一、單選題
【答案】C
【解析】
A．定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，為奇函數(shù)，不符合；
B．定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，為奇函數(shù)，不符合；
C．定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，為偶函數(shù)，符合；
D．定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，為奇函數(shù)，不符合；
故選：C.
【答案】B
【解析】
解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，
，
所以函數(shù)為偶函數(shù).
故選：B.
【答案】B
【解析】
解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>，
故函數(shù)是偶函數(shù)但不是奇函數(shù).
故選：B.
【答案】C
【解析】
A，，函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，錯(cuò)誤；
B，，函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，錯(cuò)誤；
C，定義域?yàn)?，且，?br>故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，正確；
D，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，錯(cuò)誤.
故選：C
【答案】C
【解析】
由題意，，
∴，即，
∴.
故選：C
【答案】A
【解析】
因?yàn)?，所以，所以?br>又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，
所以，
故選：A.
【答案】A
【解析】
因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，
所以定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
由題意得：即，
所以，
又當(dāng)時(shí)，
滿(mǎn)足，函數(shù)是奇函數(shù).
所以成立
故選：A
【點(diǎn)睛】
本題主要考查函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，在判斷奇偶性時(shí)一定要貫徹定義域優(yōu)先原則.
【答案】A
【解析】
函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解得．又，則，所以．
故選：A
【答案】A
【解析】
∵是上的奇函數(shù)，
∴，即，．
，∴．
故選：A．
二、多選題
【答案】AC
【解析】
解：，
將的圖像向右平移一個(gè)單位，然后向上平移1個(gè)單位即可得到，圖像如下：
觀(guān)察圖像可得A,C正確，
故選:AC.
【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的性質(zhì)的判斷，如果能畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像觀(guān)察則快速而準(zhǔn)確.
【答案】AC
【解析】
函數(shù)是奇函數(shù)，
則，代入可得，故A正確；
由，
對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；
由，所以，
所以，故C正確、D錯(cuò)誤.
故選：AC
三、填空題
【答案】
【解析】
解：當(dāng)時(shí)，則，可得.
∵函數(shù)為上的奇函數(shù)，
∴，可得當(dāng)時(shí).
即當(dāng)時(shí)，.
故答案為：.
【答案】
【解析】
解：是奇函數(shù)
，
即
得，
又當(dāng)時(shí)，，
有，
此時(shí)是奇函數(shù).
故答案為：2.
【答案】
【解析】
由題意，函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，
所以，即且，
又由，可得，
所以，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，
因?yàn)?，所以，，?br>所以，
則
.
故答案為：.
【答案】
【解析】
因?yàn)楹瘮?shù)，是奇函數(shù)，則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得，
且有，可得，因此，.
故答案為：.
【答案】
【解析】
函數(shù)的定義域是，
是奇函數(shù)，，，
根據(jù)，即，得，
當(dāng)時(shí)，，
，
滿(mǎn)足函數(shù)是奇函數(shù)，所以.
故答案為：
四、解答題
【答案】（1）；；；（2）在上為增函數(shù)；證明見(jiàn)解析．
【解析】
解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，
又，即，
，所以；
（2）在上為增函數(shù)，
證明如下：任取且，
，
，
，，，
，
，即，
所以在上為增函數(shù)．
【答案】（1）；（2）最大值為0；（3）或.
【解析】
（1）是偶函數(shù)，，
即，解得：
（2），二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上
①若，即，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以最小值.
②若，即，此時(shí)當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小，最小值.
③若，即，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以最小值.
綜上，作出分段函數(shù)的圖像如下，
由圖可知，的最大值為0.
（3）要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則在上單調(diào)遞增且恒非負(fù)，或單調(diào)遞減且恒非正，
或，即或，解得或.
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是：或.
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：研究二次函數(shù)在區(qū)間上的最值，通常分為四種情況：（1）軸定區(qū)間定；（2）軸定區(qū)間動(dòng)；（3）軸動(dòng)區(qū)間定；（4）軸動(dòng)區(qū)間動(dòng)；這四種情況都需要按三個(gè)方向來(lái)研究函數(shù)的最值：對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間的左側(cè)、中間、右側(cè)，從而知道函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最值.
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）
【解析】
（1）證明： ，
令，
，則．
令，，
，
即，而，
，
即函數(shù)是奇函數(shù)；
（2）設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，恒成立，則，
，
函數(shù)是上的減函數(shù)；
（3）由，
可得，又函數(shù)是奇函數(shù)，
∴，
∵在定義域上單調(diào)遞減
∴ ，解得，
∴，
解得，，
故的取值范圍.

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4.1 函數(shù)的奇偶性

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