B.總結(jié)出萬有引力定律的物理學(xué)家是伽利略
C.總結(jié)出萬有引力定律的物理學(xué)家是牛頓
D.第一次精確測量出引力常量的物理學(xué)家是卡文迪什
答案:ACD
解析:開普勒總結(jié)了開普勒三定律,選項A正確;伽利略通過理想斜面實驗推出了力不是維持物體運動的原因,而是改變物體運動的原因,牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,選項B錯誤,C正確;卡文迪什通過扭秤實驗測得了引力常量,選項D正確。
7.在萬有引力定律的公式F=G中,r是( )
A.對星球之間而言,是指運行軌道的平均半徑
B.對地球表面的物體與地球而言,是指物體距離地面的高度
C.對兩個均勻球而言,是指兩個球心間的距離
D.對人造地球衛(wèi)星而言,是指衛(wèi)星到地球表面的高度
答案:AC
解析:在萬有引力定律的公式F=G中,對星球之間而言,r是指運行軌道的平均半徑,也即兩個球心間的距離,選項A正確;對地球表面的物體與地球而言,r是指物體距離地心的距離,選項B錯誤;對兩個均勻球而言,r是指兩個球心間的距離,選項C正確;對人造地球衛(wèi)星而言,r是指人造地球衛(wèi)星到地心的距離,選項D錯誤。
8.空間中始終可以看成質(zhì)點的兩個物體相距一定的距離,它們之間的萬有引力為F,要使它們間的萬有引力減小到原來的,下列可行的辦法是( )
A.兩個物體的質(zhì)量都變?yōu)樵瓉淼?距離不變
B.使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的,距離不變
C.使兩個物體間的距離增為原來的2倍,質(zhì)量不變
D.兩物體的質(zhì)量和距離都減小到原來的
答案:BC
解析:根據(jù)F=G可知,當(dāng)兩個物體的質(zhì)量都變?yōu)樵瓉淼?距離不變時,F'=F,選項A錯誤;使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的,距離不變時,F'=F,選項B正確;使兩個物體間的距離增為原來的2倍,質(zhì)量不變時,F'=GF,選項C正確;兩物體的質(zhì)量和距離都減小到原來的時,F'==F,選項D錯誤。
二、計算題
9.兩艘輪船,質(zhì)量都是1.0×104 t,相距10 km,它們之間的萬有引力是多大?比較這個力與輪船所受重力的大小(g取10 m/s2)。
答案:6.67×10-5 N 重力遠(yuǎn)大于輪船間的萬有引力
解析:根據(jù)萬有引力公式F=G,
代入數(shù)據(jù)得F=6.67×10-11×N=6.67×10-5N
重力G=mg=1.0×107×10N=1.0×108N,重力遠(yuǎn)大于輪船間的萬有引力。
等級考素養(yǎng)提升
一、選擇題(第1~5題為單選題,第6~7題為多選題)
1.一個物體在地球表面所受的萬有引力為F,則該物體在距離地面高度為地球半徑的2倍時,所受萬有引力為( )
A.FB.F
C.FD.F
答案:D
解析:設(shè)地球質(zhì)量為m地,物體質(zhì)量為m,當(dāng)物體距地面的高度為2R時所受到的萬有引力為F1,則物體在地面時可得F=G,物體距地面的高度為2R時可得F1=G=GF,選項D正確。
2.設(shè)想人類開發(fā)月球,不斷把月球上的礦藏搬到地球上,假定經(jīng)過長時間開發(fā)后,地球仍可看作是均勻的球體,月球仍沿開發(fā)前的圓周軌道運動,則與開發(fā)前相比( )
A.地球與月球間的萬有引力將變大
B.地球與月球間的萬有引力將變小
C.地球與月球間的萬有引力將不變
D.無法確定兩者之間萬有引力的變化情況
答案:B
解析:設(shè)月球質(zhì)量為m,地球質(zhì)量為m地,月球與地球之間的距離為r,根據(jù)萬有引力定律得,地球與月球間的萬有引力F=G,由于不斷把月球上的礦藏搬運到地球上,所以m減小,m地增大。由數(shù)學(xué)知識可知,當(dāng)m與m地相接近時,它們之間的萬有引力較大,當(dāng)它們的質(zhì)量之差逐漸增大時,m與m地的乘積將減小,它們之間的萬有引力值將減小,選項A、C、D錯誤,B正確。
3.對于萬有引力定律的表達(dá)式F=G,下面說法正確的是( )
A.公式中G為引力常量,牛頓通過實驗測出了其數(shù)值
B.當(dāng)r趨近于零時,萬有引力趨近于無窮大
C.m1與m2受到的引力大小總是相等的,方向相反,是一對平衡力
D.m1與m2受到的引力大小總是相等的,而與m1、m2是否相等無關(guān)
答案:D
解析:公式中的G為比例系數(shù),稱作引力常量,該常量由卡文迪什測出,選項A錯誤;當(dāng)兩物體表面距離r越來越小,直至趨近于零時,物體不能再看作質(zhì)點,表達(dá)式F=G已不再適用于計算它們之間的萬有引力,選項B錯誤;m1與m2受到彼此的引力為作用力與反作用力,此二力總是大小相等、方向相反,與m1、m2是否相等無關(guān),選項C錯誤,D正確。
4.某個小行星的半徑約為16 km,將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體,小行星密度與地球相同。已知地球半徑R=6 400 km,地球表面重力加速度為g。則這個小行星表面的重力加速度為( )
A.400gB.g
C.20gD.g
答案:B
解析:由g=,得,所以g'=g。
5.設(shè)地球表面重力加速度為g0,物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處,由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g,則為( )
A.1B.
C.D.
答案:D
解析:地球表面的重力加速度和在離地心4R處的重力加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生,
所以在地面上G=mg0①
離地心4R處G=mg②
解①②兩式得。
6.如圖所示,P、Q為質(zhì)量均為m的兩個質(zhì)點,分別置于地球表面不同緯度上,如果把地球看成是一個均勻球體,P、Q兩質(zhì)點隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動,則下列說法正確的是( )
A.P、Q受地球引力大小相等
B.P、Q做圓周運動的向心力大小相等
C.P、Q做圓周運動的角速度大小相等
D.P、Q兩質(zhì)點的重力大小相等
答案:AC
解析:P、Q兩質(zhì)點所受的地球引力都是F=G,選項A正確;P、Q兩質(zhì)點都隨地球一起轉(zhuǎn)動,其角速度一樣大,但P的軌道半徑大于Q的,根據(jù)F=mω2r可知P的向心力大,選項C正確,B錯誤;物體的重力為萬有引力的一個分力,赤道處重力最小,兩極處重力最大,選項D錯誤。
7.如圖所示,三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上,設(shè)地球質(zhì)量為m地、半徑為R,下列說法正確的是( )
A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為
B.一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為
C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為
D.三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為零
答案:BCD
解析:計算衛(wèi)星與地球間的引力,r應(yīng)為衛(wèi)星到地球球心間的距離,也就是衛(wèi)星運行軌道半徑,而r-R為同步衛(wèi)星距地面的高度,選項A錯誤,B正確;根據(jù)幾何關(guān)系可知,兩同步衛(wèi)星間的距離d=r,故兩衛(wèi)星間的引力大小為F=,選項C正確;衛(wèi)星對地球的引力均沿衛(wèi)星地球間的連線向外,由于三顆衛(wèi)星質(zhì)量大小相等,對地球的引力大小相等,又因為三顆衛(wèi)星等間隔分布,根據(jù)幾何關(guān)系可知,地球受到三個衛(wèi)星的引力大小相等且方向成120°角,所以合力為0,選項D正確。
二、計算題
8.如圖所示,一個質(zhì)量均勻分布半徑為R的球體對球外質(zhì)點P的萬有引力為F,如果在球體中央挖去半徑為r的球體,且r=,則原球體剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力變?yōu)槎嗌?
答案:F
解析:設(shè)原球體質(zhì)量為m0,質(zhì)點P的質(zhì)量為m,球心與質(zhì)點P之間的距離為r0,則它們之間的萬有引力F=G
被挖去的球的質(zhì)量m1=·m0=·m0=
被挖去的球原來與質(zhì)點P的萬有引力F1=G=G
所以,原球體剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力變?yōu)镕2=F-F1=F。

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