課后·訓(xùn)練提升
合格考過關(guān)檢驗
一、選擇題(第1~5題為單選題,第6~7題為多選題)
1.下列說法正確的是( )
A.地球是宇宙的中心,太陽、月球及其他行星都繞地球運(yùn)動
B.太陽是靜止不動的,地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動
C.地球是一顆繞太陽做勻速圓周運(yùn)動的行星
D.日心說和地心說都不完善
答案:D
解析:地心說和日心說都不完善,太陽、地球等天體都是運(yùn)動的,不可能靜止,故選項B錯誤,D正確。地球是繞太陽運(yùn)動的普通行星,但運(yùn)行軌道不是圓,也并非宇宙的中心天體,故選項A、C錯誤。
2.在研究行星運(yùn)動的過程中,第谷觀測天體記錄了大量準(zhǔn)確數(shù)據(jù),開普勒用這些數(shù)據(jù)驗證圓周運(yùn)動模型時發(fā)現(xiàn)偏差,于是提出橢圓模型,消除偏差,從而發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動定律。這段歷史展示的科學(xué)探索方法是( )
A.觀測數(shù)據(jù)——檢驗?zāi)Ｐ汀薷哪Ｐ汀贸鲆?guī)律
B.修改模型——得出規(guī)律——觀測數(shù)據(jù)——檢驗?zāi)Ｐ?br>C.得出規(guī)律——觀測數(shù)據(jù)——修改模型——檢驗?zāi)Ｐ?br>D.檢驗?zāi)Ｐ汀薷哪Ｐ汀贸鲆?guī)律——觀測數(shù)據(jù)
答案:A
解析:開普勒發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動定律的過程是第谷觀測天體記錄了大量準(zhǔn)確數(shù)據(jù),開普勒用這些數(shù)據(jù)驗證圓周運(yùn)動模型時發(fā)現(xiàn)偏差,于是提出橢圓模型,消除偏差,從而發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動定律,其中所展示的科學(xué)探索方法是觀測數(shù)據(jù)——檢驗?zāi)Ｐ汀薷哪Ｐ汀贸鲆?guī)律,選項A正確。
3.開普勒第二定律告訴我們:對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等,如圖所示,某行星繞太陽運(yùn)動軌道為橢圓,該行星在近日點(diǎn)A時的速度大小為vA,在遠(yuǎn)日點(diǎn)B時的速度大小為vB,則vA、vB的大小關(guān)系為( )
A.vA>vBB.vA=vB
C.vAvB,選項A正確,B、C、D錯誤。
4.右圖是行星m繞太陽m太運(yùn)行情況的示意圖,A點(diǎn)是遠(yuǎn)日點(diǎn),B點(diǎn)是近日點(diǎn),CD是橢圓軌道的短軸。下列說法正確的是( )
A.行星運(yùn)動到A點(diǎn)時速度最大
B.行星運(yùn)動到C點(diǎn)或D點(diǎn)時速度最小
C.行星從C點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中做加速運(yùn)動
D.行星從B點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程中做加速運(yùn)動
答案:C
解析:根據(jù)開普勒第二定律,在相同時間內(nèi)某一行星與恒星的連線所掃過的面積相等,可知在近日點(diǎn)的圓弧較長,在遠(yuǎn)日點(diǎn)圓弧長度較短,所以在近日點(diǎn)B速度最大,在遠(yuǎn)日點(diǎn)A速度最小,選項A、B錯誤;行星從C點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動,即向近日點(diǎn)運(yùn)動,速度逐漸增大,做加速運(yùn)動,選項C正確;行星從B點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動,即向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動,速度逐漸減小,做減速運(yùn)動,選項D錯誤。
5.兩顆行星的質(zhì)量分別是m1、m2,它們繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半長軸分別是R1、R2,如果m1=2m2,R1=4R2,則它們的運(yùn)行周期之比T1∶T2等于( )
A.1∶1B.2∶1
C.4∶1D.8∶1
答案:D
解析:根據(jù)開普勒第三定律=k得,解得,選項D正確。
6.開普勒關(guān)于行星的運(yùn)動公式=k,以下理解正確的是( )
A.k是一個與行星無關(guān)的常量
B.a代表行星運(yùn)動的軌道半徑
C.T代表行星運(yùn)動的自轉(zhuǎn)周期
D.T代表行星繞太陽運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期
答案:AD
解析:根據(jù)開普勒第三定律可知,行星運(yùn)動的軌道半長軸的三次方與周期的二次方成正比,其比例k是一個與行星無關(guān)的常量,只與恒星的質(zhì)量有關(guān),選項A正確;a代表行星橢圓運(yùn)動的半長軸,選項B錯誤;T代表行星運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期,選項C錯誤,D正確。
7.關(guān)于開普勒行星運(yùn)動定律的應(yīng)用,下面結(jié)論正確的是( )
A.地球的所有衛(wèi)星都繞地球在橢圓或圓軌道上運(yùn)行,地球位于橢圓的一個焦點(diǎn)上或圓心上
B.地球的所有衛(wèi)星與地心連線相等時間內(nèi)掃過的面積相等
C.地球的所有衛(wèi)星橢圓軌道半長軸的三次方或圓軌道半徑三次方與衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期二次方之比相等
D.開普勒行星運(yùn)動定律只適用于行星繞太陽的運(yùn)動
答案:AC
解析:地球的所有衛(wèi)星都繞地球在橢圓或圓軌道上運(yùn)行,地球位于橢圓的一個焦點(diǎn)上或圓心上,選項A正確;相同時間內(nèi),地球的所有衛(wèi)星與地心連線掃過的面積不等,選項B錯誤;地球的所有衛(wèi)星橢圓軌道半長軸的三次方或圓軌道半徑的三次方與衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期二次方之比相等,選項C正確;開普勒行星運(yùn)動定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動,還適用于宇宙中其他衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動,選項D錯誤。
二、計算題
8.月球環(huán)繞地球運(yùn)動的軌道半徑約為地球半徑的60倍,運(yùn)行周期約為27天。應(yīng)用開普勒定律計算:在赤道平面內(nèi)離地多高時,人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉(zhuǎn)動,就像停留在天空中不動一樣?(R地=6 400 km)
答案:3.63×104 km
解析:月球和人造地球衛(wèi)星都環(huán)繞地球運(yùn)動,故可用開普勒第三定律求解。當(dāng)人造地球衛(wèi)星相對地球不動時,則人造地球衛(wèi)星的周期同地球自轉(zhuǎn)周期相等。
設(shè)人造地球衛(wèi)星軌道半徑為R、周期為T。
根據(jù)題意知月球軌道半徑為60R地,周期為T0=27天,則有。整理得
R=×60R地=×60R地=6.67R地。
衛(wèi)星離地高度H=R-R地=5.67R地=5.67×6400km=3.63×104km。
等級考素養(yǎng)提升
一、選擇題(第1~4題為單選題,第5~7題為多選題)
1.行星的運(yùn)動可看作勻速圓周運(yùn)動,則行星繞太陽運(yùn)動的軌道半徑R的三次方與周期T的二次方的比值為常量k,下列說法正確的是( )
A.這個規(guī)律只適用于圍繞太陽運(yùn)行的行星
B.圍繞同一星球運(yùn)行的行星或衛(wèi)星,k值不相等
C.k值與太陽的質(zhì)量有關(guān)
D.k值僅由行星的質(zhì)量決定
答案:C
解析:公式=k適用于所有環(huán)繞體圍繞中心體運(yùn)行,故選項A錯誤;由開普勒第三定律知,k值僅與中心天體的質(zhì)量有關(guān),選項C正確,B、D錯誤。
2.如圖所示,一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動,運(yùn)動周期為T,圖中實(shí)線為衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡,A、B、C、D是軌跡上的四個位置,其中A距離地球最近,C距離地球最遠(yuǎn)。B和D點(diǎn)是弧線ABC和ADC的中點(diǎn),下列說法正確的是( )
A.衛(wèi)星在C點(diǎn)的速度最大
B.衛(wèi)星在C點(diǎn)的加速度最大
C.衛(wèi)星從A經(jīng)D到C點(diǎn)的運(yùn)動時間為
D.衛(wèi)星從B經(jīng)A到D點(diǎn)的運(yùn)動時間為
答案:C
解析:衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動,類似于行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn),根據(jù)開普勒第二定律——行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等,則知衛(wèi)星與地球的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等,所以衛(wèi)星在距離地球最近的A點(diǎn)速度最大,在距離地球最遠(yuǎn)的C點(diǎn)速度最小,衛(wèi)星在B、D兩點(diǎn)的速度大小相等,選項A錯誤。在橢圓的各個點(diǎn)上都是引力產(chǎn)生加速度,因A點(diǎn)的距離最小,則A點(diǎn)的加速度最大,選項B錯誤。根據(jù)橢圓運(yùn)動的對稱性可知tADC=tCBA=,選項C正確。橢圓上近地點(diǎn)A附近速度較大,遠(yuǎn)地點(diǎn)C附近速度較小,則tBAD,選項D錯誤。
3.如圖所示,橢圓為某行星繞太陽運(yùn)動的軌道,A、B分別為行星的近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn),行星經(jīng)過這兩點(diǎn)時的速率分別為vA和vB;陰影部分為行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積,分別用SA和SB表示。根據(jù)開普勒第二定律可知( )
A.vA>vBB.vASBD.SA

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