合格考過關檢驗
一、選擇題(第1~4題為單選題,第5~7題為多選題)
1.在將一個合運動分解為兩個分運動后,關于這個合運動與它的兩個分運動的物理量之間的關系,下列說法正確的是( )
A.合運動的時間一定比每一個分運動的時間長
B.合運動的位移一定比每一個分運動的位移大
C.合運動的速度一定比每一個分運動的速度大
D.合運動的加速度可能比每一個分運動的加速度都小
答案:D
解析:分運動與合運動具有等時性,即時間相等,故選項A錯誤;合運動的位移等于分運動的位移的矢量和,由平行四邊形定則可知,合位移的大小可能比分位移大,可能比分位移小,可能與分位移相等,故選項B錯誤;合速度等于分速度的矢量和,由平行四邊形定則可知,合速度的大小可能比分速度大,可能比分速度小,可能與分速度相等,故選項C錯誤;合加速度等于分加速度的矢量和,由平行四邊形定則可知,合加速度的大小可能比分加速度大,可能比分加速度小,可能與分加速度相等,故選項D正確。
2.如圖所示,豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水,內有一個可看作質點的紅蠟塊能在水中以速度v勻速上浮。紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時,使玻璃管由靜止水平向右做勻加速運動,則紅蠟塊的軌跡可能是( )
A.直線PB.曲線Q
C.曲線RD.無法確定
答案:B
解析:紅蠟塊在豎直方向上做勻速直線運動,在水平方向上做勻加速直線運動,所受合力方向水平向右,合力與合速度不共線,紅蠟塊的軌跡應為曲線,選項A錯誤;由于做曲線運動的物體所受合力應指向運動軌跡凹的一側,選項B正確,C、D錯誤。
3.物體在相互垂直的x方向和y方向運動的v-t圖像如下圖所示,以下判斷正確的是( )
A.在0~1 s內,物體做勻速直線運動
B.在0~1 s內,物體做勻變速直線運動
C.在1~2 s內,物體做勻變速直線運動
D.在1~2 s內,物體做勻變速曲線運動
答案:C
解析:在0~1s內,物體水平方向為勻速直線運動,豎直方向為勻加速直線運動,則合運動為勻變速曲線運動,故選項A、B錯誤;在1~2s內,物體水平方向初速度為v0x=4m/s,加速度為ax=4m/s2,豎直方向初速度為v0y=3m/s,加速度為ay=3m/s2,根據(jù)平行四邊形定則合成可以得到合速度為v=5m/s,合加速度為a=5m/s2,而且二者方向在同一直線上,則根據(jù)曲線運動條件可知,合運動為勻變速直線運動,故選項C正確,D錯誤。
4.路燈維修車如圖所示,車上帶有豎直自動升降梯。若車勻速向左運動的同時梯子勻速上升,則關于梯子上的工人(示意圖)的描述正確的是( )
A.工人相對地面的運動軌跡為曲線
B.僅增大車速,工人相對地面的速度將變大
C.僅增大車速,工人到達頂部的時間將變短
D.僅增大車速,工人相對地面的速度方向與豎直方向的夾角將變小
答案:B
解析:車勻速向左運動的同時梯子勻速上升,根據(jù)運動的合成可知,工人相對地面一定做勻速直線運動,選項A錯誤。僅增大車速,依據(jù)矢量的合成法則可知,工人相對地面的速度將變大,選項B正確。僅增大車速,不影響豎直方向的運動,工人到達頂部的時間不變,選項C錯誤。僅增大車速,工人相對地面的速度方向與水平方向的夾角將變小,而與豎直方向的夾角將變大,選項D錯誤。
5.雨滴由靜止開始下落,遇到水平方向吹來的風,下列說法正確的是( )
A.風速越大,雨滴下落時間越長
B.風速越大,雨滴著地時速度越大
C.雨滴下落時間與風速無關
D.雨滴著地速度與風速無關
答案:BC
解析:將雨滴的運動分解為水平方向和豎直方向的運動,兩個分運動相互獨立,雨滴下落時間與豎直高度有關,與水平方向的風速無關,選項A錯誤,C正確。風速越大,落地時,雨滴水平方向分速度越大,合速度也越大,選項B正確,D錯誤。
6.如圖所示,某同學在研究運動的合成時做了如下活動:用左手沿黑板推動刻度尺豎直向上運動,運動中保持刻度尺水平,同時,用右手沿刻度尺向右移動筆尖。若該同學左手的運動為勻速運動,右手相對于刻度尺的運動為初速度為零的勻加速運動,則關于筆尖的實際運動,下列說法正確的是( )
A.筆尖做勻速直線運動
B.筆尖做勻變速直線運動
C.筆尖做勻變速曲線運動
D.筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小
答案:CD
解析:由題意知,筆尖的初速度方向豎直向上,水平向右的加速度恒定,故筆尖做勻變速曲線運動,選項A、B錯誤,C正確;由于豎直方向速度大小恒定,水平方向速度大小逐漸增大,故筆尖的速度方向與水平方向的夾角逐漸變小,選項D正確。
7.如圖所示,在距河面高度h=20 m的岸上有人用長繩拴住一條小船,開始時繩與水面的夾角為30°。人以恒定的速率v=3 m/s拉繩,使小船靠岸,sin 53°=0.8,cs 53°=0.6,那么( )
A.5 s時繩與水面的夾角為60°
B.5 s時小船前進了15 m
C.5 s時小船的速率為5 m/s
D.5 s時小船到岸邊的距離為15 m
答案:CD
解析:設開始時小船到岸邊的距離為l,則l==20m,5s時人拉繩端移動位移為x=vt=3×5m=15m,設5s時繩與水面的夾角為θ,由幾何關系得sinθ==0.8,解得θ=53°,選項A錯誤;設5s時小船前進了x',由tanθ=,解得x'=19.64m,選項B錯誤;由v船csθ=v,可得5s時小船的速率為v船=5m/s,選項C正確;5s時小船到岸邊的距離為l'==15m,選項D正確。
二、計算題
8.某直升機空投物資時,可以停留在空中不動,設投出的物資離開飛機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落,無風時落地速度為5 m/s。若飛機停留在離地面100 m高處空投物資,由于風的作用,使降落傘和物資以1 m/s的速度勻速水平向東運動,求:
(1)物資在空中運動的時間;
(2)物資落地時速度的大小;
(3)物資在下落過程中水平方向移動的距離。
答案:(1)20 s (2) m/s (3)20 m
解析:如圖所示,物資的實際運動可以看作是豎直方向的勻速直線運動和水平方向的勻速直線運動兩個分運動的合運動。
(1)分運動與合運動具有等時性,故物資實際運動的時間與豎直方向分運動的時間相等。
所以t=s=20s。
(2)物資落地時vy=5m/s,vx=1m/s,物資落地時的速度
v=m/s=m/s。
(3)物資在下落過程中水平方向移動的距離為
x=vxt=1×20m=20m。
等級考素養(yǎng)提升
一、選擇題(第1~4題為單選題,第5~7題為多選題)
1.如圖所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向運動,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板為參考系( )
A.帆船朝正東方向航行,速度大小為v
B.帆船朝正西方向航行,速度大小為v
C.帆船朝南偏東45°方向航行,速度大小為v
D.帆船朝北偏東45°方向航行,速度大小為v
答案:D
解析:以帆板為參考系,在東西方向上,帆船相對于帆板向東運動;在南北方向上,帆船相對于帆板向北運動;二者速度大小相等,因此帆船朝北偏東45°方向航行,速度大小為v,選項D正確。
2.一只小船渡過兩岸平行的河流,河中水流速度各處相同且恒定不變,方向平行于河岸。小船的初速度均相同,且船頭方向始終垂直于河岸,小船相對于靜水分別做勻加速、勻減速和勻速直線運動,其運動軌跡如圖所示。下列說法錯誤的是( )
A.沿AC和AD軌跡小船都是做勻變速運動
B.AD是勻減速運動的軌跡
C.沿AC軌跡渡河所用時間最短
D.小船沿AD軌跡渡河,船靠岸時速度最大
答案:D
解析:船沿著垂直河岸方向做勻加速直線運動的同時還要隨著水流一起勻速運動,曲線運動的加速度方向指向軌跡的內側,故AC軌跡,船相對于靜水沿垂直于河岸方向做勻加速運動。同理可知,AB軌跡,船相對于靜水沿垂直于河岸方向做勻速運動。AD軌跡,船相對于靜水沿垂直于河岸方向做勻減速運動,沿AD軌跡,船是勻減速運動,則船到達對岸的速度最小,故選項A、B正確,D錯誤。船相對于水的初速度大小均相同,方向垂直于岸邊,由于AC軌跡船相對于靜水沿垂直于河岸方向做勻加速運動,AB軌跡船相對于靜水沿垂直于河岸方向做勻速運動,AD軌跡船相對于靜水沿垂直于河岸方向做勻減速運動,故沿三條不同路徑渡河的時間不同,沿AC軌跡渡河所用的時間最短,故選項C正確。
3.固定在豎直平面內的半圓形剛性鐵環(huán),半徑為R,鐵環(huán)上穿著小球,鐵環(huán)圓心O的正上方固定一個小定滑輪。用一條不可伸長的細繩,通過定滑輪以一定速度拉著小球從A點開始沿鐵環(huán)運動,某時刻角度關系如圖所示,若繩末端速度為v,則小球此時的速度為( )
A.vB.v
C.vD.2v
答案:A
解析:小球的速度沿圓弧的切線方向,將小球的速度分解為沿繩子方向和垂直繩子方向的分量,沿繩子方向的速度為v,則v'cs30°=v,解得v'=v,故選項A正確。
4.如圖所示,小船以大小為v1、方向與上游河岸成θ角的速度(在靜水中的速度)從A處過河,經(jīng)過t時間正好到達正對岸的B處。現(xiàn)要使小船在更短的時間內過河并且也正好到達正對岸B處,在水流速度不變的情況下,可采取的方法是( )
A.只增大v1大小,不改變θ角
B.只增大θ角,不改變v1大小
C.在增大v1的同時,適當減小θ角
D.在增大v1的同時,適當增大θ角
答案:D
解析:小船過河的時間取決于垂直河岸方向的速度,即v1sinθ,要使小船到達B點,且時間變短,則v1sinθ應增大,同時小船在沿河岸方向的速度仍應為零,即v1csθ的值不變,因此需要增大v1,同時增大θ角,故選項D正確。
5.如圖所示,在滅火搶險的過程中,消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進行救人或滅火作業(yè)。為了節(jié)省救援時間,人沿梯子勻加速向上運動的同時消防車勻速后退,從地面上看,下列說法正確的是( )
A.消防隊員做勻加速直線運動
B.消防隊員做勻變速曲線運動
C.消防隊員做變加速曲線運動
D.消防隊員水平方向的速度變大
答案:BD
解析:根據(jù)運動的合成知合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上,但其加速度的方向和大小不變,所以消防隊員做勻變速曲線運動,選項A、C錯誤,B正確;將消防隊員的運動分解為水平方向和豎直方向,知水平方向上的合速度為勻速后退的速度和沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度的合成,而沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在變大,選項D正確。
6.如圖所示,在不計滑輪軸摩擦和繩子質量的條件下,小車勻速地從B點運動到M點,再運動到N點的過程中,關于物體A的運動和受力情況,下列說法正確的是( )
A.物體A也做勻速直線運動
B.物體A的速度可能為零
C.繩的拉力總是等于A的重力
D.繩的拉力總是大于A的重力
答案:BD
解析:設和小車連接的繩子與水平面的夾角為θ,小車的速度為v,則這個速度分解為沿繩方向向上和垂直繩方向向下的速度,解得沿繩方向的速度為vcsθ。隨著小車勻速向左運動,顯然θ先增大后減小,所以繩方向的分速度先減小后增大。又知物體A的速度與繩方向分速度大小一樣,則在小車從右向左勻速行駛的過程中物體A先向下做減速運動,然后向上做加速運動,加速度始終向上。當小車到達M點時,繩子的速度為零,則物體A的速度也為零。由牛頓第二定律得F-mg=ma,即F=mg+ma,因此,繩的拉力總大于物體A的重力,選項A、C錯誤,B、D正確。
7.一小船在靜水中的速度為3 m/s,它在一條河寬為150 m、水流速度為4 m/s的河流中渡河,則該小船( )
A.不能到達正對岸
B.渡河的時間可能少于50 s
C.以最短時間渡河時,它沿水流方向的位移大小為200 m
D.以最短位移渡河時,位移大小為150 m
答案:AC
解析:因為小船在靜水中的速度小于水流速度,所以小船不能到達正對岸,選項A正確;當船頭與河岸垂直時渡河時間最短,最短時間t==50s,故渡河時間不能少于50s,選項B錯誤;以最短時間渡河時,沿水流方向位移x=v水t=200m,選項C正確;當v船與實際運動方向垂直時渡河位移最短,設此時船頭與河岸的夾角為θ,則csθ=,故渡河位移s==200m,選項D錯誤。
二、計算題
8.船在靜水中的速度與時間的關系如圖甲所示,河水的流速與船離河岸的距離d的變化關系如圖乙所示,求:
(1)小船渡河的最短時間;
(2)小船以最短時間渡河的位移。
答案:(1)100 s (2)100 m
解析:(1)由題圖可知,v船=3m/s,河寬d=300m,船頭正對對岸則渡河時間最短,
故tmin==100s。
(2)當小船船頭正對對岸行駛時,v水先隨時間線性增大,后線性減小,
河水最大流速為v水max=4m/s。
垂直河岸的分位移x1=d=300m
沿河岸方向的分位移x2=2×=200m
總位移x=100m。

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