吉安一中2022—2023學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷命題人：李云       審題人：羅愛(ài)軍       備課組長(zhǎng)：羅愛(ài)軍一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.1. 已知直線圖像如圖所示，則角是（    ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角2. 的展開(kāi)式中的系數(shù)為（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知條件：，條件：表示一個(gè)橢圓，則是的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 兩平行平面分別經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)，且兩平面的一個(gè)法向量，則兩平面間的距離是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 2022年遂寧主城區(qū)突發(fā)“920疫情”，23日凌晨2時(shí)，射洪組織五支“最美逆行醫(yī)療隊(duì)”去支援遂寧主城區(qū)，將分派到遂寧船山區(qū)、遂寧經(jīng)開(kāi)區(qū)、遂寧高新區(qū)進(jìn)行核酸采樣服務(wù)，每支醫(yī)療隊(duì)只能去一個(gè)區(qū)，每區(qū)至少有一支醫(yī)療隊(duì)，若恰有兩支醫(yī)療隊(duì)者被分派到高新區(qū)，則不同的安排方法共有（    ）A. 30種 B. 40種 C. 50種 D. 60種6. 已知圓：，直線：，為上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別、，當(dāng)最小時(shí)，直線PC的方程為（    ）A.  B.  C.  D. 7. 某奧運(yùn)村有，，三個(gè)運(yùn)動(dòng)員生活區(qū)，其中區(qū)住有人，區(qū)住有人，區(qū)住有人已知三個(gè)區(qū)在一條直線上，位置如圖所示奧運(yùn)村公交車擬在此間設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有運(yùn)動(dòng)員步行到?？奎c(diǎn)路程總和最小，那么?？奎c(diǎn)位置應(yīng)在（    ） A. 區(qū) B. 區(qū) C. 區(qū) D. ，兩區(qū)之間8. 已知是雙曲線上的三個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，若且，則該雙曲線的離心率是（   ）A.  B.  C.  D. 二、多選題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9. 下列結(jié)論正確的是（    ）A. “”是“直線與直線互相垂直”的充要條件B. 已知，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，直線方程是，則與圓相交C. 已知直線和以，為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D. 直線的傾斜角的取值范圍是10. 已知的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的系數(shù)之比為，則下列結(jié)論成立的是（    ）A.  B. 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為45C. 含的項(xiàng)的系數(shù)為210 D. 展開(kāi)式中的有理項(xiàng)有5項(xiàng)11. 2022年2月5日晩，在北京冬奧會(huì)短道速滑混合團(tuán)體接力決賽中，中國(guó)隊(duì)率先沖過(guò)終點(diǎn)，為中國(guó)體育代表團(tuán)拿到本屆奧運(yùn)會(huì)首枚金牌.賽后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，張雨婷5名運(yùn)動(dòng)員從左往右排成一排合影留念，下列結(jié)論正確的是（    ）A 武大靖與張雨婷相鄰，共有48種排法B. 范可欣與曲春雨不相鄰，共有72種排法C. 任子威在范可欣的右邊，共有120種排法D. 任子威不最左邊，武大靖不在最右邊，共有78種排法12. 為慶祝黨的二十大勝利召開(kāi)，由南京市委黨史辦主辦，各區(qū)委黨史辦等協(xié)辦組織的以“喜迎二十大 永遠(yuǎn)跟黨走 奮進(jìn)新征程”為主題的慶祝中共南京地方組織成立周年知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)正在進(jìn)行，某黨支部為本次活動(dòng)設(shè)置了一個(gè)冠軍獎(jiǎng)杯，獎(jiǎng)杯由一個(gè)銅球和一個(gè)托盤(pán)組成，如圖①，已知球的體積為，托盤(pán)由邊長(zhǎng)為的正三角形銅片沿各邊中點(diǎn)的連線垂直向上折疊而成，如圖②.則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 經(jīng)過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)的球的截面圓的面積為B. 異面直線與所成的角的余弦值為C. 連接，構(gòu)成一個(gè)八面體，則該八面體的體積為D. 點(diǎn)到球面上的點(diǎn)的最小距離為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 若，則______．14. 各數(shù)位數(shù)字之和等于8(數(shù)字可以重復(fù)) 的四位數(shù)個(gè)數(shù)為_____．15. 已知分別為雙曲線?的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上任意一點(diǎn)，記直線，直線的斜率分別為，若，則雙曲線的離心率為__________.16. 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面內(nèi)，若，則的面積的最小值是________．四、解答題：本題共6小題，共0分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. 已知頂點(diǎn).（1）求邊的中垂線所在直線的方程；（2）求的面積.18. 已知展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，且.（1）求的值；（2）求被除的余數(shù).19. 如圖，在四棱錐中，已知四邊形是梯形，，是正三角形．（1）求證：；（2）當(dāng)四棱錐體積最大時(shí)，二面角的大小為，求的值.20. 如圖，某海面上有??三個(gè)小島（面積大小忽略不計(jì)），島在島的北偏東方向處，島在島的正東方向處.（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的正東方向?yàn)?/span>軸正方向，為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出、的坐標(biāo)，并求、兩島之間的距離；（2）已知在經(jīng)過(guò)、、三個(gè)點(diǎn)的圓形區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船在島的南偏西方向距島處，正沿著北偏東行駛，若不改變方向，試問(wèn)該船有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？ 21. 已知橢圓的右焦點(diǎn)，離心率為，且點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)的直線不與軸重合與橢圓相交于、兩點(diǎn)，不在直線上且，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．22. 如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)F，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求p和m的值；（2）點(diǎn)M，N在C上，且．過(guò)點(diǎn)A作，D為垂足，證明：存在定點(diǎn)Q，使得為定值．    

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